1.3　不等式--2026天津版高考数学第二轮专题强化练（含解析）

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2026天津版高考数学第二轮专题
1.3　不等式
五年高考
天津专练
1.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 　.
2.(2021天津,13,5分,中)若a>0,b>0,则　.
3.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为　 　.
4.(2019天津文,13,5分,中)设x>0,y>0,x+2y=4,则　.
5.(2018天津理,13,5分,中)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+　.
6.(2017天津,理12,文13,5分,中)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为　 　.
7.(2013天津文,14,5分,易)设a+b=2,b>0,则　.
全真全练
考点一　不等式的性质与解法
1.(2025全国二卷,4,5分,易)不等式≥2的解集是 (　　)
A.{x|-2≤x≤1}　　　　B.{x|x≤-2}
C.{x|-2≤x<1}　　　　D.{x|x>1}
2.(2019课标Ⅱ,6,5分,中)若a>b,则 (　　)
A.ln(a-b)>0　　　　B.3a<3b
C.a3-b3>0　　　 　D.|a|>|b|
考点二　基本不等式
(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 　.
三年模拟
练基础
1.(题型一)(2025红桥一模,7)已知a>0,b>0,则+b的最小值为 (　　)
A.4
C.4　　　　 D.2
2.(题型三)(2025河西一模,5)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式恒成立的是 (　　)
A.a2+b2≥a+b　　　　B.a+b≥2
C.≥2　　　　 D.a2+b2≥4ab
3.(题型一)(2023河北一模,8)已知a,b,c,d均为正实数,且=c2+d2=2,则a+的最小值为 (　　)
A.3　　　　 B.2
C.
4.(题型一)(2024 天津杨村一中第五次统练,7)设实数a,b满足2a+41-b=8,则a-2b的最大值为 (　　)
A.2　　　　 B.2+
C.2　　　　D.3
5.(题型一)(2025河东一模,13)已知a,b∈R+,a+2b=1,则　.
6.(题型一)(2023南开一模,12)已知实数a>0,b>0,a+b=1,则2a+2b的最小值为　 　.
7.(题型一)(2023天津一中月考,14)已知a,b均为正数,且a+b=1,则　.
8.(题型一)(2023红桥一模,14)已知x,y∈R+,则的最小值为　 　.
9.(题型一)(2023和平二模,12)设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,3a+b=18,则的最大值为
　 　.
10.(题型一)(2023天津新华中学第四次统练,14)若x,y∈R+,(x-y)2=(xy)3,则的最小值为
　 　.
11.(题型二)(2023天津耀华中学一模,13)若a>0,b>0,且a+b=1,则　.
练综合
1.(题型一)(2024天津十二区二模,7)已知向量a=(1,1),b=(2x+y,2),其中a∥b且xy>0,则的最小值为 (　　)
A.-1
2.(题型一)(2024河北一模,14)已知a>0,b>0,a+b=1,则的最小值为　　.
3.(题型一)(2023河东二模,14)已知实数a>0,b>0,=1,则　.
4.(题型一)(2024天津一中统练12,14)若x>4,y>1,且xy=12+x+4y,则x+y的最小值是
　　.
5.(题型一)(2023河西二模,13)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为　　.
6.(题型一)(2023天津部分区二模,14)已知实数x,y满足4x2+4xy+7y2=3,则x2+y2的最小值为 　.
7.(题型一)(2024河东一模,14)若a>0,b>0,ab=2,则的最小值为　　.
8.(题型一)(2023天津十二区二模,14)若a>b>1,且4logab+3logba=8,则a+的最小值为
　　.
9.(题型三)(2024河东二模,13)若a>b>c,n∈N*且恒成立,则n的最大值为
　　.
1.3　不等式
五年高考
天津专练
1.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 　.
2.(2021天津,13,5分,中)若a>0,b>0,则　.
3.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为　4　.
4.(2019天津文,13,5分,中)设x>0,y>0,x+2y=4,则　.
5.(2018天津理,13,5分,中)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+　.
6.(2017天津,理12,文13,5分,中)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为　4　.
7.(2013天津文,14,5分,易)设a+b=2,b>0,则　.
全真全练
考点一　不等式的性质与解法
1.(2025全国二卷,4,5分,易)不等式≥2的解集是 (　C　)
A.{x|-2≤x≤1}　　　　B.{x|x≤-2}
C.{x|-2≤x<1}　　　　D.{x|x>1}
2.(2019课标Ⅱ,6,5分,中)若a>b,则 (　C　)
A.ln(a-b)>0　　　　B.3a<3b
C.a3-b3>0　　　 　D.|a|>|b|
考点二　基本不等式
(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 　.
三年模拟
练基础
1.(题型一)(2025红桥一模,7)已知a>0,b>0,则+b的最小值为 (　D　)
A.4
C.4　　　　 D.2
2.(题型三)(2025河西一模,5)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式恒成立的是 (　C　)
A.a2+b2≥a+b　　　　B.a+b≥2
C.≥2　　　　 D.a2+b2≥4ab
3.(题型一)(2023河北一模,8)已知a,b,c,d均为正实数,且=c2+d2=2,则a+的最小值为 (　D　)
A.3　　　　 B.2
C.
4.(题型一)(2024 天津杨村一中第五次统练,7)设实数a,b满足2a+41-b=8,则a-2b的最大值为 (　A　)
A.2　　　　 B.2+
C.2　　　　D.3
5.(题型一)(2025河东一模,13)已知a,b∈R+,a+2b=1,则　.
6.(题型一)(2023南开一模,12)已知实数a>0,b>0,a+b=1,则2a+2b的最小值为　2　.
7.(题型一)(2023天津一中月考,14)已知a,b均为正数,且a+b=1,则　.
8.(题型一)(2023红桥一模,14)已知x,y∈R+,则的最小值为　3　.
9.(题型一)(2023和平二模,12)设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,3a+b=18,则的最大值为
　3　.
10.(题型一)(2023天津新华中学第四次统练,14)若x,y∈R+,(x-y)2=(xy)3,则的最小值为
　2　.
11.(题型二)(2023天津耀华中学一模,13)若a>0,b>0,且a+b=1,则　.
练综合
1.(题型一)(2024天津十二区二模,7)已知向量a=(1,1),b=(2x+y,2),其中a∥b且xy>0,则的最小值为 (　A　)
A.-1
2.(题型一)(2024河北一模,14)已知a>0,b>0,a+b=1,则的最小值为　18　.
3.(题型一)(2023河东二模,14)已知实数a>0,b>0,=1,则　.
4.(题型一)(2024天津一中统练12,14)若x>4,y>1,且xy=12+x+4y,则x+y的最小值是
　13　.
5.(题型一)(2023河西二模,13)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为　4　.
6.(题型一)(2023天津部分区二模,14)已知实数x,y满足4x2+4xy+7y2=3,则x2+y2的最小值为 　.
7.(题型一)(2024河东一模,14)若a>0,b>0,ab=2,则的最小值为　4　.
8.(题型一)(2023天津十二区二模,14)若a>b>1,且4logab+3logba=8,则a+的最小值为
　5　.
9.(题型三)(2024河东二模,13)若a>b>c,n∈N*且恒成立,则n的最大值为
　4　.
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