4.1　三角函数的基本概念及基本公式--2026天津版高考数学第二轮专题强化练（含解析）

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2026天津版高考数学第二轮专题
专题四　三角函数与解三角形
4.1　三角函数的基本概念及基本公式
五年高考
全真全练
考点　三角函数的基本概念及基本公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 (　　)
A.cos 2α>0　　　　B.cos 2α<0　　　　
C.sin 2α>0　　　　D.sin 2α<0
2.(2025全国二卷,8,5分,易)已知0<α<π,cos ,则sin=(　　)
A.
C.
3.(2024新课标Ⅰ,4,5分,中)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)= (　　)
A.-3m　　　　B.-
C.　　　　D.3m
4.(2023新课标Ⅰ,8,5分,中)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= (　　)
A.
5.(2024全国甲理,8,5分,中)已知,则tan= (　　)
A.2-1
C.
6.(2023新课标Ⅱ,7,5分,中)已知α为锐角,cos α=,则sin = (　　)
A.
C.
7.(2021全国乙文,6,5分,中)cos2= (　　)
A.
C.
8.(2020课标Ⅲ理,9,5分,中)已知2tan θ-tan=7,则tan θ= (　　)
A.-2　　　　B.-1
C.1　　　　D.2
9.(2021全国甲,文11,理9,5分,中)若α∈,tan 2α=,则tan α= (　　)
A.
C.
10.(2021新高考Ⅰ,6,5分,中)若tan θ=-2,则= (　　)
A.-
C.
11.(2022新高考Ⅱ,6,5分,中)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则 (　　)
A.tan(α-β)=1　　　　
B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1　　　　
D.tan(α+β)=-1
12.(2022浙江,13,6分,易)若3sin α-sin β=,α+β=,则sin α= 　,cos 2β= 　.
13.(2020江苏,8,5分,易)已知sin2,则sin 2α的值是 　.
14.(2020浙江,13,6分,易)已知tan θ=2,则cos 2θ=　-　,tan　.
15.(2019江苏,13,5分,中)已知,则sin　.
三年模拟
练基础
1.(2024河西期中质量调查,7)已知a=(sin α,1-4cos 2α),b=(1,3sin α-2),α∈,若a∥b,则tan= (　　)
A.
C.
2.(2023河东一模,5)已知函数f(x)=cos,下列说法错误的为 (　　)
A.最小正周期为
B. f(x)为偶函数
C.在上单调递减
D.f
3.(2023河东一模,8)面积为4的扇形的周长最小时半径为(　　)
A.4　　　　B.2
C.2　　　　D.1
4.(2024天津五区重点校期中联考,11)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,c=,cos A=,则△ABC的面积为 　.
5.(2024天津一中期末,14)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积的取值范围为　　.
6.(2024天津南开中学统练6,14)已知△ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,2b(bcos A-acos C)=b2+c2-a2,若△ABC为锐角三角形,且b=4,则c的取值范围为
　　.
专题四　三角函数与解三角形
4.1　三角函数的基本概念及基本公式
五年高考
全真全练
考点　三角函数的基本概念及基本公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 (　D　)
A.cos 2α>0　　　　B.cos 2α<0　　　　
C.sin 2α>0　　　　D.sin 2α<0
2.(2025全国二卷,8,5分,易)已知0<α<π,cos ,则sin=(　D　)
A.
C.
3.(2024新课标Ⅰ,4,5分,中)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)= (　A　)
A.-3m　　　　B.-
C.　　　　D.3m
4.(2023新课标Ⅰ,8,5分,中)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= (　B　)
A.
5.(2024全国甲理,8,5分,中)已知,则tan= (　B　)
A.2-1
C.
6.(2023新课标Ⅱ,7,5分,中)已知α为锐角,cos α=,则sin = (　D　)
A.
C.
7.(2021全国乙文,6,5分,中)cos2= (　D　)
A.
C.
8.(2020课标Ⅲ理,9,5分,中)已知2tan θ-tan=7,则tan θ= (　D　)
A.-2　　　　B.-1
C.1　　　　D.2
9.(2021全国甲,文11,理9,5分,中)若α∈,tan 2α=,则tan α= (　A　)
A.
C.
10.(2021新高考Ⅰ,6,5分,中)若tan θ=-2,则= (　C　)
A.-
C.
11.(2022新高考Ⅱ,6,5分,中)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则 (　C　)
A.tan(α-β)=1　　　　
B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1　　　　
D.tan(α+β)=-1
12.(2022浙江,13,6分,易)若3sin α-sin β=,α+β=,则sin α= 　,cos 2β= 　.
13.(2020江苏,8,5分,易)已知sin2,则sin 2α的值是 　.
14.(2020浙江,13,6分,易)已知tan θ=2,则cos 2θ=　-　,tan　.
15.(2019江苏,13,5分,中)已知,则sin　.
三年模拟
练基础
1.(2024河西期中质量调查,7)已知a=(sin α,1-4cos 2α),b=(1,3sin α-2),α∈,若a∥b,则tan= (　B　)
A.
C.
2.(2023河东一模,5)已知函数f(x)=cos,下列说法错误的为 (　B　)
A.最小正周期为
B. f(x)为偶函数
C.在上单调递减
D.f
3.(2023河东一模,8)面积为4的扇形的周长最小时半径为(　C　)
A.4　　　　B.2
C.2　　　　D.1
4.(2024天津五区重点校期中联考,11)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,c=,cos A=,则△ABC的面积为 　.
5.(2024天津一中期末,14)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积的取值范围为　(2,3]　.
6.(2024天津南开中学统练6,14)已知△ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,2b(bcos A-acos C)=b2+c2-a2,若△ABC为锐角三角形,且b=4,则c的取值范围为
　(2,4)　.
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