9.5　统计与成对数据的统计分析--2026天津版高考数学第二轮专题强化练（含解析）

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2026天津版高考数学第二轮专题
9.5　统计与成对数据的统计分析
五年高考
天津专练
1.(2021天津,4,5分,易)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是 (　　)
A.20　　　　B.40　　　　C.64　　　　D.80
2.(2022天津,4,5分,易)将1916年到2015年的全球年平均气温(单位:℃),共100个数据,分成6组:[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布直方图,则全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有 (　　)
A.22年　　　　B.23年　　　　C.25年　　　　D.35年
3.(2020天津,4,5分,易)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如图所示的频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 (　　)
A.10　　　　B.18　　　　C.20　　　　D.36
4.(2024天津,3,5分,易)下列散点图中,样本相关性系数最大的是 (　　)
　　　　
　　　　
5.(2023天津,7,5分,易)鸢是鹰科的一种鸟,《诗经·大雅·旱麓》曰“鸢飞戾天,鱼跃于渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名(图1),寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样,收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位:cm),绘制对应散点图(图2).
计算得样本相关系数为0.864 2,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为=0.750 1x+0.610 5.根据以上信息,如下判断正确的为(　　)
A.花萼长度与花瓣长度不存在相关关系
B.花萼长度与花瓣长度负相关
C.花萼长度为7 cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.861 2 cm
D.若选取其他品种鸢尾花进行抽样,所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.864 2
全真全练
考点一　随机抽样
(2017江苏,3,5分,易)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　件.
考点二　用样本估计总体
1.(2025全国二卷,1,5分,易)样本数据2,8,14,16,20的平均数为 (　　)
A.8　　　　B.9　　　　C.12　　　　D.18
2.(2024新课标Ⅱ,4,5分,易)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理得下表:
亩产 量 [900, 950) [950, 1 000) [1 000, 1 050) [1 050, 1 100) [1 100, 1 150) [1 150, 1 200)
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据,下列结论中正确的是 (　　)
A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
3.(2023全国乙,文17,理17,12分,中)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10),试验结果如下:
试验 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩 率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩 率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为,样本方差为s2.
(1)求,s2;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高如果,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高.
考点三　变量间的相关关系
1.(2025全国一卷,15,13分,易)为研究某疾病与超声波检查结果的关系,从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人,得到如下列联表:
　　　　　　超声波检查结果 组别　　　　　　　　
正常 不正常 合计
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1 000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p,求p的估计值;
(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附:χ2=,
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
2.(2024全国甲理,17,12分,易)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:
优级品 合格品 不合格品 总计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
总计 96 52 2 150
(1)填写如下列联表:
优级品 非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异 能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率,如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了 (≈12.247)
附:K2=,
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
三年模拟
练基础
1.(2025河西一模,3)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,3,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断 (　　)
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
2.(题型三)(2024河北一模,3)已知甲、乙两组数据分别为20,21,22,23,24,25和23,24,25,26,27,28,则下列说法中不正确的是 (　　)
A.甲组数据中第70百分位数为23
B.甲、乙两组数据的极差相同
C.乙组数据的中位数为25.5
D.甲、乙两组数据的方差相同
3.(题型四)(2025天津十二校二模,4)小明研究温差x(单位:℃)与本单位当天新增感冒人数y(单位:人)的关系,他记录了5天的数据:
x 3 4 5 6 7
y 16 20 25 28 36
由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程x+1,则下列结论不正确的是 (　　)
A.x与y正相关
B.经验回归直线经过点(5,25)
C.当x=6时,残差为1.8
D.=4.8
4.(2025南开二模,5)某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为a,b,c,若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本,抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20,40,60,则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为 (　　)
A.
C.c
5.(题型四)(2025河东一模,5)下列说法中,正确的有 (　　)
①回归直线恒过点(,),且至少过一个样本点;
②根据2×2列联表中的数据计算得出χ2≥6.635,而P(χ2≥6.635)≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系,即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误;
③χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当χ2的值很小时可以推断两个变量不相关;
④某项测量结果ξ服从正态分布N(1,a2),且P(ξ<5)=0.81,则P(ξ<-3)=0.19.
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.4个
6.(2025河北二模,5)下列结论中,错误的是 (　　)
A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为6
B.若随机变量X~N(1,σ2),P(X≤-2)=0.21,则P(X≤4)=0.79
C.已知经验回归方程为x+1.8,且=2,=20,则=9.1
D.根据分类变量X与Y成对样本数据,计算得χ2=9.632,依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验(x0.001=10.828),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001
7.(2025河西二模,4)某企业开发了一款新产品,投放市场后供不应求,为了达到产量最大化,决定增加生产线.经过一段时间的生产,统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y(千件)之间的统计数据如下表所示:
生产线条数x 4 6 8 10
月产量y/千件 30 40 60 70
由数据可知y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为x+1,则当该款新产品的生产线为12条时,预计月产量为 (　　)
A.73千件　　　　B.79千件
C.85千件　　　　D.90千件
8.(2025和平二模,5)某人工智能公司为优化新开发的语言模型,在其模型试用人群中开展满意度问卷调查,满意度采用计分制(满分100分),统计满意度并绘制成如下频率分布直方图,图中m=2n,则下列结论不正确的是 (　　)
A.n=0.015
B.满意度计分的众数约为75分
C.满意度计分的平均分约为79分(同一组中数据用该组区间中间值作代表值)
D.满意度计分的第一四分位数约为70分
9.(2025河东二模,5)2024年12月26日,DeepSeek-V3首个版本正式上线,截至2025年2月9日,DeepSeek App的累计下载量已超1.1亿次,AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用DeepSeek频率为课题,分小组自主选题进行调查研究,下列说法正确的是 (　　)
A.甲小组开展了DeepSeek每周使用频次与年龄的相关性研究,经计算,样本相关系数r≈0.97,可以推断两个变量正线性相关,但相关程度很弱
B.乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为=0.3x+8,可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次
C.丙小组用决定系数R2来比较模型的拟合效果,经验回归方程①和②的R2分别约为0.733和0.998,因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多
D.丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次,根据小概率值α=0.1的χ2独立性检验,计算得到χ2=3.837>2.706=x0.1,可以认为不同性别人的DeepSeek使用频次没有差异
10.(2025天津部分区一模,3)下列说法中,不正确的是 (　　)
A.在1,3,6,7,9,10,12,15这组数据中,第50百分位数为8
B.分类变量A与B的统计量χ2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大
C.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为,若=2,=1,=3,则=1
D.两个模型中,残差平方和越大的模型拟合的效果越好
11.(题型三)(2024和平期末,4)为深入学习宣传党的二十大精神,某校开展了“奋进新征程,强国伴我行”二十大主题知识竞赛,某班选派了10名同学参赛,且该10名同学的成绩依次是70,85,86,88,90,90,92,94,95,100.针对这一组数据,以下说法正确的个数为 (　　)
①这组数据的中位数为90;
②这组数据的平均数为89;
③这组数据的众数为90;
④这组数据的第75百分位数为93;
⑤这组数据的每个数都减5后,新数据的平均数与方差均无变化.
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
12.(题型三)(2024河东二模,7)下列说法中正确的是 (　　)
A.具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.2x-m,若样本点的中心为(m,3.2),则m=4
B.数据3,4,2,8,1,5,8,6的中位数为5
C.将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后,方差变大
D.若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.91和0.89,则甲组数据的线性相关性更强
13.(题型三)(2025红桥一模,5)在2024年某省普通高中学业水平考试(合格考)中,对全省所有考生的数学成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],90分以上为优秀,则下列说法中不正确的是 (　　)
A.该省考生数学成绩的中位数为75分
B.若要全省的合格考通过率达到96%,则合格分数线约为44分
C.从全体考生中随机抽取1 000人,则其中得优秀的约有100人
D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值,可得考试数学成绩的平均分约为70.5分
14.(题型三)(2025天津一中月考四,6)下列说法不正确的是 (　　)
A.对具有线性相关关系的变量x,y,且经验回归方程为=0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8),则实数m的值是-4
B.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X≤4)=0.7,则P(3C.若线性相关系数|r|越接近1,则两个变量的线性相关程度越高
D.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14
15.(题型二)(2024天津耀华中学开学考,2)在某区高三年级举行的一次质量检测中,某学科共有3 000个人参加考试,为了解本次考试学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)作为样本进行统计,样本容量为n,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图(如图所示),已知成绩落在[50,60)内的人数为16,则下列结论正确的是　　 (　　)
A.样本容量n=1 000
B.图中x=0.025
C.估计全体学生该学科的成绩的平均分为70.6分
D.若将该学科成绩由高到低排序,前15%的学生该学科成绩为A等,则成绩为78分的学生该学科的成绩肯定不是A等
16.(2024河西一模,4)随着居民家庭收入的不断提高,人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了1—5月的房屋交易量,如下表所示:
时间x 1 2 3 4 5
交易量y(万套) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则下列说法错误的是 (　　)
A.根据表中数据可知,变量y与x正相关
B.经验回归方程=0.28
C.可以预测x=6时房屋交易量为1.72万套
D.x=5时,残差为-0.02
17.(2025滨海新区塘沽一中月考三,5)下列说法正确的是 (　　)
A.若随机变量X~N(1,σ2),P(X>2)=0.2,则P(0B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的第50百分位数为5
C.将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后,方差不变
D.设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强
18.(题型二)(2025河西期末,4)某中学组织高中学生参加数学知识竞赛,现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示,则这组样本数据的70%分位数为 (　　)
A.85　　　　B.86　　　　C.87　　　　D.88
9.5　统计与成对数据的统计分析
五年高考
天津专练
1.(2021天津,4,5分,易)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是 (　D　)
A.20　　　　B.40　　　　C.64　　　　D.80
2.(2022天津,4,5分,易)将1916年到2015年的全球年平均气温(单位:℃),共100个数据,分成6组:[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布直方图,则全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有 (　B　)
A.22年　　　　B.23年　　　　C.25年　　　　D.35年
3.(2020天津,4,5分,易)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如图所示的频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 (　B　)
A.10　　　　B.18　　　　C.20　　　　D.36
4.(2024天津,3,5分,易)下列散点图中,样本相关性系数最大的是 (　A　)
　　　　
　　　　
5.(2023天津,7,5分,易)鸢是鹰科的一种鸟,《诗经·大雅·旱麓》曰“鸢飞戾天,鱼跃于渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名(图1),寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样,收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位:cm),绘制对应散点图(图2).
计算得样本相关系数为0.864 2,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为=0.750 1x+0.610 5.根据以上信息,如下判断正确的为(　C　)
A.花萼长度与花瓣长度不存在相关关系
B.花萼长度与花瓣长度负相关
C.花萼长度为7 cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.861 2 cm
D.若选取其他品种鸢尾花进行抽样,所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.864 2
全真全练
考点一　随机抽样
(2017江苏,3,5分,易)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　18　件.
考点二　用样本估计总体
1.(2025全国二卷,1,5分,易)样本数据2,8,14,16,20的平均数为 (　C　)
A.8　　　　B.9　　　　C.12　　　　D.18
2.(2024新课标Ⅱ,4,5分,易)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理得下表:
亩产 量 [900, 950) [950, 1 000) [1 000, 1 050) [1 050, 1 100) [1 100, 1 150) [1 150, 1 200)
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据,下列结论中正确的是 (　C　)
A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
3.(2023全国乙,文17,理17,12分,中)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10),试验结果如下:
试验 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩 率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩 率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为,样本方差为s2.
(1)求,s2;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高如果,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高.
解析　(1)zi=xi-yi(i=1,2,…,10)依次为9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,则
×(9+6+8-8+15+11+19+18+20+12)=11,
s2=×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61.
(2)由(1)知=11,s2=61,则>0,∴,即甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.
考点三　变量间的相关关系
1.(2025全国一卷,15,13分,易)为研究某疾病与超声波检查结果的关系,从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人,得到如下列联表:
　　　　　　超声波检查结果 组别　　　　　　　　
正常 不正常 合计
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1 000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p,求p的估计值;
(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附:χ2=,
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
解析　(1)由题意知超声波检查结果不正常的人数为200,患该疾病的人数为180,所以超声波检查结果不正常者患该疾病的概率的估计值p==0.9.
(2)零假设为H0:超声波检查结果与患该疾病无关.
χ2==765.625>10.828=x0.001,
根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即超声波检查结果与患该疾病有关.
2.(2024全国甲理,17,12分,易)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:
优级品 合格品 不合格品 总计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
总计 96 52 2 150
(1)填写如下列联表:
优级品 非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异 能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率,如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了 (≈12.247)
附:K2=,
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
解析　(1)列联表如下:
优级品 非优级品
甲车间 26 24
乙车间 70 30
K2==4.687 5,
∵3.841<4.687 5<6.635,
∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异,没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.
(2)由题知=0.64,∵p=0.5,
∴p+1.65
=0.5+≈0.567,
∵,∴可以认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了.
三年模拟
练基础
1.(2025河西一模,3)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,3,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断 (　B　)
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
2.(题型三)(2024河北一模,3)已知甲、乙两组数据分别为20,21,22,23,24,25和23,24,25,26,27,28,则下列说法中不正确的是 (　A　)
A.甲组数据中第70百分位数为23
B.甲、乙两组数据的极差相同
C.乙组数据的中位数为25.5
D.甲、乙两组数据的方差相同
3.(题型四)(2025天津十二校二模,4)小明研究温差x(单位:℃)与本单位当天新增感冒人数y(单位:人)的关系,他记录了5天的数据:
x 3 4 5 6 7
y 16 20 25 28 36
由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程x+1,则下列结论不正确的是 (　C　)
A.x与y正相关
B.经验回归直线经过点(5,25)
C.当x=6时,残差为1.8
D.=4.8
4.(2025南开二模,5)某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为a,b,c,若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本,抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20,40,60,则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为 (　C　)
A.
C.c
5.(题型四)(2025河东一模,5)下列说法中,正确的有 (　B　)
①回归直线恒过点(,),且至少过一个样本点;
②根据2×2列联表中的数据计算得出χ2≥6.635,而P(χ2≥6.635)≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系,即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误;
③χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当χ2的值很小时可以推断两个变量不相关;
④某项测量结果ξ服从正态分布N(1,a2),且P(ξ<5)=0.81,则P(ξ<-3)=0.19.
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.4个
6.(2025河北二模,5)下列结论中,错误的是 (　D　)
A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为6
B.若随机变量X~N(1,σ2),P(X≤-2)=0.21,则P(X≤4)=0.79
C.已知经验回归方程为x+1.8,且=2,=20,则=9.1
D.根据分类变量X与Y成对样本数据,计算得χ2=9.632,依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验(x0.001=10.828),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001
7.(2025河西二模,4)某企业开发了一款新产品,投放市场后供不应求,为了达到产量最大化,决定增加生产线.经过一段时间的生产,统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y(千件)之间的统计数据如下表所示:
生产线条数x 4 6 8 10
月产量y/千件 30 40 60 70
由数据可知y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为x+1,则当该款新产品的生产线为12条时,预计月产量为 (　C　)
A.73千件　　　　B.79千件
C.85千件　　　　D.90千件
8.(2025和平二模,5)某人工智能公司为优化新开发的语言模型,在其模型试用人群中开展满意度问卷调查,满意度采用计分制(满分100分),统计满意度并绘制成如下频率分布直方图,图中m=2n,则下列结论不正确的是 (　C　)
A.n=0.015
B.满意度计分的众数约为75分
C.满意度计分的平均分约为79分(同一组中数据用该组区间中间值作代表值)
D.满意度计分的第一四分位数约为70分
9.(2025河东二模,5)2024年12月26日,DeepSeek-V3首个版本正式上线,截至2025年2月9日,DeepSeek App的累计下载量已超1.1亿次,AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用DeepSeek频率为课题,分小组自主选题进行调查研究,下列说法正确的是 (　C　)
A.甲小组开展了DeepSeek每周使用频次与年龄的相关性研究,经计算,样本相关系数r≈0.97,可以推断两个变量正线性相关,但相关程度很弱
B.乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为=0.3x+8,可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次
C.丙小组用决定系数R2来比较模型的拟合效果,经验回归方程①和②的R2分别约为0.733和0.998,因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多
D.丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次,根据小概率值α=0.1的χ2独立性检验,计算得到χ2=3.837>2.706=x0.1,可以认为不同性别人的DeepSeek使用频次没有差异
10.(2025天津部分区一模,3)下列说法中,不正确的是 (　D　)
A.在1,3,6,7,9,10,12,15这组数据中,第50百分位数为8
B.分类变量A与B的统计量χ2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大
C.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为,若=2,=1,=3,则=1
D.两个模型中,残差平方和越大的模型拟合的效果越好
11.(题型三)(2024和平期末,4)为深入学习宣传党的二十大精神,某校开展了“奋进新征程,强国伴我行”二十大主题知识竞赛,某班选派了10名同学参赛,且该10名同学的成绩依次是70,85,86,88,90,90,92,94,95,100.针对这一组数据,以下说法正确的个数为 (　B　)
①这组数据的中位数为90;
②这组数据的平均数为89;
③这组数据的众数为90;
④这组数据的第75百分位数为93;
⑤这组数据的每个数都减5后,新数据的平均数与方差均无变化.
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
12.(题型三)(2024河东二模,7)下列说法中正确的是 (　D　)
A.具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.2x-m,若样本点的中心为(m,3.2),则m=4
B.数据3,4,2,8,1,5,8,6的中位数为5
C.将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后,方差变大
D.若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.91和0.89,则甲组数据的线性相关性更强
13.(题型三)(2025红桥一模,5)在2024年某省普通高中学业水平考试(合格考)中,对全省所有考生的数学成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],90分以上为优秀,则下列说法中不正确的是 (　A　)
A.该省考生数学成绩的中位数为75分
B.若要全省的合格考通过率达到96%,则合格分数线约为44分
C.从全体考生中随机抽取1 000人,则其中得优秀的约有100人
D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值,可得考试数学成绩的平均分约为70.5分
14.(题型三)(2025天津一中月考四,6)下列说法不正确的是 (　D　)
A.对具有线性相关关系的变量x,y,且经验回归方程为=0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8),则实数m的值是-4
B.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X≤4)=0.7,则P(3C.若线性相关系数|r|越接近1,则两个变量的线性相关程度越高
D.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14
15.(题型二)(2024天津耀华中学开学考,2)在某区高三年级举行的一次质量检测中,某学科共有3 000个人参加考试,为了解本次考试学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)作为样本进行统计,样本容量为n,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图(如图所示),已知成绩落在[50,60)内的人数为16,则下列结论正确的是　　 (　C　)
A.样本容量n=1 000
B.图中x=0.025
C.估计全体学生该学科的成绩的平均分为70.6分
D.若将该学科成绩由高到低排序,前15%的学生该学科成绩为A等,则成绩为78分的学生该学科的成绩肯定不是A等
16.(2024河西一模,4)随着居民家庭收入的不断提高,人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了1—5月的房屋交易量,如下表所示:
时间x 1 2 3 4 5
交易量y(万套) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则下列说法错误的是 (　D　)
A.根据表中数据可知,变量y与x正相关
B.经验回归方程=0.28
C.可以预测x=6时房屋交易量为1.72万套
D.x=5时,残差为-0.02
17.(2025滨海新区塘沽一中月考三,5)下列说法正确的是 (　C　)
A.若随机变量X~N(1,σ2),P(X>2)=0.2,则P(0B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的第50百分位数为5
C.将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后,方差不变
D.设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强
18.(题型二)(2025河西期末,4)某中学组织高中学生参加数学知识竞赛,现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示,则这组样本数据的70%分位数为 (　C　)
A.85　　　　B.86　　　　C.87　　　　D.88
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