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专题六
热学 近代物理
微专题14 近代物理
知能整合
1. 普朗克提出能量子观点：ε＝hν；爱因斯坦提出光子的观点：光子的能量hν.
2. 光电效应
(1) 两条对应关系
① 光照强度大→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大．
② 光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大．
(2) 定量分析时应抓住三个关系式
① 爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
② 最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc.
③ 逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc.
3. 波粒二象性：光既有波动性，又有粒子性
(1) 光的干涉、衍射、偏振说明光具有波动性.
(2) 光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性.
5. 汤姆孙发现了电子，说明原子是可分的；密立根通过“油滴实验”精确测定电子的比荷．
6. 汤姆孙认为原子结构是“枣糕模型”；卢瑟福的α粒子散射实验说明原子是核式结构模型.
7. 氢原子光谱是线状谱，发光的波长是分立的，不连续的．
9. 贝克勒尔发现的天然放射现象说明原子核是可再分的．
10. 核衰变
11. 结合能：核子结合成原子核所放出的能量；比结合能：原子核的结合能与核子数之比，也叫平均结合能，比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固．
12. 爱因斯坦质能方程：E＝mc2.
真题引领
考情一 光子的能量和动量
1. (2022·江苏卷)上海光源通过电子—光子散射使光子能量增加，光子能量增加后( )
A. 频率减小 B. 波长减小
C. 动量减小 D. 速度减小
B
2. (2023·江苏卷)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线．硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ.若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子．已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
(1) 每个光子的动量p和能量E.
(2) 太阳辐射硬X射线的总功率P.
考情二 光电效应
3. (2021·江苏卷)如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是( )
C
【解析】光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝Ue＋hν－hνc，可知Ekm－U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，故C正确．
4. (2025·江苏卷)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息．光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普朗克常量为h.
(1) 求该金属的截止频率ν0.
(2) 若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能Ek.
考情三 玻尔氢原子模型
5. (2024·江苏卷)在原子跃迁中辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，则该光子是哪一种( )
A. λ1 B. λ2
C. λ3 D. λ4
【解析】根据光电效应方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应时，该光子对应的能量最大，根据图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大，故C正确．
C
考情四 核反应与核能
B
能力融通
1
考向1 光子的能量和动量
(2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．一光源以功率P均匀地向各个方向发射波长为λ的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为d，且不计空气对光的吸收．普朗克常量为h，真空中光速为c，则眼睛能够看到这个光源的最远距离为( )
B
球面辐射模型
规律总结
题组跟进1
1. (2025·南通第二次调研)康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现了部分X射线的波长变长．X射线波长变长，则( )
A. 速度变小 B. 频率变大
C. 动量变小 D. 能量变大
C
2. (2025·如皋第二次适应性考试)激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子在时间t内连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小为原来的一半．不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h.
(1) 求时间t内原子吸收的光子数量N.
(2) 若激光器每发出n个光子有1个被原子吸收，求激光器的功率P.
2
考向2 光电效应
(2025·南通第一次调研)用图示装置研究光电效应的规律，ν为入射光的频率，Uc为遏止电压，I为电流表示数，U为电压表示数．下列反映光电效应规律的图像可能正确的是( )
C
光电效应的四类图像分析
规律总结
题组跟进2
1. (2025·如皋第三次适应性考试)某实验小组用同一光电管完成了光电效应实验，得到了如图所示的光电流与对应电压的关系图像，则( )
A. 甲光的频率大于乙光的频率
B. 甲光的光强大于丙光的光强
C. 乙光的波长大于丙光的波长
D. 乙光光子的动量小于丙光光子的动量
B
2. (2025·泰州四模)如图所示为研究光电效应实验的装置，用光照射K极，电流表指针发生偏转，则( )
A. 流过电流表的电流方向向右
B. 仅增大照射光的频率，电流表示数增大
C. 仅增大照射光的强度，电流表示数增大
D. 滑片从最左端滑至最右端的过程中，电流表示数先变大，后不变
【解析】流过电流表的电流方向由A指向K，向左，故A错误；仅增大照射光的频率，由光电效应方程可知，光子的最大初动能变大，但光电流不一定增大，故B错误；仅增大照射光的强度，单位时间内光电子的个数增加，则电流表示数增大，故C正确；滑片从最左端滑至最右端的过程中，光电管两端的反向电压增大，电流表示数一直减小，可能最终为0，故D错误．
C
3. (2025·南京二模)研究光电效应时，当用波长为λ的光照射某种金属时，遏止电压为Uc，改变入射光波长，作出λUc－λ图像如图所示．其横轴截距为a，纵轴截距为b，元电荷为e，真空中光速为c.下列说法中正确的是( )
C
3
考向3 玻尔氢原子模型
(2025·南京、盐城一模)如图甲所示为氢原子光谱，图乙为氢原子部分能级图．图甲中的Hα、Hβ、Hγ、Hδ属于巴耳末系，都是氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时产生的谱线．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. Hβ对应的光子能量比Hγ对应的光子能量大
B. Hβ对应的光子动量比Hγ对应的光子动量大
C. Hδ是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
D. 氢原子从高能级向n＝1能级跃迁时产生的谱线均在Hδ的左侧
D
解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
1. 原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差．
2. 原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
规律总结
题组跟进3
1. (2025·苏锡常镇调研一)如图所示为玻尔的氢原子电子轨道示意图．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，下列说法中正确的是( )
A. 一共能产生3种不同的光子
B. 一共能产生4种不同的光子
C. 其中从n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子动量最小
D. 其中从n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大
D
2. (2025·扬州高邮调研)大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁，其中辐射出的频率最大的光子恰能使某金属发生光电效应，则该金属的逸出功为( )
A. 10.2 eV
B. 12.09 eV
C. 12.75 eV
D. 13.06 eV
【解析】由题可知从n＝4跃迁到n＝1时能级差最大，辐射出光子的频率最大，根据光电效应方程则有ΔE＝W0＋Ek，此时光子的最大初动能Ek＝0，则金属的逸出功为W0＝ΔE＝E4－E1＝[－0.85－(－13.6)]eV＝12 .75 eV，故C正确．
C
4
考向4 核反应与核能
C
核能的计算方法
1. 根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
(1) ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位为“kg”，c的单位为“m/s”，则ΔE的单位为“J”．
(2) ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位为“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算，此时ΔE的单位为“MeV”，1 u＝1.660 5×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用．
2. 利用比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．
核反应中反应后生成的所有新核的总结合能与反应前系统内所有原子核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
规律总结
题组跟进4
【解析】半衰期是原子核发生半数衰变所需的时间，经过57.6年，即两个半衰期，剩余锶为原来的四分之一，并没有完全衰变完，故A错误；半衰期由原子核内部因素决定，与原子核所处的物理环境和化学状态无关，故B正确，D错误；β衰变所释放的电子来自于原子核内的一个中子转变成一个质子和一个电子，故C错误．
B
D
(1) 写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ.
(2) 有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm.
热练
A. H核 B. He核
C. Li核 D. Be核
B
2. (2025·苏锡常镇调研二)如图所示为电子穿过金属箔片后形成的图样，此现象说明电子具有( )
【解析】题中图样是电子的衍射现象，说明运动着的电子具有波动性，C正确．
A. 能量 B. 动量
C. 波动性 D. 粒子性
C
3. (2025·镇江质监)如图所示为氢原子能级图，氢原子某谱线系的某光子能量为0.97 eV，该光子是氢原子从高能级跃迁到低能级产生的，则此谱线系对应的低能级是( )
A. n＝1
B. n＝2
C. n＝3
D. n＝4
【解析】氢原子从高能级跃迁到低能级辐射的能量ΔE＝En－Em＝0.97 eV，由图可知，此光子为由n＝5跃迁到n＝3能级所产生，则此谱线系对应的低能级是n＝3，故C正确．
C
4. (2025·广东卷)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功．使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法中正确的是( )
A. 使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B. 使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
C. 频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D. 频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
B
【解析】某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金属的截止频率，则换用频率更小的光不能发生光电效应，A错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0可知，频率越大，最大初动能越大，换用频率更小的光，最大初动能小于Ek，B正确；频率不变，则乙金属不会发生光电效应，C错误；由Ek＝hν－W0可知，频率不变，最大初动能不变，D错误．
D
6. (2025·苏州三模)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014Hz和5.44×1014Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A. 波长 B. 频率
C. 能量 D. 动量
A
7. (2025·苏北四市调研考试)如图所示为氢原子的最低五个能级，一束光子能量为12.09 eV的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线是( )
C
8. (2025·扬州期末检测)如图所示，分别用甲、乙两种材料作K极进行光电效应实验，其逸出功W甲【解析】根据eUc＝hν－W0并结合W甲Uc2，故A正确．
A
9. (2025·苏州八校三模)如图所示为研究光电效应的实验装置，用频率为ν的光照射电极K，从电极K逸出的光电子可向各个方向运动．某同学进行了如下操作：(1)用频率为ν1的光照射光电管，此时微安表中有电流．调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数U1.(2)用频率为ν2的光照射光电管，重复(1)中的步骤，记下电压表的示数U2.已知电子的电荷量为e.下列说法中正确的是( )
B
C
(1) 氖核的质量数A、电荷数Z和物质波波长λ.
(2) γ光子的动量大小p.
12. (2024·南通质量监测)某点光源以功率P向外均匀辐射某频率的光子，点光源正对图中的光电管窗口，窗口的有效接收面积为S，每个光子照射到阴极K都能激发出一个光电子．已知闭合开关时电压表示数为U，阴极K的逸出功为W0，光速为c，电子电荷量为e，光子能量为E，光电管每秒接收到N个光子．求：
(1) 光子的动量大小p和光电子到达阳极A时的最大动能Ekm.
(2) 微安表的最大电流I和光电管窗口距点光源的距离R.微专题14 近代物理
1. 普朗克提出能量子观点：ε＝hν；爱因斯坦提出光子的观点：光子的能量hν.
2. 光电效应
(1) 两条对应关系
① 光照强度大→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大．
② 光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大．
(2) 定量分析时应抓住三个关系式
① 爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
② 最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc.
③ 逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc.
3. 波粒二象性：光既有波动性，又有粒子性
(1) 光的干涉、衍射、偏振说明光具有波动性.
(2) 光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性.
4. 德布罗意指出：实物粒子也具有波动性，其波长λ＝，电子束衍射实验证实了电子的波动性．
5. 汤姆孙发现了电子，说明原子是可分的；密立根通过“油滴实验”精确测定电子的比荷．
6. 汤姆孙认为原子结构是“枣糕模型”；卢瑟福的α粒子散射实验说明原子是核式结构模型.
7. 氢原子光谱是线状谱，发光的波长是分立的，不连续的．
8. 玻尔的氢原子能级结构假说：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，原子发光的能量由能级差决定：hν＝En－Em，大量原子由高能级n向低能级跃迁时，会产生C种光．
9. 贝克勒尔发现的天然放射现象说明原子核是可再分的．
10. 核衰变
(1) 半衰期：m＝m0，N＝N0.
(2) 半衰期不随温度、压强和元素所处的化学状态而改变，半衰期具有统计意义，少量原子核不成立．
(3) 衰变次数的确定：若X―→Y＋nHe＋me，则A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m.
11. 结合能：核子结合成原子核所放出的能量；比结合能：原子核的结合能与核子数之比，也叫平均结合能，比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固．
12. 爱因斯坦质能方程：E＝mc2.
考情一 光子的能量和动量
1. (2022·江苏卷)上海光源通过电子—光子散射使光子能量增加，光子能量增加后(B)
A. 频率减小 B. 波长减小
C. 动量减小 D. 速度减小
【解析】根据E＝hν可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据λ＝，光速c保持不变，可知光子波长减小，故A、D错误，B正确；根据p＝可知光子的动量增加，故C错误．
2. (2023·江苏卷)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线．硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ.若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子．已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
(1) 每个光子的动量p和能量E.
(2) 太阳辐射硬X射线的总功率P.
答案：(1) h (2)
【解析】(1) 由题意可知每个光子的动量为p＝
每个光子的能量为E＝hν＝h
(2) 太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意设每秒发射总光子数为n，则 ＝
可得n＝
所以每秒辐射光子的总能量W＝E′＝nh＝
太阳辐射硬X射线的总功率P＝＝
考情二 光电效应
3. (2021·江苏卷)如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是(C)
【解析】光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝Ue＋hν－hνc，可知Ekm－U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，故C正确．
4. (2025·江苏卷)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息．光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普朗克常量为h.
(1) 求该金属的截止频率ν0.
(2) 若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能Ek.
答案：(1) (2) hν－W0
【解析】(1) 根据题意，由光电效应方程有Ek＝hν0－W0
当Ek＝0时，可得该金属的截止频率ν0＝
(2) 根据题意，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为
Ekm＝hν－W0
考情三 玻尔氢原子模型
5. (2024·江苏卷)在原子跃迁中辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，则该光子是哪一种(C)
A. λ1 B. λ2
C. λ3 D. λ4
【解析】根据光电效应方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应时，该光子对应的能量最大，根据图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大，故C正确．
考情四 核反应与核能
6. (2024·江苏卷)用粒子轰击氮核从原子核中打出了质子，该实验的核反应方程式是X＋N―→H＋C，粒子X为(B)
A. 正电子 e B. 中子 n
C. 氘核 H D. 氦核 He
【解析】根据质量数守恒可知X的质量数为m＝14＋1－14＝1，根据电荷守恒可知X的电荷数为n＝6＋1－7＝0，可知X为中子 n，故B正确.
考向1 光子的能量和动量
(2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．一光源以功率P均匀地向各个方向发射波长为λ的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为d，且不计空气对光的吸收．普朗克常量为h，真空中光速为c，则眼睛能够看到这个光源的最远距离为(B)
A. B.
C. D.
【解析】设瞳孔与光源相距为r，在1 s内，r处单位面积上的能量为E0＝，瞳孔在1 s内接收到的能量为E＝E0·π，若此时刚好可以看到，则E＝N·，其中N为每秒射入瞳孔的光子的个数，为6个，由以上式子联立可得r＝，故B正确．
球面辐射模型
设一个点光源或球光源辐射光子的功率为P0，它以球面波的形式均匀向外辐射光子，在一段很短的时间Δt内辐射的能量E＝P0·Δt，到光源的距离为R处有个正对光源的面积为S的接收器，如图所示，则在Δt内接收器接收到的辐射光子能量E′＝E＝.
面积为S的接收器
题组跟进1
1. (2025·南通第二次调研)康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现了部分X射线的波长变长．X射线波长变长，则(C)
A. 速度变小 B. 频率变大
C. 动量变小 D. 能量变大
【解析】X射线是一种光，光在真空中传播速度始终为c，即X射线速度不变，故A错误；根据c＝λf，可知X射线波长变长，则频率变小，故B错误；根据λ＝，可知X射线波长变长，则动量变小，故C正确；结合上述可知，X射线波长变长，则频率变小，根据E＝hν，可知能量变小，故D错误．
2. (2025·如皋第二次适应性考试)激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子在时间t内连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小为原来的一半．不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h.
(1) 求时间t内原子吸收的光子数量N.
(2) 若激光器每发出n个光子有1个被原子吸收，求激光器的功率P.
答案：(1) (2)
【解析】(1) 根据光子的动量公式p＝，其中λ＝
可得光子的动量为p＝
当光子被原子吸收时，原子的动量变化量大小等于光子的动量，即Δp＝N
原子吸收光子后速度的变化量为
Δv＝＝
原子速度减小为原来的一半，即Δv＝
因此，时间t内原子吸收的光子数量为N＝
(2) 激光器每发出n个光子有1个被原子吸收，因此激光器的功率为P＝＝
考向2 光电效应
(2025·南通第一次调研)用图示装置研究光电效应的规律，ν为入射光的频率，Uc为遏止电压，I为电流表示数，U为电压表示数．下列反映光电效应规律的图像可能正确的是(C)
【解析】由eUc＝hν－W0可得Uc＝ν－，则Uc与ν的关系图像不是过原点的直线，且对于不同的金属，逸出功W0不同，则两图像的斜率相同，截距不同，故A、B错误；发生光电效应时，若电压表示数为0，电流表示数不能为0，且存在饱和光电流，故D错误，C正确．
光电效应的四类图像分析
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 Ek＝hν－hνc (1) 截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc(2) 逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E(3) 普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的入射光，光电流与电压的关系 (1) 遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标(2) 饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值(3) 最大初动能：Ek＝eUc
入射光颜色不同时，光电流与电压的关系 (1) 遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2(2) 最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系 Uc＝－ (1) 截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标(2) 普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
题组跟进2
1. (2025·如皋第三次适应性考试)某实验小组用同一光电管完成了光电效应实验，得到了如图所示的光电流与对应电压的关系图像，则(B)
A. 甲光的频率大于乙光的频率
B. 甲光的光强大于丙光的光强
C. 乙光的波长大于丙光的波长
D. 乙光光子的动量小于丙光光子的动量
【解析】由图可知，甲光的遏止电压小于乙光的遏止电压，则甲光照射光电管时光电子的最大初动能较小，根据eUc＝Ekm＝hν－W0知，逸出功相等，则甲光的频率小于乙光，故A错误；甲光和丙光对应的遏止电压相等，则频率相等，甲光照射出的光电流大于丙光，所以甲光的光强大于丙光的光强，故B正确；丙光的遏止电压小于乙光的遏止电压，则丙光的频率较小，波长较长，故C错误；乙光频率大，则乙光波长小，由p＝，乙光光子动量大，故D错误．
2. (2025·泰州四模)如图所示为研究光电效应实验的装置，用光照射K极，电流表指针发生偏转，则(C)
A. 流过电流表的电流方向向右
B. 仅增大照射光的频率，电流表示数增大
C. 仅增大照射光的强度，电流表示数增大
D. 滑片从最左端滑至最右端的过程中，电流表示数先变大，后不变
【解析】流过电流表的电流方向由A指向K，向左，故A错误；仅增大照射光的频率，由光电效应方程可知，光子的最大初动能变大，但光电流不一定增大，故B错误；仅增大照射光的强度，单位时间内光电子的个数增加，则电流表示数增大，故C正确；滑片从最左端滑至最右端的过程中，光电管两端的反向电压增大，电流表示数一直减小，可能最终为0，故D错误．
3. (2025·南京二模)研究光电效应时，当用波长为λ的光照射某种金属时，遏止电压为Uc，改变入射光波长，作出λUc－λ图像如图所示．其横轴截距为a，纵轴截距为b，元电荷为e，真空中光速为c.下列说法中正确的是(C)
A. 普朗克常量为h＝
B. 该金属的截止频率为νc＝
C. 该金属的逸出功为W0＝
D. 遏止电压Uc与入射光波长λ成反比
【解析】根据光电效应方程有Ek＝hν－W0，其中Ek＝eUc，ν＝，整理得λUc＝－λ，结合λUc－λ图像知－＝－，＝b，解得W0＝，h＝，故A错误，C正确； 截止频率νc＝＝，故B错误；根据λUc＝－λ，得Uc＝－，知遏止电压Uc与入射光波长λ不成反比，故D错误．
考向3 玻尔氢原子模型
(2025·南京、盐城一模)如图甲所示为氢原子光谱，图乙为氢原子部分能级图．图甲中的Hα、Hβ、Hγ、Hδ属于巴耳末系，都是氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时产生的谱线．下列说法中正确的是(D)
甲 乙
A. Hβ对应的光子能量比Hγ对应的光子能量大
B. Hβ对应的光子动量比Hγ对应的光子动量大
C. Hδ是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
D. 氢原子从高能级向n＝1能级跃迁时产生的谱线均在Hδ的左侧
【解析】Hβ的波长比Hγ的波长大，则Hβ的频率比Hγ的小，根据ε＝hν，可知Hβ对应的光子能量比Hγ的小，根据光子动量p＝，可知Hβ对应的光子动量比Hγ的小，故A、B错误；Hδ谱线的波长最短，频率最大，能量最大，巴耳末系中，氢原子从n＝3向n＝2能级跃迁时产生的能量最小，故C错误； 氢原子从高能级向n＝1能级跃迁时，能级差均大于向n＝2能级跃迁时的能级差，即产生的光子能量大，所以波长小，即产生的谱线均在Hδ的左侧，故D正确．
解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
1. 原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差．
2. 原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
3. 一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n－1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N＝C＝求解．
题组跟进3
1. (2025·苏锡常镇调研一)如图所示为玻尔的氢原子电子轨道示意图．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，下列说法中正确的是(D)
A. 一共能产生3种不同的光子
B. 一共能产生4种不同的光子
C. 其中从n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子动量最小
D. 其中从n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大
【解析】一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，一共能产生6种不同的光子，A、B错误；光子能量与氢原子能级差成正比，由氢原子的能级公式可知，从能级n＝4跃迁到n＝1产生的光子能量最大，因而辐射光子的能量(频率)也最大，对应的波长最小，根据p＝，可知从能级n＝4跃迁到n＝1产生的光子的动量也最大，故C错误，D正确．
2. (2025·扬州高邮调研)大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁，其中辐射出的频率最大的光子恰能使某金属发生光电效应，则该金属的逸出功为(C)
A. 10.2 eV B. 12.09 eV
C. 12.75 eV D. 13.06 eV
【解析】由题可知从n＝4跃迁到n＝1时能级差最大，辐射出光子的频率最大，根据光电效应方程则有ΔE＝W0＋Ek，此时光子的最大初动能Ek＝0，则金属的逸出功为W0＝ΔE＝E4－E1＝[－0.85－(－13.6)]eV＝12 .75 eV，故C正确．
考向4 核反应与核能
(2025·南京、盐城一模)1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，并由吴健雄用 Co放射源进行了实验验证，次年李、杨两人为此获得了诺贝尔物理学奖．已知 Co的半衰期约为5.26年，其衰变方程是 Co―→ Ni＋X＋e.其中e是反中微子，它的电荷量为0，质量可忽略．下列说法中正确的是(C)
A. Co发生的是α衰变
B. X是来自原子核外的电子
C. Ni的比结合能比 Co的比结合能大
D. 2个 Co原子核经过10.52年一定全部发生了衰变
【解析】根据质量数和电荷数守恒可知，X质量数为0，电荷数为－1，所以X为 e, Co发生的是β衰变，故A错误； β衰变的电子来自原子核内的一个中子转化为一个质子并放出一个电子，故B错误； 核反应的过程中会释放能量，生成物的比结合能变大，因此生成物 Ni的比结合能大于反应物 Co的比结合能，故C正确；半衰期具有统计规律，对大量的原子核适用，对少数原子核不适用，故D错误．
核能的计算方法
1. 根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
(1) ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位为“kg”，c的单位为“m/s”，则ΔE的单位为“J”．
(2) ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位为“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算，此时ΔE的单位为“MeV”，1 u＝1.660 5×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用．
2. 利用比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．
核反应中反应后生成的所有新核的总结合能与反应前系统内所有原子核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
题组跟进4
1. (2025·徐州调研)已知放射性元素锶(Sr)会发生β衰变，半衰期为28.8年，则(B)
A. 经过约57.6年，核污染水中的锶(Sr)将全部衰变结束
B. 海水稀释不能改变锶的半衰期
C. β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
D. 秋冬气温逐渐变低时，锶的衰变速度会变慢
【解析】半衰期是原子核发生半数衰变所需的时间，经过57.6年，即两个半衰期，剩余锶为原来的四分之一，并没有完全衰变完，故A错误；半衰期由原子核内部因素决定，与原子核所处的物理环境和化学状态无关，故B正确，D错误；β衰变所释放的电子来自于原子核内的一个中子转变成一个质子和一个电子，故C错误．
2. (2025·泰州四模)月壤中含有大量的氦 3，氦 3是一种清洁、安全和高效的核聚变发电的燃料．发生聚变反应的方程是He＋H―→He＋X，下列说法中正确的是(D)
A. X是中子
B. X是正电子
C. He的结合能比 He的结合能大
D. He的比结合能比 He的比结合能小
【解析】根据质量数守恒和电荷守恒定律可知X是质子，故A、B错误；结合能的大小由质量数决定，故 He的结合能比 He的结合能小，故C错误；原子越稳定，比结合能越大，He的比结合能比 He的比结合能小，故D正确．
3. (2025·南通第三次调研)一个静止的钴60(Co)在某条件下发生β衰变生成镍60(Ni)，放出动能为E1的电子，同时释放能量分别为E2、E3的两个γ光子，忽略镍60的动能，释放的核能全部转化为电子的动能和光子的能量．已知电子的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应．
(1) 写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ.
(2) 有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm.
答案：(1) Co―→Ni＋e (2)
【解析】(1) 衰变方程 Co―→Ni＋e
电子的动量 p＝mv
电子的动能E1＝mv2
电子的波长λ＝
解得λ＝
(2) N个钴60发生衰变产生的能量
ΔE＝N(E1＋E2＋E3)
质能方程 ΔE＝Δmc2
解得 Δm＝
配套热练
1. (2025·上海卷)太阳内部发生的反应是核聚变，即氢原子核在高温高压条件下聚合成氦原子核并释放能量的过程，其核反应方程为4H―→X＋2e，则X是(B)
A. H核 B. He核
C. Li核 D. Be核
2. (2025·苏锡常镇调研二)如图所示为电子穿过金属箔片后形成的图样，此现象说明电子具有(C)
A. 能量 B. 动量
C. 波动性 D. 粒子性
【解析】题中图样是电子的衍射现象，说明运动着的电子具有波动性，C正确．
3. (2025·镇江质监)如图所示为氢原子能级图，氢原子某谱线系的某光子能量为0.97 eV，该光子是氢原子从高能级跃迁到低能级产生的，则此谱线系对应的低能级是(C)
A. n＝1 B. n＝2
C. n＝3 D. n＝4
【解析】氢原子从高能级跃迁到低能级辐射的能量ΔE＝En－Em＝0.97 eV，由图可知，此光子为由n＝5跃迁到n＝3能级所产生，则此谱线系对应的低能级是n＝3，故C正确．
4. (2025·广东卷)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功．使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法中正确的是( B)
A. 使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B. 使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
C. 频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D. 频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
【解析】某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金属的截止频率，则换用频率更小的光不能发生光电效应，A错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0可知，频率越大，最大初动能越大，换用频率更小的光，最大初动能小于Ek，B正确；频率不变，则乙金属不会发生光电效应，C错误；由Ek＝hν－W0可知，频率不变，最大初动能不变，D错误．
5. (2025·南京二模)三国时期东吴重臣张昭家族墓近期在南京被发现，如图所示为墓中出土的两方龟纽金印．考古学家们常用放射性元素的半衰期确定文物的年代，C衰变方程为 C―→N＋X，C的半衰期是5 730年．下列说法中正确的是(D)
A. 经过11 460年后，4个 C一定还剩下1个
B. 该衰变的实质是核内的一个质子转变为一个中子和一个电子
C. C的比结合能大于 N的比结合能
D. 该衰变过程发生了质量亏损
【解析】 半衰期具有统计意义，对于数量较少的放射性元素的原子而言没有意义，故A错误；根据质量数守恒和电荷数守恒，可知X为电子，属于β衰变，β衰变的实质是核内的一个中子转变为一个质子，并放出一个电子，故B错误；只有比结合能小的核向比结合能大的核转变，才能自发地发生，所以 C的比结合能小于 N的比结合能，故C错误；根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2知，该过程会放出能量，衰变过程有质量亏损，故D正确．
6. (2025·苏州三模)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014Hz和5.44×1014Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( A)
A. 波长 B. 频率
C. 能量 D. 动量
【解析】根据爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0，又W0＝hνc，联立得Ek＝hν－hνc.由题知，钙的截止频率比钾的截止频率大，由上式可知，从钙表面逸出的光电子最大初动能较小，由p＝，可知该光电子的动量较小，根据λ＝，可知波长较大，则频率较小，故A正确．
7. (2025·苏北四市调研考试)如图所示为氢原子的最低五个能级，一束光子能量为12.09 eV的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线是(C)
【解析】由氢原子的能级图可知，能级3的激发态与基态的能级差为ΔE＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，所以用能量为12.09 eV的光子去照射大量处于基态的氢原子，氢原子能从基态跃迁到能级3的激发态上去．由于激发态不稳定，氢原子向低能级跃迁时，任意两个能级之间发生一次跃迁，共发射C＝3种频率不同的光，故C正确．
8. (2025·扬州期末检测)如图所示，分别用甲、乙两种材料作K极进行光电效应实验，其逸出功W甲【解析】根据eUc＝hν－W0并结合W甲Uc2，故A正确．
9. (2025·苏州八校三模)如图所示为研究光电效应的实验装置，用频率为ν的光照射电极K，从电极K逸出的光电子可向各个方向运动．某同学进行了如下操作：(1)用频率为ν1的光照射光电管，此时微安表中有电流．调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数U1.(2)用频率为ν2的光照射光电管，重复(1)中的步骤，记下电压表的示数U2.已知电子的电荷量为e.下列说法中正确的是(B)
A. 为了使微安表的示数为0，实验中滑动变阻器的滑片P应该向b端移动
B. 根据题中数据可以得到普朗克常量为h＝
C. 若仅降低(1)中的光照强度，则微安表最初读数减小，遏止电压会变小
D. 滑动变阻器的滑片位于b端时，流过微安表的电流方向是从上往下
【解析】滑片P向b端滑动，微安表中的电流会增大，然后保持不变，故A错误；设材料的逸出功为W，由光电效应方程eU1＝hν1－W，eU2＝hν2－W，解得h＝，故B正确；用频率为ν1的光照射光电管，微安表中有电流，说明发生了光电效应，降低光照强度，仍然能发生光电效应，只是电流会变小，光电子的最大初动能不变，遏止电压不会变，故C错误；滑动变阻器的滑片位于b端时，A端电势高，光电子从K端到A端做加速运动，微安表中电流方向向上，故D错误．
10. (2025·泰州姜堰二模)核废水中的 Po发生衰变时的核反应方程为 Po―→Pb＋X，该反应过程中释放的核能为Q.设 Po的结合能为E1，Pb的结合能为E2，X的结合能为E3.下列说法中正确的是(C)
A. X为氘核
B. Pb的比结合能小于 Po的比结合能
C. 该核反应过程中释放的核能Q＝E2＋E3－E1
D. 衰变过程中放出的光子是由Po从高能级向低能级跃迁产生的
【解析】设X粒子质量数为a，电荷数为b，根据核反应过程质量数守恒、电荷数守恒有210＝206＋a,84＝82＋b，解得a＝4，b＝2，可知X为氦核，故A错误；原子核发生衰变时，衰变产物比反应物更加稳定，即衰变产物的比结合能更大，故Pb的比结合能大于 Po的比结合能，故B错误；核反应的生成物总的结合能大于反应物总的结合能，该核反应过程中释放的核能为Q＝E2＋E3－E1，故C正确；衰变过程中放出的光子是由生成的新核Pb从高能级向低能级跃迁产生的，故D错误．
11. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)我国科学家在兰州重离子加速器上开展的实验中发现，静止的镁核(Mg)放出两个质子后变成氖核(Ne)，并放出γ射线，核反应方程为 Mg―→Ne＋2H＋γ，氖核的速度大小为v1，质子的速度大小为v2，设质子和γ光子的运动方向相同．已知氖核、质子的质量分别为m1、m2，普朗克常量为h，不考虑相对论效应，求：
(1) 氖核的质量数A、电荷数Z和物质波波长λ.
(2) γ光子的动量大小p.
答案：(1) 20 10 (2) m1v1－2m2v2
【解析】(1) 根据质量数守恒，氖核的质量数A＝22－2×1＝20
根据电荷数守恒，氖核的电荷数Z＝12－2×1＝10
氖核的物质波波长λ＝
其中氖核的动量大小pNe＝m1v1
解得λ＝
(2) 设氖核运动的速度方向为正方向，核反应中动量守恒，有
m1v1＋2m2(－v2)－p＝0
解得p＝m1v1－2m2v2
12. (2024·南通质量监测)某点光源以功率P向外均匀辐射某频率的光子，点光源正对图中的光电管窗口，窗口的有效接收面积为S，每个光子照射到阴极K都能激发出一个光电子．已知闭合开关时电压表示数为U，阴极K的逸出功为W0，光速为c，电子电荷量为e，光子能量为E，光电管每秒接收到N个光子．求：
(1) 光子的动量大小p和光电子到达阳极A时的最大动能Ekm.
(2) 微安表的最大电流I和光电管窗口距点光源的距离R.
答案：(1) E－W0＋eU (2) Ne
【解析】(1) 每个光子的能量E＝hν
每个光子的动量为p＝＝
光电子从K逸出时的最大初动能Ek＝E－W0
光电子到达A时的最大动能Ekm＝Ek＋eU＝E－W0＋eU
(2) 通过微安表的电流I＝＝Ne
设t秒发射总光子数为n，则·S＝Nt
t秒辐射光子的总能量E′＝nE＝·t
光源辐射高频光子的功率P＝＝
光电管距光源的距离R＝
21世纪教育网(www.21cnjy.com)微专题14 近代物理
1. 普朗克提出能量子观点：ε＝hν；爱因斯坦提出光子的观点：光子的能量hν.
2. 光电效应
(1) 两条对应关系
① 光照强度大→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大．
② 光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大．
(2) 定量分析时应抓住三个关系式
① 爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
② 最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc.
③ 逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc.
3. 波粒二象性：光既有波动性，又有粒子性
(1) 光的干涉、衍射、偏振说明光具有波动性.
(2) 光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性.
4. 德布罗意指出：实物粒子也具有波动性，其波长λ＝，电子束衍射实验证实了电子的波动性．
5. 汤姆孙发现了电子，说明原子是可分的；密立根通过“油滴实验”精确测定电子的比荷．
6. 汤姆孙认为原子结构是“枣糕模型”；卢瑟福的α粒子散射实验说明原子是核式结构模型.
7. 氢原子光谱是线状谱，发光的波长是分立的，不连续的．
8. 玻尔的氢原子能级结构假说：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，原子发光的能量由能级差决定：hν＝En－Em，大量原子由高能级n向低能级跃迁时，会产生C种光．
9. 贝克勒尔发现的天然放射现象说明原子核是可再分的．
10. 核衰变
(1) 半衰期：m＝m0，N＝N0.
(2) 半衰期不随温度、压强和元素所处的化学状态而改变，半衰期具有统计意义，少量原子核不成立．
(3) 衰变次数的确定：若X―→Y＋nHe＋me，则A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m.
11. 结合能：核子结合成原子核所放出的能量；比结合能：原子核的结合能与核子数之比，也叫平均结合能，比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固．
12. 爱因斯坦质能方程：E＝mc2.
考情一 光子的能量和动量
1. (2022·江苏卷)上海光源通过电子—光子散射使光子能量增加，光子能量增加后( )
A. 频率减小 B. 波长减小
C. 动量减小 D. 速度减小
2. (2023·江苏卷)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线．硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ.若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子．已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
(1) 每个光子的动量p和能量E.
(2) 太阳辐射硬X射线的总功率P.
考情二 光电效应
3. (2021·江苏卷)如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是( )
4. (2025·江苏卷)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息．光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普朗克常量为h.
(1) 求该金属的截止频率ν0.
(2) 若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能Ek.
考情三 玻尔氢原子模型
5. (2024·江苏卷)在原子跃迁中辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，则该光子是哪一种( )
A. λ1 B. λ2
C. λ3 D. λ4
考情四 核反应与核能
6. (2024·江苏卷)用粒子轰击氮核从原子核中打出了质子，该实验的核反应方程式是X＋N―→H＋C，粒子X为( )
A. 正电子 e B. 中子 n
C. 氘核 H D. 氦核 He
考向1 光子的能量和动量
(2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．一光源以功率P均匀地向各个方向发射波长为λ的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为d，且不计空气对光的吸收．普朗克常量为h，真空中光速为c，则眼睛能够看到这个光源的最远距离为( )
A. B.
C. D.
球面辐射模型
设一个点光源或球光源辐射光子的功率为P0，它以球面波的形式均匀向外辐射光子，在一段很短的时间Δt内辐射的能量E＝P0·Δt，到光源的距离为R处有个正对光源的面积为S的接收器，如图所示，则在Δt内接收器接收到的辐射光子能量E′＝E＝.
面积为S的接收器
题组跟进1
1. (2025·南通第二次调研)康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现了部分X射线的波长变长．X射线波长变长，则( )
A. 速度变小 B. 频率变大
C. 动量变小 D. 能量变大
2. (2025·如皋第二次适应性考试)激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子在时间t内连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小为原来的一半．不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h.
(1) 求时间t内原子吸收的光子数量N.
(2) 若激光器每发出n个光子有1个被原子吸收，求激光器的功率P.
考向2 光电效应
(2025·南通第一次调研)用图示装置研究光电效应的规律，ν为入射光的频率，Uc为遏止电压，I为电流表示数，U为电压表示数．下列反映光电效应规律的图像可能正确的是( )
光电效应的四类图像分析
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 Ek＝hν－hνc (1) 截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc(2) 逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E(3) 普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的入射光，光电流与电压的关系 (1) 遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标(2) 饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值(3) 最大初动能：Ek＝eUc
入射光颜色不同时，光电流与电压的关系 (1) 遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2(2) 最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系 Uc＝－ (1) 截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标(2) 普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
题组跟进2
1. (2025·如皋第三次适应性考试)某实验小组用同一光电管完成了光电效应实验，得到了如图所示的光电流与对应电压的关系图像，则( )
A. 甲光的频率大于乙光的频率
B. 甲光的光强大于丙光的光强
C. 乙光的波长大于丙光的波长
D. 乙光光子的动量小于丙光光子的动量
2. (2025·泰州四模)如图所示为研究光电效应实验的装置，用光照射K极，电流表指针发生偏转，则( )
A. 流过电流表的电流方向向右
B. 仅增大照射光的频率，电流表示数增大
C. 仅增大照射光的强度，电流表示数增大
D. 滑片从最左端滑至最右端的过程中，电流表示数先变大，后不变
3. (2025·南京二模)研究光电效应时，当用波长为λ的光照射某种金属时，遏止电压为Uc，改变入射光波长，作出λUc－λ图像如图所示．其横轴截距为a，纵轴截距为b，元电荷为e，真空中光速为c.下列说法中正确的是( )
A. 普朗克常量为h＝
B. 该金属的截止频率为νc＝
C. 该金属的逸出功为W0＝
D. 遏止电压Uc与入射光波长λ成反比
考向3 玻尔氢原子模型
(2025·南京、盐城一模)如图甲所示为氢原子光谱，图乙为氢原子部分能级图．图甲中的Hα、Hβ、Hγ、Hδ属于巴耳末系，都是氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时产生的谱线．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. Hβ对应的光子能量比Hγ对应的光子能量大
B. Hβ对应的光子动量比Hγ对应的光子动量大
C. Hδ是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
D. 氢原子从高能级向n＝1能级跃迁时产生的谱线均在Hδ的左侧
解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
1. 原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差．
2. 原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
3. 一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n－1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N＝C＝求解．
题组跟进3
1. (2025·苏锡常镇调研一)如图所示为玻尔的氢原子电子轨道示意图．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，下列说法中正确的是( )
A. 一共能产生3种不同的光子
B. 一共能产生4种不同的光子
C. 其中从n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子动量最小
D. 其中从n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大
2. (2025·扬州高邮调研)大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁，其中辐射出的频率最大的光子恰能使某金属发生光电效应，则该金属的逸出功为( )
A. 10.2 eV B. 12.09 eV
C. 12.75 eV D. 13.06 eV
考向4 核反应与核能
(2025·南京、盐城一模)1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，并由吴健雄用 Co放射源进行了实验验证，次年李、杨两人为此获得了诺贝尔物理学奖．已知 Co的半衰期约为5.26年，其衰变方程是 Co―→ Ni＋X＋e.其中e是反中微子，它的电荷量为0，质量可忽略．下列说法中正确的是( )
A. Co发生的是α衰变
B. X是来自原子核外的电子
C. Ni的比结合能比 Co的比结合能大
D. 2个 Co原子核经过10.52年一定全部发生了衰变
核能的计算方法
1. 根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
(1) ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位为“kg”，c的单位为“m/s”，则ΔE的单位为“J”．
(2) ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位为“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算，此时ΔE的单位为“MeV”，1 u＝1.660 5×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用．
2. 利用比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．
核反应中反应后生成的所有新核的总结合能与反应前系统内所有原子核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
题组跟进4
1. (2025·徐州调研)已知放射性元素锶(Sr)会发生β衰变，半衰期为28.8年，则( )
A. 经过约57.6年，核污染水中的锶(Sr)将全部衰变结束
B. 海水稀释不能改变锶的半衰期
C. β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
D. 秋冬气温逐渐变低时，锶的衰变速度会变慢
2. (2025·泰州四模)月壤中含有大量的氦 3，氦 3是一种清洁、安全和高效的核聚变发电的燃料．发生聚变反应的方程是He＋H―→He＋X，下列说法中正确的是( )
A. X是中子
B. X是正电子
C. He的结合能比 He的结合能大
D. He的比结合能比 He的比结合能小
3. (2025·南通第三次调研)一个静止的钴60(Co)在某条件下发生β衰变生成镍60(Ni)，放出动能为E1的电子，同时释放能量分别为E2、E3的两个γ光子，忽略镍60的动能，释放的核能全部转化为电子的动能和光子的能量．已知电子的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应．
(1) 写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ.
(2) 有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm.
配套热练
1. (2025·上海卷)太阳内部发生的反应是核聚变，即氢原子核在高温高压条件下聚合成氦原子核并释放能量的过程，其核反应方程为4H―→X＋2e，则X是( )
A. H核 B. He核
C. Li核 D. Be核
2. (2025·苏锡常镇调研二)如图所示为电子穿过金属箔片后形成的图样，此现象说明电子具有( )
A. 能量 B. 动量
C. 波动性 D. 粒子性
3. (2025·镇江质监)如图所示为氢原子能级图，氢原子某谱线系的某光子能量为0.97 eV，该光子是氢原子从高能级跃迁到低能级产生的，则此谱线系对应的低能级是( )
A. n＝1 B. n＝2
C. n＝3 D. n＝4
4. (2025·广东卷)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功．使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法中正确的是( )
A. 使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B. 使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
C. 频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D. 频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
5. (2025·南京二模)三国时期东吴重臣张昭家族墓近期在南京被发现，如图所示为墓中出土的两方龟纽金印．考古学家们常用放射性元素的半衰期确定文物的年代，C衰变方程为 C―→N＋X，C的半衰期是5 730年．下列说法中正确的是( )
A. 经过11 460年后，4个 C一定还剩下1个
B. 该衰变的实质是核内的一个质子转变为一个中子和一个电子
C. C的比结合能大于 N的比结合能
D. 该衰变过程发生了质量亏损
6. (2025·苏州三模)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014Hz和5.44×1014Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A. 波长 B. 频率
C. 能量 D. 动量
7. (2025·苏北四市调研考试)如图所示为氢原子的最低五个能级，一束光子能量为12.09 eV的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线是( )
8. (2025·扬州期末检测)如图所示，分别用甲、乙两种材料作K极进行光电效应实验，其逸出功W甲9. (2025·苏州八校三模)如图所示为研究光电效应的实验装置，用频率为ν的光照射电极K，从电极K逸出的光电子可向各个方向运动．某同学进行了如下操作：(1)用频率为ν1的光照射光电管，此时微安表中有电流．调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数U1.(2)用频率为ν2的光照射光电管，重复(1)中的步骤，记下电压表的示数U2.已知电子的电荷量为e.下列说法中正确的是( )
A. 为了使微安表的示数为0，实验中滑动变阻器的滑片P应该向b端移动
B. 根据题中数据可以得到普朗克常量为h＝
C. 若仅降低(1)中的光照强度，则微安表最初读数减小，遏止电压会变小
D. 滑动变阻器的滑片位于b端时，流过微安表的电流方向是从上往下
10. (2025·泰州姜堰二模)核废水中的 Po发生衰变时的核反应方程为 Po―→Pb＋X，该反应过程中释放的核能为Q.设 Po的结合能为E1，Pb的结合能为E2，X的结合能为E3.下列说法中正确的是( )
A. X为氘核
B. Pb的比结合能小于 Po的比结合能
C. 该核反应过程中释放的核能Q＝E2＋E3－E1
D. 衰变过程中放出的光子是由Po从高能级向低能级跃迁产生的
11. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)我国科学家在兰州重离子加速器上开展的实验中发现，静止的镁核(Mg)放出两个质子后变成氖核(Ne)，并放出γ射线，核反应方程为 Mg―→Ne＋2H＋γ，氖核的速度大小为v1，质子的速度大小为v2，设质子和γ光子的运动方向相同．已知氖核、质子的质量分别为m1、m2，普朗克常量为h，不考虑相对论效应，求：
(1) 氖核的质量数A、电荷数Z和物质波波长λ.
(2) γ光子的动量大小p.
12. (2024·南通质量监测)某点光源以功率P向外均匀辐射某频率的光子，点光源正对图中的光电管窗口，窗口的有效接收面积为S，每个光子照射到阴极K都能激发出一个光电子．已知闭合开关时电压表示数为U，阴极K的逸出功为W0，光速为c，电子电荷量为e，光子能量为E，光电管每秒接收到N个光子．求：
(1) 光子的动量大小p和光电子到达阳极A时的最大动能Ekm.
(2) 微安表的最大电流I和光电管窗口距点光源的距离R.
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