8.1　直线和圆--2026天津版高考数学第二轮专题强化练（含解析）

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2026天津版高考数学第二轮专题
专题八　平面解析几何
8.1　直线和圆
五年高考
天津专练
1.(2022天津,12,5分,易)若直线x-y+m=0(m>0)被圆(x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长等于m,则m 的值为　 　.
2.(2021天津,12,5分,易)若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|= 　.
3.(2020天津,12,5分,易)已知直线x-y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为　 　.
4.(2016天津文,12,5分,易)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为　 　.
5.(2017天津文,12,5分,易)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为　 　.
6.(2025天津,12,5分,中)已知直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点.若|AB|=3|CD|,则r=　 　.
7.(2024天津,12,5分,中)已知圆(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px的焦点F重合,且两曲线在第一象限的交点为A,则原点到直线AF的距离为 　.
8.(2023天津,12,5分,中)已知过原点O的直线l与圆(x+2)2+y2=3相切,且l与抛物线y2=2px(p>0)交于O,A两点.若|OA|=8,则p=　 　.
全真全练
考点一　直线的方程
1.(2022北京,3,4分,易)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a= (　　)
A.　　　　C.1　　　　D.-1
2.(2020课标Ⅲ文,8,5分,中)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (　　)
A.1　　　　B.　　　　D.2
3.(2018北京理,7,5分,中)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为　 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
考点二　圆的方程
1.(2020北京,5,4分,易)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)
A.4　　　　B.5
C.6　　　　D.7
2.(2020课标Ⅱ理,5,5分,中)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为 (　　)
A.
C.
3.(2022全国甲文,14,5分,易)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　 　.
考点三　直线、圆的位置关系
1.(2025全国一卷,7,5分,中)已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有两个,则r的取值范围是 (　　)
A.(0,1)　　　　B.(1,3)
C.(3,+∞)　　　　D.(0,+∞)
2.(2020课标Ⅰ文,6,5分,中)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
3.(2021北京,9,4分,中)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m= (　　)
A.±1　　　　B.±
C.±　　　　D.±2
4.(2023全国乙文,11,5分,中)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是 (　　)
A.1+　　　　B.4　　　　
C.1+3　　　　D.7
5.(2020课标Ⅲ理,10,5分,中)若直线l与曲线y=都相切,则l的方程为 (　　)
A.y=2x+1　　　　B.y=2x+　　　　
C.y=
6.(2024全国甲理,12,5分,难)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为 (　　)
A.1　　　　B.2
C.4　　　　D.2
7.(2020课标Ⅰ理,11,5分,难)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为(　　)
A.2x-y-1=0　　　　B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0　　　　D.2x+y+1=0
8.(2023全国乙理,12,5分,难)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=,则的最大值为 (　　)
A.
C.1+
9.(2023新课标Ⅱ,15,5分,易)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC的面积为 　.
10.(2022全国甲理,14,5分,易)若双曲线y2-=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m= 　.
11.(2020浙江,15,6分,易)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k= 　,b=　 　.
12.(2019浙江,12,6分,中)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=　 　,r= 　.
13.(2022新高考Ⅰ,14,5分,中)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程　 　.
14.(2022新高考Ⅱ,15,5分,中)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是 　.
三年模拟
练基础
1.(题型三)(2025红桥二模,3)已知直线l:kx-y-1=0(k≠0)与圆C:x2+y2-4x+3=0相切,则k= (　　)
A.
2.(题型四)(2025和平一模,6)已知直线l:y=x+m(m∈R)经过抛物线y2=-4x的焦点,直线l与圆(x-a)2+y2=9相交于A,B两点,且|AB|=2,则实数a的值为 (　　)
A.3　　　　B.5
C.3或-5　　　　D.-3或5
3.(2024河东二模,6)已知直线3x+4y+a=0与圆C:x2+y2-4x-5=0相交于A,B两点,且∠CAB=30°,则实数a= (　　)
A.
C.
4.(题型四)(2025河东一模,12)若直线l:x-y+9=0被圆C:x2+y2+2x-m=0截得线段的长为6,则实数m的值为　 　.
5.(题型三)(2025天津部分区二模,12)已知圆C的方程为x2+y2-2my-1=0(m∈R).当圆C的面积最小时,直线3x-4y+a=0(a>0)与圆C相切,则a的值为　 　.
6.(题型四)(2025河北一模,12)在平面直角坐标系xOy中,直线l:mx+y-m=0被圆M:x2+y2-4x-2y+1=0截得的最短弦的长度为　 　.
7.(2025和平二模,12)已知点P,Q在直线l:x-y+2=0上运动,点H在圆C:(x-1)2+(y-1)2=8上,且有|PQ|=,则△HPQ的面积的最大值为　 　.
8.(题型四)(2025河东二模,12)x轴,y轴上的截距分别为-2,3的直线与圆C:x2+y2-6x-2y-15=0交于A,B两点,则|AB|的值为　 　.
9.(题型一)(2023红桥一模,13)已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A、B两点,则直线AB的方程是　 　.
10.(题型二)(2023天津部分区二模,12)经过点(0,0),(0,4),(3,3)的圆的方程为　 　.
11.(题型二)(2023天津十二区一模,12)已知圆经过点(3,0)和点(1,-2),圆心在直线x+2y-1=0上,则圆的方程为　 　.
12.(题型二)(2023河东一模,12)已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0相切,则满足条件的实数a的值为　 　.
练综合
1.(题型一)(2024天津十二区二模,12)设直线l:y=k(x-6)(k≠0)和圆C:x2+y2-6x-4y+5=0相交于M,N两点,若=0,则实数k=　 　.
2.(题型二)(2024河东一模,12)已知过点P(4,-3)的直线(不过原点)与圆C:x2+(y+5)2=a相切,且在x轴、y轴上的截距相等,则a的值为　 　.
3.(题型二)(2023和平一模,12)直线l:y=x与圆C:(x-1)2+(y-2)2=a2(a>0)交于A,B两点,若△ABC为等边三角形,则a的值为 　.
专题八　平面解析几何
8.1　直线和圆
五年高考
天津专练
1.(2022天津,12,5分,易)若直线x-y+m=0(m>0)被圆(x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长等于m,则m 的值为　2　.
2.(2021天津,12,5分,易)若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|= 　.
3.(2020天津,12,5分,易)已知直线x-y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为　5　.
4.(2016天津文,12,5分,易)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为　(x-2)2+y2=9　.
5.(2017天津文,12,5分,易)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为　(x+1)2+(y-)2=1　.
6.(2025天津,12,5分,中)已知直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点.若|AB|=3|CD|,则r=　2　.
7.(2024天津,12,5分,中)已知圆(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px的焦点F重合,且两曲线在第一象限的交点为A,则原点到直线AF的距离为 　.
8.(2023天津,12,5分,中)已知过原点O的直线l与圆(x+2)2+y2=3相切,且l与抛物线y2=2px(p>0)交于O,A两点.若|OA|=8,则p=　6　.
全真全练
考点一　直线的方程
1.(2022北京,3,4分,易)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a= (　A　)
A.　　　　C.1　　　　D.-1
2.(2020课标Ⅲ文,8,5分,中)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (　B　)
A.1　　　　B.　　　　D.2
3.(2018北京理,7,5分,中)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为　 (　C　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
考点二　圆的方程
1.(2020北京,5,4分,易)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(　A　)
A.4　　　　B.5
C.6　　　　D.7
2.(2020课标Ⅱ理,5,5分,中)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为 (　B　)
A.
C.
3.(2022全国甲文,14,5分,易)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　(x-1)2+(y+1)2=5　.
考点三　直线、圆的位置关系
1.(2025全国一卷,7,5分,中)已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有两个,则r的取值范围是 (　B　)
A.(0,1)　　　　B.(1,3)
C.(3,+∞)　　　　D.(0,+∞)
2.(2020课标Ⅰ文,6,5分,中)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 (　B　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
3.(2021北京,9,4分,中)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m= (　C　)
A.±1　　　　B.±
C.±　　　　D.±2
4.(2023全国乙文,11,5分,中)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是 (　C　)
A.1+　　　　B.4　　　　
C.1+3　　　　D.7
5.(2020课标Ⅲ理,10,5分,中)若直线l与曲线y=都相切,则l的方程为 (　D　)
A.y=2x+1　　　　B.y=2x+　　　　
C.y=
6.(2024全国甲理,12,5分,难)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为 (　C　)
A.1　　　　B.2
C.4　　　　D.2
7.(2020课标Ⅰ理,11,5分,难)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为(　D　)
A.2x-y-1=0　　　　B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0　　　　D.2x+y+1=0
8.(2023全国乙理,12,5分,难)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=,则的最大值为 (　A　)
A.
C.1+
9.(2023新课标Ⅱ,15,5分,易)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC的面积为(写出一个即可)　.
10.(2022全国甲理,14,5分,易)若双曲线y2-=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m= 　.
11.(2020浙江,15,6分,易)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k= 　,b=　-　.
12.(2019浙江,12,6分,中)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=　-2　,r= 　.
13.(2022新高考Ⅰ,14,5分,中)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程　x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0)　.
14.(2022新高考Ⅱ,15,5分,中)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是 　.
三年模拟
练基础
1.(题型三)(2025红桥二模,3)已知直线l:kx-y-1=0(k≠0)与圆C:x2+y2-4x+3=0相切,则k= (　D　)
A.
2.(题型四)(2025和平一模,6)已知直线l:y=x+m(m∈R)经过抛物线y2=-4x的焦点,直线l与圆(x-a)2+y2=9相交于A,B两点,且|AB|=2,则实数a的值为 (　C　)
A.3　　　　B.5
C.3或-5　　　　D.-3或5
3.(2024河东二模,6)已知直线3x+4y+a=0与圆C:x2+y2-4x-5=0相交于A,B两点,且∠CAB=30°,则实数a= (　A　)
A.
C.
4.(题型四)(2025河东一模,12)若直线l:x-y+9=0被圆C:x2+y2+2x-m=0截得线段的长为6,则实数m的值为　24　.
5.(题型三)(2025天津部分区二模,12)已知圆C的方程为x2+y2-2my-1=0(m∈R).当圆C的面积最小时,直线3x-4y+a=0(a>0)与圆C相切,则a的值为　5　.
6.(题型四)(2025河北一模,12)在平面直角坐标系xOy中,直线l:mx+y-m=0被圆M:x2+y2-4x-2y+1=0截得的最短弦的长度为　2　.
7.(2025和平二模,12)已知点P,Q在直线l:x-y+2=0上运动,点H在圆C:(x-1)2+(y-1)2=8上,且有|PQ|=,则△HPQ的面积的最大值为　3　.
8.(题型四)(2025河东二模,12)x轴,y轴上的截距分别为-2,3的直线与圆C:x2+y2-6x-2y-15=0交于A,B两点,则|AB|的值为　4　.
9.(题型一)(2023红桥一模,13)已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A、B两点,则直线AB的方程是　x+3y=0　.
10.(题型二)(2023天津部分区二模,12)经过点(0,0),(0,4),(3,3)的圆的方程为　(x-1)2+(y-2)2=5　.
11.(题型二)(2023天津十二区一模,12)已知圆经过点(3,0)和点(1,-2),圆心在直线x+2y-1=0上,则圆的方程为　(x-1)2+y2=4　.
12.(题型二)(2023河东一模,12)已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0相切,则满足条件的实数a的值为　0　.
练综合
1.(题型一)(2024天津十二区二模,12)设直线l:y=k(x-6)(k≠0)和圆C:x2+y2-6x-4y+5=0相交于M,N两点,若=0,则实数k=　-　.
2.(题型二)(2024河东一模,12)已知过点P(4,-3)的直线(不过原点)与圆C:x2+(y+5)2=a相切,且在x轴、y轴上的截距相等,则a的值为　18　.
3.(题型二)(2023和平一模,12)直线l:y=x与圆C:(x-1)2+(y-2)2=a2(a>0)交于A,B两点,若△ABC为等边三角形,则a的值为 　.
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