专题五 振动与波 光 电磁波
微专题11 机械振动与机械波
1. 简谐运动
(1) 简谐运动的条件：回复力与位移大小成正比、方向相反，即F＝－kx，表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．
(2) 质点在平衡位置时，速度最大，动能最大；质点在最大位移时，速度为0，势能最大；系统的机械能守恒．
2. 弹簧振子与单摆
(1) 弹簧振子的周期与振幅，与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关，公式：T＝2π.
(2) 单摆在小角度摆动时，F＝－x，周期：T＝2π.
3. 受迫振动 共振
(1) 受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等．
(2) 当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象．
4. 机械波
(1) 产生条件：波源、介质．波源的起振方向就是波传播时最前面的质点的振动方向．
(2) “上下坡法”：即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动．
(3) 波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移．
(4) 波速、波长和频率的关系：v＝fλ，其中f＝.波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)．
5. 波的叠加、干涉与衍射
(1) 叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和．
(2) 干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样．
(3) 衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸足够小时，能看到明显的衍射现象．
6. 多普勒效应：当波源与观察者之间的距离减小(增加)时，观察到的频率增加(减小)．
考情一 机械振动
1. (2025·江苏卷)如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦．压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则 (D)
A. 释放瞬间物块加速度为0
B. 物块和木箱最终仍有相对运动
C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为0
D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
【解析】根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知，释放时物块加速度不为0，故A错误；由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力减小到以下分析中的F：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为f，物块质量为m，对物块根据牛顿第二定律f＝ma，设木箱质量为M，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律F＝(m＋M)a，可得F＝(m＋M)，即弹簧的最大弹力减小到F＝(m＋M)后，二者一起做简谐运动，故B错误；根据A、B选项分析可知，二者一起做简谐运动前有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为0，故C错误；开始木箱的加速度向右，物块与木箱第一次共速前，物块相对木箱向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确．
2. (2021·江苏卷)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(B)
A. x＝Rsin B. x＝Rsin
C. x＝2Rsin D. x＝2Rsin
【解析】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ)．由图可知，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsin，故B正确．
考情二 机械波
3. (2025·安徽卷)如图所示，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波．下列说法中正确的是(D)
A. 弹簧上形成的波是横波
B. 推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C. 标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D. 标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【解析】弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，则该波是纵波，故A错误；同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；标记物振动的速度反应的是标记物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确．
4. (2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点给水面一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为(B)
A. t1 B.
C. 2t1 D.
【解析】机械波的波速v不变，设OA＝2AB＝2L，故可得t1＝，则tAB＝＝t1，故可得B振动的时刻为t＝t1＋tAB＝t1.故B正确．
5. (2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波的说法中，正确的是(D)
A. 波长为5 cm
B. 波速为10 cm/s
C. 周期为1 s
D. t＝0时刻，质点M向下振动
【解析】由图可知波长为10 cm，故A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T(n＝0,1,2，…)．已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T＝ s，波速为v＝＝15 cm/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据“同侧法”可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确．
考向1 机械振动
(2025·湖北卷改编)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示．将小球b竖直下拉长度l后由静止释放．重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．释放小球b后(D)
A. 小球a始终保持静止不动
B. 若小球b做简谐运动，则其振幅为
C. 当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动
D. 当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动
【解析】如果a球不动而b球单独振动，则b球做简谐运动，简谐运动的平衡位置合力为0，即b球初始时刻位置，则可知b的振幅为l，B错误；a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力，则此时对a球有kx0＝mg，对b球有kx0＋mg＝ma，由简谐运动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为a，则有kl＝ma，解得l＝，即l≤，否则a球会发生运动，D正确，A、C错误．
简谐运动的特征
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等
题组跟进1
1. (2025·泰州开学调研)如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O，M、N关于O对称，振动过程中小球在M、N位置物理量相同的是(B)
A. 位移 B. 动能
C. 加速度 D. 机械能
【解析】简谐运动的位移起点为平衡位置O，则小球在M、N两对称位置的位移等大反向，位移不同，故A错误；根据简谐运动的对称性可知，M、N两对称位置的速率相等，则动能相同，故B正确；简谐运动的加速度由回复力提供，始终指向平衡位置，由a＝－可知M、N两对称位置的加速度等大反向，即加速度不同，故C错误；小球在竖直方向做简谐运动的过程，只有重力和弹簧的弹力做功，则小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，则M、N两位置的机械能不相同，故D错误．
2. (2025·苏州三模)将一小球(可视为质点)悬挂于O点，拉开一个小角度(θ<5°)后静止释放，不计空气阻力，下列说法中正确的是(C)
A. 小球质量越大，摆动周期越小
B. 拉开角度越小，摆动周期越小
C. 小球摆动过程中机械能守恒
D. 摆动过程中，绳的拉力与重力的合力提供回复力
【解析】根据单摆周期公式T＝2π，可知摆动周期与小球质量和拉开角度无关，故A、B错误；小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；摆动过程中，重力的切向分力提供回复力，故D错误．
3. (2025·南通第一次调研)如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径．质量相等的小球甲、乙分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中(D)
A. 甲球比乙球运动的时间短
B. 两球可能在A点右侧相撞
C. 两球动量的改变量相等
D. 两球重力的冲量相等
【解析】C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径，小球的运动可以视为单摆运动，甲、乙两个小球运动到A点的时间都为四分之一个周期，二者时间相等，同时到达A点，即在A点相撞，故A、B错误；由机械能守恒可知二者到达A点的速度大小不同，动量的变化量不相同，故C错误；两球重力相等，运动时间相等，由冲量的定义知二者的重力冲量相等，故D正确．
考向2 机械波
(2025·山东卷改编)均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点．t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm.下列说法中正确的是(D)
A. 甲波的周期为6 s
B. 乙波的波长为8 m
C. t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D. t＝6 s时，N向y轴负方向运动
【解析】根据题图可知甲波的波长λ甲＝4 m，根据λ甲＝vT甲，可得T甲＝4 s，A错误；设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合1 cm＝2sin×(cm)，又6 m－2 m－2x＝，可得x＝0.5 m，λ乙＝6 m，B错误；t＝6 s时即经过T甲＋，结合“同侧法”可知M向y轴负方向运动，C错误；由λ乙＝vT乙，可得T乙＝6 s，由“同侧法”可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6 s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，D正确．
波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
题组跟进2
1. (2025·南京、盐城期末调研)如图甲所示，某一均匀介质中，两列沿相反方向传播的横波，形状上下对称，振幅和波长均相同，质点的振动方向沿竖直方向．它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙所示，则此刻(D)
A. a、b均向上运动
B. a、b均静止不动
C. a向上运动、b向下运动
D. a向下运动、b向上运动
【解析】图乙中两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以图乙所示的时刻两列波“消失”．根据“波形平移法”判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据波的叠加原理可知，此时a向下运动、b向上运动，故D正确．
2. (2025·南通统考)位于水面上的波源S1，S2，产生两列周期均为T、振动方向相同、振幅均为A的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，a、b、c、d、e是水面上的五个点，其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法中正确的是(D)
A. b点的振动加强，c点的振动减弱
B. 一段时间后，小树叶被水波推至b处
C. a、e两点在某时间内也会振动
D. 若波源S2突然停止振动，之后的2T内，b点通过的路程为16A
【解析】b点是波峰和波峰叠加的点，c点是波谷和波谷叠加的点，都是振动加强点，故A错误；机械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，故B错误；a、e都是波峰和波谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，故这两点均静止不动，故C错误；若波源S2突然停止振动，由图像可知，在之后2T内，质点b仍是振动加强点，振幅为2A，完成两次全振动，通过的路程为16A，故D正确．
3. (2025·苏州调研)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1 s后，其波形曲线如图中虚线所示．该波的传播速度可能为(A)
A. x轴正方向1.5 m/s B. x轴正方向2.5 m/s
C. x轴负方向1.5 m/s D. x轴负方向3.5 m/s
【解析】由图可知λ＝0.2 m，沿x轴正方向传播时，s＝λ，该波的传播速度v＝＝＝m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时v＝1.5 m/s，速度不可能为2.5 m/s，故A正确，B错误；沿x轴负方向传播时s＝λ，该波的传播速度v＝＝＝m/s(n＝0,1,2，…)，速度不可能为1.5 m/s、3.5 m/s，故C、D错误．
考向3 振动图像与波的图像的综合应用
(2025·南京学情调研)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处质点P的振动图像．下列说法中正确的是(D)
甲 乙
A. 波速大小为1 m/s
B. 波沿x轴正方向传播
C. 在0～4 s内，质点P运动的路程为8 cm
D. t＝2 s时，质点P沿y轴负方向运动
【解析】根据振动图像与波形图可知λ＝2 m，T＝4 s，波速v＝＝0.5 m/s，故A错误；由图乙可知t＝0时刻，质点P振动方向沿y轴正方向，在图甲中结合“同侧法”可知，波沿x轴负方向传播，故B错误；振幅A＝4 cm,0～4 s内，质点P运动的路程为s＝4A＝16 cm，故C错误；图乙斜率表示速度，正负表示方向，t＝2 s时质点P沿y轴负方向运动，故D正确．
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
题组跟进3
1. (2025·南京六校联合体调研)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(B)
甲 乙
A. 质点P的振动周期是0.1 s
B. 该波沿x轴正方向传播
C. 该波的传播速度为40 cm/s
D. t＝0.45 s时，质点P的速度方向沿y轴正方向
【解析】根据图乙得，质点P的振动周期是0.2 s，A错误；根据图乙，t＝0时刻，质点Q在平衡位置向上振动，根据图甲，可知该波沿x轴正方向传播，B正确；该波的传播速度为v＝＝ m/s＝40 m/s，C错误；根据题意得t＝0.45 s＝2T，将t＝0时刻的波形图向右平移λ后发现，质点P在平衡位置下方向下运动，所以t＝0.45 s时质点P的速度方向沿y轴负方向，D错误．
2. (2024·南师附中5月模拟)位于水面上O点的波源上下振动，形成在xOy水面上传播的简谐波，波面为圆形．波源从平衡位置向上起振，t1＝0时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向垂直水面向上．求：
(1) 该波在水面上传播速度的大小．
(2) t2＝ s时，B处质点相对于平衡位置的位移大小．
答案：(1) 2 m/s (2) 5 cm
【解析】(1) 由图可看出，该波的波长为λ＝8 m
周期为T＝4 s
则波速为v＝＝2 m/s
(2) 由题意可知，t1＝0时刻，y＝10 m处的质点起振，且起振方向向上，波传至B点需要的时间为t1＝＝3 s
质点B振动的时间为t′＝t2－t1＝ s
质点B的振动方程为z＝Asin ωt＝10sin cm
将t′＝ s代入解得z＝5 cm
配套热练
1. (2025·常州高三期末调研)“洗”是中国古代盥洗用的脸盆，用青铜铸成．倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花．这种现象主要是(B)
A．多普勒效应 B.共振
C．波的折射 D.波的衍射
【解析】用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，故B正确．
2. (2025·如皋第二次适应性考试)某些手机有降噪麦克风．如图所示，降噪麦克风产生与环境噪声振幅相同、相位相反的降噪声波，与噪声叠加从而实现降噪效果．下列说法中正确的是(C)
A. 降噪声波、环境噪声的波速不同
B. 降噪声波、环境噪声的频率不同
C. P点的位移和速度均为0，是振动减弱点
D. 再经过四分之一周期，P点是振动加强点
【解析】由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，P点为振动减弱点，P点的位移和速度均为0，再经过四分之一周期P点仍为减弱点，故C正确．
3. (2025·泰州调研)某人握着绳子的左端上下做简谐运动，t＝0时刻，绳波的波形如图所示，a、b为绳中的两个质点．下列说法中正确的是(B)
A. 该绳波为纵波
B. 若手振动加快，b质点的起振时刻不变
C. a质点的振动加速度正在增大
D. a质点的振动速度正在减小
【解析】该绳波振动方向与传播方向垂直，则该绳波为横波，故A错误；绳波的波速取决于传播介质，与振动频率无关，若波源振动加快，频率增大，波长变短，波速不变，则b质点的起振时刻不变，故B正确；根据同侧法可知，此时a质点向下振动，越衡位置，质点的振动速度越大，加速度越小，则a质点的振动速度正在增大，加速度减小，故C、D错误．
4. (2024·南师附中5月模拟)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，质点Q的平衡位置在x＝4 m处．下列说法中正确的是(C)
A. 该波的周期为5 s
B. 该波的波速为3 m/s
C. 质点Q的振动频率为 Hz
D. 任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移相同
【解析】从图乙中可看出质点的振动周期为4 s，该波的周期也为4 s，A错误；从图甲可看出波长为4 m，根据波长、波速与周期的关系，可求出波速为v＝＝1 m/s，B错误；质点Q的振动频率为f＝＝ Hz，C正确；P、Q两质点相差半个波长，振动情况总是相反，所以任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移总是相反，D错误．
5. (2025·扬州期末检测)一根粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在平静的湖水中，如图所示．把木筷从原静止位置P处往上提至Q处放手，木筷就在水中上下振动，不计水的阻力．在木筷下降过程中(D)
A. 加速度变大
B. P处为最低点
C. 浮力先变大，后变小
D. 合力先变小，后变大
【解析】根据题意可知，Q位置为振幅最大的位置，P位置为平衡位置，木筷做简谐运动，木筷向下运动的最低点是Q关于P的对称点，木筷做简谐运动的位移先减小，后增大，加速度a＝，可知加速度先变小，后变大，所受合力先变小，后变大，故D正确，A、B错误；根据F浮＝ρgV排可知，木筷向下运动到最低点过程中，排开水的体积变大，则浮力一直变大，故C错误．
6. (2025·南通四模)如图所示，小球M用细线悬于定点O，小球N位于O点；将小球M拉离平衡位置P少许，同时将两球由静止释放，不计空气阻力．则(D)
A. 球M先到达P点
B. 球M、N同时到达P点
C. 适当调整球M释放位置，两球可能在P点相遇
D. 适当提高球N释放高度，两球可能在P点相遇
【解析】M做单摆运动，第一次到达P点的时间为t1＝·2π＝，N做自由落体运动，运动到P点的时间为t2＝，显然t1>t2，即N球先到达P点，故若适当提高球N释放高度，两球可能在P点相遇，故D正确．
7. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)一根均匀弹性绳的A、B两端同时振动，振幅分别为AA、AB(AA
A. fA＝fB
B. vA＝vB
C. O点的振幅为AA－AB
D. O点的频率为fA＋fB
【解析】机械波在介质中的传播速度与介质有关，而与波长、频率无关，则有vA＝vB，由图像可看出两波波长的关系为λA＝λB，根据波速与波长的关系v＝λf，可得两波的频率关系为fA＝fB，故A正确，B错误；由于两列波频率不相等，不能形成稳定的干涉，则O点的振幅随时间变化，不是固定值，故C错误；两列频率不相等的波叠加后，频率不确定，故D错误．
8. (2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源．t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左、右两边界上振动质点的平衡位置．t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(D)
A. 波速为2.5 m/s
B. 波源的平衡位置距离P点1.5 m
C. t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D. t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
【解析】根据波形可知λ＝4 m，T＝2.5 s－1.5 s，可得T＝2 s，故波速为v＝＝2 m/s故A错误；设波源的平衡位置距离P点距离为x0，根据左侧t＝1.5 s时的波形可知 ＝1.5 s，解得x0＝1 m，故B错误；根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于t＝1.0 s＝T，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；由于x0＝1 m，可知波源的平衡位置距离Q点x1＝3 m，故波传到P、Q两点的时间分别为t0＝＝0.5 s，t1＝＝1.5 s，故t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为t′0＝5.5 s－0.5 s＝T，t′1＝5.5 s－1.5 s＝2T，由于波源刚开始向下振动，故t＝5.5 s时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确．
9. “战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)．以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5 Hz，下列说法中正确的是(B)
甲 乙
A. 该时刻P点的位移为10 cm
B. 再经过0.25 s，P点到达平衡位置
C. 该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向
D. 从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin(πt＋π)cm
【解析】由题可知，振幅A＝20 cm，频率f＝0.5 Hz，波长为λ＝8 m，波向右传播，此时刻波的方程为y＝20sincm，对Q点，x＝3 m时，y＝0，所以φ＝；当x＝0时，P点坐标 y＝10 cm；该时刻P点的振动方向沿y轴负方向，Q点的振动方向沿y轴正方向，故从该时刻开始计时，P点的振动方程为y＝20sincm，当t＝0.25 s，时P点的位移为y′＝0，P点到达平衡位置，A、C错误，B正确；从该时刻开始计时，质点Q从平衡位置向上振动，故质点Q的振动方程为y＝20sin(πt)cm，D错误．
10. (2025·苏州期末调研)简谐运动是一种简单、协调、自洽的运动，拥有完美的对称性，它的速度随位移变化的图线应为(B)
【解析】简谐运动过程中，根据能量守恒有mv2＋kx2＝C(常数)，整理得＋＝1，即满足＋＝C，图线为椭圆，故B正确．
11. (2025·通州、如东联考)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.13 s时刻的波形图，波的传播速度v＝30 m/s.求：
(1) 该波的传播方向．
(2) x轴上x0＝1.5 m的质点在t＝0.1 s内通过的路程s.
答案：(1) 波沿x轴负方向传播 (2) 50 cm
【解析】(1) 由图可知，波长λ＝1.2 m
波在t1～t2时间内传播的距离x＝v(t2－t1)＝3.9 m
则有＝3
可知波沿x轴负方向传播
(2) 波的周期T＝＝0.04 s
质点在t＝0.1 s内完成全振动的次数n＝＝2
则有s＝4nA＝50 cm
12. (2025·常州高三期末调研)如图甲所示，均匀介质中有A、B、C三点，AB＝0.4 m，BC＝0.3 m，AC＝0.5 m．t＝0时，A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如图乙所示，介质中形成两列波速为0.25 m/s的横波．
甲 乙
(1) 求A、B处质点的振动方程．
(2) 求t＝2.2 s时C点的位移．
(3) 有人认为C点是振动减弱点，他的观点正确吗？简要说明理由．
答案：(1) y＝2sin(5πt)cm (2) 0 (3) 不正确，理由见解析
【解析】(1) 由图乙可知A＝2 cm，周期T＝0.4 s，则振动方程
y＝2sin(5πt)cm
(2) t＝2.2 s时刻，波传播的距离为x＝vt＝0.55 m，波长λ＝vT＝0.1 m，因x>AC＝5λ，x>BC＝3λ，则A波传到C点的为平衡位置，B波传到C点的也为平衡位置
叠加后C点位移为0
(3) 不正确．
两列波的波长均为λ＝0.1 m
C点到振源A、B的波程差δ＝AC－BC＝0.2 m
δ＝2λ，为波长的整数倍
所以C点是振动加强点．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题五 振动与波 光 电磁波
微专题11 机械振动与机械波
1. 简谐运动
(1) 简谐运动的条件：回复力与位移大小成正比、方向相反，即F＝－kx，表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．
(2) 质点在平衡位置时，速度最大，动能最大；质点在最大位移时，速度为0，势能最大；系统的机械能守恒．
2. 弹簧振子与单摆
(1) 弹簧振子的周期与振幅，与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关，公式：T＝2π.
(2) 单摆在小角度摆动时，F＝－x，周期：T＝2π.
3. 受迫振动 共振
(1) 受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等．
(2) 当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象．
4. 机械波
(1) 产生条件：波源、介质．波源的起振方向就是波传播时最前面的质点的振动方向．
(2) “上下坡法”：即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动．
(3) 波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移．
(4) 波速、波长和频率的关系：v＝fλ，其中f＝.波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)．
5. 波的叠加、干涉与衍射
(1) 叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和．
(2) 干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样．
(3) 衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸足够小时，能看到明显的衍射现象．
6. 多普勒效应：当波源与观察者之间的距离减小(增加)时，观察到的频率增加(减小)．
考情一 机械振动
1. (2025·江苏卷)如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦．压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则 ( )
A. 释放瞬间物块加速度为0
B. 物块和木箱最终仍有相对运动
C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为0
D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
2. (2021·江苏卷)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为( )
A. x＝Rsin B. x＝Rsin
C. x＝2Rsin D. x＝2Rsin
考情二 机械波
3. (2025·安徽卷)如图所示，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波．下列说法中正确的是( )
A. 弹簧上形成的波是横波
B. 推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C. 标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D. 标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
4. (2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点给水面一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为( )
A. t1 B.
C. 2t1 D.
5. (2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波的说法中，正确的是( )
A. 波长为5 cm
B. 波速为10 cm/s
C. 周期为1 s
D. t＝0时刻，质点M向下振动
考向1 机械振动
(2025·湖北卷改编)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示．将小球b竖直下拉长度l后由静止释放．重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．释放小球b后( )
A. 小球a始终保持静止不动
B. 若小球b做简谐运动，则其振幅为
C. 当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动
D. 当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动
简谐运动的特征
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等
题组跟进1
1. (2025·泰州开学调研)如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O，M、N关于O对称，振动过程中小球在M、N位置物理量相同的是( )
A. 位移 B. 动能
C. 加速度 D. 机械能
2. (2025·苏州三模)将一小球(可视为质点)悬挂于O点，拉开一个小角度(θ<5°)后静止释放，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A. 小球质量越大，摆动周期越小
B. 拉开角度越小，摆动周期越小
C. 小球摆动过程中机械能守恒
D. 摆动过程中，绳的拉力与重力的合力提供回复力
3. (2025·南通第一次调研)如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径．质量相等的小球甲、乙分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中( )
A. 甲球比乙球运动的时间短
B. 两球可能在A点右侧相撞
C. 两球动量的改变量相等
D. 两球重力的冲量相等
考向2 机械波
(2025·山东卷改编)均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点．t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm.下列说法中正确的是( )
A. 甲波的周期为6 s
B. 乙波的波长为8 m
C. t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D. t＝6 s时，N向y轴负方向运动
波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
题组跟进2
1. (2025·南京、盐城期末调研)如图甲所示，某一均匀介质中，两列沿相反方向传播的横波，形状上下对称，振幅和波长均相同，质点的振动方向沿竖直方向．它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙所示，则此刻( )
A. a、b均向上运动
B. a、b均静止不动
C. a向上运动、b向下运动
D. a向下运动、b向上运动
2. (2025·南通统考)位于水面上的波源S1，S2，产生两列周期均为T、振动方向相同、振幅均为A的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，a、b、c、d、e是水面上的五个点，其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法中正确的是( )
A. b点的振动加强，c点的振动减弱
B. 一段时间后，小树叶被水波推至b处
C. a、e两点在某时间内也会振动
D. 若波源S2突然停止振动，之后的2T内，b点通过的路程为16A
3. (2025·苏州调研)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1 s后，其波形曲线如图中虚线所示．该波的传播速度可能为( )
A. x轴正方向1.5 m/s B. x轴正方向2.5 m/s
C. x轴负方向1.5 m/s D. x轴负方向3.5 m/s
考向3 振动图像与波的图像的综合应用
(2025·南京学情调研)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处质点P的振动图像．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 波速大小为1 m/s
B. 波沿x轴正方向传播
C. 在0～4 s内，质点P运动的路程为8 cm
D. t＝2 s时，质点P沿y轴负方向运动
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
题组跟进3
1. (2025·南京六校联合体调研)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
甲 乙
A. 质点P的振动周期是0.1 s
B. 该波沿x轴正方向传播
C. 该波的传播速度为40 cm/s
D. t＝0.45 s时，质点P的速度方向沿y轴正方向
2. (2024·南师附中5月模拟)位于水面上O点的波源上下振动，形成在xOy水面上传播的简谐波，波面为圆形．波源从平衡位置向上起振，t1＝0时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向垂直水面向上．求：
(1) 该波在水面上传播速度的大小．
(2) t2＝ s时，B处质点相对于平衡位置的位移大小．
配套热练
1. (2025·常州高三期末调研)“洗”是中国古代盥洗用的脸盆，用青铜铸成．倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花．这种现象主要是(( )
A．多普勒效应 B.共振
C．波的折射 D.波的衍射
2. (2025·如皋第二次适应性考试)某些手机有降噪麦克风．如图所示，降噪麦克风产生与环境噪声振幅相同、相位相反的降噪声波，与噪声叠加从而实现降噪效果．下列说法中正确的是( )
A. 降噪声波、环境噪声的波速不同
B. 降噪声波、环境噪声的频率不同
C. P点的位移和速度均为0，是振动减弱点
D. 再经过四分之一周期，P点是振动加强点
3. (2025·泰州调研)某人握着绳子的左端上下做简谐运动，t＝0时刻，绳波的波形如图所示，a、b为绳中的两个质点．下列说法中正确的是( )
A. 该绳波为纵波
B. 若手振动加快，b质点的起振时刻不变
C. a质点的振动加速度正在增大
D. a质点的振动速度正在减小
4. (2024·南师附中5月模拟)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，质点Q的平衡位置在x＝4 m处．下列说法中正确的是( )
A. 该波的周期为5 s
B. 该波的波速为3 m/s
C. 质点Q的振动频率为 Hz
D. 任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移相同
5. (2025·扬州期末检测)一根粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在平静的湖水中，如图所示．把木筷从原静止位置P处往上提至Q处放手，木筷就在水中上下振动，不计水的阻力．在木筷下降过程中( )
A. 加速度变大
B. P处为最低点
C. 浮力先变大，后变小
D. 合力先变小，后变大
6. (2025·南通四模)如图所示，小球M用细线悬于定点O，小球N位于O点；将小球M拉离平衡位置P少许，同时将两球由静止释放，不计空气阻力．则( )
A. 球M先到达P点
B. 球M、N同时到达P点
C. 适当调整球M释放位置，两球可能在P点相遇
D. 适当提高球N释放高度，两球可能在P点相遇
7. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)一根均匀弹性绳的A、B两端同时振动，振幅分别为AA、AB(AAA. fA＝fB
B. vA＝vB
C. O点的振幅为AA－AB
D. O点的频率为fA＋fB
8. (2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源．t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左、右两边界上振动质点的平衡位置．t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则( )
A. 波速为2.5 m/s
B. 波源的平衡位置距离P点1.5 m
C. t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D. t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
9. “战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)．以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5 Hz，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 该时刻P点的位移为10 cm
B. 再经过0.25 s，P点到达平衡位置
C. 该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向
D. 从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin(πt＋π)cm
10. (2025·苏州期末调研)简谐运动是一种简单、协调、自洽的运动，拥有完美的对称性，它的速度随位移变化的图线应为( )
11. (2025·通州、如东联考)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.13 s时刻的波形图，波的传播速度v＝30 m/s.求：
(1) 该波的传播方向．
(2) x轴上x0＝1.5 m的质点在t＝0.1 s内通过的路程s.
12. (2025·常州高三期末调研)如图甲所示，均匀介质中有A、B、C三点，AB＝0.4 m，BC＝0.3 m，AC＝0.5 m．t＝0时，A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如图乙所示，介质中形成两列波速为0.25 m/s的横波．
甲 乙
(1) 求A、B处质点的振动方程．
(2) 求t＝2.2 s时C点的位移．
(3) 有人认为C点是振动减弱点，他的观点正确吗？简要说明理由．
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专题五
振动与波 光 电磁波
微专题11 机械振动与机械波
知能整合
1. 简谐运动
(1) 简谐运动的条件：回复力与位移大小成正比、方向相反，即F＝－kx，表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．
(2) 质点在平衡位置时，速度最大，动能最大；质点在最大位移时，速度为0，势能最大；系统的机械能守恒．
2. 弹簧振子与单摆
3. 受迫振动 共振
(1) 受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等．
(2) 当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象．
4. 机械波
(1) 产生条件：波源、介质．波源的起振方向就是波传播时最前面的质点的振动方向．
(2) “上下坡法”：即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动．
(3) 波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移．
5. 波的叠加、干涉与衍射
(1) 叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和．
(2) 干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样．
(3) 衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸足够小时，能看到明显的衍射现象．
6. 多普勒效应：当波源与观察者之间的距离减小(增加)时，观察到的频率增加(减小)．
真题引领
考情一 机械振动
1. (2025·江苏卷)如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦．压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则( )
A. 释放瞬间物块加速度为0
B. 物块和木箱最终仍有相对运动
C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为0
D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
D
2. (2021·江苏卷)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为( )
B
考情二 机械波
3. (2025·安徽卷)如图所示，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波．下列说法中正确的是( )
A. 弹簧上形成的波是横波
B. 推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C. 标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D. 标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
D
【解析】弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，则该波是纵波，故A错误；同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；标记物振动的速度反应的是标记物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确．
4. (2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点给水面一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为( )
B
5. (2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波的说法中，正确的是( )
A. 波长为5 cm
B. 波速为10 cm/s
C. 周期为1 s
D. t＝0时刻，质点M向下振动
D
能力融通
1
考向1 机械振动
(2025·湖北卷改编)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示．将小球b竖直下拉长度l后由静止释放．重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．释放小球b后( )
D
简谐运动的特征
规律总结
题组跟进1
1. (2025·泰州开学调研)如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O，M、N关于O对称，振动过程中小球在M、N位置物理量相同的是( )
A. 位移 B. 动能
C. 加速度 D. 机械能
B
2. (2025·苏州三模)将一小球(可视为质点)悬挂于O点，拉开一个小角度(θ<5°)后静止释放，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A. 小球质量越大，摆动周期越小
B. 拉开角度越小，摆动周期越小
C. 小球摆动过程中机械能守恒
D. 摆动过程中，绳的拉力与重力的合力提供回复力
C
3. (2025·南通第一次调研)如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径．质量相等的小球甲、乙分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中( )
A. 甲球比乙球运动的时间短
B. 两球可能在A点右侧相撞
C. 两球动量的改变量相等
D. 两球重力的冲量相等
【解析】C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径，小球的运动可以视为单摆运动，甲、乙两个小球运动到A点的时间都为四分之一个周期，二者时间相等，同时到达A点，即在A点相撞，故A、B错误；由机械能守恒可知二者到达A点的速度大小不同，动量的变化量不相同，故C错误；两球重力相等，运动时间相等，由冲量的定义知二者的重力冲量相等，故D正确．
D
2
考向2 机械波
(2025·山东卷改编)均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点．t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm.下列说法中正确的是( )
A. 甲波的周期为6 s
B. 乙波的波长为8 m
C. t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D. t＝6 s时，N向y轴负方向运动
D
波的传播方向与质点振动方向的互判
规律总结
题组跟进2
1. (2025·南京、盐城期末调研)如图甲所示，某一均匀介质中，两列沿相反方向传播的横波，形状上下对称，振幅和波长均相同，质点的振动方向沿竖直方向．它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙所示，则此刻( )
A. a、b均向上运动
B. a、b均静止不动
C. a向上运动、b向下运动
D. a向下运动、b向上运动
D
【解析】图乙中两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以图乙所示的时刻两列波“消失”．根据“波形平移法”判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据波的叠加原理可知，此时a向下运动、b向上运动，故D正确．
2. (2025·南通统考)位于水面上的波源S1，S2，产生两列周期均为T、振动方向相同、振幅均为A的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，a、b、c、d、e是水面上的五个点，其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法中正确的是( )
A. b点的振动加强，c点的振动减弱
B. 一段时间后，小树叶被水波推至b处
C. a、e两点在某时间内也会振动
D. 若波源S2突然停止振动，之后的2T内，b点通过的路程为16A
D
【解析】b点是波峰和波峰叠加的点，c点是波谷和波谷叠加的点，都是振动加强点，故A错误；机械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，故B错误；a、e都是波峰和波谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，故这两点均静止不动，故C错误；若波源S2突然停止振动，由图像可知，在之后2T内，质点b仍是振动加强点，振幅为2A，完成两次全振动，通过的路程为16A，故D正确．
3. (2025·苏州调研)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1 s后，其波形曲线如图中虚线所示．该波的传播速度可能为( )
A. x轴正方向1.5 m/s B. x轴正方向2.5 m/s
C. x轴负方向1.5 m/s D. x轴负方向3.5 m/s
A
3
考向3 振动图像与波的图像的综合应用
(2025·南京学情调研)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处质点P的振动图像．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 波速大小为1 m/s
B. 波沿x轴正方向传播
C. 在0～4 s内，质点P运动的路程为8 cm
D. t＝2 s时，质点P沿y轴负方向运动
D
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
规律总结
题组跟进3
1. (2025·南京六校联合体调研)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
甲 乙
A. 质点P的振动周期是0.1 s
B. 该波沿x轴正方向传播
C. 该波的传播速度为40 cm/s
D. t＝0.45 s时，质点P的速度方向沿y轴正方向
B
2. (2024·南师附中5月模拟)位于水面上O点的波源上下振动，形成在xOy水面上传播的简谐波，波面为圆形．波源从平衡位置向上起振，t1＝0时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向垂直水面向上．求：
热练
1. (2025·常州高三期末调研)“洗”是中国古代盥洗用的脸盆，用青铜铸成．倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花．这种现象主要是( )
A. 多普勒效应
B. 共振
C. 波的折射
D. 波的衍射
【解析】用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，故B正确．
B
2. (2025·如皋第二次适应性考试)某些手机有降噪麦克风．如图所示，降噪麦克风产生与环境噪声振幅相同、相位相反的降噪声波，与噪声叠加从而实现降噪效果．下列说法中正确的是( )
A. 降噪声波、环境噪声的波速不同
B. 降噪声波、环境噪声的频率不同
C. P点的位移和速度均为0，是振动减弱点
D. 再经过四分之一周期，P点是振动加强点
【解析】由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，P点为振动减弱点，P点的位移和速度均为0，再经过四分之一周期P点仍为减弱点，故C正确．
C
3. (2025·泰州调研)某人握着绳子的左端上下做简谐运动，t＝0时刻，绳波的波形如图所示，a、b为绳中的两个质点．下列说法中正确的是( )
A. 该绳波为纵波
B. 若手振动加快，b质点的起振时刻不变
C. a质点的振动加速度正在增大
D. a质点的振动速度正在减小
【解析】该绳波振动方向与传播方向垂直，则该绳波为横波，故A错误；绳波的波速取决于传播介质，与振动频率无关，若波源振动加快，频率增大，波长变短，波速不变，则b质点的起振时刻不变，故B正确；根据同侧法可知，此时a质点向下振动，越衡位置，质点的振动速度越大，加速度越小，则a质点的振动速度正在增大，加速度减小，故C、D错误．
B
4. (2024·南师附中5月模拟)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，质点Q的平衡位置在x＝4 m处．下列说法中正确的是( )
A. 该波的周期为5 s
B. 该波的波速为3 m/s
C
5. (2025·扬州期末检测)一根粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在平静的湖水中，如图所示．把木筷从原静止位置P处往上提至Q处放手，木筷就在水中上下振动，不计水的阻力．在木筷下降过程中( )
A. 加速度变大
B. P处为最低点
C. 浮力先变大，后变小
D. 合力先变小，后变大
D
6. (2025·南通四模)如图所示，小球M用细线悬于定点O，小球N位于O点；将小球M拉离平衡位置P少许，同时将两球由静止释放，不计空气阻力．则( )
A. 球M先到达P点
B. 球M、N同时到达P点
C. 适当调整球M释放位置，两球可能在P点相遇
D. 适当提高球N释放高度，两球可能在P点相遇
D
7. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)一根均匀弹性绳的A、B两端同时振动，振幅分别为AA、AB(AAA
8. (2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源．t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左、右两边界上振动质点的平衡位置．t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则( )
A. 波速为2.5 m/s
B. 波源的平衡位置距离P点1.5 m
C. t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D. t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
D
9. “战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)．以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5 Hz，下列说法中正确的是( )
甲 乙
B
10. (2025·苏州期末调研)简谐运动是一种简单、协调、自洽的运动，拥有完美的对称性，它的速度随位移变化的图线应为( )
B
11. (2025·通州、如东联考)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.13 s时刻的波形图，波的传播速度v＝30 m/s.求：
(1) 该波的传播方向．
(2) x轴上x0＝1.5 m的质点在t＝0.1 s内通过的路程s.
答案：(1) 波沿x轴负方向传播 (2) 50 cm
12. (2025·常州高三期末调研)如图甲所示，均匀介质中有A、B、C三点，AB＝0.4 m，BC＝0.3 m，AC＝0.5 m．t＝0时，A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如图乙所示，介质中形成两列波速为0.25 m/s的横波．
甲 乙
(1) 求A、B处质点的振动方程．
(2) 求t＝2.2 s时C点的位移．
(3) 有人认为C点是振动减弱点，他的观点正确吗？简要说明理由．
【解析】(1) 由图乙可知A＝2 cm，周期T＝0.4 s，则振动方程
y＝2sin(5πt)cm
(2) t＝2.2 s时刻，波传播的距离为x＝vt＝0.55 m，波长λ＝vT＝0.1 m，因x>AC＝5λ，x>BC＝3λ，则A波传到C点的为平衡位置，B波传到C点的也为平衡位置
叠加后C点位移为0
(3) 不正确．
两列波的波长均为λ＝0.1 m
C点到振源A、B的波程差δ＝AC－BC＝0.2 m
δ＝2λ，为波长的整数倍
所以C点是振动加强点．
答案：(1) y＝2sin(5πt)cm (2) 0 (3) 不正确，理由见解析
