黑龙江省牡丹江市第二中学2025-2026学年上学期高三期末数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省牡丹江市第二中学2025-2026学年上学期高三期末数学试卷（无答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-20 23:00:15 | ||
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文档简介
牡丹江二中2025—2026学年度第一学期高三学年期末试题
数学
考生注意
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数 ，则 （ ）
A. B.
C.2 D.1
2. 若集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 在直角三角形中，斜边的中点为，若，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
4. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 等差数列满足，，，则（ ）
A.4 B.5 C.3 D.6
6. 若，则的最小值是（ ）
A. B.4
C. D.3
7. 已知圆台的上下底面圆的半径分别是1和，且该圆台有内切球，则该圆台的体积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点，记的面积为，的面积为。若双曲线的离心率为，，则（ ）
A.3 B.2
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知等比数列的公比为，前项和为，，，则下列说法正确的是
A. B.
C. D.
10. 已知直线过点，点是圆上的点，则下列命题正确的是（ ）
A. 直线被圆截得的弦长最短为
B. 若圆上有且只有3个点到直线的距离为1，则直线的方程为或
C. 的取值范围是
D. 若是直线上的动点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为2
11. 如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接成的简单组合体，底面，，且，。为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（ ）
A. 存在点，使得
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 当平面时，直线与底面所成角的正弦值为
D. 一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 在的展开式中常数项为______。（用数字作答）
13. 已知，，，则 _
14. 设，是随机事件，已知，，，则下列四个结论中，正确的序号____
① ②事件，相互独立 ③ ④
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）为研判新能源汽车的销售变化情况，现统计了某市2025年第二、三季度每个月销售量（单位：万辆）如下表：
月份 4月 5月 6月 7月 8月 9月
月份代号：x 1 2 3 4 5 6
销售量y 1.5 2.3 2.8 3.2 3.7 4.5
（1）求这6个月销售量数据的平均数和上四分位数；
（2）已知该市销售量y与月份代号x具有很强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测2025年10月份的销售量.
附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，.
，.
16.（本小题15分）记为正项数列的前n项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求证：.
17.(本小题15分). 在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，，是正三角形，E为棱PC中点.
（1） 求证：平面PAB；
（2）求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值.
18.（本小题17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C 的离心率为，点在C上，A，B为C的左、右顶点.
（1） 求C的方程；
（2）过点（4，0）作直线与椭圆C交于两点M（ ， ），N（ ， ）（M在第一象限），直线AM，BN分别交y轴于P，Q两点.
（i）试探究：是否存在常数使得 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(ii) 当面积取最大值时，求 的值.
19.(本小题17分)已知函数f(x).
（1）当a<；0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论函数f（x）的零点的个数；
（3）对于任意的 ，恒成立，求a的取值范围。
数学
考生注意
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数 ，则 （ ）
A. B.
C.2 D.1
2. 若集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 在直角三角形中，斜边的中点为，若，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
4. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 等差数列满足，，，则（ ）
A.4 B.5 C.3 D.6
6. 若，则的最小值是（ ）
A. B.4
C. D.3
7. 已知圆台的上下底面圆的半径分别是1和，且该圆台有内切球，则该圆台的体积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点，记的面积为，的面积为。若双曲线的离心率为，，则（ ）
A.3 B.2
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知等比数列的公比为，前项和为，，，则下列说法正确的是
A. B.
C. D.
10. 已知直线过点，点是圆上的点，则下列命题正确的是（ ）
A. 直线被圆截得的弦长最短为
B. 若圆上有且只有3个点到直线的距离为1，则直线的方程为或
C. 的取值范围是
D. 若是直线上的动点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为2
11. 如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接成的简单组合体，底面，，且，。为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（ ）
A. 存在点，使得
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 当平面时，直线与底面所成角的正弦值为
D. 一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 在的展开式中常数项为______。（用数字作答）
13. 已知，，，则 _
14. 设，是随机事件，已知，，，则下列四个结论中，正确的序号____
① ②事件，相互独立 ③ ④
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）为研判新能源汽车的销售变化情况，现统计了某市2025年第二、三季度每个月销售量（单位：万辆）如下表：
月份 4月 5月 6月 7月 8月 9月
月份代号：x 1 2 3 4 5 6
销售量y 1.5 2.3 2.8 3.2 3.7 4.5
（1）求这6个月销售量数据的平均数和上四分位数；
（2）已知该市销售量y与月份代号x具有很强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测2025年10月份的销售量.
附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，.
，.
16.（本小题15分）记为正项数列的前n项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求证：.
17.(本小题15分). 在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，，是正三角形，E为棱PC中点.
（1） 求证：平面PAB；
（2）求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值.
18.（本小题17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C 的离心率为，点在C上，A，B为C的左、右顶点.
（1） 求C的方程；
（2）过点（4，0）作直线与椭圆C交于两点M（ ， ），N（ ， ）（M在第一象限），直线AM，BN分别交y轴于P，Q两点.
（i）试探究：是否存在常数使得 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(ii) 当面积取最大值时，求 的值.
19.(本小题17分)已知函数f(x).
（1）当a<；0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论函数f（x）的零点的个数；
（3）对于任意的 ，恒成立，求a的取值范围。
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