26.1 二次函数定义（第一课时）教案
教学目标
1．知识与技能
能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.
2．过程与方法
逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.
3．情感、态度与价值观
进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用．
教学重点难点
1．教学重点
二次函数实例分析、二次函数定义的理解
2．教学难点
从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系．
课型与课时
新课 第一节课
教学手段
教案，尺子，粉笔
教学方法
提问法，练习法，总结法
教学过程
（一）创设情境 导入新课
导语：观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 … … 探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？
（二）合作交流 解读探究
1．用自变量的二次式表示函数关系
2．二次函数的定义
观察比较以下关系式
①y=bx2；②d=n·（n-3）即；③y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20
函数①②③有什么共同点与不同点．
共同点：
A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式
B．等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式．
总结：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项,
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
注意:
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式
(2) a,b,c为常数，且a≠0.
(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项
(4) 自变量x的取值范围是任意实数
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
附课件
例2:已知 y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数）
当 a、b、c满足什么条件时？
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
例3: 、若函数 为二次函数，求m的值。
练习：附课件
问题：如何求函数解析式？
生答
例4、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
例5：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获？
布置作业
高效通
课件20张PPT。第二十六章 二次函数26.1.1 二次函数的意义二次函数讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20x在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．．经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )
a≠0
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项,二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
小结1二次函数的特殊形式：
二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .注意:(2) a,b,c为常数，且(4) 自变量x的取值范围是 整式a≠0.2任意实数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)不能没有二次项例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=x+ (2) v= r 2
(3)y= －x (4)s=3－2t2
例题与练习(6) y=x2+x3+25(7)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx2+nx+p (m,n,p为常数）(否) (5)y=x-2+x (否)(8) y＝
(否)先化简后判断(10) y=3(x－1)2-3(11)y=(x+3)2－x2(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?已知 y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数）
当 a、b、c满足什么条件时？例1: 、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______ 00或3如果函数y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______3或1或2拓展与提高已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？例3、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.｛问题：如何求函数解析式？ 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少?(oy=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
