2.1　函数的概念及基本性质--2026天津版高考数学第二轮专题强化练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026天津版高考数学第二轮专题
专题二　函数及其性质
2.1　函数的概念及基本性质
五年高考
天津专练
1.(2024天津,4,5分,易)下列函数是偶函数的为 (　　)
A.y=
C.y=
2.(2019天津理,8,5分,难)已知a∈R.设函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为 (　　)
A.[0,1]　　　　B.[0,2]
C.[0,e]　　　　D.[1,e]
全真全练
考点一　函数的概念及表示
1.(2022北京,11,5分,易)函数f(x)=的定义域是　 　.
2.(2022浙江,14,6分,难)已知函数f(x)=　;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　 　.
考点二　函数的单调性与最值
1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为 (　　)
A. f(x)=-x　　　　B. f(x)=
C. f(x)=x2　　　　D. f(x)=
2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2 x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-2]　　　　B.[-2,0)　　　　C.(0,2]　　　　D.[2,+∞)
3.(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,0]　　　　B.[-1,0]　　　　
C.[-1,1]　　　　D.[0,+∞)
4.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=,b=f ,c=f ,则 (　　)
A.b>c>a　　　　B.b>a>c　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b
考点三　函数的奇偶性
1.(2022北京,4,4分,易)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有 (　　)
A. f(-x)+f(x)=0　　　　B. f(-x)-f(x)=0
C. f(-x)+f(x)=1　　　　D. f(-x)-f(x)=
2.(2025全国一卷,5,5分,易)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时, f(x)=5-2x,则f=(　A　)
A.-
3.(2023新课标Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln为偶函数,则a=(　B　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.　　　　D.1
4.(2021全国乙理,4,5分,中)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 (　　)
A. f(x-1)-1　　　　B. f(x-1)+1　　　　
C. f(x+1)-1　　　　D. f(x+1)+1
考点四　函数的周期性和对称性
1.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则f(k)= (　　)
A.-3　　　　B.-2　　　　C.0　　　　D.1
2.(2022全国乙理,12,5分,难)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)= (　　)
A.-21　　　　B.-22　　　　C.-23　　　　D.-24
三年模拟
练基础
1.(2025天津部分区二模,4)已知函数y=2ax3(a<0),则此函数是 (　　)
A.偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减
B.偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增
C.奇函数,且在区间(-∞,0)上单调递减
D.奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增
2.(2025天津十二区二模,3)下列函数是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增的为 (　　)
A.f(x)=ex+e-x　　　　B.f(x)=ex-e-x
C.f(x)=　　　　D.f(x)=x+
3.(题型二)(2025河西二模,6)已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=2,则f(-2)= (　　)
A.-3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
4.(题型一)(2025南开一模,7)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)在[2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为 (　　)
A.　　　　B.(0,1)
C.　　　　D.(1,+∞)
5.(题型二)(2025南开期末,5)若函数f(x)=为奇函数,则a= (　　)
A.-
6.(题型二)(2025和平一模,3)已知函数f(x)=(x+a)·是偶函数,则实数a= (　　)
A.-2　　　　B.0　　　　C.2　　　　D.4
7.(题型一、二)(2025天津宝坻一中一模,4)下列函数中,是奇函数且在定义域内是增函数的是 (　　)
A.y=x-2　　　　B.y=x+
C.y=x-sin x　　　　D.y=ln
8.(题型二)(2025南开一模,5)已知f(x)=是奇函数,则a= (　　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2
9.(题型二)(2025河西一模,6)已知函数f(x)=e2x+e-2x+2,则 (　　)
A. f(x+1)为奇函数　　　　B. f为偶函数
C. f(x-1)为奇函数　　　　D. f为偶函数
10.(题型二)(2025河西期末,7)已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+ex是偶函数,y=f(x)-3ex是奇函数,则f(ln 2)= (　　)
A.2　　　　B.
11.(题型一)(2023天津十二区二模考前模拟,6)已知函数f(x)=log2x-,则不等式f(x)>0的解集是 (　　)
A.(-1,2)　　　　B.(0,2)
C.(2,+∞)　　　　D.(-∞,-1)∪(-1,2)
12.(题型一)(2024河东二模,4)已知函数f(x)=-x,若a=log52,b=log0.50.2,c=0.5-0.5,则 (　　)
A.f(b)B.f(c)C.f(b)D.f(a)13.(题型一)(2024天津一中月考,5)已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,设a=f(),b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是 (　　)
A.aC.c14.(题型二)(2024天津十二区一模,4)已知函数f(x)=|x|-,,若a=f,b=f,c=f(),则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.aC.a15.(题型三)(2024和平二模,4)已知函数f(x)定义域为R,且函数f(x)与f(x+1)均为偶函数,当x∈[0,1]时, f(x)是减函数,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a>b>c　　　　B.a>c>b
C.c>a>b　　　　D.b>a>c
练综合
1.(题型一)(2025天津南开中学统练(14),8)若定义在R上的增函数y=f(x)满足f(1+x)+f(1-x)=0,则不等式f(1+ln x)+f(x)>0的解集为 (　　)
A.R　　　　B.(0,+∞)
C.(1,+∞)　　　　D.(0,1)
2.(题型二)(2024河东一模,9)已知偶函数f(x)=ln,则下列结论中正确的个数为(　　)
①a=1;
②f(x)在(0,+∞)上是单调函数;
③f(x)的最小值为ln 2;
④方程f(x)=有两个不相等的实数根.
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
3.(题型三)(2023河东一模,9)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0]时, f(x)=x+2,设函数g(x)=e-|x-2|(-2A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8
4.(题型一)(2025河东二模,15)设函数f(x)=x+ln x,g(x)=x+ex,若存在x1,x2,使得g(x1)=f(x2),则|x1-x2|的最小值为　 　.
5.(题型一)(2025河北期末,15)对于任意x∈R,用M(x)表示f(x)、g(x)中的较小者,记M(x)=min{f(x),g(x)},设函数y=f(x),y=g(x),且f(x)=ex-1+x-2,g(x)=-x2+(a-1)x-a.若对于任意x∈R,都有M(x)≤0,则a的取值范围是　 　.
6.(题型一)(2024天津部分学校一模,15)记不超过x的最大整数为[x].若函数f(x)=|2x-[2x+t]|既有最大值也有最小值,则实数t的取值范围是 　.
专题二　函数及其性质
2.1　函数的概念及基本性质
五年高考
天津专练
1.(2024天津,4,5分,易)下列函数是偶函数的为 (　B　)
A.y=
C.y=
2.(2019天津理,8,5分,难)已知a∈R.设函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为 (　C　)
A.[0,1]　　　　B.[0,2]
C.[0,e]　　　　D.[1,e]
全真全练
考点一　函数的概念及表示
1.(2022北京,11,5分,易)函数f(x)=的定义域是　(-∞,0)∪(0,1]　.
2.(2022浙江,14,6分,难)已知函数f(x)=　;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　3+　.
考点二　函数的单调性与最值
1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为 (　D　)
A. f(x)=-x　　　　B. f(x)=
C. f(x)=x2　　　　D. f(x)=
2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2 x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是 (　D　)
A.(-∞,-2]　　　　B.[-2,0)　　　　C.(0,2]　　　　D.[2,+∞)
3.(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是 (　B　)
A.(-∞,0]　　　　B.[-1,0]　　　　
C.[-1,1]　　　　D.[0,+∞)
4.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=,b=f ,c=f ,则 (　A　)
A.b>c>a　　　　B.b>a>c　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b
考点三　函数的奇偶性
1.(2022北京,4,4分,易)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有 (　C　)
A. f(-x)+f(x)=0　　　　B. f(-x)-f(x)=0
C. f(-x)+f(x)=1　　　　D. f(-x)-f(x)=
2.(2025全国一卷,5,5分,易)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时, f(x)=5-2x,则f=(　A　)
A.-
3.(2023新课标Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln为偶函数,则a=(　B　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.　　　　D.1
4.(2021全国乙理,4,5分,中)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 (　B　)
A. f(x-1)-1　　　　B. f(x-1)+1　　　　
C. f(x+1)-1　　　　D. f(x+1)+1
考点四　函数的周期性和对称性
1.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则f(k)= (　A　)
A.-3　　　　B.-2　　　　C.0　　　　D.1
2.(2022全国乙理,12,5分,难)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)= (　D　)
A.-21　　　　B.-22　　　　C.-23　　　　D.-24
三年模拟
练基础
1.(2025天津部分区二模,4)已知函数y=2ax3(a<0),则此函数是 (　C　)
A.偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减
B.偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增
C.奇函数,且在区间(-∞,0)上单调递减
D.奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增
2.(2025天津十二区二模,3)下列函数是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增的为 (　B　)
A.f(x)=ex+e-x　　　　B.f(x)=ex-e-x
C.f(x)=　　　　D.f(x)=x+
3.(题型二)(2025河西二模,6)已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=2,则f(-2)= (　D　)
A.-3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
4.(题型一)(2025南开一模,7)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)在[2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为 (　A　)
A.　　　　B.(0,1)
C.　　　　D.(1,+∞)
5.(题型二)(2025南开期末,5)若函数f(x)=为奇函数,则a= (　B　)
A.-
6.(题型二)(2025和平一模,3)已知函数f(x)=(x+a)·是偶函数,则实数a= (　B　)
A.-2　　　　B.0　　　　C.2　　　　D.4
7.(题型一、二)(2025天津宝坻一中一模,4)下列函数中,是奇函数且在定义域内是增函数的是 (　C　)
A.y=x-2　　　　B.y=x+
C.y=x-sin x　　　　D.y=ln
8.(题型二)(2025南开一模,5)已知f(x)=是奇函数,则a= (　C　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2
9.(题型二)(2025河西一模,6)已知函数f(x)=e2x+e-2x+2,则 (　B　)
A. f(x+1)为奇函数　　　　B. f为偶函数
C. f(x-1)为奇函数　　　　D. f为偶函数
10.(题型二)(2025河西期末,7)已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+ex是偶函数,y=f(x)-3ex是奇函数,则f(ln 2)= (　C　)
A.2　　　　B.
11.(题型一)(2023天津十二区二模考前模拟,6)已知函数f(x)=log2x-,则不等式f(x)>0的解集是 (　C　)
A.(-1,2)　　　　B.(0,2)
C.(2,+∞)　　　　D.(-∞,-1)∪(-1,2)
12.(题型一)(2024河东二模,4)已知函数f(x)=-x,若a=log52,b=log0.50.2,c=0.5-0.5,则 (　C　)
A.f(b)B.f(c)C.f(b)D.f(a)13.(题型一)(2024天津一中月考,5)已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,设a=f(),b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是 (　B　)
A.aC.c14.(题型二)(2024天津十二区一模,4)已知函数f(x)=|x|-,,若a=f,b=f,c=f(),则a,b,c的大小关系为 (　C　)
A.aC.a15.(题型三)(2024和平二模,4)已知函数f(x)定义域为R,且函数f(x)与f(x+1)均为偶函数,当x∈[0,1]时, f(x)是减函数,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系为 (　C　)
A.a>b>c　　　　B.a>c>b
C.c>a>b　　　　D.b>a>c
练综合
1.(题型一)(2025天津南开中学统练(14),8)若定义在R上的增函数y=f(x)满足f(1+x)+f(1-x)=0,则不等式f(1+ln x)+f(x)>0的解集为 (　C　)
A.R　　　　B.(0,+∞)
C.(1,+∞)　　　　D.(0,1)
2.(题型二)(2024河东一模,9)已知偶函数f(x)=ln,则下列结论中正确的个数为(　C　)
①a=1;
②f(x)在(0,+∞)上是单调函数;
③f(x)的最小值为ln 2;
④方程f(x)=有两个不相等的实数根.
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
3.(题型三)(2023河东一模,9)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0]时, f(x)=x+2,设函数g(x)=e-|x-2|(-2A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8
4.(题型一)(2025河东二模,15)设函数f(x)=x+ln x,g(x)=x+ex,若存在x1,x2,使得g(x1)=f(x2),则|x1-x2|的最小值为　1　.
5.(题型一)(2025河北期末,15)对于任意x∈R,用M(x)表示f(x)、g(x)中的较小者,记M(x)=min{f(x),g(x)},设函数y=f(x),y=g(x),且f(x)=ex-1+x-2,g(x)=-x2+(a-1)x-a.若对于任意x∈R,都有M(x)≤0,则a的取值范围是　(-∞,3+2]　.
6.(题型一)(2024天津部分学校一模,15)记不超过x的最大整数为[x].若函数f(x)=|2x-[2x+t]|既有最大值也有最小值,则实数t的取值范围是 　.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)