江苏省扬州市2025-2026学年上学期高三一模数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省扬州市2025-2026学年上学期高三一模数学试卷（无答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-20 23:10:11 | ||
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文档简介
高三数学试卷
注意事项：
1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 设，，则集合中元素的个数为（ ）。
A.3 B.4 C.5 D.6
2. 已知复数满足，则等于
A.1 B.
C.2 D.
3. 若为抛物线上一点，则点到其焦点的距离为（ ）
A.4 B.5
C. D.6
4. 已知函数为奇函数，则的值为（ ）。
A.0 B..2
D.1
5. 已知第一组数据，，，，的平均数为，方差为，第二组数据，，，，，的平均数为，方差为，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 函数在区间上的零点个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 在无穷正项等差数列中，记为数列的前项和，则 “” 是 “数列是等差数列” 的（ ）。
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8. 已知双曲线的左、右焦点为、，为双曲线的右支上一点，直线与左支交于点，且。的平分线与轴交于点，，则双曲线的离心率为（ ）。
A. B.
C. D.
二、多项选择题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，，都是单位向量，且，则下列结论正确的有（ ）。
A.
B.
C. 与的夹角为
D. 存在，使得
10. 已知直线与圆相交于，两点，则下列结论正确的有（ ）。
A. 直线过一定点
B. 直线与圆相切
C. 点到的最大距离为
D. 的面积恒小于8
11. 对于等式，如果将视为自变量，视为常数，记为，那么为幂函数；如果将（，）视为常数，视为自变量，记为，那么为指数函数；如果将、视为自变量，记为，那么称为幂指函数。关于函数，下列结论中正确的有（ ）。
A. 函数在上单调递增
B. 函数有最小值
C. 当时，方程无实根
D. 当时，函数有两个极值点
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知等比数列的前项和为，且，。若，则。
13. 已知函数在上单调递减，则整数的可能取值为。（答案不唯一，只需写出满足条件的一个值）
14. 圆柱的轴截面为，为下底面圆的直径，。点为下底面圆周上的一点，平面与上底面的交线为，若四边形为正方形，则四棱锥的体积为。
18.（本小题满分17分）
某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在该景点共调查了200位游客，调查结果如下表.
满意 不满意 合计
晴天 80
阴雨天 40
合计 140 200
（1）完善上述表格，并判断能否有99%的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响；
（2）从这200位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率；
（3）当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为．已知第1天是晴天，求第n天仍是晴天的概率，并求前n天晴天的天数的期望．
附录：，．
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
19.（本小题满分17分）
已知函数，直线与曲线相切．
（1）求的值；
（2）若对任意，存在，使得不等式成立，求的最大值；
（3）若，求证：对任意，有．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
记△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求A；
（2）若，求AB边上的高．
16．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知，，平面内一动点P满足，，成等差数列，记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点．
①若点A的坐标为，求线段AB的长；
②若△OMA的面积是面积的3倍，求直线l的方程．
17．（本小题满分15分）
如图，已知多面体PQABCD中，平面ABCD，，底面ABCD为正方形．
(1)求证：平面平面QBC；
（2）若，，且平面PQB与平面ABCD所成角的余弦值为．
①求线段CQ的长；
②线段PA上是否存在点M，使得平面 平面，且满足平面PAC．若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
注意事项：
1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 设，，则集合中元素的个数为（ ）。
A.3 B.4 C.5 D.6
2. 已知复数满足，则等于
A.1 B.
C.2 D.
3. 若为抛物线上一点，则点到其焦点的距离为（ ）
A.4 B.5
C. D.6
4. 已知函数为奇函数，则的值为（ ）。
A.0 B..2
D.1
5. 已知第一组数据，，，，的平均数为，方差为，第二组数据，，，，，的平均数为，方差为，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 函数在区间上的零点个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 在无穷正项等差数列中，记为数列的前项和，则 “” 是 “数列是等差数列” 的（ ）。
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8. 已知双曲线的左、右焦点为、，为双曲线的右支上一点，直线与左支交于点，且。的平分线与轴交于点，，则双曲线的离心率为（ ）。
A. B.
C. D.
二、多项选择题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，，都是单位向量，且，则下列结论正确的有（ ）。
A.
B.
C. 与的夹角为
D. 存在，使得
10. 已知直线与圆相交于，两点，则下列结论正确的有（ ）。
A. 直线过一定点
B. 直线与圆相切
C. 点到的最大距离为
D. 的面积恒小于8
11. 对于等式，如果将视为自变量，视为常数，记为，那么为幂函数；如果将（，）视为常数，视为自变量，记为，那么为指数函数；如果将、视为自变量，记为，那么称为幂指函数。关于函数，下列结论中正确的有（ ）。
A. 函数在上单调递增
B. 函数有最小值
C. 当时，方程无实根
D. 当时，函数有两个极值点
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知等比数列的前项和为，且，。若，则。
13. 已知函数在上单调递减，则整数的可能取值为。（答案不唯一，只需写出满足条件的一个值）
14. 圆柱的轴截面为，为下底面圆的直径，。点为下底面圆周上的一点，平面与上底面的交线为，若四边形为正方形，则四棱锥的体积为。
18.（本小题满分17分）
某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在该景点共调查了200位游客，调查结果如下表.
满意 不满意 合计
晴天 80
阴雨天 40
合计 140 200
（1）完善上述表格，并判断能否有99%的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响；
（2）从这200位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率；
（3）当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为．已知第1天是晴天，求第n天仍是晴天的概率，并求前n天晴天的天数的期望．
附录：，．
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
19.（本小题满分17分）
已知函数，直线与曲线相切．
（1）求的值；
（2）若对任意，存在，使得不等式成立，求的最大值；
（3）若，求证：对任意，有．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
记△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求A；
（2）若，求AB边上的高．
16．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知，，平面内一动点P满足，，成等差数列，记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点．
①若点A的坐标为，求线段AB的长；
②若△OMA的面积是面积的3倍，求直线l的方程．
17．（本小题满分15分）
如图，已知多面体PQABCD中，平面ABCD，，底面ABCD为正方形．
(1)求证：平面平面QBC；
（2）若，，且平面PQB与平面ABCD所成角的余弦值为．
①求线段CQ的长；
②线段PA上是否存在点M，使得平面 平面，且满足平面PAC．若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
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