8.3　双曲线--2026天津版高考数学第二轮专题强化练（含解析）

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2026天津版高考数学第二轮专题
8.3　双曲线
五年高考
天津专练
1.(2014天津理,5,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
2.(2017天津文,5,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为 (　　)
A.=1　　　　
C.=1
3.(2017天津理,5,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
4.(2016天津理,6,5分,易)已知双曲线=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
5.(2022天津,7,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>1)的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4x的准线l经过F1,且l与双曲线的一条渐近线交于点A.若∠F1F2A=,则双曲线的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
6.(2020天津,7,5分,易)设双曲线C的方程为=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为 (　　)
A.=1
C.-y2=1　　　　D.x2-y2=1
7.(2025天津,9,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为焦点的抛物线y2=2px(p>0)与双曲线在第一象限的交点为P.若|PF1|+|PF2|=3|F1F2|,则双曲线的离心率为 (　　)
A.2　　　　 B.5
C.
8.(2018天津理,7,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
9.(2024天津,8,5分,中)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线右支上,直线PF2的斜率为2.△PF1F2是直角三角形,且面积为8,则双曲线的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
10.(2023天津,9,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1和F2.过F2向一条渐近线作垂线,垂足为P.已知|PF2|=2,直线PF1的斜率为,则双曲线的方程为　 (　　)
A.=1
C.=1
全真全练
考点一　双曲线的定义和标准方程
1.(2021北京,5,4分,易)若双曲线=1的离心率为2,且过点(,),则双曲线的方程为(　　)
A.2x2-y2=1　　　　B.x2-=1
C.5x2-3y2=1　　　　D.=1
2.(2023北京,12,5分,易)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为,则C的方程为 　.
3.(2022北京,12,5分,易)已知双曲线y2+x,则m=　　.
4.(2021新高考Ⅰ,21,12分,难)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2(,0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
考点二　双曲线的几何性质
(2025全国一卷,3,5分,易)已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍,则C的离心率为
(　　)
A.　　　　B.2
C.
2.(2024全国甲理,5,5分,易)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为 (　　)
A.4　　　　B.3
C.2　　　　D.
(2021全国甲理,5,5分,易)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且
∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为 (　　)
A.
C.
4.(2023全国甲,文9,理8,5分,中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= (　　)
A.
C.
5.(2023全国乙,文12,理11,5分,中)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是 (　　)
A.(1,1)　　　　B.(-1,2)
C.(1,3)　　　　D.(-1,-4)
6.(2021新高考Ⅱ,13,5分,易)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为　 　.
7.(2021全国乙理,13,5分,易)已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为x+my=0,则C的焦距为　 　.
8.(2022全国甲文,15,5分,易)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值　 　.
9.(2024新课标Ⅰ,12,5分,易)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为 　.
10.(2022浙江,16,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F且斜率为的直线交双曲线于点A(x1,y1),交双曲线的渐近线于点B(x2,y2)且x1<011.(2023新课标Ⅰ,16,5分,中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,点B在y轴上,,,则C的离心率为 　.
三年模拟
练基础
1.(2025河北一模,7)已知双曲线C:x2-=1的右焦点为F,过F且倾斜角为30°的直线交双曲线C的两条渐近线于D,E两点,则|DE|= (　　)
A.
2.(2025红桥二模,6)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点与双曲线=1右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线,则p的值为 (　　)
A.
C.
3.(题型二)(2025天津十二校一模,7)已知O为坐标原点,双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线上一点P满足|PF1|=b,且=0,则C的离心率为 (　　)
A.
4.(2025和平二模,8)双曲线C1:=1(a>0,b>0)的一条渐近线为直线l:y=x,若C1的一个焦点到直线l的距离为,且C1与抛物线C2:y2=2px(p>0)的准线相交于点H,点H的纵坐标为3,则p的值为 (　　)
A.2　　　　B.4　　　　C.8　　　　D.16
5.(题型二)(2025天津十二校二模,8)双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率为的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点,若|F2M|=|F2N|,则双曲线C的离心率是 (　　)
A.
6.(题型二)(2025和平一模,9)已知F是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于S,T两点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,连接A1S交y轴于点R,连接RA2并延长交ST于点H,且4,则双曲线的离心率为 (　　)
A.
7.(题型二)(2025南开一模,9)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是A1,A2,点P是C的一条渐近线上一点,若|OP|=,∠A1PA2=,则C的离心率为 (　　)
A.　　　　D.4
8.(题型一)(2025河西一模,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M为双曲线的渐近线上的点,满足=0,且|MF1|=2|MF2|,△MF1F2的面积为,则双曲线C的方程为 (　　)
A.x2-=1
C.=1
9.(题型一)(2025河东二模,9)已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合,过F的直线与双曲线C1的一条渐近线垂直且交于点A,FA的延长线与抛物线C2的准线交于点B,,△AOB的面积为2,O为原点,双曲线C1的方程为 (　　)
A.=1
C.x2--y2=1
10.(2025河西二模,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线分别交双曲线的左、右两支于M,N两点,P点满足,且·()=0,∠F1NF2=,则双曲线C的渐近线方程为　 (　　)
A.y=±x
C.y=±2x　　　　D.y=±3x
11.(题型一)(2024河北一模,9)过双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=x的垂线l,垂足为A,l交另一条渐近线于点B,且点F在点A、B之间,若|BF|=2|AF|,则双曲线C的渐近线方程为(　　)
A.y=±x
C.y=±x
12.(题型一)(2024天津十二区二模,8)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)交于点M(异于坐标原点O),点M到抛物线焦点的距离是M到y轴距离的3倍,分别过双曲线的左、右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线,垂足为P,Q,|PQ|=2,则双曲线的实轴长为 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.6
13.(题型二)(2024河西二模,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,过F1作C的一条渐近线的垂线,垂足为M,且|MF2|=3|OM|,则双曲线C的离心率为 (　　)
A.　　　　D.3
14.(题型二)(2024天津部分区二模,6)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且F2与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于A点,若∠F1F2A=,则双曲线的离心率为 (　　)
A.
15.(题型二)(2024河西期末,9)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),c是双曲线的半焦距,则当取得最小值时,双曲线C的离心率为　　 (　　)
A.
练综合
1.(题型二)(2025南开二模,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,P是C渐近线上一点,当|PF1|取最小值时,|PF2|=3|PF1|,则C的离心率为 (　　)
A.
2.(2025天津部分区一模,9)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,C上一点M(-3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点F2.若N(x0,y0)是C上的一个动点,满足<0,则y0的取值范围是 (　　)
A.(-5,5)　　　　B.(-4,4)
C.(-5,4)　　　　D.(-4,5)
3.(题型一)(2024南开二模,9)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A,若|F1F2|=|AF2|,则此双曲线的标准方程可能为 (　　)
A.=1
C.=1
4.(题型一)(2024河西一模,9)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的焦距为2,左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点,点P在x轴上,,BF2平分∠F1BP,则双曲线C的方程为　　 (　　)
A.x2-=1
C.=1
5.(题型一)(2024和平一模,9)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为点F1,F2,过坐标原点的直线与C交于A,B两点,,△ABF2的面积为8,且>0,若双曲线C的实轴长为4,则双曲线C的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
6.(2024和平二模,8)已知抛物线C1:x2=3y的焦点为点F,双曲线C2:=1(a>0,b>0)的右焦点为点F2,线段FF2与C1在第一象限的交点为点M,若C2的焦距为6,且C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则双曲线C2的渐近线方程为 (　　)
A.y=±x
C.y=±x
7.(2024河北二模,8)函数f(x)=x+被称为“对勾函数”,其图象可以由双曲线C:=1(a>0,b>0)旋转得到,已知直线x=0和直线y=x是函数f(x)图象的渐近线,则双曲线C的渐近线方程为 (　　)
A.y=±x　　　　B.y=±(-1)x
C.y=±(2-)x　　　　D.y=±x
8.(题型二)(2024河东二模,9)双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,Q为线段F1F2上一点,P为双曲线上第一象限内一点,,△PQF1与△PQF2的周长之和为10a,且它们的内切圆半径相等,则双曲线的离心率为 (　　)
A.3　　　　B.2　　　　C.
8.3　双曲线
五年高考
天津专练
1.(2014天津理,5,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 (　A　)
A.=1
C.=1
2.(2017天津文,5,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为 (　D　)
A.=1　　　　
C.=1
3.(2017天津理,5,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 (　B　)
A.=1
C.=1
4.(2016天津理,6,5分,易)已知双曲线=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为 (　D　)
A.=1
C.=1
5.(2022天津,7,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>1)的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4x的准线l经过F1,且l与双曲线的一条渐近线交于点A.若∠F1F2A=,则双曲线的方程为 (　D　)
A.=1
C.=1
6.(2020天津,7,5分,易)设双曲线C的方程为=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为 (　D　)
A.=1
C.-y2=1　　　　D.x2-y2=1
7.(2025天津,9,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为焦点的抛物线y2=2px(p>0)与双曲线在第一象限的交点为P.若|PF1|+|PF2|=3|F1F2|,则双曲线的离心率为 (　A　)
A.2　　　　 B.5
C.
8.(2018天津理,7,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为 (　C　)
A.=1
C.=1
9.(2024天津,8,5分,中)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线右支上,直线PF2的斜率为2.△PF1F2是直角三角形,且面积为8,则双曲线的方程为 (　A　)
A.=1
C.=1
10.(2023天津,9,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1和F2.过F2向一条渐近线作垂线,垂足为P.已知|PF2|=2,直线PF1的斜率为,则双曲线的方程为　 (　D　)
A.=1
C.=1
全真全练
考点一　双曲线的定义和标准方程
1.(2021北京,5,4分,易)若双曲线=1的离心率为2,且过点(,),则双曲线的方程为(　B　)
A.2x2-y2=1　　　　B.x2-=1
C.5x2-3y2=1　　　　D.=1
2.(2023北京,12,5分,易)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为,则C的方程为 =1　.
3.(2022北京,12,5分,易)已知双曲线y2+x,则m=　-3　.
4.(2021新高考Ⅰ,21,12分,难)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2(,0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
解析　(1)由题意知|F1F2|=2,因为|MF1|-|MF2|=2<|F1F2|=2,所以结合双曲线定义知,点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的双曲线的右支.
设其方程为=1(a>0,b>0,x≥a),
则2a=2,2c=2,解得a=1,c=,
则b2=c2-a2=()2-12=16,
所以M的轨迹C的方程为x2-=1(x≥1).
(2)如图,设T,直线AB的方程为y-m=k1,由消y得(16-)x2+(-2k1m)x-+k1m-m2-16=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,
x1x2=,
因为T,
所以|TA|=
=
=
=,
同理|TB|=,
所以|TA|·|TB|
=(1+)
=(1+)x1x2-(x1+x2)+
=(1+)
=(1+)
=.
设直线PQ的方程为y-m=k2,
同理得|TP|·|TQ|=,
因为|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,
所以,
即,
(1+)(-16)=(1+)(-16),
化简得,
由题意知k1≠k2,所以k1+k2=0,
即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.
方法点睛　　　求定值问题常见的方法有两种:
(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关;
(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.
考点二　双曲线的几何性质
(2025全国一卷,3,5分,易)已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍,则C的离心率为
(　D　)
A.　　　　B.2
C.
2.(2024全国甲理,5,5分,易)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为 (　C　)
A.4　　　　B.3
C.2　　　　D.
(2021全国甲理,5,5分,易)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且
∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为 (　A　)
A.
C.
4.(2023全国甲,文9,理8,5分,中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= (　D　)
A.
C.
5.(2023全国乙,文12,理11,5分,中)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是 (　D　)
A.(1,1)　　　　B.(-1,2)
C.(1,3)　　　　D.(-1,-4)
6.(2021新高考Ⅱ,13,5分,易)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为　y=x　,　y=-x　.
7.(2021全国乙理,13,5分,易)已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为x+my=0,则C的焦距为　4　.
8.(2022全国甲文,15,5分,易)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值　2(答案不唯一,在(1,]范围内取值均可)　.
9.(2024新课标Ⅰ,12,5分,易)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为 　.
10.(2022浙江,16,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F且斜率为的直线交双曲线于点A(x1,y1),交双曲线的渐近线于点B(x2,y2)且x1<011.(2023新课标Ⅰ,16,5分,中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,点B在y轴上,,,则C的离心率为 　.
三年模拟
练基础
1.(2025河北一模,7)已知双曲线C:x2-=1的右焦点为F,过F且倾斜角为30°的直线交双曲线C的两条渐近线于D,E两点,则|DE|= (　A　)
A.
2.(2025红桥二模,6)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点与双曲线=1右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线,则p的值为 (　C　)
A.
C.
3.(题型二)(2025天津十二校一模,7)已知O为坐标原点,双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线上一点P满足|PF1|=b,且=0,则C的离心率为 (　D　)
A.
4.(2025和平二模,8)双曲线C1:=1(a>0,b>0)的一条渐近线为直线l:y=x,若C1的一个焦点到直线l的距离为,且C1与抛物线C2:y2=2px(p>0)的准线相交于点H,点H的纵坐标为3,则p的值为 (　B　)
A.2　　　　B.4　　　　C.8　　　　D.16
5.(题型二)(2025天津十二校二模,8)双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率为的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点,若|F2M|=|F2N|,则双曲线C的离心率是 (　D　)
A.
6.(题型二)(2025和平一模,9)已知F是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于S,T两点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,连接A1S交y轴于点R,连接RA2并延长交ST于点H,且4,则双曲线的离心率为 (　D　)
A.
7.(题型二)(2025南开一模,9)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是A1,A2,点P是C的一条渐近线上一点,若|OP|=,∠A1PA2=,则C的离心率为 (　C　)
A.　　　　D.4
8.(题型一)(2025河西一模,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M为双曲线的渐近线上的点,满足=0,且|MF1|=2|MF2|,△MF1F2的面积为,则双曲线C的方程为 (　A　)
A.x2-=1
C.=1
9.(题型一)(2025河东二模,9)已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合,过F的直线与双曲线C1的一条渐近线垂直且交于点A,FA的延长线与抛物线C2的准线交于点B,,△AOB的面积为2,O为原点,双曲线C1的方程为 (　B　)
A.=1
C.x2--y2=1
10.(2025河西二模,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线分别交双曲线的左、右两支于M,N两点,P点满足,且·()=0,∠F1NF2=,则双曲线C的渐近线方程为　 (　A　)
A.y=±x
C.y=±2x　　　　D.y=±3x
11.(题型一)(2024河北一模,9)过双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=x的垂线l,垂足为A,l交另一条渐近线于点B,且点F在点A、B之间,若|BF|=2|AF|,则双曲线C的渐近线方程为(　B　)
A.y=±x
C.y=±x
12.(题型一)(2024天津十二区二模,8)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)交于点M(异于坐标原点O),点M到抛物线焦点的距离是M到y轴距离的3倍,分别过双曲线的左、右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线,垂足为P,Q,|PQ|=2,则双曲线的实轴长为 (　D　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.6
13.(题型二)(2024河西二模,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,过F1作C的一条渐近线的垂线,垂足为M,且|MF2|=3|OM|,则双曲线C的离心率为 (　B　)
A.　　　　D.3
14.(题型二)(2024天津部分区二模,6)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且F2与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于A点,若∠F1F2A=,则双曲线的离心率为 (　D　)
A.
15.(题型二)(2024河西期末,9)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),c是双曲线的半焦距,则当取得最小值时,双曲线C的离心率为　　 (　B　)
A.
练综合
1.(题型二)(2025南开二模,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,P是C渐近线上一点,当|PF1|取最小值时,|PF2|=3|PF1|,则C的离心率为 (　D　)
A.
2.(2025天津部分区一模,9)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,C上一点M(-3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点F2.若N(x0,y0)是C上的一个动点,满足<0,则y0的取值范围是 (　B　)
A.(-5,5)　　　　B.(-4,4)
C.(-5,4)　　　　D.(-4,5)
3.(题型一)(2024南开二模,9)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A,若|F1F2|=|AF2|,则此双曲线的标准方程可能为 (　C　)
A.=1
C.=1
4.(题型一)(2024河西一模,9)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的焦距为2,左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点,点P在x轴上,,BF2平分∠F1BP,则双曲线C的方程为　　 (　A　)
A.x2-=1
C.=1
5.(题型一)(2024和平一模,9)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为点F1,F2,过坐标原点的直线与C交于A,B两点,,△ABF2的面积为8,且>0,若双曲线C的实轴长为4,则双曲线C的方程为 (　C　)
A.=1
C.=1
6.(2024和平二模,8)已知抛物线C1:x2=3y的焦点为点F,双曲线C2:=1(a>0,b>0)的右焦点为点F2,线段FF2与C1在第一象限的交点为点M,若C2的焦距为6,且C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则双曲线C2的渐近线方程为 (　D　)
A.y=±x
C.y=±x
7.(2024河北二模,8)函数f(x)=x+被称为“对勾函数”,其图象可以由双曲线C:=1(a>0,b>0)旋转得到,已知直线x=0和直线y=x是函数f(x)图象的渐近线,则双曲线C的渐近线方程为 (　B　)
A.y=±x　　　　B.y=±(-1)x
C.y=±(2-)x　　　　D.y=±x
8.(题型二)(2024河东二模,9)双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,Q为线段F1F2上一点,P为双曲线上第一象限内一点,,△PQF1与△PQF2的周长之和为10a,且它们的内切圆半径相等,则双曲线的离心率为 (　B　)
A.3　　　　B.2　　　　C.
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