（期末押题卷）期末核心素养过关押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养过关押题卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把小正方体如图摆在桌子上，摆1个小正方体露在外面的面有5个，摆2个小正方体露在外面的面有　 　个，摆n个小正方体露在外面的面有　 　个。
2．如图中，阴影部分是一个圆心角为60°的扇形，面积是45cm2，圆的面积是　 　cm2。
3．用吨黄豆可以榨出吨的油，照这样计算，榨1吨油需要　 　吨黄豆，1吨黄豆能榨油　 　吨。
4．在“变沙漠为良田”的改造工程中，一块沙漠上种植了如下图的三种农作物，其中玉米占总面积的　 　%；如果种植的花生面积为600平方米，则这块地的总面积为　 　平方米。
5． 一个直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2，这两个锐角的度数分别是　 　和　 　。
6． 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成。甲、乙两队工作效率的最简单的整数比是　 　。如果两队合修，那么　 　天修完这条路。
7．六(1)班学生今天出勤 48 人，有 2 人因病请假，今天该班学生的出勤率是　 　%。
8．一个圆的直径是8厘米，它的半径是　 　厘米，周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。（π取3.14）
9．一个长方形的长和宽的比是5：3，长是30厘米，宽是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
10．如下图，画2个正方形能得到4个直角三角形(第2幅)，画3个正方形能得到8个直角三角形(第3幅)，画n个正方形能得到　 　个直角三角形。若大正方形的边长为8厘米，那么第 4幅图中圆的面积为　 　平方厘米。
11．小明从甲地到乙地用了10 分，原路返回时只用了8 分。返回的速度比去时的速度快了　 　%，去时的速度比返回的速度慢了　 　%。
12．一份稿件，甲要4 小时打完，乙要5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是　 　，工作效率的比是　 　。
13．如图，它有　 　条对称轴。已知它的直径是4cm，它的周长是　 　cm。
14．下图，从医院看，邮局在医院的　 　偏　 　，　 　°方向 1500 m处；从邮局看，医院在邮局的　 　偏　 　，　 　°方向 1500 m处。
二、判断题
15．直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。 （　　）
16．一杯糖水，糖与水的比是1：48，喝了一半后，糖与水的比还是1：48。(　　)
17．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.（　　）
18．一个长方形的周长是120分米，长与宽的比是3∶2，则长是72分米。(　　)
19．在正方形内画一个最大的圆，这个正方形与圆的面积的比是π：4。(　　)
三、单选题
20．糖果店配制一批什锦糖，所需水果糖、牛奶糖和巧克力的颗数比为5∶3 ∶2。现有水果糖、牛奶糖和巧克力各60颗。那么当牛奶糖全部用完时，水果糖会(　　)。
A．有剩余 B．不够 C．刚好用完 D．无法判断
21．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源。如果要清楚地看出各种垃圾占垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是(　　)。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定
22．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的 ，两次相比较，(　　)。
A．第一次剪的绳子长些 B．第二次剪的绳子长些
C．两次剪的绳子一样长 D．无法判断
23．超市在小芳家的西偏南30度方向800米处，小芳家在超市的（　　）方向800米处。
A．西偏北 B．南偏西 C．东偏南 D．东偏北
24．林芳家二月份的家庭收入是12000元，月支出情况如图所示，下列说法正确的是(　　)。
A．服装支出比教育支出少
B．存款2000元
C．教育支出比食品支出多
25．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
26．某工厂从甲车间调出 的人到乙车间，甲、乙两车间的人数正好相等，原来甲、乙两车间的人数的比是 (　　)。
A．10∶9 B．5：4 C．11：10 D．10∶11
27．用铁丝把2个直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要 (　　)厘米的铁丝。
A．107.8 B．102.8 C．62.8 D．67.8
28．植树活动中，挖坑的人数占总人数的75%，抬水的人数占总人数的25%。下面图形表示正确的是(　　)。
A． B．
C． D．
29．当正方形、长方形、三角形、圆的周长相等时，(　　)的面积最大。
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆
30．少儿图书馆开展了“手拉手 阅读齐步走”活动，为学校配送新书共3000册，比为社区配送的少20%，为社区配送的新书有多少册？下面列式正确的是（　　）
A．3000×（1﹣20%） B．3000×20%
C．3000÷（1﹣20%） D．3000÷20%
31．已知一个扇形的面积等于80cm2，现将它的圆心角缩小到原来的 ，将它的半径扩大为原来的2倍，则这样所得的扇形面积是 (　　)。
A．20cm2 B．40cm2 C．80cm2 D．160cm2
四、计算题
32．直接写得数。
-0.2= ÷= ×= ×40%=
×4.5= 5÷= += 1-×=
33．下面各题怎样简便 就怎样算。
×＋÷ ÷12＋×
（＋－）×30 ÷[×（－）]
34．（1）求图中阴影部分的周长。(π取3.14)
（2）求阴影部分的面积。(π取3.14)
35．列综合算式或方程解答下面各题，不计算。
　 　
五、操作题
36．观察示意图，按要求做题(测量时保留整厘米数)
（1） 商场在政府的　 　偏　 　　 　°的　 　米处。
（2）书店在政府的　 　偏　 　　 　°的　 　米处。
（3）学校在政府北偏西50°的1800米处，请参照公园位置的表示方法画出学校位置。
六、解决问题
37．市中心医院新建了一个直径为20米的圆形喷水池，在喷水池的周围修了一条2米宽的环形观赏小路，这条小路的面积是多少平方米？
38．如图是轩轩每天上学的路线图，轩轩每天早晨8：00从家出发去上学，如果他以每分钟60米的速度步行。
（1）在路线图上用“△”标出轩轩现在的大致位置。
（2）他现在距离学校大约还有多远？
39．赵阿姨家附近的公园里有一个花坛，如下图。图中正方形的边长是12米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是4米。这个花坛的面积是多少平方米
40．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧滚动。当小圆盘绕大圆盘滚动1圈回到原来的位置时，小圆盘在运动过程中扫过的区域的面积是多少平方厘米？
41．如图所示，甲乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬行，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知甲乙的速度比是5：6，求长方形周长是多少？
42．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三个小朋友所得糖果的数量比是5：4：3，实际上甲、乙、丙三个小朋友所得糖果的数量比是7：6：5，发现有一个小朋友两种分法所得的糖果一样多，每次都得到了60颗，这堆糖果一共有多少颗？
43．一列初代的“复兴号”只有576个座位，一列加长版“复兴号”有1000个座位，其中商务座占座位总数的2%，其余的是一等座与二等座，一等座与二等座的数量比是3：17，这列加长版“复兴号”的商务座、一等座和二等座各有多少个座位
44．与燃油汽车相比，新能源电动汽车工作时不排放污染物，驱动电机工作时产生的噪声也比燃油汽车产生的噪声小，因此很多人选择购买新能源电动汽车。现在有一辆新能源电动汽车，每行驶 的耗电量为 千瓦时。
（1）该车行驶1 km需要耗电多少千瓦时
（2）该车耗1千瓦时电能行驶多少千米
45．唐朝时期，我国的中医药达到了新的高峰，一些著名的药方甚至沿用至今。《四物汤》就是一个著名的药方，被誉为“养血第一方”。它是由当归、熟地黄、川芎(xiōng)、白芍四味中药组成。一副普通的《四物汤》配方：当归10g，是熟地黄的，川芎是当归的 ，当归比白芍少 。请写出计算过程，并把一副普通的《四物汤》配方填写在下表中。
《四物汤》配方统计表
成分 当归 熟地黄 川芎 白芍
质量/g 　 　 　 　
46．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂————芩桂术甘汤(如图)。中医王大夫为爷爷配制了5 服这种方剂，一共用到了 165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？
苓桂术甘汤 茯苓、桂枝、白术、炙甘草 水煎服，一日两次
47．近期汽车、电动车、家电等以旧换新活动正在井然有序进行中。县城某家电商城卖出了一些冰箱、洗衣机和彩电，其中卖出彩电100台，占总数的40%，卖出的冰箱和洗衣机的台数比是3∶2。
（1）该家电商城卖出冰箱、洗衣机和彩电共多少台？
（2）该家电商城卖出了洗衣机和冰箱各多少台？
48．某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示。这款车上雨刷摆臂长度60厘米，胶条长度是40厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？
49．为迎接双十一，深圳某商场推出一系列的优惠活动。
①在网上用55元买100元的代金券(100元代金券到店可当现金使用，每次消费只能使用一张，且不可找零)。
②消费后按照实际价格打七折付款。
③消费每满100元减40元，不足100元的部分不减。
王阿姨在商场购买了总价450元的物品，她应该选择哪种优惠方式最合算？为什么
50．新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，已经走进人们的生活，下面是某区域去年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
（1）该区域去年共销售新能源汽车　 　万辆。
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整并将计算过程写出来。
参考答案及试题解析
1．9；（1+4n）
【解答】解：1+4×2＝9（个）
摆n个小正方体露在外面的面有（1+4n）个。
故答案为：9；（1+4n）。
【分析】 每增加一个小正方体，就增加露在外面的面4个，所以摆n个小正方体露在外面的面有（1+4n）个，据此进行计算即可。
2．270
【解答】解：45÷=270（平方厘米）
故答案为：270。
【分析】圆周角等于360°，已知一个圆面积的是45，求这个数，用除法解答即可。
3．；
【解答】解：
故答案为：；。
【分析】 用黄豆的质量除以榨出的油质量，就是榨1吨油需要多少吨黄豆；用榨出的油质量除以黄豆的质量就是1吨黄豆能榨油多少吨。
4．20；2000
【解答】解：1-50%-30%=20%
600÷30%=2000（平方米）
故答案为：20；2000。
【分析】把总面积看作单位“1”，用“1”减去花生的分率和大豆的分率即可得到玉米占总面积的分率；根据对应量÷对应量的分率=单位“1”，600除以30%求出总面积。
5．30°；60°
【解答】解：90°÷（1+2）=30°
30°×2=60°
故答案为：30°；
【分析】根据直角三角形中锐角和为90°，用总量除以份数（1+2）得到每一份的量，然后再分别乘对应的份数即可。
6．2：3；
【解答】解：：=2：3
1÷（＋）
=1÷
=（天）。
故答案为：。
【分析】把工作总量看作单位“1”，先用“工作总量÷工作时间”求出两队的工作效率，再求比；修完这条路两队需要的时间=单位“1”÷两队的工作效率和。
7．96
【解答】解：48÷（48+2）×100%
=48÷50×100%
=96%
故答案为：96。
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率=出勤人数÷总人数×100%，由此解决问题。
8．4；25.12；50.24
【解答】解：8÷2=4（厘米）
3.14×8=25.12（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）
故答案为：4；25.12；50.24。
【分析】半径=直径÷2，圆的周长C=πd，圆的面积S=πr2，据此代入数据计算即可。
9．18；540
【解答】解：30÷5×3=18（厘米）
30×18=540（平方厘米）
故答案为：18；540。
【分析】用30厘米除以5求出1份的长度，再乘宽的份数求出宽的长度，然后根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可求出这个长方形的面积。
10．4n-4；6.28
【解答】解： 画n个正方形能得4×（n-1）=4n-4个直角三角形。
8×8÷（2×2×2）
=64÷×8
=8（平方厘米）
8=（2r）2=4r2
8÷4×3.14
=2×3.14
=6.28（平方厘米）
故答案为：4n-4；6.28。
【分析】由图可知，每增加一个正方形，直角三角形数量增加4个。因此，n个正方形对应的直角三角形数为：4×（n-1）。
从图中可知，大正方形的面积是小正方形面积的2倍。因此，第4幅图中最大的正方形面积就是最小正方形面积的2×2×2=8倍。最大正方形面积是8×8=64平方厘米，那么最小正方形的面积就是64÷8=8平方厘米。又知第4幅图中圆的直径等于最小正方形的边长，即最小正方形的面积=8=（2r）2=4r2，所以r2=2，圆的面积就是2π平方厘米。
11．25；20
【解答】解：根据题意，可得
=
=
=
=25%
=
=
=
=20%
故答案为：25，20
【分析】将甲地到乙地的距离看作单位“1”，用“1”除以小明从甲地到乙地的时间，求出去时的速度，用“1”除以小明从乙地到甲地的时间，求出返回时的速度，然后再用返回的速度减去去时的速度，然后再除以去时的速度，即可求出返回的速度比去时的速度快的占比；用返回的速度减去去时的速度，最后再除以返回的速度，即可求解。
12．4： 5；5： 4
【解答】解： 甲和乙所用的时间的比是4：5，工作效率的比是5：4。
故答案为：4：5；5：4。
【分析】求甲乙工作时间的比，用甲的工作时间比乙的工作时间，化简即可；工作效率与工作时间成反比，据此解答。
13．1；10.28
【解答】解：半圆只有1条对称轴；3.14×4÷2=6.28（cm），6.28+4=10.28（cm）。
故答案为：1；10.28。
【分析】第1空，半圆为轴对称图形，其对称轴为垂直于直径且经过圆心的直线。
第2空，半圆的周长=圆周长的一半+直径，圆周长的一半=πd÷2或πr。
14．南；东；65；西；北；25
【解答】解： 从医院看，邮局在医院的南偏东，65°方向 1500 m处；从邮局看，医院在邮局的西偏北，25°方向 1500m处。
故答案为：南；东；65°；西；北；25°。
【分析】上北下南左西右东，以医院为观测点，根据图中所给角度和方向标识，可知邮局在医院的南偏东方向，角度为65°，距离为1500米。以邮局为观测点，根据方向的相对性，医院在邮局的西偏北方向，角度为25°，距离为1500米。
15．错误
【解答】解：直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一，说法错误，前提必须是在同圆或等圆中。
故答案为：错误。
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一；据此判断即可。
16．正确
【解答】解： 一杯糖水，糖与水的比是1：48，喝了一半后，糖与水的比还是1：48。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】糖水属于均匀的混合物，喝掉一部分后，剩下的糖水中糖和水的比例不会发生改变，依据比的基本性质，均匀混合物的成分占比不变；据此解答。
17．正确
【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
18．错误
【解答】解：120÷2＝60（分米）
3＋2＝5
60÷5＝12（分米）
12×3＝36（分米）
故答案为：错误。
【分析】这个长方形的长=周长÷2÷总份数×长占的份数。
19．错误
【解答】解：在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，假设正方形的边长为d。那么正方形的面积为d2，圆的面积为 那么这个正方形的面积与圆的面积的比是
故答案为：错误
【分析】要让正方形内的圆最大，只需令圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S=和正方形的面积公式：S=d2，代入数据即可求解。
20．B
【解答】 解：60÷3×5
=20×5
=100（颗）
100＞60
水果糖会不够。
故答案为：B。
【分析】已知一批什锦糖是水果糖、牛奶糖、巧克力按5：3：2混合而成的．又知这三种糖果现各有60颗，当牛奶糖全部用完时，牛奶糖用了3份，先求出一份牛奶糖是多少克，水果糖需要这样的5份，据此求出需要水果糖多少颗，然后与60颗进行比较即可。
21．C
【解答】解：要清楚地看出各种垃圾占垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是扇形统计图。
故答案为：C。
【分析】（1）扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内的各扇形的面积表示各部分占总数的百分数，从图中能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系； （2）条形统计图从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较； （3）折线统计图从图中能清楚地看出数量变化的趋势，也能看出数量的多少。
22．A
【解答】解：第一次剪去的长度是以全长为单位“1”，第二次剪去的是以剩下的长度为单位“1”，全长的肯定大于剩下的，所以第一次剪的绳子长一些。
故答案为：A。
【分析】两次都是剪去单位“1”的，哪个单位“1”的长度长，哪次剪去的长度就长。
23．D
【解答】解： 超市在小芳家的西偏南30度方向800米处，小芳家在超市的东偏北方向800米处。
故答案为：D。
【分析】根据位置的相对性可知：超市和小芳家的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
24．A
【解答】 选项A根据扇形图，服装支出占比15%，教育支出占比25%，25%>15%， 选项服装支出比教育支出少正确。
选项B根据扇形图，存款占二月份的家庭收入的20%，12000×20%=2400（元），因此选项B错误。
选项C根据扇形图，教育支出占比25%，食品支出占比28%，28%>25%，教育支出比食品支出少，因此选项C错误。
故答案为：A。
【分析】本题主要考查根据扇形统计图中的百分比信息，结合家庭收入总额进行相关计算和判断。涉及的知识点有百分比的计算、金额的计算等。
25．B
【解答】解： 圆的面积=π×r×r，r乘2，则圆的面积就扩大到原来的2×2=4倍。
故答案为：B。
【分析】 根据圆的面积公式S=πr2，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；已知一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
26．B
【解答】解：1：（1- ×2）
=1：
=5：4
故答案为：B。
【分析】把原来甲车间的人数看作单位“1”，由“从甲车间调出总人数的 调到乙车间后，两车间的人数就一样多”，说明甲车间人数比乙车间人数多甲车间人数的（ ×2），则乙车间的人数是甲车间人数的（1- ×2）=；进而用原来甲车间的人数和乙车间的人数相比即可。
27．A
【解答】解：20×2+3.14×20+5
=40+62.8+5
=107.8（厘米）
故答案为：A。
【分析】如图所示，铁丝的长度是一个圆的周长加正方形的两条边AB、CD的长度；正方形的边长等于横截面直径为20厘米，那么求铁丝的长度根据圆的周长公式：C=πd，再加上两条直径和接头的长度即可。
28．D
【解答】解：根据题目挖坑的人数占总人数的75%，抬水的人数占总人数的25%，根据百分比计算圆心角：挖坑： 75 % × 360 ° = 270 °，抬水： 25 % × 360 ° = 90 ° 。分析扇形图，只有D选项符合“抬水”部分为直角（90°） 。
故答案为：D。
【分析】本题需根据百分比判断各部分对应的圆心角度数， 并结合图形判断正确选项。挖坑占75%（对应圆心角270°），抬水占25%（对应圆心角90°）。
29．D
【解答】三角形：周长相等时，等边三角形面积最大，面积为，是面积最小的图形；
长方形：周长相等时，长与宽越接近，面积越大（正方形是特殊长方形），最大面积为；
正方形：面积为；
圆：面积为。
周长相等时，圆的面积最大。
故答案为：D
【分析】“周长相等时不同图形的面积比较规律”，在周长固定的情况下，图形的边数越多、形状越接近圆形，面积越大。
30．C
【解答】解： 为学校配送新书册数占为社区配送占新书册数的百分率为：1-20%
为社区配送的新书册数：3000÷（1-20%）
故答案为：C。
【分析】将为社区配送的新书册数看作单位1，求单位“1”用除法。用图书馆为学校配送的图书册数除以（1-20%）即可求出为社区配送的新书的册数；据此解答。
31．D
【解答】解：扇形面积=，
变化后的扇形面积：=2×，
即2×80=160（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】扇形面积=，若“现将它的圆心角缩小到原来的 ，将它的半径扩大为原来的2倍 ”，则扇形面积变成，据此比较解答即可。
32．解：
-0.2=0.05 ÷=4 ×= ×40%=
×4.5=1 5÷=25 += 1-×=
【分析】分数乘分数， 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母，计算结果能约分的要先约分再计算（或计算后约分），最终化为最简分数。
一个数除以分数：等于这个数乘分数的倒数。
分数乘小数，先把小数化成分数，再按照分数乘分数的法则计算；能够直接约分的先约分再计算。
分数化小数，用分子除以分母即可，-0.2，先把化成小数再计算。
×40% ，先把百分数化成分数再计算。
33．解：×＋÷
=＋
=1
÷12＋×
=×（＋）
=×1
=
（＋－）×30
= ×30 ＋×30 －×30
=24＋9－4
=29
÷[×（－）]
=÷（×）
=÷
=2
【分析】 乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个数，再把积相加（或相减） 。
（1）（2）（3）都运用乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
34．（1）解：根据题意，可得
C阴=4×2+3.14×4
=20.56（厘米）
答：阴影部分的周长为20.56厘米。
（2）解：根据题意，可得
S阴
=
=
答：阴影部分的面积为3.925平方厘米。
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于1个直径为4厘米的圆的周长，再加上两条直径，即可求解；
（2）观察图形，可知，阴影部分面积等于1个半径为（1+2）分米的圆的面积减去1个半径为2分米的圆的面积，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据即可求解。
35．
【解答】解：根据题意，可得
（千克）
则列式为：
故答案为：
【分析】观察图形可知，梨的质量比苹果的质量多，将苹果的质量看作单位“1”，用梨的质量除以，即可求出苹果的质量。
36．（1）南；西；60°；1200
（2）南；东；45；800
（3）解： 学校位置 如图所示：
【解答】（1）商场在政府的西偏南，30°的1200米处。
（2）书店在政府的南偏东，45°的800米处。
故答案为：（1）南；西；60；1200 。（2）南；东；45；800。
【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的方位原则，观察示意图可知商场在政府的西偏南方向：通过测量角度得出是30°；根据比例尺，图上1厘米代表实际距离400米，测量商场到政府的图上距离，进而算出实际距离为1200米。
（2）依据“上北下南左西右东”，观察可得书店在政府的南偏东方向；测量角度为45°；根据比例尺算出书店到政府的实际距离是800米。
（3）已知学校在政府的北偏西50°的1800米处，先根据比例尺算出图上距离，再以政府为观测点，按照北偏西50°的方向画出相应长度的线段来确定学校位置。
37．解：r=20÷2=10（米）
R=10+2=12（米）
3.14×（12×12－10×10）
=3.14×44
=138.16（平方米）
答：这条小路的面积是138.16平方米。
【分析】 先求出内圆（喷水池）和外圆（喷水池 + 小路）的半径，再根据环形面积公式S=π(R2 r2)（R是外圆半径，r是内圆半径）计算小路的面积。
38．（1）解：

（2）解：8：20﹣8：00＝20（分钟）
20×60＝1200（米）
1200×（7﹣）
＝1200×
＝200（米）
答：他现在距离学校大约还有200米。
【分析】 （1）他已经走了全程的，是把全程看作单位”1“，平均分成6份，已经走了5份，据此在路线图上用“△”标出轩轩现在的大致位置。
（2）根据速度×时间=路程，求出全程，再用全程乘（1-），即可求出他现在距离学校大约还有多远。
39．解：
=144+150.72
=294.72（平方米）
答：这个花坛的面积是294.72平方米。
【分析】这个花坛的面积等于正方形的面积加4个半径是4米的圆的面积，据此解答即可。
40．4＋1×2＝6（厘米）
3.14×6×6-3.14×4×4＝62.8（平方厘米）
答：小圆盘在运动过程中扫过的区域的面积是62.8平方厘米。
【分析】小圆盘扫过的面积可以看作是一个扇环和一个小圆的面积之和，其中扇环的外圆半径为4＋1×2=6厘米，内圆半径为4厘米，圆心角为360°
41．解：设甲走了 5x 厘米，乙走了 6x 厘米。
6x - 5x = 4
x = 4
总路程5x + 6x = 11x=(5+6)×4=44厘米
答：长方形周长是44厘米。
【分析】
第一步：分析路程差
甲乙速度比为 5：6，相同时间内路程比也为 5：6（路程=速度×时间）。相遇时乙比甲多走的路程：2×2 = 4 厘米（乙超过B点2厘米，甲距离B点2厘米，路程差是2个2厘米）。
第二步：设未知数列方程
设甲走了 5x 厘米，乙走了 6x 厘米。
根据路程差列方程：
6x - 5x = 4
x = 4
第三步：求总路程（即长方形周长）甲乙相遇时走的路程和 = 长方形周长，总路程：5x + 6x = 11x，代入 x=4，11×4 = 44 厘米。
长方形周长是 44厘米。
42．解：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数比为5：4：3，
即甲分得总数的=，
乙分得总数的=，
丙分得总数的=；
实际甲、乙、丙三人所得糖果数比为7：6：5，
即甲分得总数的=，
乙分得总数的=，
丙分得总数的=；
由此可以发现，两次分配中，乙分得的糖果数没有变化，占总数的，
又知每次都得到了60颗，
所以60÷=180
答： 这堆糖果一共有180颗
【分析】先找到两种分法所得的糖果一样多的那个小朋友，再用他所得的糖果数量除以对应的分率即可求出糖果的总量。
43．解：1000×2%=20（个）
（1000-20）÷（3＋17）
=980÷20
=49（个）
49×3=147（个）
49×17=833（个）
答：这列加长版“复兴号”的商务座、一等座和二等座各有座位的个数是20个、147个和833个。
【分析】这列加长版“复兴号”的商务座位的个数=座位总个数×商务座位占的分率，一等座和二等座各有座位的个数=（座位总个数-商务座位个数）÷剩余的总份数×各自分别占的份数。
44．（1）解：(千瓦时)
答：该车行驶1km需要耗电 千瓦时。
（2）答：该车耗1千瓦时电能行驶 km。
【分析】（1）根据“行驶1km需要耗电多少千瓦时”可知是把总的耗电量按照行驶路程平均分，用除法，总的耗电量÷行驶的路程=行驶1km需要的耗电量；
（2）根据“耗1千瓦时电能行驶多少千米”可知是把行驶路程按照总的耗电量平均分，用除法，行驶的路程÷总的耗电量=1千瓦时电量可以行驶的路程。
45．解：熟地黄：
川芎：
白芍：
《四物汤》配方统计表
成分 当归 熟地黄 川芎 白芍
质量/g 10 12 8 12
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。当归的克数÷=熟地黄的克数，当归的克数×=川芎的克数，当归的克数÷（1-当归比白芍少的分率）=白芍的克数。
46．解：根据题意，可得
茯苓的质量为：
桂枝的质量为：
=
=45（克）
白术的质量为：
=
=30（克）
炙甘草的质量为：
=
=30（克）
答：茯苓的质量为60克，桂枝的质量为45克，白术的质量为30克，炙甘草为30克。
【分析】用165克乘以，求出茯苓的质量；用165克药材总量减去茯苓的质量，求出桂枝、白术、炙甘草三种草药的质量和，根据“ 桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2 ”，可知，桂枝占三种草药的质量比为，白术占三种草药的质量比为， 炙甘草占三种草药的质量比为，用桂枝、白术、炙甘草三种草药的质量和分别乘以桂枝、白术和炙甘草的占比，即可求解。
47．解：（1）100÷40%＝100÷0.4＝250（台）答：该家电商城卖出冰箱、洗衣机和彩电共250台。（2）250－100＝150（台）冰箱：150×＝150×＝90（台）洗衣机：150－90＝60（台）答：该家电商城卖出了冰箱90台，洗衣机60台。
（1）解：100÷40%
＝100÷0.4
＝250（台）
答：该家电商城卖出冰箱、洗衣机和彩电共250台。
（2）解：250－100＝150（台）
冰箱：
150×
＝150×
＝90（台）
洗衣机：150－90＝60（台）
答：该家电商城卖出了冰箱90台，洗衣机60台。
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即总数=卖出彩电的数量÷卖出彩电所占的分率，代入数值计算即可；
（2）先用卖出的总数-卖出彩电的台数，计算出卖出冰箱、洗衣机的台数之和；已知卖出的冰箱和洗衣机的台数比是3∶2，即卖出冰箱的台数占冰箱、洗衣机台数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用冰箱、洗衣机台数之和乘，求出卖出冰箱的台数；再用卖出冰箱、洗衣机的台数之和减去卖出冰箱的台数，即是卖出洗衣机的台数。
48．解：60－40＝20（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是5024平方厘米。
【分析】雨刷摇摆角度是180°，求雨刷能刷到的面积，即一个环形面积的一半，圆环的R=60，r=60-40=20，根据圆环的面积=π×（R2-r2）代入数值计算，再除以2即可。
49．解：方式①：450元最多用4张100元代金券，
(元)
(元）
(元）
方式②：(元)
方式③：450元包含4个100元，
可减金额：(元)
实际付款：(元)
答：她应该选择方式①最合算，因为这个实际付款最少。
【分析】要判断哪种优惠方式最合算，需分别分析三种方式的实际花费逻辑：方式①：用55元买100元的代金券，需先计算450元能使用的代金券数量，剩余不足100元的部分需付现金，总花费是代金券的购买成本加剩余现金部分。
方式②：直接按总价的70%计算实际付款金额，是三种方式中计算最直接的折扣方式。
方式③：每满100元减40元，需先确定450元包含的“100元”份数，再计算可减免的总金额，实际付款为总价减去减免金额。最后对比三种方式的实际花费，金额最低的即为最合算的方式。
50．（1）18（2）120×15%＝18（万辆）1－15%－20%－37.5%＝27.5%
（1）18
（2）解：120×15%＝18（万辆）
1－15%－20%－37.5%＝27.5%
【解答】解：（1）24÷20%＝120（辆）
则该区域去年共销售新能源汽车120万辆。
故答案为：18
【分析】
（1）根据扇形统计图和条形统计图中可知，第二季度销售的车辆占总车辆的20%，即24万辆，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，即销售总量=24÷20%。
（2）从第一问得出去年共销售新能源汽车120辆，其中第一季度销售的车辆占总车辆的15%，即求一个数的百分之用乘法，得出第一季度销售的车辆为18万辆，再在条形统计图上画出对应的数量；
根据扇形统计图，整个圆表示总销售车辆，为单位“1”，则第三季度占的百分比＝1－第一季度占的百分比－第二季度占的百分比－第四季度占的百分比，据此作答即可。
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