4.2　三角函数的图象与性质--2026天津版高考数学第二轮专题强化练（含解析）

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2026天津版高考数学第二轮专题
4.2　三角函数的图象与性质
五年高考
天津专练
1.(2023天津,5,5分,易)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)的一个周期为4,则f(x)的解析式可以是 (　　)
A.f(x)=sin　　　　B.f(x)=cos
C.f(x)=sin　　　　D.f(x)=cos
2.(2020天津,8,5分,易)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:
①f(x)的最小正周期为2π;
②f是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
其中所有正确结论的序号是 (　　)
A.①　　　　B.①③
C.②③　　　　D.①②③
3.(2025天津,8,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)在上单调递增,直线x=为一条对称轴,为一个对称中心,则在区间内, f(x)的最小值为(　　)
A.-　　　　C.-1　　　　D.0
4.(2024天津,7,5分,中)已知函数f(x)=3sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)在上的最小值为 (　　)
A.-
5.(2019天津理,7,5分,中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g,则f =(　C　)
A.-2　　　　B.-　　　　D.2
6.(2022天津,9,5分,中)关于函数f(x)=sin 2x,给出下列结论:
①f(x)的最小正周期是2π;
②f(x)在区间上单调递增;
③当x∈时, f(x)的取值范围为;
④f(x)的图象可以由函数g(x)=个单位长度得到.
其中正确结论的个数为 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
全真全练
考点一　三角函数的图象及其变换
1.(2025全国一卷,4,5分,易)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan的图象的一个对称中心,则a的最小值为 (　　)
A.
2.(2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8
3.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= (　　)
A.sin
C.sin
4.(2020课标Ⅰ理,7,5分,中)设函数f(x)=cos在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为 (　　)
A.
5.(2023全国甲,文12,理10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=的交点个数为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
6.(2021全国甲文,15,5分,难)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f　.
考点二　三角函数的性质及其应用
1.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 (　　)
A.　　　　
C.
2.(2023全国乙,文10,理6,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f = (　　)
A.-
3.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若A.1　　　　B.　　　　D.3
4.(2023北京,13,5分,易)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β.能说明p为假命题的一组α,β的值为α= 　.
5.(2023新课标Ⅰ,15,5分,中)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　 　.
6.(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　　.
三年模拟
练基础
1.(题型三)(2025和平一模,7)关于函数f(x)=sin,下面结论成立的是 (　　)
A.f(x)在区间
B.f(x)在区间上单调递增
C.f(x)=f
D.f(x)的图象关于点对称
2.(题型三)(2023河东二模,7)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于,若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的单调递减区间可以为 (　　)
A.
C.
3.(2025河东一模,6)若将函数y=4sin6x+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,若y=f(x)+a在x∈上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A.[-4,2]　　　　B.[-2,2]　　　　C.[2,4]　　　　D.(-4,-2]
4.(2024河西一模,7)已知函数f(x)=sin ωxcos ωx-(ω>0),若将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=sin 2x的图象完全重合,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的最小正周期为
B.将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称
C.当f(x)取得最值时,x=+kπ(k∈Z)
D.当x∈时, f(x)的值域为
5.(题型一)(2024天津十二区一模考前模拟,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,有以下结论:
①f(x)≤f;
②函数f为偶函数;
③f(x)+f=2;
④f(x)在上单调递增.
其中所有正确结论的序号是 (　　)
A.①②　　　　B.①③④
C.③④　　　　D.①④
6.(题型三)(2023天津耀华中学统练5)已知函数f(x)=2sin xcos x-,则下列结论中正确的是 (　　)
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.x=时, f(x)取得最大值
C.f(x)图象的对称中心的坐标是,0(k∈Z)
D.f(x)在上单调递增
练综合
1.(题型三)(2025河西二模,7)已知x1,x2是函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的两个零点,且|x1-x2|的最小值为,若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的解析式可能是(　　)
A.f(x)=tan
B.f(x)=tan
C.f(x)=tan
D.f(x)=tan 3x
2.(题型三)(2025天津八校联考二模,8)函数g(x)=sin(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,g(x)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象,则下列结论不正确的是 (　　)
A.y=f为奇函数
B.f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x)在区间上单调递增
D.函数y=f(x)+f '(x)在区间上的值域为[-1,1]
3.(题型三)(2025河北二模,9)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)上单调递减,且f,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在区间[-t,t]上单调递增,则t的最大值为 (　　)
A.
C.
4.(题型三)(2025河西一模,7)已知函数f(x)=sin(ω>0)图象的一条对称轴是x=,且在[0,π]上有且仅有两个对称中心,则函数f(x)的解析式为 (　　)
A.f(x)=sin　　　　B.f(x)=sin
C.f(x)=sin　　　　D.f(x)=sin
5.(题型三)(2025天津部分区一模,7)函数f(x)=2cos2x+上有两个不同的零点,则实数m的取值范围是 (　　)
A.(-2,-1]　　　　B.[-2,1]
C.(-1,0]　　　　D.[-1,0]
6.(题型一)(2025河北一模,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,给出下列结论:
①f;
②当x∈时, f(x)∈[-2,];
③函数f(x)的单调递减区间为kπ+,kπ+(k∈Z);
④将f(x)的图象向右平移个单位,得到y=2sin 2x的图象.
其中正确的结论个数是 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
7.(题型一)(2025红桥一模,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则下列正确的结论有 (　　)
①f(x)的图象关于点对称;
②f(x)的图象关于直线x=对称;
③f(x)在区间上单调递减;
④f(x)在区间上的值域为[1,3).
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.4个
8.(题型一)(2025天津塘沽一中等十二校联考,6)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象关于直线x=-对称
C.函数f(x)在区间上单调递增
D.函数f(x)在上有3个零点
9.(题型三)(2024和平一模,7)已知函数f(x)=sin2x-cos2x(x∈R), f '(x)是f(x)的导数,则以下结论中正确的是 (　　)
A.函数f是奇函数
B.函数f(x)与f '(x)的值域相同
C.函数f(x)的图象关于直线x=对称
D.函数f(x)在区间上单调递增
10.(题型三)(2024红桥一模,9)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度,得到函数g(x)=sin(2x+φ)的图象,其部分图象如图所示. x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,若g(x1)=g(x2),都有g(x1+x2)=成立,则下列结论中不正确的是 (　　)
A.g(x)=sin
B.f(x)=sin
C.g(x)在上单调递增
D.函数f(x)在的零点为x1,x2,…,xn,则x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn=
11.(题型三)(2024河北一模,7)关于函数f(x)=|sin x|+cos x有下述四个结论:
①f(x)是偶函数;
②f(x)在区间上单调;
③f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=3;
④f(x)的最小正周期是2π.
其中正确的结论有 (　　)
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.4个
4.2　三角函数的图象与性质
五年高考
天津专练
1.(2023天津,5,5分,易)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)的一个周期为4,则f(x)的解析式可以是 (　B　)
A.f(x)=sin　　　　B.f(x)=cos
C.f(x)=sin　　　　D.f(x)=cos
2.(2020天津,8,5分,易)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:
①f(x)的最小正周期为2π;
②f是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
其中所有正确结论的序号是 (　B　)
A.①　　　　B.①③
C.②③　　　　D.①②③
3.(2025天津,8,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)在上单调递增,直线x=为一条对称轴,为一个对称中心,则在区间内, f(x)的最小值为(　A　)
A.-　　　　C.-1　　　　D.0
4.(2024天津,7,5分,中)已知函数f(x)=3sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)在上的最小值为 (　D　)
A.-
5.(2019天津理,7,5分,中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g,则f =(　C　)
A.-2　　　　B.-　　　　D.2
6.(2022天津,9,5分,中)关于函数f(x)=sin 2x,给出下列结论:
①f(x)的最小正周期是2π;
②f(x)在区间上单调递增;
③当x∈时, f(x)的取值范围为;
④f(x)的图象可以由函数g(x)=个单位长度得到.
其中正确结论的个数为 (　A　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
全真全练
考点一　三角函数的图象及其变换
1.(2025全国一卷,4,5分,易)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan的图象的一个对称中心,则a的最小值为 (　B　)
A.
2.(2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为(　C　)
A.3　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8
3.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= (　B　)
A.sin
C.sin
4.(2020课标Ⅰ理,7,5分,中)设函数f(x)=cos在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为 (　C　)
A.
5.(2023全国甲,文12,理10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=的交点个数为(　C　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
6.(2021全国甲文,15,5分,难)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f　.
考点二　三角函数的性质及其应用
1.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 (　A　)
A.　　　　
C.
2.(2023全国乙,文10,理6,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f = (　D　)
A.-
3.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若A.1　　　　B.　　　　D.3
4.(2023北京,13,5分,易)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β.能说明p为假命题的一组α,β的值为α= 　,β= (答案不唯一)　.
5.(2023新课标Ⅰ,15,5分,中)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　[2,3)　.
6.(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　-　.
三年模拟
练基础
1.(题型三)(2025和平一模,7)关于函数f(x)=sin,下面结论成立的是 (　D　)
A.f(x)在区间
B.f(x)在区间上单调递增
C.f(x)=f
D.f(x)的图象关于点对称
2.(题型三)(2023河东二模,7)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于,若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的单调递减区间可以为 (　B　)
A.
C.
3.(2025河东一模,6)若将函数y=4sin6x+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,若y=f(x)+a在x∈上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 (　D　)
A.[-4,2]　　　　B.[-2,2]　　　　C.[2,4]　　　　D.(-4,-2]
4.(2024河西一模,7)已知函数f(x)=sin ωxcos ωx-(ω>0),若将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=sin 2x的图象完全重合,则下列说法正确的是(　D　)
A.f(x)的最小正周期为
B.将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称
C.当f(x)取得最值时,x=+kπ(k∈Z)
D.当x∈时, f(x)的值域为
5.(题型一)(2024天津十二区一模考前模拟,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,有以下结论:
①f(x)≤f;
②函数f为偶函数;
③f(x)+f=2;
④f(x)在上单调递增.
其中所有正确结论的序号是 (　B　)
A.①②　　　　B.①③④
C.③④　　　　D.①④
6.(题型三)(2023天津耀华中学统练5)已知函数f(x)=2sin xcos x-,则下列结论中正确的是 (　D　)
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.x=时, f(x)取得最大值
C.f(x)图象的对称中心的坐标是,0(k∈Z)
D.f(x)在上单调递增
练综合
1.(题型三)(2025河西二模,7)已知x1,x2是函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的两个零点,且|x1-x2|的最小值为,若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的解析式可能是(　A　)
A.f(x)=tan
B.f(x)=tan
C.f(x)=tan
D.f(x)=tan 3x
2.(题型三)(2025天津八校联考二模,8)函数g(x)=sin(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,g(x)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象,则下列结论不正确的是 (　D　)
A.y=f为奇函数
B.f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x)在区间上单调递增
D.函数y=f(x)+f '(x)在区间上的值域为[-1,1]
3.(题型三)(2025河北二模,9)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)上单调递减,且f,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在区间[-t,t]上单调递增,则t的最大值为 (　C　)
A.
C.
4.(题型三)(2025河西一模,7)已知函数f(x)=sin(ω>0)图象的一条对称轴是x=,且在[0,π]上有且仅有两个对称中心,则函数f(x)的解析式为 (　B　)
A.f(x)=sin　　　　B.f(x)=sin
C.f(x)=sin　　　　D.f(x)=sin
5.(题型三)(2025天津部分区一模,7)函数f(x)=2cos2x+上有两个不同的零点,则实数m的取值范围是 (　C　)
A.(-2,-1]　　　　B.[-2,1]
C.(-1,0]　　　　D.[-1,0]
6.(题型一)(2025河北一模,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,给出下列结论:
①f;
②当x∈时, f(x)∈[-2,];
③函数f(x)的单调递减区间为kπ+,kπ+(k∈Z);
④将f(x)的图象向右平移个单位,得到y=2sin 2x的图象.
其中正确的结论个数是 (　C　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
7.(题型一)(2025红桥一模,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则下列正确的结论有 (　C　)
①f(x)的图象关于点对称;
②f(x)的图象关于直线x=对称;
③f(x)在区间上单调递减;
④f(x)在区间上的值域为[1,3).
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.4个
8.(题型一)(2025天津塘沽一中等十二校联考,6)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是 (　C　)
A.f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象关于直线x=-对称
C.函数f(x)在区间上单调递增
D.函数f(x)在上有3个零点
9.(题型三)(2024和平一模,7)已知函数f(x)=sin2x-cos2x(x∈R), f '(x)是f(x)的导数,则以下结论中正确的是 (　D　)
A.函数f是奇函数
B.函数f(x)与f '(x)的值域相同
C.函数f(x)的图象关于直线x=对称
D.函数f(x)在区间上单调递增
10.(题型三)(2024红桥一模,9)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度,得到函数g(x)=sin(2x+φ)的图象,其部分图象如图所示. x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,若g(x1)=g(x2),都有g(x1+x2)=成立,则下列结论中不正确的是 (　C　)
A.g(x)=sin
B.f(x)=sin
C.g(x)在上单调递增
D.函数f(x)在的零点为x1,x2,…,xn,则x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn=
11.(题型三)(2024河北一模,7)关于函数f(x)=|sin x|+cos x有下述四个结论:
①f(x)是偶函数;
②f(x)在区间上单调;
③f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=3;
④f(x)的最小正周期是2π.
其中正确的结论有 (　C　)
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.4个
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