微专题10 电磁感应的基本问题分析
1. 感应电动势方向(感应电流方向)判断
(1) 右手定则：适用于导体切割磁感线产生感应电流方向的判断．
(2) 楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
2. 求感应电动势的方法
(1) 法拉第电磁感应定律
E＝n
(2) 导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv.
(3) 导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E＝Bl2ω.
3. 电磁感应中常见物理量的计算
(1) 安培力：F＝BIL＝＝.
(2) 感应电荷量：q＝·Δt＝·Δt＝n·Δt＝n.可见，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt无关．
(3) 焦耳热的计算：当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算．
4. 通电自感和断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮 在S闭合瞬间，灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ① 若I2≤I1，灯A逐渐变暗② 若I2＞I1，灯A闪亮后逐渐变暗两种情况下灯A中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
5. 涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状的感应电流．
(1) 产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
(2) 能量转化
① 金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能.
② 如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．
6. 电磁阻尼和电磁驱动
比较内容 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
考情一 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1. (2024·江苏卷)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是(A)
A. 顺时针，顺时针 B. 顺时针，逆时针
C. 逆时针，顺时针 D. 逆时针，逆时针
【解析】线圈a从磁场中匀速拉出的过程中，穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针；由于线圈a从磁场中匀速拉出，则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流为顺时针，故A正确．
2. (2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘．现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动， O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则(A)
A. φO>φC B. φC>φA
C. φO＝φA D. φO－φA＝φA－φC
【解析】由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，感应电动势为0，则φA＝φC，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误．
3. (2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(A)
A. πkr2 B. πkR2
C. πB0r2 D. πB0R2
【解析】磁场的变化率为＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝kπr2，故A正确．
考情二 自感和涡流、电磁阻尼和电磁驱动
4. (2025·北京卷)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁．将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止．现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止．则(D)
A. 有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B. 磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C. 磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D. 有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【解析】有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为0，感应电动势为0，感应电流为0，线圈受到的安培力为0，故C错误；无论有无线圈，根据平衡条件，最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确．
5. (2023·全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验．用图甲所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通．两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端．实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图乙和图丙所示，分析可知(A)
甲 乙 丙
A. 图丙是用玻璃管获得的图像
B. 在铝管中下落，强磁体做匀变速运动
C. 在玻璃管中下落，强磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D. 用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【解析】强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流；玻璃是绝缘体，强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流．强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，由图像可知图丙的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，故A正确；在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故强磁体做匀速运动，故B错误；在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，故C错误；强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，在玻璃管中，磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，故D错误.
考向1 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，则(C)
A. 圆环有扩张的趋势
B. 圆环有向左滑动的趋势
C. 圆环中感应电流的大小为
D. 圆环t秒末所受的安培力为
【解析】磁感应强度大小随时间均匀增大，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，圆环为了阻碍磁通量的增加，圆环应有收缩的趋势，故A错误；圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，圆环中产生的感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则，可知圆环所受的安培力向右，圆环有向右滑动的趋势，故B错误；由法拉第电磁感应定律得E＝＝·πr2＝kπr2，根据电阻定律，可得圆环的电阻为R＝ρ，由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为I＝＝，故C正确；圆环在磁场中所受的安培力所对应的有效长度L＝2r，t秒末磁场中的磁感应强度为Bt＝kt，因此圆环t秒末所受的安培力为F＝BtIL＝kt··2r＝，故D错误．
楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
1. 阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．
2. 阻碍相对运动——“来拒去留”．
3. 使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．
4. 阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．
(2025·泰州开学调研)如图所示，摩天轮半径为R，轴与外圈之间有N根金属拉索，垂直圆面的地磁场分量大小为B.当摩天轮以角速度ω匀速转动时，轴与外圈之间的电势差大小为(A)
A. BR2ω B. BR2ω
C. NBR2ω D. NBR2ω
【解析】由金属拉索的转动角速度ω和摩天轮半径R，结合圆周运动特点，可得到其外圈处的线速度大小为v＝ωR，金属拉索的平均线速度大小＝＝，由法拉第电磁感应定律，可知动生电动势的表达式E＝BR，联立解得轴与外圈之间的电势差大小为U＝E＝BR2ω，故A正确．
考向2 自感和涡流、电磁阻尼和电磁驱动
(2025·苏州期末调研)如图甲所示，把一枚磁性较强的圆柱形永磁体在铝管管口静止释放，磁体直径略小于管的内径，则磁体在管中(D)
甲 乙
A. 做自由落体运动
B. 加速度恒定
C. 如图乙所示，换用一根有裂纹的铝管，运动比图甲中更慢
D. 换用一根直径稍大的铝管，运动比图甲中更快
【解析】在图甲中，磁体从管口处由静止下落，空心铝管可以看作是由无数个圆环构成的，磁体下落过程中在铝管中产生感应电流，根据楞次定律可知，铝管阻碍磁体的下落，对磁体始终产生向上的阻力，所以磁体不是做自由落体运动，随着下落的速度发生变化，产生的感应电流发生变化，故磁体所受的安培力也发生变化，根据牛顿第二定律可知，磁体的加速度发生变化，故A、B错误；如图乙所示，换用一根有裂纹的铝管，磁体在管中运动时产生感应电流较小，故磁体受向上的安培力作用较小，根据牛顿第二定律可知，加速度比图甲中的加速度更大，故运动比图甲中更快，故C错误；换用一根直径稍大的铝管，磁体外部空间大，所以磁通量变化率相对图甲小，产生的电动势小，感应电流小，阻碍作用小，所以运动比图甲中更快，故D正确．
(2025·无锡期末调研)演示自感现象的实验电路如图所示，A1、A2为两个完全相同的灯泡，调节变阻器R，使电路稳定时两个灯泡的亮度相同，然后断开开关，则(B)
A. 灯泡A1立即熄灭
B. 灯泡A1慢慢熄灭
C. 灯泡A2立即熄灭
D. 灯泡A2先闪亮一下，再慢慢熄灭
【解析】电路稳定后两个灯泡的亮度相同，当开关S断开后，线圈与A1、A2和R形成闭合回路，由于自感现象，线圈中的电流只能慢慢减小，此时线圈相当于电源，与灯泡1、2和滑动变阻器串联，两灯电流相同，都慢慢熄灭， 故B正确．
分析自感问题的三个技巧
零刻度在表盘正中间的电流表，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上扇形铝框或扇形铝板，并在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案中合理的是(D)
A B C D
【解析】A、C方案中，当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，产生不了感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，A、C错误；B方案中，磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线，不能产生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B方案不合理，B错误；D方案中，磁场在铝板中间，无论指针偏转角度大小，都会在铝板上产生涡流，起到电磁阻尼的作用，指针会很快停下，便于读数，D方案合理，故D正确．
考向3 电磁感应的图像问题
(2025·南京、盐城期末调研)在边长为L的等边三角形abc区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长也为L的等边三角形导线框def，在纸面上以某一速度向右匀速运动，底边ef始终与磁场的底边界bc在同一直线上，如图所示．取顺时针为电流的正方向，则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流随时间变化的图像可能是(B)
【解析】线框进入磁场后，切割的有效长度为l＝vttan 60°，切割产生的感应电动势为E＝Blv＝Bv2ttan 60°，所以感应电流为I＝，从开始进入磁场到d与a重合之前，电流与t是成正比的，由楞次定律得线框中的电流方向是顺时针的，此后线框切割的有效长度均匀减小，电流随时间变化仍然是线性关系，由楞次定律得线框中的电流方向是逆时针的，综合以上分析可得B正确．
电磁感应中图像类选择题的两种常用方法
(1) 排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的方向(正、负)，排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用．
(2) 函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．
(2025·苏北四市调研考试)如图所示，足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒垂直于导轨静置．开关S闭合后，导体棒沿导轨无摩擦运动，不计导轨电阻．关于该棒的速度v、加速度a、通过的电流i及穿过回路中的磁通量Φ随时间t变化的图像，可能正确的是(B)
A B C D
【解析】开关S闭合后，导体棒在安培力的作用下向右运动，当导体棒的速度为v时，电路的电动势为E合＝E－BLv，回路的感应电流为i＝，根据牛顿第二定律，有F＝BiL＝ma，导体棒的加速度大小为a＝，由此可知随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，感应电流也越来越小，当导体棒的加速度为0时，速度达到最大，此后做匀速直线运动，回路电流为0，故A错误；由法拉第电磁感应定律＝BLv，开关S闭合后，导体棒由静止开始运动，此时导体棒将做加速运动，其速度越来越大，回路的感应电流将越来越小，加速度将越来越小，将越来越大，即Φ-t图像的斜率将越来越大，根据＝·＝ －a，可知a－t图像的斜率将越来越小，由＝·＝－·a知，i－t图像的斜率将越来越小，故B正确，C、D错误．
配套热练
1. (2024·北京卷)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法中正确的是(B)
A. 闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B. 闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C. 断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D. 断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
【解析】闭合开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场与线圈M中电流的磁场方向相反，由楞次定律可知，二者相互排斥，故A错误；闭合开关，达到稳定后，通过线圈P的磁通量保持不变，则感应电流为0，电流表的示数为0，故B正确；断开开关瞬间，通过线圈P的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由b到a，故C、D错误．
2. (2025·常州高三期末调研)用如图所示电路演示“断电自感”现象，闭合开关，小灯泡发光，断开开关，小灯泡仅延时熄灭．为了出现断开开关后，小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象．下列方法可能成功的是(A)
A. 换自感系数相同，电阻更小的线圈
B. 换自感系数相同，电阻更大的线圈
C. 换电阻相同，自感系数更小的线圈
D. 换电阻相同，自感系数更大的线圈
【解析】 因断开开关后线圈中产生的自感电动势相当于电源，线圈中的电流通过灯泡再次形成回路使小灯泡缓慢熄灭，为了出现断开开关后，小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，则必须使得电路闭合稳定后通过线圈的电流大于通过小灯泡的电流，所以能够实现小灯泡出现闪亮现象的只有换用电阻较小的线圈，其余的三种方法都不行，故A正确．
3. (2025·苏州期末调研)如图所示，用同样导线制成的正方形线圈ABCD，边长为l.线圈以速度v向右匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场过程中，CD两端电势差UCD为(C)
A. Blv B. －Blv
C. Blv D. －Blv
【解析】 设线框电阻为R，线框进入磁场过程，CD切割磁感线，由右手定则可知C点电势高于D点电势，CD相当于电源，电源电动势E＝BLv，由于CD两端电势差为路端电压，则有UCD＝·R＝E＝BLv，故C正确．
4. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)如图所示，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，棒与轴OO′间的夹角为α，则UMN为(C)
A. 0 B. BωL2sin 2α
C. Bω(Lsin α)2 D. Bω(Lcos α)2
【解析】导体棒在匀强电场中切割磁感线产生感应电动势，则有UMN＝E＝BLsin α，根据线速度、角速度和半径关系有v＝ωLsin α，解得UMN＝Bω(Lsin α)2，故C正确．
5. (2025·南通如皋调研)如图所示，圆形金属线圈内有垂直于纸面的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(k为常量)，则线圈中的感应电动势E、电流I、焦耳热Q、线圈受到的安培力F与时间t的关系图像错误的是(D)
A B C D
【解析】由法拉第电磁感应定律E＝N，Φ＝BS，可得E＝NS＝NSk，其中N为线圈匝数，S为线圈面积，k为磁感应强度B随时间t的变化率，由题意知B＝kt，所以＝k，为常量，因此感应电动势E为常量，不随时间变化，故A正确；由闭合电路的欧姆定律I＝，其中R为线圈电阻，由A选项分析知感应电动势E为常量，所以电流I也为常量，不随时间变化，故B正确；由焦耳定律Q＝I2Rt，由B选项分析知电流I为常量，所以焦耳热Q与时间t成正比，故C正确；线圈未处于磁场中，安培力为0，故D错误．
6. (2025·金陵中学)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的．电磁驱动原理如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合上开关S的瞬间(C)
A. 两个金属环都向左运动
B. 两个金属环都向右运动
C. 从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向
D. 铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
【解析】开关S闭合后，线圈中的电流从右侧流入，由安培定则可知，磁场方向向左，在合上开关S的瞬间，磁场变强，由楞次定律可知，从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向，故C正确；铝环所在位置的磁通量增大，根据楞次定律，可知铝环向左运动，同理可判断，铜环向右运动，A、B错误；由于铜的电阻率较小，铜环和铝环的形状大小相同，所以铜环的电阻较小，故铜环中的感应电流较大，则铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力，故D错误．
7. (2024·苏锡常镇调研二)如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为B＝B0＋kt(k>0)，线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内(C)
A. 线圈面积有缩小的趋势
B. 线圈中电子沿逆时针方向定向移动
C. 线圈中产生的焦耳热为
D. 通过导线横截面的电荷量为
【解析】由题意可知，磁场在均匀增加，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知会产生逆时针方向的感应电流，那么线圈中电子沿顺时针方向定向移动，线圈中产生感应电流，但是线圈所在位置没有磁场，所以线圈不受安培力，线圈面积没有变化趋势，A、B错误；设线圈中感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得E＝S，线圈中的感应电流I＝，联立解得I＝，磁感应强度增大为2B0的时间t＝，由焦耳定律得Q＝I2Rt＝，通过的电荷量q＝It＝，C正确，D错误．
8. (2025·泰州姜堰二模)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆形线框在水平拉力作用下以一定的初速度斜向匀速通过磁场．下列说法中正确的是(B)
A. 拉力大小恒定
B. 拉力方向水平向右
C. 线框内感应电流大小和方向不变
D. 若速度变大，则通过线框某一横截面的电荷量增加
【解析】金属圆形线框进入磁场过程，穿过金属圆形线框的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线框内感应电流方向为逆时针方向；金属圆形线框离开磁场过程，穿过金属圆形线框的磁通量向里减少，根据楞次定律可知，线框内感应电流方向为顺时针方向；设金属圆形线框在磁场中切割磁感线的有效长度为L(切割圆弧部分沿垂直速度方向的投影长度)，则有E＝BLv，I＝＝，线框匀速进入磁场过程，有效长度L先增大，后减小，所以线框内感应电流大小先增大，后减小；同理可知金属框出磁场时产生的感应电流先增大，后减小，故C错误；线框在磁场中受到的安培力为F安＝BIL′，其中L′是与磁场边界平行的有效长度，根据左手定则可知，线框在磁场中受到的安培力方向一直水平向左，根据平衡条件可知，拉力方向水平向右，大小为F＝F安＝BIL′，由于I、L′均发生变化，可知拉力大小不是恒定不变，故A错误，B正确；根据q＝Δt＝Δt＝Δt＝，可知通过线框某一横截面的电荷量取决于磁通量变化量，与速度大小无关，故D错误．
9. (2025·苏州三模)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，当电磁铁线圈电流按图乙变化时，真空室中产生磁场，电子在真空室中做圆周运动．以图甲中电流方向为正方向，下列哪一段时间内，电子能在真空室中沿逆时针方向(俯视)做加速圆周运动(A)
甲 乙
A. 0～ B. ～
C. ～ D. ～T
【解析】通电螺线管内部的磁场与电流大小成正比，且变化的磁场产生电场．电子在真空室中沿逆时针方向做加速圆周运动时，涡旋电场的方向应沿着顺时针，又洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据左手定则可知磁场方向竖直向上，根据右手螺旋定则，在0～时间内磁场方向竖直向上，在这段时间内，根据楞次定律可知，产生涡旋电场在0～内是沿着顺时针方向，在～时间内是沿着逆时针方向的，故A正确，B、C、D错误．
10. (2024·南通第三次调研)如图甲所示，边长l＝1.0 m的单匝正方形线框abcd垂直放置在有界匀强磁场中，线框连接阻值R＝5.0 Ω的电阻，磁感应强度B按图乙所示的规律变化，线框电阻不计．求：
甲 乙
(1) t＝2 s时，线框ab边受到的安培力大小F.
(2) 0～5 s内电阻R中产生的焦耳热Q.
答案：(1) 0.4 N (2) 0.8 J
【解析】(1) 0～4 s，线框中的感应电动势E＝l2
线框中的电流I＝
t＝2 s时，磁感应强度B＝2 T
线框ab边受到的安培力F＝BIl
解得F＝0.4 N
(2) 0～4 s，线框中电流恒为I,4～5 s，线框中电流为0
电阻R中产生的焦耳热Q＝I2Rt
解得Q＝0.8 J
11. (2025·江苏卷)圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成，工作原理如图甲所示．内、外转子可绕中心轴OO′转动．外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行．内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B.外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示．
甲 乙
(1) 若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E.
(2) 若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q.
(3) 若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T.
答案：(1) BLω0r1 (2) (3)
【解析】 (1) 根据题意可知，ab转动时的线速度为v＝ω0r1
则ab产生的感应电动势E1＝BLv＝BLω0r1
(2) 由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，ab、cd均切割磁感线，则转动过程中感应电动势为
E2＝2BLv＝2BLω0r1
感应电流为I＝
转子转动的周期为T0＝
则abcd转一圈产生的热量Q＝I2RT0＝
(3) 结合图可知，转子转动T0电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为E′＝IR
又有E′＝2BLΔv
解得Δv＝
则电流改变方向的时间为t＝＝
则电流的周期为T＝2t＝
21世纪教育网(www.21cnjy.com)微专题10 电磁感应的基本问题分析
1. 感应电动势方向(感应电流方向)判断
(1) 右手定则：适用于导体切割磁感线产生感应电流方向的判断．
(2) 楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
2. 求感应电动势的方法
(1) 法拉第电磁感应定律
E＝n
(2) 导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv.
(3) 导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E＝Bl2ω.
3. 电磁感应中常见物理量的计算
(1) 安培力：F＝BIL＝＝.
(2) 感应电荷量：q＝·Δt＝·Δt＝n·Δt＝n.可见，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt无关．
(3) 焦耳热的计算：当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算．
4. 通电自感和断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮 在S闭合瞬间，灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ① 若I2≤I1，灯A逐渐变暗② 若I2＞I1，灯A闪亮后逐渐变暗两种情况下灯A中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
5. 涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状的感应电流．
(1) 产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
(2) 能量转化
① 金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能.
② 如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．
6. 电磁阻尼和电磁驱动
比较内容 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
考情一 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1. (2024·江苏卷)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A. 顺时针，顺时针 B. 顺时针，逆时针
C. 逆时针，顺时针 D. 逆时针，逆时针
2. (2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘．现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动， O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )
A. φO>φC B. φC>φA
C. φO＝φA D. φO－φA＝φA－φC
3. (2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A. πkr2 B. πkR2
C. πB0r2 D. πB0R2
考情二 自感和涡流、电磁阻尼和电磁驱动
4. (2025·北京卷)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁．将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止．现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止．则( )
A. 有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B. 磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C. 磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D. 有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
5. (2023·全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验．用图甲所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通．两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端．实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图乙和图丙所示，分析可知( )
甲 乙 丙
A. 图丙是用玻璃管获得的图像
B. 在铝管中下落，强磁体做匀变速运动
C. 在玻璃管中下落，强磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D. 用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
考向1 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，则( )
A. 圆环有扩张的趋势
B. 圆环有向左滑动的趋势
C. 圆环中感应电流的大小为
D. 圆环t秒末所受的安培力为
楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
1. 阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．
2. 阻碍相对运动——“来拒去留”．
3. 使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．
4. 阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．
(2025·泰州开学调研)如图所示，摩天轮半径为R，轴与外圈之间有N根金属拉索，垂直圆面的地磁场分量大小为B.当摩天轮以角速度ω匀速转动时，轴与外圈之间的电势差大小为( )
A. BR2ω B. BR2ω
C. NBR2ω D. NBR2ω
考向2 自感和涡流、电磁阻尼和电磁驱动
(2025·苏州期末调研)如图甲所示，把一枚磁性较强的圆柱形永磁体在铝管管口静止释放，磁体直径略小于管的内径，则磁体在管中( )
甲 乙
A. 做自由落体运动
B. 加速度恒定
C. 如图乙所示，换用一根有裂纹的铝管，运动比图甲中更慢
D. 换用一根直径稍大的铝管，运动比图甲中更快
(2025·无锡期末调研)演示自感现象的实验电路如图所示，A1、A2为两个完全相同的灯泡，调节变阻器R，使电路稳定时两个灯泡的亮度相同，然后断开开关，则( )
A. 灯泡A1立即熄灭
B. 灯泡A1慢慢熄灭
C. 灯泡A2立即熄灭
D. 灯泡A2先闪亮一下，再慢慢熄灭
分析自感问题的三个技巧
零刻度在表盘正中间的电流表，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上扇形铝框或扇形铝板，并在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案中合理的是( )
A B C D
考向3 电磁感应的图像问题
(2025·南京、盐城期末调研)在边长为L的等边三角形abc区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长也为L的等边三角形导线框def，在纸面上以某一速度向右匀速运动，底边ef始终与磁场的底边界bc在同一直线上，如图所示．取顺时针为电流的正方向，则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流随时间变化的图像可能是( )
电磁感应中图像类选择题的两种常用方法
(1) 排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的方向(正、负)，排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用．
(2) 函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．
(2025·苏北四市调研考试)如图所示，足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒垂直于导轨静置．开关S闭合后，导体棒沿导轨无摩擦运动，不计导轨电阻．关于该棒的速度v、加速度a、通过的电流i及穿过回路中的磁通量Φ随时间t变化的图像，可能正确的是( )
A B C D
配套热练
1. (2024·北京卷)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法中正确的是( )
A. 闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B. 闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C. 断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D. 断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
2. (2025·常州高三期末调研)用如图所示电路演示“断电自感”现象，闭合开关，小灯泡发光，断开开关，小灯泡仅延时熄灭．为了出现断开开关后，小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象．下列方法可能成功的是( )
A. 换自感系数相同，电阻更小的线圈
B. 换自感系数相同，电阻更大的线圈
C. 换电阻相同，自感系数更小的线圈
D. 换电阻相同，自感系数更大的线圈
3. (2025·苏州期末调研)如图所示，用同样导线制成的正方形线圈ABCD，边长为l.线圈以速度v向右匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场过程中，CD两端电势差UCD为( )
A. Blv B. －Blv
C. Blv D. －Blv
4. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)如图所示，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，棒与轴OO′间的夹角为α，则UMN为( )
A. 0 B. BωL2sin 2α
C. Bω(Lsin α)2 D. Bω(Lcos α)2
5. (2025·南通如皋调研)如图所示，圆形金属线圈内有垂直于纸面的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(k为常量)，则线圈中的感应电动势E、电流I、焦耳热Q、线圈受到的安培力F与时间t的关系图像错误的是( )
A B C D
6. (2025·金陵中学)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的．电磁驱动原理如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合上开关S的瞬间( )
A. 两个金属环都向左运动
B. 两个金属环都向右运动
C. 从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向
D. 铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
7. (2024·苏锡常镇调研二)如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为B＝B0＋kt(k>0)，线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内( )
A. 线圈面积有缩小的趋势
B. 线圈中电子沿逆时针方向定向移动
C. 线圈中产生的焦耳热为
D. 通过导线横截面的电荷量为
8. (2025·泰州姜堰二模)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆形线框在水平拉力作用下以一定的初速度斜向匀速通过磁场．下列说法中正确的是( )
A. 拉力大小恒定
B. 拉力方向水平向右
C. 线框内感应电流大小和方向不变
D. 若速度变大，则通过线框某一横截面的电荷量增加
(2025·苏州三模)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，当电磁铁线圈电流按图乙变化时，真空室中产生磁场，电子在真空室中做圆周运动．以图甲中电流方向为正方向，下列哪一段时间内，电子能在真空室中沿逆时针方向(俯视)做加速圆周运动( )
甲 乙
A. 0～ B. ～
C. ～ D. ～T
10. (2024·南通第三次调研)如图甲所示，边长l＝1.0 m的单匝正方形线框abcd垂直放置在有界匀强磁场中，线框连接阻值R＝5.0 Ω的电阻，磁感应强度B按图乙所示的规律变化，线框电阻不计．求：
甲 乙
(1) t＝2 s时，线框ab边受到的安培力大小F.
(2) 0～5 s内电阻R中产生的焦耳热Q.
11. (2025·江苏卷)圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成，工作原理如图甲所示．内、外转子可绕中心轴OO′转动．外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行．内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B.外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示．
甲 乙
(1) 若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E.
(2) 若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q.
(3) 若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T.
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专题四
电路与电磁感应
微专题10 电磁感应的基本问题分析
知能整合
1. 感应电动势方向(感应电流方向)判断
(1) 右手定则：适用于导体切割磁感线产生感应电流方向的判断．
(2) 楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
2. 求感应电动势的方法
(1) 法拉第电磁感应定律
(2) 导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv.
3. 电磁感应中常见物理量的计算
(3) 焦耳热的计算：当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算．
4. 通电自感和断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮 在S闭合瞬间，灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ① 若I2≤I1，灯A逐渐变暗
② 若I2＞I1，灯A闪亮后逐渐变暗
两种情况下灯A中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
5. 涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状的感应电流．
(1) 产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
(2) 能量转化
① 金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能.
② 如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．
6. 电磁阻尼和电磁驱动
比较内容 电磁阻尼 电磁驱动
不
同
点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
真题引领
考情一 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1. (2024·江苏卷)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A. 顺时针，顺时针 B. 顺时针，逆时针
C. 逆时针，顺时针 D. 逆时针，逆时针
A
【解析】线圈a从磁场中匀速拉出的过程中，穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针；由于线圈a从磁场中匀速拉出，则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流为顺时针，故A正确．
2. (2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘．现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动， O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )
A. φO>φC
B. φC>φA
C. φO＝φA
D. φO－φA＝φA－φC
【解析】由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，感应电动势为0，则φA＝φC，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误．
A
3. (2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A. πkr2
B. πkR2
C. πB0r2
D. πB0R2
A
考情二 自感和涡流、电磁阻尼和电磁驱动
4. (2025·北京卷)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁．将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止．现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止．则( )
A. 有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B. 磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C. 磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D. 有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
D
【解析】有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为0，感应电动势为0，感应电流为0，线圈受到的安培力为0，故C错误；无论有无线圈，根据平衡条件，最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确．
5. (2023·全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验．用图甲所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通．两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端．实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图乙和图丙所示，分析可知( )
A. 图丙是用玻璃管获得的图像
B. 在铝管中下落，强磁体做匀变速运动
C. 在玻璃管中下落，强磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D. 用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
A
【解析】强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流；玻璃是绝缘体，强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流．强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，由图像可知图丙的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，故A正确；在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故强磁体做匀速运动，故B错误；在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，故C错误；强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，在玻璃管中，磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，故D错误.
能力融通
1
考向1 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，则( )
A. 圆环有扩张的趋势
B. 圆环有向左滑动的趋势
C
楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
1. 阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．
2. 阻碍相对运动——“来拒去留”．
3. 使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．
4. 阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．
规律总结
(2025·泰州开学调研)如图所示，摩天轮半径为R，轴与外圈之间有N根金属拉索，垂直圆面的地磁场分量大小为B.当摩天轮以角速度ω匀速转动时，轴与外圈之间的电势差大小为( )
1
A
2
考向2 自感和涡流、电磁阻尼和电磁驱动
(2025·苏州期末调研)如图甲所示，把一枚磁性较强的圆柱形永磁体在铝管管口静止释放，磁体直径略小于管的内径，则磁体在管中( )
A. 做自由落体运动
B. 加速度恒定
C. 如图乙所示，换用一根有裂纹的铝管，运动比图甲中更慢
D. 换用一根直径稍大的铝管，运动比图甲中更快
甲 乙
D
【解析】在图甲中，磁体从管口处由静止下落，空心铝管可以看作是由无数个圆环构成的，磁体下落过程中在铝管中产生感应电流，根据楞次定律可知，铝管阻碍磁体的下落，对磁体始终产生向上的阻力，所以磁体不是做自由落体运动，随着下落的速度发生变化，产生的感应电流发生变化，故磁体所受的安培力也发生变化，根据牛顿第二定律可知，磁体的加速度发生变化，故A、B错误；如图乙所示，换用一根有裂纹的铝管，磁体在管中运动时产生感应电流较小，故磁体受向上的安培力作用较小，根据牛顿第二定律可知，加速度比图甲中的加速度更大，故运动比图甲中更快，故C错误；换用一根直径稍大的铝管，磁体外部空间大，所以磁通量变化率相对图甲小，产生的电动势小，感应电流小，阻碍作用小，所以运动比图甲中更快，故D正确．
3
(2025·无锡期末调研)演示自感现象的实验电路如图所示，A1、A2为两个完全相同的灯泡，调节变阻器R，使电路稳定时两个灯泡的亮度相同，然后断开开关，则( )
A. 灯泡A1立即熄灭
B. 灯泡A1慢慢熄灭
C. 灯泡A2立即熄灭
D. 灯泡A2先闪亮一下，再慢慢熄灭
【解析】电路稳定后两个灯泡的亮度相同，当开关S断开后，线圈与A1、A2和R形成闭合回路，由于自感现象，线圈中的电流只能慢慢减小，此时线圈相当于电源，与灯泡1、2和滑动变阻器串联，两灯电流相同，都慢慢熄灭， 故B正确．
B
分析自感问题的三个技巧
规律总结
零刻度在表盘正中间的电流表，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上扇形铝框或扇形铝板，并在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案中合理的是( )
2
D
【解析】A、C方案中，当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，产生不了感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，A、C错误；B方案中，磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线，不能产生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B方案不合理，B错误；D方案中，磁场在铝板中间，无论指针偏转角度大小，都会在铝板上产生涡流，起到电磁阻尼的作用，指针会很快停下，便于读数，D方案合理，故D正确．
4
考向3 电磁感应的图像问题
(2025·南京、盐城期末调研)在边长为L的等边三角形abc区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长也为L的等边三角形导线框def，在纸面上以某一速度向右匀速运动，底边ef始终与磁场的底边界bc在同一直线上，如图所示．取顺时针为电流的正方向，则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流随时间变化的图像可能是( )
B
电磁感应中图像类选择题的两种常用方法
(1) 排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的方向(正、负)，排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用．
(2) 函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．
规律总结
(2025·苏北四市调研考试)如图所示，足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒垂直于导轨静置．开关S闭合后，导体棒沿导轨无摩擦运动，不计导轨电阻．关于该棒的速度v、加速度a、通过的电流i及穿过回路中的磁通量Φ随时间t变化的图像，可能正确的是( )
3
B
热练
1. (2024·北京卷)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法中正确的是( )
A. 闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B. 闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C. 断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D. 断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
B
【解析】闭合开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场与线圈M中电流的磁场方向相反，由楞次定律可知，二者相互排斥，故A错误；闭合开关，达到稳定后，通过线圈P的磁通量保持不变，则感应电流为0，电流表的示数为0，故B正确；断开开关瞬间，通过线圈P的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由b到a，故C、D错误．
2. (2025·常州高三期末调研)用如图所示电路演示“断电自感”现象，闭合开关，小灯泡发光，断开开关，小灯泡仅延时熄灭．为了出现断开开关后，小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象．下列方法可能成功的是( )
A. 换自感系数相同，电阻更小的线圈
B. 换自感系数相同，电阻更大的线圈
C. 换电阻相同，自感系数更小的线圈
D. 换电阻相同，自感系数更大的线圈
【解析】 因断开开关后线圈中产生的自感电动势相当于电源，线圈中的电流通过灯泡再次形成回路使小灯泡缓慢熄灭，为了出现断开开关后，小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，则必须使得电路闭合稳定后通过线圈的电流大于通过小灯泡的电流，所以能够实现小灯泡出现闪亮现象的只有换用电阻较小的线圈，其余的三种方法都不行，故A正确．
A
3. (2025·苏州期末调研)如图所示，用同样导线制成的正方形线圈ABCD，边长为l.线圈以速度v向右匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场过程中，CD两端电势差UCD为( )
C
4. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)如图所示，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，棒与轴OO′间的夹角为α，则UMN为( )
C
5. (2025·南通如皋调研)如图所示，圆形金属线圈内有垂直于纸面的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(k为常量)，则线圈中的感应电动势E、电流I、焦耳热Q、线圈受到的安培力F与时间t的关系图像错误的是( )
D
6. (2025·金陵中学)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的．电磁驱动原理如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合上开关S的瞬间( )
A. 两个金属环都向左运动
B. 两个金属环都向右运动
C. 从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向
D. 铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
C
【解析】开关S闭合后，线圈中的电流从右侧流入，由安培定则可知，磁场方向向左，在合上开关S的瞬间，磁场变强，由楞次定律可知，从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向，故C正确；铝环所在位置的磁通量增大，根据楞次定律，可知铝环向左运动，同理可判断，铜环向右运动，A、B错误；由于铜的电阻率较小，铜环和铝环的形状大小相同，所以铜环的电阻较小，故铜环中的感应电流较大，则铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力，故D错误．
7. (2024·苏锡常镇调研二)如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为B＝B0＋kt(k>0)，线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内( )
A. 线圈面积有缩小的趋势
B. 线圈中电子沿逆时针方向定向移动
C
8. (2025·泰州姜堰二模)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆形线框在水平拉力作用下以一定的初速度斜向匀速通过磁场．下列说法中正确的是( )
A. 拉力大小恒定
B. 拉力方向水平向右
C. 线框内感应电流大小和方向不变
D. 若速度变大，则通过线框某一横截面的电荷量增加
B
9. (2025·苏州三模)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，当电磁铁线圈电流按图乙变化时，真空室中产生磁场，电子在真空室中做圆周运动．以图甲中电流方向为正方向，下列哪一段时间内，电子能在真空室中沿逆时针方向(俯视)做加速圆周运动( )
A
10. (2024·南通第三次调研)如图甲所示，边长l＝1.0 m的单匝正方形线框abcd垂直放置在有界匀强磁场中，线框连接阻值R＝5.0 Ω的电阻，磁感应强度B按图乙所示的规律变化，线框电阻不计．求：
(1) t＝2 s时，线框ab边受到的安培力大小F.
(2) 0～5 s内电阻R中产生的焦耳热Q.
答案：(1) 0.4 N (2) 0.8 J
11. (2025·江苏卷)圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成，工作原理如图甲所示．内、外转子可绕中心轴OO′转动．外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行．内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B.外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示．
(1) 若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E.
(2) 若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q.
(3) 若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T.
