冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2相交线第1课时课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
1.知道同一平面内两条直线只有相交和不相交（平行）两种位置关系.
2.理解对顶角，探究并掌握“对顶角相等”这一结论.
3.理解垂线、垂线段的概念，能过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的基本事实.
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.理解垂线、垂线段的概念.
1.探究并掌握“对顶角相等”这一结论.
2.掌握垂线的基本事实.
难点
重点
北京立交桥
相交线
平行线
知识点1 对顶角
相交
不相交（平行）
l1
l2
O
1
2
3
4
思考探究
1.如图：两条直线l1和l2相交于点O，形成几个小于平角的角？
2.∠1和∠2有什么位置特征？
∠1和∠3：具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角。
∠1和∠2：具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作邻补角。
4.你还能指出类似位置关系的两个角吗？
3.∠1和∠3有什么位置特征？
l1
l2
O
1
2
3
4
思考探究
1.如图：两条直线l1和l2相交与点O，当一条直线绕点O转动时，你能猜想∠1和∠3的大小关系吗？
2.你能用测量或叠合的方法验证你的猜想吗？
3.请结合“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？
理由：因为 ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（已知）
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）
对顶角相等
如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A 图中∠1和∠2的顶点不同；B 图中∠1和∠2的两
边都不是互为反向延长线；C 图中的∠1和∠2符合
定义；D 图中∠1和∠2有一条公共边．
解析：
C
知识点2 垂线
1.垂直的定义：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置发生变化时，a、b所成的∠ 也会发生变化.当∠ = 90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.在下图中，AB⊥CD，垂足为O.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
这个推理过程可以写成下面的形式：
因为∠AOC = 90°，
所以AB⊥CD（垂直的定义）．
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC 是多少度？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键是：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的直线.你能再举出其他例子吗
窗户的四边
围栏
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠BOC = 90°，则AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.
垂直的表示方法：
如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
A
B
C
D
O
l
m
垂直的定义具有双重作用：
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
如图，①若 AB⊥CD，则∠BOC =∠AOC =∠AOD =
∠BOD =90°；
②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD.
A
B
C
D
O
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
知识点3 垂线的画法及基本事实
1.落.
2.画.
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
l
O
A
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
无数条.
l
A
B
1.落.
2.移.
3.画.
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
一条.
l
A
B
1.落.
2.移.
3.画.
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
一条.
用三角尺画垂线的方法：
一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；
二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；
三画，画出垂线． 如果作线段互相垂直或作射线的垂
线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线
所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部
分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长
线上，并记上直角符号“﹁”．
注意：画垂线也可用以下两种方法：
(1)利用量角器画；(2)用折叠法画．
基本事实：经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
总结归纳
M
N
P
M
N
P
Q
P
M
N
Q
P
M
N
Q
知识点4 垂线段的定义及性质
C
D
E
l
B
A
定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.
C
D
E
l
B
A
线段AD最短.
C
D
E
l
B
A
B1
C1
E1
垂线性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
总结归纳
注意：
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
张庄
∟
理由：垂线段最短
N
下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
B
1
2.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________.
45°
对顶角相等
3.如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA = 6 cm，PB = 5 cm，PC = 7 cm，则点 P 到直线 l 的距离是 cm.
5
1.点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线 l 上三点，PA = 2 cm，PB = 3 cm，PC = 4 cm，则点 P 到直线 l 的距离( )
A.等于 2 cm
B.小于 2 cm
C.大于 2cm
D.不大于 2 cm
D
2.如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O .
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ，所以∠1 + ∠AOC = 90°.
又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，
所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC =4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，
可得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，
所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，
所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
3.如图，火车站、码头分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示河流与铁路.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
A
a
B
b
两点之间，线段最短
垂线段最短
垂线段最短
垂线
垂线和垂线段
定义
基本事实
垂线段
定义
点到直线的距离
经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段最短
性质
相交线
对顶角
对顶角相等