2.4　函数的零点与方程的根--2026天津版高考数学第二轮专题强化练（含解析）

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2026天津版高考数学第二轮专题
2.4　函数的零点与方程的根
五年高考
天津专练
1.(2025天津,7,5分,中)已知函数f(x)=0.3x-,则该函数的零点落在以下哪个区间内 (　　)
A.(0,0.3)　　　　B.(0.3,0.5)
C.(0.5,1)　　　　D.(1,2)
2.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是　　 (　　)
A.∪(2,+∞)
B.∪(0,2)
C.(-∞,0)∪(0,2)
D.(-∞,0)∪(2,+∞)
3.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)=若f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点,则a的取值范围是 (　　)
A.
B.
C.
D.
4.(2015天津理,8,5分,难)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是 (　　)
A.
C.
5.(2024天津,15,5分,难)设a∈R,函数f(x)=2-|ax-2|+1.若f(x)恰有一个零点,则a的取值范围是　 　.
6.(2023天津,15,5分,难)设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|.若f(x)恰有两个零点,则a的取值范围为　 　.
7.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　 　.
全真全练
考点　函数的零点
1.(2019浙江,9,4分,难)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则 (　　)
A.a<-1,b<0　　　　B.a<-1,b>0
C.a>-1,b<0　　　　D.a>-1,b>0
2.(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是　 　.
三年模拟
练综合
1.(2025和平期末,6)设a,b,c分别为函数f(x)=xln x-1,g(x)=xex-1,h(x)=x-1的零点,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.bC.c2.(题型二)(2025河东一模,9)已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时, f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R),有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是 (　　)
A.
B.
C.
D.
3.(2023天津部分区二模,9)设函数f(x)=,g(x)=e-|x-1|.当x∈[-2 023,2 025]时, f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为 (　　)
A.4 051　　　　B.4 049
C.2 025　　　　D.2 023
4.(题型二)(2025红桥一模,15)已知函数f(x)=若函数F(x)=f(x)-|kx-1|有且只有3个零点,则实数k的取值范围是 　.
5.(题型二)(2025和平期末,15)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时, f(x)=,g(x)=(k>0).若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有5个不同的实数根,则实数k的取值范围是 　.
6.(题型二)(2025河西期末,15)若函数f(x)=(m∈N*)在[0,4]上恰有3个零点,则符合条件的m的个数为　 　.
7.(题型二)(2025河东期末,15)已知函数f(x)=若g(x)=f(x)-ax+a-1有三个不等零点,则实数a的取值范围是　 　.
8.(题型二)(2025河北一模,15)若函数f(x)=x(2-x-a)-|x-1|有且仅有一个零点x0,且x0>0,则实数a的取值集合为　 　.
9.(题型二)(2025天津部分区一模,15)已知a>0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=2ax-1恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 　.
10.(题型二)(2025南开期末,15)已知函数f(x)=若函数g(x)=3f2(x)-4af(x)+2a+3有5个零点,则实数a的取值范围是 　.
11.(题型二)(2025天津部分区期末,15)已知函数f(x)=,g(x)=.若函数y=f(g(x))-a恰有三个零点,则实数a的取值范围是 　.
12.(题型二)(2025天津南开中学统练18,15)已知函数f(x)=(eln x)2-2mexln x+3mx2有三个不同的零点,则m的取值范围是　 　.
13.(题型二)(2024和平二模,15)已知函数f(x)=ax2+6x-3(a∈R),若关于x的方程f(x)+|ax+3|+1=0有2个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 　.
14.(题型二)(2023和平二模,15)已知函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2-(2-m)f(x)+1-m=0恰有5个不同的实数解,则实数m的取值范围为　 　.
15.(题型二)(2024南开二模,15)已知函数f(x)=若方程f(x)-k|x+2|=0有三个不等实根,则实数k的取值范围是 　.
练素养
1.(题型一)(2025天津三校缓适性测试,9)关于x的方程(2x-1-1)2-|2x-1-1|+k=0,给出下列六个命题:
①存在实数k,使得方程恰有0个实根;
②存在实数k,使得方程恰有1个实根;
③存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
④存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根;
⑤存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;
⑥存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根.
其中,真命题的个数是 (　B　)
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2
2.(题型二)(2025河西一模,15)定义函数min{f(x),g(x)}=h(x)=min{|x|-1,x2-2ax+a+2},若h(x)=0至少有3个不同的实数解,则实数a的取值范围是　 　.
3.(题型二)(2025天津塘沽一中月考三,15)已知a≠0,b>0,若f(x)=b|ax+b|-|a2x+b2|-2b2有两个零点x1,x2,且x1+x2<0,则　.
4.(题型二)(2025天津南开中学月考四,15)设a∈R,函数f(x)=若f(x)在区间[0,+∞)内恰有2个零点,则a的取值范围是 　.
5.(题型二)(2025南开一模,15)已知f(x)=4-|x|,若方程|2x2+1-f(x)|-f(x)-2x2+ax+4a-1=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围为 　.
6.(题型二)(2025和平一模,15)若关于x的方程|x2-2ax|+|x2+2ax-3a2|=2x+a有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是 　.
7.(题型二)(2024河西期末,15)已知函数f(x)=,则f(x)的最小值是　 　;若关于x的方程f(x)=2ax+2有3个实数解,则实数a的取值范围是 　.
8.(题型二)(2024河北二模,15)函数f(x)=x|x-2a|+a2-4a,若函数f(x)恰有三个不同的零点x1,x2,x3,且满足x12.4　函数的零点与方程的根
五年高考
天津专练
1.(2025天津,7,5分,中)已知函数f(x)=0.3x-,则该函数的零点落在以下哪个区间内 (　B　)
A.(0,0.3)　　　　B.(0.3,0.5)
C.(0.5,1)　　　　D.(1,2)
2.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是　　 (　D　)
A.∪(2,+∞)
B.∪(0,2)
C.(-∞,0)∪(0,2)
D.(-∞,0)∪(2,+∞)
3.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)=若f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点,则a的取值范围是 (　A　)
A.
B.
C.
D.
4.(2015天津理,8,5分,难)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是 (　D　)
A.
C.
5.(2024天津,15,5分,难)设a∈R,函数f(x)=2-|ax-2|+1.若f(x)恰有一个零点,则a的取值范围是　(-,-1)∪(1,)　.
6.(2023天津,15,5分,难)设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|.若f(x)恰有两个零点,则a的取值范围为　(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)　.
7.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　[10,+∞)　.
全真全练
考点　函数的零点
1.(2019浙江,9,4分,难)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则 (　C　)
A.a<-1,b<0　　　　B.a<-1,b>0
C.a>-1,b<0　　　　D.a>-1,b>0
2.(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是　①②④　.
三年模拟
练综合
1.(2025和平期末,6)设a,b,c分别为函数f(x)=xln x-1,g(x)=xex-1,h(x)=x-1的零点,则a,b,c的大小关系为 (　A　)
A.bC.c2.(题型二)(2025河东一模,9)已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时, f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R),有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是 (　C　)
A.
B.
C.
D.
3.(2023天津部分区二模,9)设函数f(x)=,g(x)=e-|x-1|.当x∈[-2 023,2 025]时, f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为 (　B　)
A.4 051　　　　B.4 049
C.2 025　　　　D.2 023
4.(题型二)(2025红桥一模,15)已知函数f(x)=若函数F(x)=f(x)-|kx-1|有且只有3个零点,则实数k的取值范围是 　.
5.(题型二)(2025和平期末,15)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时, f(x)=,g(x)=(k>0).若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有5个不同的实数根,则实数k的取值范围是 　.
6.(题型二)(2025河西期末,15)若函数f(x)=(m∈N*)在[0,4]上恰有3个零点,则符合条件的m的个数为　5　.
7.(题型二)(2025河东期末,15)已知函数f(x)=若g(x)=f(x)-ax+a-1有三个不等零点,则实数a的取值范围是　(e,4)　.
8.(题型二)(2025河北一模,15)若函数f(x)=x(2-x-a)-|x-1|有且仅有一个零点x0,且x0>0,则实数a的取值集合为　(-∞,-1]∪　.
9.(题型二)(2025天津部分区一模,15)已知a>0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=2ax-1恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 　.
10.(题型二)(2025南开期末,15)已知函数f(x)=若函数g(x)=3f2(x)-4af(x)+2a+3有5个零点,则实数a的取值范围是 ∪{3}　.
11.(题型二)(2025天津部分区期末,15)已知函数f(x)=,g(x)=.若函数y=f(g(x))-a恰有三个零点,则实数a的取值范围是 　.
12.(题型二)(2025天津南开中学统练18,15)已知函数f(x)=(eln x)2-2mexln x+3mx2有三个不同的零点,则m的取值范围是　(-1,0)　.
13.(题型二)(2024和平二模,15)已知函数f(x)=ax2+6x-3(a∈R),若关于x的方程f(x)+|ax+3|+1=0有2个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 ∪(0,+∞)　.
14.(题型二)(2023和平二模,15)已知函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2-(2-m)f(x)+1-m=0恰有5个不同的实数解,则实数m的取值范围为　(-3,-1)　.
15.(题型二)(2024南开二模,15)已知函数f(x)=若方程f(x)-k|x+2|=0有三个不等实根,则实数k的取值范围是 　.
练素养
1.(题型一)(2025天津三校缓适性测试,9)关于x的方程(2x-1-1)2-|2x-1-1|+k=0,给出下列六个命题:
①存在实数k,使得方程恰有0个实根;
②存在实数k,使得方程恰有1个实根;
③存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
④存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根;
⑤存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;
⑥存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根.
其中,真命题的个数是 (　B　)
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2
2.(题型二)(2025河西一模,15)定义函数min{f(x),g(x)}=h(x)=min{|x|-1,x2-2ax+a+2},若h(x)=0至少有3个不同的实数解,则实数a的取值范围是　[2,3]　.
3.(题型二)(2025天津塘沽一中月考三,15)已知a≠0,b>0,若f(x)=b|ax+b|-|a2x+b2|-2b2有两个零点x1,x2,且x1+x2<0,则　.
4.(题型二)(2025天津南开中学月考四,15)设a∈R,函数f(x)=若f(x)在区间[0,+∞)内恰有2个零点,则a的取值范围是 ∪{3}　.
5.(题型二)(2025南开一模,15)已知f(x)=4-|x|,若方程|2x2+1-f(x)|-f(x)-2x2+ax+4a-1=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围为 　.
6.(题型二)(2025和平一模,15)若关于x的方程|x2-2ax|+|x2+2ax-3a2|=2x+a有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是 　.
7.(题型二)(2024河西期末,15)已知函数f(x)=,则f(x)的最小值是　2　;若关于x的方程f(x)=2ax+2有3个实数解,则实数a的取值范围是 　.
8.(题型二)(2024河北二模,15)函数f(x)=x|x-2a|+a2-4a,若函数f(x)恰有三个不同的零点x1,x2,x3,且满足x121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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