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专题三
电场与磁场
专题练 电场与磁场
1. (2025·南通统考)雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏，其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象，叫做“直击雷”．若某次发生“直击雷”前瞬间，带电云层到地面的距离为6千米，云层与地面之间的电压为3.0×105千伏，则此时云层与地面间电场(视为匀强电场)的电场强度大小为( )
A. 5.0×104N/C B. 5.0×105 N/C
C. 5.0×106 N/C D. 5.0×107 N/C
A
2. 我国直流输电技术处于世界领先水平．现有三根输电线甲、乙、丙的截面图，通过它们的电流大小相同，且到O点距离相等，电流方向如图所示．若甲中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则三根输电线中的电流在O点产生的磁感应强度大小是( )
A
3. (2025·泰州四模)某磁电式电流表结构如图甲所示，圆柱形铁芯上绕有匝数为n，长边长为l的矩形线圈如图乙所示．长边所在处磁感应强度大小为B，当线圈中电流为I时，电流表指针偏转的角度为θ，则一侧长边受到的安培力大小为( )
A. BIl
B. nBIl
C. BIlsin θ
D. nBIlsin θ
【解析】电流与磁场方向始终垂直，一侧长边受到的安培力大小为F＝nBIl，故B正确．
甲 乙
B
4. (2025·扬州高邮调研)一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是( )
A. O点磁感应强度方向垂直于纸面向里
B. 增加质子速度，通过线圈的磁通量不变
C. 增加线圈匝数，通过线圈的磁通量增大
D. 将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变
A
【解析】根据右手螺旋定则，质子带正电，沿顺时针方向做匀速圆周运动，产生的等效电流为顺时针方向，在O点产生的磁感应强度方向垂直于纸面向里，故A正确；增加质子速度，定向移动所形成的环形电流会增大，通过线圈的磁通量将增大，故B错误；磁通量Φ＝BSsin θ，它与线圈匝数无关，增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变，故C错误；磁感线为闭合曲线，将正方形线框放置在虚线外，此时穿过线框的磁感线条数将减少，磁通量发生了变化，故D错误．
5. (2024·无锡期末调研)金属球内部空腔内放置一个点电荷后，形成电场的电场线如图所示(未标出场强方向)，在轴线上有A、B两点位于空腔内壁上，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两处电场强度大小和电势，则( )
A. EA>EB，φA＝φB
B. EA＝EB，φA＝φB
C. EA>EB，φA>φB
D. EA＝EB，φA>φB
【解析】根据电场线疏密程度可知EA>EB，金属球内部空腔内放置一个点电荷后，金属球内处于静电平衡状态，金属球上电势处处相等，即φA＝φB，故A正确．
A
6. (2024·如皋调研)如图所示，球体O的直径AB、CD、MN两两垂直，两个带等量正电荷的点电荷分别位于A、B点．则( )
A. C点的电场强度和M点的相同
B. C点的电势比M点的高
C. 一试探电荷从O点沿半径ON方向移到N点过程中受到的电场力一直增大
D. 一带正电荷的试探电荷沿半圆弧ACB移动过程中，试探电荷的电势能先减小，后增大
D
【解析】根据等量同种电荷的电场分布，C点与M点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；根据等量同种电荷的电场分布，可判断出C、D、M、N这四点处于同一等势面内，故电势相等，故B错误；根据等量同种电荷的电场分布可知，在O点以及无限远处的场强为0，则从O点沿半径ON方向移到无限远处，场强先增大，后减小，但无法判断试探电荷从O点沿半径ON方向移到N点过程中受到的电场力的变化情况，故C错误；一带正电荷的试探电荷沿半圆弧ACB移动过程中，电势先减小，后增大，所以试探电荷的电势能先减小，后增大，故D正确．
7. (2025·南通如皋调研)如图所示，空间内有一匀强电场，ABCD是处于电场中的正方形．电子由A点分别运动到B点和D点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
A. 电场线一定平行于AC
B. 电场线一定平行于BD
C. A点的电势一定比C点的高
D. 电子在A点的电势能一定比在C点的大
【解析】因为电子由A点分别运动到B点和D点的过程中，电场力所做的负功相等，则有φA>φB＝φD，因此B、D两点的电势相同，即BD这条线在同一等势面内．但由于没有“匀强电场与ABCD所在平面平行”，因此无法判定电场线一定与BD垂直的AC线平行，故A、B错误；结合平行四边形四个点的电势在匀强电场中的特点，可知φB－φA＝φC－φD，故可知φC<φA，则电子在A点的电势能比在C点的小，故C正确，D错误．
C
8. 如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )
A. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶3
C. 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1∶3
D. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为3∶1
A
9. (2025·南通如皋调研)如图所示，回旋加速器的D形金属盒接在交流电源上，位于A处的粒子源产生的带负电荷的粒子在两盒之间被电场加速，最后从D形盒边缘引出．则粒子( )
A. 第一次进入磁场时向左偏转
B. 获得的最大动能与电场强度有关
C. 经电场加速偶数次后可能到达B点
D. 在D形盒中的相邻轨迹间距由里向外逐渐变小
D
10. (2025·镇江质监)某电场如图所示，Ox轴竖直向下，一带负电的小球从O点静止释放沿Ox轴正方向运动，从O到A运动过程中，下列关于小球的机械能EJ、动能Ek、电场的电势φ及电场强度E随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是( )
A
【解析】带电小球沿x轴正方向运动，电场力竖直向上先增大，后减小，做负功，所以小球的机械能减小，而且先减小得越来越快，后减小得越来越慢，故A正确；小球从O点静止释放沿x轴正方向运动，则在O点时电场力小于重力，小球下降过程中电场力先增大，后减小，则小球的合力一直向下，且先减小，后增大，由动能定理得小球的动能一直增大，且增大得先变慢，后变快，故B错误；沿着电场线方向电势减小，所以沿x轴正方向电势降低，故C错误；电场线的疏密程度反映电场强度，由图可知，沿x轴正方向电场强度先增大，后减小，但始终不为0，故D错误．
11. (2025·苏北四市调研考试)如图所示，空间直角坐标系(z轴垂直纸面向外，图中未画出)中，x<0区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x≥0区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为e的电子从M(－L,0,0)点以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角θ＝45°射入电场，刚好垂直y轴进入磁场．
(1) 求电场强度的大小E.
(2) 若电子改以θ＝0°射入电场，求电子在磁场中运动时离xOy平面的最远距离d.
(3) 现改变电场强度大小，电子仍以θ＝45°射入电场，恰能从O点进入磁场，从电子进入电场开始计时，求电子在电场、磁场中运动的位置纵坐标y随时间t变化的关系式．
图1
图2
图3专题练 电场与磁场
1. (2025·南通统考)雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏，其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象，叫做“直击雷”．若某次发生“直击雷”前瞬间，带电云层到地面的距离为6千米，云层与地面之间的电压为3.0×105千伏，则此时云层与地面间电场(视为匀强电场)的电场强度大小为(A)
A. 5.0×104N/C B. 5.0×105 N/C
C. 5.0×106 N/C D. 5.0×107 N/C
【解析】根据U＝Ed，得E＝＝ N/C＝5.0×104 N/C，故A正确．
2. 我国直流输电技术处于世界领先水平．现有三根输电线甲、乙、丙的截面图，通过它们的电流大小相同，且到O点距离相等，电流方向如图所示．若甲中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则三根输电线中的电流在O点产生的磁感应强度大小是(A)
A. B B. 3B
C. 2B D. B
【解析】通过三根输电线的电流大小相等，到O点距离相等，则三根输电线在O点产生的磁感应强度大小都为B，根据安培定则，方向如图所示，则三根输电线中的电流在О点产生的磁感应强度大小是B合＝＝B，故A正确．
3. (2025·泰州四模)某磁电式电流表结构如图甲所示，圆柱形铁芯上绕有匝数为n，长边长为l的矩形线圈如图乙所示．长边所在处磁感应强度大小为B，当线圈中电流为I时，电流表指针偏转的角度为θ，则一侧长边受到的安培力大小为(B)
甲 乙
A. BIl B. nBIl
C. BIlsin θ D. nBIlsin θ
【解析】电流与磁场方向始终垂直，一侧长边受到的安培力大小为F＝nBIl，故B正确．
4. (2025·扬州高邮调研)一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是(A)
A. O点磁感应强度方向垂直于纸面向里
B. 增加质子速度，通过线圈的磁通量不变
C. 增加线圈匝数，通过线圈的磁通量增大
D. 将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变
【解析】根据右手螺旋定则，质子带正电，沿顺时针方向做匀速圆周运动，产生的等效电流为顺时针方向，在O点产生的磁感应强度方向垂直于纸面向里，故A正确；增加质子速度，定向移动所形成的环形电流会增大，通过线圈的磁通量将增大，故B错误；磁通量Φ＝BSsin θ，它与线圈匝数无关，增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变，故C错误；磁感线为闭合曲线，将正方形线框放置在虚线外，此时穿过线框的磁感线条数将减少，磁通量发生了变化，故D错误．
5. (2024·无锡期末调研)金属球内部空腔内放置一个点电荷后，形成电场的电场线如图所示(未标出场强方向)，在轴线上有A、B两点位于空腔内壁上，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两处电场强度大小和电势，则(A)
A. EA>EB，φA＝φB B. EA＝EB，φA＝φB
C. EA>EB，φA>φB D. EA＝EB，φA>φB
【解析】根据电场线疏密程度可知EA>EB，金属球内部空腔内放置一个点电荷后，金属球内处于静电平衡状态，金属球上电势处处相等，即φA＝φB，故A正确．
6. (2024·如皋调研)如图所示，球体O的直径AB、CD、MN两两垂直，两个带等量正电荷的点电荷分别位于A、B点．则(D)
A. C点的电场强度和M点的相同
B. C点的电势比M点的高
C. 一试探电荷从O点沿半径ON方向移到N点过程中受到的电场力一直增大
D. 一带正电荷的试探电荷沿半圆弧ACB移动过程中，试探电荷的电势能先减小，后增大
【解析】根据等量同种电荷的电场分布，C点与M点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；根据等量同种电荷的电场分布，可判断出C、D、M、N这四点处于同一等势面内，故电势相等，故B错误；根据等量同种电荷的电场分布可知，在O点以及无限远处的场强为0，则从O点沿半径ON方向移到无限远处，场强先增大，后减小，但无法判断试探电荷从O点沿半径ON方向移到N点过程中受到的电场力的变化情况，故C错误；一带正电荷的试探电荷沿半圆弧ACB移动过程中，电势先减小，后增大，所以试探电荷的电势能先减小，后增大，故D正确．
7. (2025·南通如皋调研)如图所示，空间内有一匀强电场，ABCD是处于电场中的正方形．电子由A点分别运动到B点和D点的过程中，电场力所做的负功相等．则(C)
A. 电场线一定平行于AC
B. 电场线一定平行于BD
C. A点的电势一定比C点的高
D. 电子在A点的电势能一定比在C点的大
【解析】因为电子由A点分别运动到B点和D点的过程中，电场力所做的负功相等，则有φA>φB＝φD，因此B、D两点的电势相同，即BD这条线在同一等势面内．但由于没有“匀强电场与ABCD所在平面平行”，因此无法判定电场线一定与BD垂直的AC线平行，故A、B错误；结合平行四边形四个点的电势在匀强电场中的特点，可知φB－φA＝φC－φD，故可知φC<φA，则电子在A点的电势能比在C点的小，故C正确，D错误．
8. 如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则(A)
A. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶3
B. 带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为 ∶1
C. 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1∶3
D. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为3∶1
【解析】如图所示，设圆形磁场半径为R，根据数学知识，粒子在磁场中运动的轨道半径为r1＝Rtan 30°，r2＝Rtan 60°，带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为＝，带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动轨迹对应的圆心角分别为120°和60°，所以可得在磁场中运动时间之比为＝＝，A正确，B错误；粒子在磁场中运动有Bqv＝m，即r＝＝，因为有＝，所以可得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为 ＝3∶1，C错误；带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为 ＝＝，D错误．
9. (2025·南通如皋调研)如图所示，回旋加速器的D形金属盒接在交流电源上，位于A处的粒子源产生的带负电荷的粒子在两盒之间被电场加速，最后从D形盒边缘引出．则粒子(D)
A. 第一次进入磁场时向左偏转
B. 获得的最大动能与电场强度有关
C. 经电场加速偶数次后可能到达B点
D. 在D形盒中的相邻轨迹间距由里向外逐渐变小
【解析】依题意可知粒子第一次进入磁场时速度方向向上，根据左手定则可以判断第一次进入磁场时向右偏转，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB＝m，当粒子的轨道半径等于D形盒半径时，具有最大速度为vm＝，则最大动能为Ekm＝，与电场强度无关，故B错误；依题意，经电场加速奇数次后可能到达B点，故C错误；设粒子加速n次后速度为vn，由动能定理有nqU＝mv，在磁场中做圆周运动的轨迹半径为rn＝，联立解得rn＝＝r1，同理可得，粒子加速n＋1次后半径rn＋1＝＝r1，粒子相邻两条运动轨迹的间距为Δr＝rn＋1－rn＝(－)r1，可知粒子相邻两条运动轨迹的间距由里向外逐渐减小，故D正确．
10. (2025·镇江质监)某电场如图所示，Ox轴竖直向下，一带负电的小球从O点静止释放沿Ox轴正方向运动，从O到A运动过程中，下列关于小球的机械能EJ、动能Ek、电场的电势φ及电场强度E随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是(A)
A B C D
【解析】带电小球沿x轴正方向运动，电场力竖直向上先增大，后减小，做负功，所以小球的机械能减小，而且先减小得越来越快，后减小得越来越慢，故A正确；小球从O点静止释放沿x轴正方向运动，则在O点时电场力小于重力，小球下降过程中电场力先增大，后减小，则小球的合力一直向下，且先减小，后增大，由动能定理得小球的动能一直增大，且增大得先变慢，后变快，故B错误；沿着电场线方向电势减小，所以沿x轴正方向电势降低，故C错误；电场线的疏密程度反映电场强度，由图可知，沿x轴正方向电场强度先增大，后减小，但始终不为0，故D错误．
11. (2025·苏北四市调研考试)如图所示，空间直角坐标系(z轴垂直纸面向外，图中未画出)中，x<0区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x≥0区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为e的电子从M(－L,0,0)点以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角θ＝45°射入电场，刚好垂直y轴进入磁场．
(1) 求电场强度的大小E.
(2) 若电子改以θ＝0°射入电场，求电子在磁场中运动时离xOy平面的最远距离d.
(3) 现改变电场强度大小，电子仍以θ＝45°射入电场，恰能从O点进入磁场，从电子进入电场开始计时，求电子在电场、磁场中运动的位置纵坐标y随时间t变化的关系式．
答案：(1) (2) (3) 见解析
【解析】 (1) 电子在电场中运动轨迹如图1所示
x方向：L＝v0cos 45°·t1
y方向：v0sin 45°＝at1
eE＝ma
解得E＝
图1
(2) 电子沿x轴正方向射入，其运动轨迹如图2所示
电场中L＝v0t2得t2＝
vy＝t2＝v0
电子在磁场中，x方向以v0做匀速直线运动，垂直于xOy平面内做匀速圆周运动
evyB＝
则r＝＝
离xOy平面的最远距离d＝
图2
(3) x方向：L＝v0cos 45°·t3
y方向：2v0sin 45°＝at3
eE1＝ma
解得E1＝
电子在电场中运动轨迹如图3所示
图3
在电场中y1＝－v0sin θ·t＋·t2
电子在电场中运动的总时间t0＝＝
即y1＝－v0t＋
在磁场中运动时，t>，电子在x方向做匀速直线运动，垂直于xOy平面做匀速圆周运动
v0y＝v0sin θ＝
ev0yB＝
则r2＝＝
则y2＝sin ω(t－t0)
T＝且T＝
则ω＝
则y2＝sin
综上，在电场中y＝－v0t＋
在磁场中y＝sin
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1. (2025·南通统考)雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏，其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象，叫做“直击雷”．若某次发生“直击雷”前瞬间，带电云层到地面的距离为6千米，云层与地面之间的电压为3.0×105千伏，则此时云层与地面间电场(视为匀强电场)的电场强度大小为( )
A. 5.0×104N/C B. 5.0×105 N/C
C. 5.0×106 N/C D. 5.0×107 N/C
2. 我国直流输电技术处于世界领先水平．现有三根输电线甲、乙、丙的截面图，通过它们的电流大小相同，且到O点距离相等，电流方向如图所示．若甲中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则三根输电线中的电流在O点产生的磁感应强度大小是( )
A. B B. 3B
C. 2B D. B
3. (2025·泰州四模)某磁电式电流表结构如图甲所示，圆柱形铁芯上绕有匝数为n，长边长为l的矩形线圈如图乙所示．长边所在处磁感应强度大小为B，当线圈中电流为I时，电流表指针偏转的角度为θ，则一侧长边受到的安培力大小为( )
甲 乙
A. BIl B. nBIl
C. BIlsin θ D. nBIlsin θ
4. (2025·扬州高邮调研)一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是( )
A. O点磁感应强度方向垂直于纸面向里
B. 增加质子速度，通过线圈的磁通量不变
C. 增加线圈匝数，通过线圈的磁通量增大
D. 将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变
5. (2024·无锡期末调研)金属球内部空腔内放置一个点电荷后，形成电场的电场线如图所示(未标出场强方向)，在轴线上有A、B两点位于空腔内壁上，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两处电场强度大小和电势，则( )
A. EA>EB，φA＝φB B. EA＝EB，φA＝φB
C. EA>EB，φA>φB D. EA＝EB，φA>φB
6. (2024·如皋调研)如图所示，球体O的直径AB、CD、MN两两垂直，两个带等量正电荷的点电荷分别位于A、B点．则( )
A. C点的电场强度和M点的相同
B. C点的电势比M点的高
C. 一试探电荷从O点沿半径ON方向移到N点过程中受到的电场力一直增大
D. 一带正电荷的试探电荷沿半圆弧ACB移动过程中，试探电荷的电势能先减小，后增大
7. (2025·南通如皋调研)如图所示，空间内有一匀强电场，ABCD是处于电场中的正方形．电子由A点分别运动到B点和D点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
A. 电场线一定平行于AC
B. 电场线一定平行于BD
C. A点的电势一定比C点的高
D. 电子在A点的电势能一定比在C点的大
8. 如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )
A. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶3
B. 带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为 ∶1
C. 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1∶3
D. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为3∶1
9. (2025·南通如皋调研)如图所示，回旋加速器的D形金属盒接在交流电源上，位于A处的粒子源产生的带负电荷的粒子在两盒之间被电场加速，最后从D形盒边缘引出．则粒子( )
A. 第一次进入磁场时向左偏转
B. 获得的最大动能与电场强度有关
C. 经电场加速偶数次后可能到达B点
D. 在D形盒中的相邻轨迹间距由里向外逐渐变小
10. (2025·镇江质监)某电场如图所示，Ox轴竖直向下，一带负电的小球从O点静止释放沿Ox轴正方向运动，从O到A运动过程中，下列关于小球的机械能EJ、动能Ek、电场的电势φ及电场强度E随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是( )
A B C D
11. (2025·苏北四市调研考试)如图所示，空间直角坐标系(z轴垂直纸面向外，图中未画出)中，x<0区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x≥0区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为e的电子从M(－L,0,0)点以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角θ＝45°射入电场，刚好垂直y轴进入磁场．
(1) 求电场强度的大小E.
(2) 若电子改以θ＝0°射入电场，求电子在磁场中运动时离xOy平面的最远距离d.
(3) 现改变电场强度大小，电子仍以θ＝45°射入电场，恰能从O点进入磁场，从电子进入电场开始计时，求电子在电场、磁场中运动的位置纵坐标y随时间t变化的关系式．
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