专题练 能量与动量
1. 如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，使球停下．关于此过程守门员戴手套的作用，下列说法中正确的是( )
A. 减小球的平均作用力
B. 增大手受到球的冲量
C. 球受到的动量变大
D. 使球的加速度变大
2. 已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相等，设动车组运行时所受阻力与其速率成正比．若某列动车组由4节动车加8节拖车组成，其运行的最大速率为240 km/h，则由8节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率约为( )
A. 240 km/h B. 340 km/h
C. 360 km/h D. 480 km/h
3. (2025·南京、盐城一模)如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2.则某时刻A、B两球( )
A. 速度大小之比为m1∶m2
B. 加速度大小之比为m1∶m2
C. 动量大小之比为m2∶m1
D. 动能大小之比为m2∶m1
4. (2025·苏州八校三模)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示( )
甲 乙
A. t1时刻小球动能最大
B. t2时刻小球动能最大
C. t2～t3这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能
D. t1～t3这段时间内，小球的动能先减小，后增加
5. (2025·南通如皋调研)如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上．小球以一定的初速度从A点滑上轨道底端，并从B点离开轨道顶端．若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中( )
A. 小球和轨道组成的系统动量守恒
B. 小球从B点离开轨道时做竖直上抛运动
C. 小球对轨道先做正功后做负功
D. 小球能够回到A点，且之后做自由落体运动
6. (2025·浙江1月)有一离地面高度20 m、质量为2×10－13 kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10－9 kg/s，取g＝10 m/s2，则它降落到地面的时间约为( )
A. 0.5 h B. 3 h
C. 28 h D. 166 h
7. (2025·苏州八校三模)篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．篮球受到空气阻力的大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球( )
A. 速度大小一直在减小
B. 加速度大小先减小，后增大
C. 相邻位置的动量变化量一直减小
D. 相邻位置的机械能变化量先增大，后减小
8. (2024·山东泰安质检)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)( )
A. 系统的总动量守恒
B. 水平方向任意时刻小球与小车的动量相同
C. 小球不能向左摆到原高度
D. 小车向右移动的最大距离为
9. (2024·山东潍坊模拟)如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点．置于同一水平地面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为4m，重力加速度为g.若A、B之间、B与地面间均光滑，A、B分离的瞬间，杆与地面夹角θ＝，则( )
A. A、B分离时，二者加速度相等
B. A、B分离时，B的速度为
C. A落地前最大速度为
D. A落地前最大加速度为g
10. (2025·泰州四模)如图所示为一种使用摩擦传动的变速箱的内部结构简图，薄壁圆筒1和薄壁圆筒2均可绕自身的光滑平行转轴转动．起初圆筒1与圆筒2均静止，现给圆筒1一个瞬时作用，让圆筒1以角速度ω转动，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相对滑动．已知圆筒1的质量为m、半径为R，圆筒2的质量为m、半径为，两圆筒相互作用过程中无其他驱动力，不计空气阻力．求：
(1) 两圆筒无相对滑动时圆筒2的角速度ω′.
(2) 从圆筒2开始转动到无相对滑动过程中圆筒1对圆筒2摩擦力冲量I的大小．
11. (2024·南京、盐城一模)如图所示，两根不可伸长的轻绳连接质量为m的小球P，右侧绳一端固定于A，绳长为L，左侧绳通过光滑定滑轮B处连接一物体Q，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为37°和53°.现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g.求：
(1) 物体Q的质量M.
(2) 小球P运动到图示位置时的速度v大小．
(3) 小球P运动到图示位置时AP绳中的张力大小．
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专题二
能量与动量
专题练 能量与动量
1. 如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，使球停下．关于此过程守门员戴手套的作用，下列说法中正确的是( )
A. 减小球的平均作用力
B. 增大手受到球的冲量
C. 球受到的动量变大
D. 使球的加速度变大
A
2. 已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相等，设动车组运行时所受阻力与其速率成正比．若某列动车组由4节动车加8节拖车组成，其运行的最大速率为240 km/h，则由8节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率约为( )
A. 240 km/h B. 340 km/h
C. 360 km/h D. 480 km/h
B
3. (2025·南京、盐城一模)如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2.则某时刻A、B两球( )
A. 速度大小之比为m1∶m2
B. 加速度大小之比为m1∶m2
C. 动量大小之比为m2∶m1
D. 动能大小之比为m2∶m1
D
4. (2025·苏州八校三模)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示( )
甲 乙
A. t1时刻小球动能最大
B. t2时刻小球动能最大
C. t2～t3这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能
D. t1～t3这段时间内，小球的动能先减小，后增加
C
【解析】小球在接触弹簧之前做自由落体运动，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0，即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，在与弹簧接触的整个下降过程中，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，上升过程恰好与下降过程互逆．由图乙可知，t1时刻开始接触弹簧，在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，故A、B错误；t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2～t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加，后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，即小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能，故C正确；综上分析，t1～t2这段时间内，小球的动能先增加，后减小；t2～t3这段时间内，小球的动能先增加，后减小．所以t1～t3这段时间内，小球的动能先增加，后减小，再增加，再减小，故D错误．
5. (2025·南通如皋调研)如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上．小球以一定的初速度从A点滑上轨道底端，并从B点离开轨道顶端．若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中( )
A. 小球和轨道组成的系统动量守恒
B. 小球从B点离开轨道时做竖直上抛运动
C. 小球对轨道先做正功后做负功
D. 小球能够回到A点，且之后做自由落体运动
D
6. (2025·浙江1月)有一离地面高度20 m、质量为2×10－13 kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10－9 kg/s，取g＝10 m/s2，则它降落到地面的时间约为( )
A. 0.5 h B. 3 h
C. 28 h D. 166 h
B
7. (2025·苏州八校三模)篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．篮球受到空气阻力的大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球( )
A. 速度大小一直在减小
B. 加速度大小先减小，后增大
C. 相邻位置的动量变化量一直减小
D. 相邻位置的机械能变化量先增大，后减小
【解析】重力与空气阻力的夹角在上升阶段为锐角，在下降阶段为钝角，角度一直在增大，由此可知加速度一直在减小，速度先减小，后增大，故A、B错误；因Δp＝mΔv＝mat，知Δp一直减小，故C正确；空气阻力做功引起机械能的变化，相邻位置轨迹长度先减小，后增大，而阻力大小不变，相邻位置的机械能变化量先减小，后增大，故D错误．
C
8. (2024·山东泰安质检)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)( )
A. 系统的总动量守恒
B. 水平方向任意时刻小球与小车的动量相同
C. 小球不能向左摆到原高度
D
D
(1) 两圆筒无相对滑动时圆筒2的角速度ω′.
(2) 从圆筒2开始转动到无相对滑动过程中圆筒1对圆筒2摩擦力冲量I的大小．
【解析】(1) 根据题意可知，圆筒1的初速度为v0＝ωR
一段时间后两圆筒接触面间无相对滑动，转动的速度为
11. (2024·南京、盐城一模)如图所示，两根不可伸长的轻绳连接质量为m的小球P，右侧绳一端固定于A，绳长为L，左侧绳通过光滑定滑轮B处连接一物体Q，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为37°和53°.现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g.求：
(1) 物体Q的质量M.
(2) 小球P运动到图示位置时的速度v大小．
(3) 小球P运动到图示位置时AP绳中的张力大小．
【解析】(1) 小球P静止，受力分析如图所示
TB＝mgsin 53°
物体Q静止，则TB＝Mg
联立解得M＝0.8m
(2) 小球P从水平位置由静止释放，沿圆弧运动到图示位置
小球P运动到图示位置时，速度与AP垂直，即沿着BP方向，所以v1＝v2专题练 能量与动量
1. 如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，使球停下．关于此过程守门员戴手套的作用，下列说法中正确的是(A)
A. 减小球的平均作用力
B. 增大手受到球的冲量
C. 球受到的动量变大
D. 使球的加速度变大
【解析】守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得－Ft＝0－mv，可得F＝，当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，但可减小动量的变化率，即减小球对手的平均作用力，故A正确．
2. 已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相等，设动车组运行时所受阻力与其速率成正比．若某列动车组由4节动车加8节拖车组成，其运行的最大速率为240 km/h，则由8节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率约为(B)
A. 240 km/h B. 340 km/h
C. 360 km/h D. 480 km/h
【解析】每节动车的功率为P，若4节动车加8节拖车，最大速度可达到240 km/h，所受阻力与速率成正比，即f＝kv，则有4P＝fv＝kv2，由8节动车加4节拖车组成的动车组8P＝f′v′＝kv′2，解得v′＝v＝340 km/h，故B正确．
3. (2025·南京、盐城一模)如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2.则某时刻A、B两球(D)
A. 速度大小之比为m1∶m2
B. 加速度大小之比为m1∶m2
C. 动量大小之比为m2∶m1
D. 动能大小之比为m2∶m1
【解析】因为A、B两球仅受到库仑力作用，为一对相互作用力，大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律F＝ma可知，A、B两球的加速度大小之比为 m2∶m1；两球不受外力作用，动量守恒，在某一时刻，两球的动量大小相等、方向相反，故B、C错误；根据动量守恒可知，m1v1＝m2v2，则有A、B两球的速度大小之比为m2∶m1，故A错误； 根据Ek＝可知，A、B两球动能大小之比为 Ek1∶Ek2＝m2∶m1，故D正确．
4. (2025·苏州八校三模)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示(C)
甲 乙
A. t1时刻小球动能最大
B. t2时刻小球动能最大
C. t2～t3这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能
D. t1～t3这段时间内，小球的动能先减小，后增加
【解析】小球在接触弹簧之前做自由落体运动，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0，即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，在与弹簧接触的整个下降过程中，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，上升过程恰好与下降过程互逆．由图乙可知，t1时刻开始接触弹簧，在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，故A、B错误；t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2～t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加，后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，即小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能，故C正确；综上分析，t1～t2这段时间内，小球的动能先增加，后减小；t2～t3这段时间内，小球的动能先增加，后减小．所以t1～t3这段时间内，小球的动能先增加，后减小，再增加，再减小，故D错误．
5. (2025·南通如皋调研)如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上．小球以一定的初速度从A点滑上轨道底端，并从B点离开轨道顶端．若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中(D)
A. 小球和轨道组成的系统动量守恒
B. 小球从B点离开轨道时做竖直上抛运动
C. 小球对轨道先做正功后做负功
D. 小球能够回到A点，且之后做自由落体运动
【解析】对小球和轨道组成的系统水平方向上不受外力，故系统水平方向动量守恒，竖直方向上系统所受合外力不为0，故小球与轨道组成的系统动量不守恒，故A错误；小球从B点离开轨道时相对轨道做竖直上抛运动，此时在水平方向与轨道速度相同，一起向左运动，故小球从B点离开轨道时做斜上抛运动，故B错误；小球对轨道的压力始终垂直轨道向下，这个力的方向与轨道的运动方向的夹角为锐角，故小球对轨道的压力一直做正功，故C错误；对小球与轨道组成的系统，在小球从A点出发再次回到A点的过程中，系统水平方向动量守恒m1v0＝m1v1＋m2v2，又由机械能守恒得m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，v2＝v0，由于轨道和小球的质量相等，故小球回到A点时的速度v1＝0，恰好做自由落体运动，故D正确．
6. (2025·浙江1月)有一离地面高度20 m、质量为2×10－13 kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10－9 kg/s，取g＝10 m/s2，则它降落到地面的时间约为(B)
A. 0.5 h B. 3 h
C. 28 h D. 166 h
【解析】沙尘颗粒开始时速度较小时，阻力较小，可知mg－kv＝ma，沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当a＝0时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足mg＝kvm，解得vm＝2×10－3 m/s，由动量定理可得mgt－kt＝mvm，即mgt－kh＝mvm，则沙尘颗粒下落时间为t＝，由于mvm kh，所以t≈＝104 s≈3 h，故B正确．
7. (2025·苏州八校三模)篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．篮球受到空气阻力的大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球(C)
A. 速度大小一直在减小
B. 加速度大小先减小，后增大
C. 相邻位置的动量变化量一直减小
D. 相邻位置的机械能变化量先增大，后减小
【解析】重力与空气阻力的夹角在上升阶段为锐角，在下降阶段为钝角，角度一直在增大，由此可知加速度一直在减小，速度先减小，后增大，故A、B错误；因Δp＝mΔv＝mat，知Δp一直减小，故C正确；空气阻力做功引起机械能的变化，相邻位置轨迹长度先减小，后增大，而阻力大小不变，相邻位置的机械能变化量先减小，后增大，故D错误．
8. (2024·山东泰安质检)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)(D)
A. 系统的总动量守恒
B. 水平方向任意时刻小球与小车的动量相同
C. 小球不能向左摆到原高度
D. 小车向右移动的最大距离为
【解析】系统只是在水平方向所受的合力为0，竖直方向的合力不为0，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误；水平方向任意时刻小球与小车的动量大小相等，方向相反，B错误；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”可知，系统水平方向动量守恒，设小球的平均速度为vm，小车的平均速度为vM，mvm－MvM＝0，两边同时乘以运动时间t，得mvmt－MvMt＝0，即mxm＝MxM，又因为xm＋xM＝2l，解得小车移动的最大距离为，D正确．
9. (2024·山东潍坊模拟)如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点．置于同一水平地面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为4m，重力加速度为g.若A、B之间、B与地面间均光滑，A、B分离的瞬间，杆与地面夹角θ＝，则(D)
A. A、B分离时，二者加速度相等
B. A、B分离时，B的速度为
C. A落地前最大速度为
D. A落地前最大加速度为g
【解析】当杆与地面的夹角为θ时，二者分离，根据机械能守恒定律有mgL(1－sin θ)＝mv＋×4mv，结合关联速度可知 vAsin θ＝vB，解得vB＝，二者分离时，A的加速度不为0，B的加速度为0，故A、B错误；A与B分离后继续下落的过程中机械能守恒，有mv＋mgLsin θ＝mv2，解得v＝，故C错误；A落地时的向心加速度为an＝，根据运动的合成可知，A落地前最大加速度为a＝＝g，故D正确．
10. (2025·泰州四模)如图所示为一种使用摩擦传动的变速箱的内部结构简图，薄壁圆筒1和薄壁圆筒2均可绕自身的光滑平行转轴转动．起初圆筒1与圆筒2均静止，现给圆筒1一个瞬时作用，让圆筒1以角速度ω转动，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相对滑动．已知圆筒1的质量为m、半径为R，圆筒2的质量为m、半径为，两圆筒相互作用过程中无其他驱动力，不计空气阻力．求：
(1) 两圆筒无相对滑动时圆筒2的角速度ω′.
(2) 从圆筒2开始转动到无相对滑动过程中圆筒1对圆筒2摩擦力冲量I的大小．
答案：(1) ω (2) mωR
【解析】(1) 根据题意可知，圆筒1的初速度为v0＝ωR
一段时间后两圆筒接触面间无相对滑动，转动的速度为
v′＝ω′
从开始到无相对滑动，由动量守恒定律有mv0＝v′
联立解得ω′＝ω
(2) 根据题意可知，对圆筒2，由动量定理有I＝mv′－0
代入数据解得I＝mωR
11. (2024·南京、盐城一模)如图所示，两根不可伸长的轻绳连接质量为m的小球P，右侧绳一端固定于A，绳长为L，左侧绳通过光滑定滑轮B处连接一物体Q，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为37°和53°.现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g.求：
(1) 物体Q的质量M.
(2) 小球P运动到图示位置时的速度v大小．
(3) 小球P运动到图示位置时AP绳中的张力大小．
答案：(1) 0.8m (2) (3) mg
【解析】(1) 小球P静止，受力分析如图所示
TB＝mgsin 53°
物体Q静止，则TB＝Mg
联立解得M＝0.8m
(2) 小球P从水平位置由静止释放，沿圆弧运动到图示位置
对系统根据动能定理得mgh1－Mgh2＝mv＋Mv
根据几何关系得h1＝Lsin 37°＝0.6L
h2＝L＋Ltan 37°－＝0.5L
小球P运动到图示位置时，速度与AP垂直，即沿着BP方向，所以v1＝v2
联立以上各式解得v＝v1＝
(3) 因为小球运动到图示位置做圆周运动，将小球P的受力沿绳和垂直于绳分解，小球P沿AP绳方向所受合外力提供圆周运动向心力TA－mgsin 37°＝m
解得TA＝mg
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