专题七 实验及创新
微专题15 力学实验与创新
实验 装置图 注意事项 数据处理
探究小车速度随时间变化的规律 1. 平行：细绳与长木板平行2. 靠近：释放前小车应靠近打点计时器3. 两先：先接通电源，再释放小车；打点结束先切断电源，再取下纸带4. 适当：钩码质量要适当 1. 判断物体是否做匀变速直线运动2. 利用一段时间内的平均速度求中间时刻的瞬时速度3. 利用逐差法求平均加速度4. 作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 弹簧：选自重小的轻质弹簧2. 钩码：轻一点，防超弹性限度3. 竖直：弹簧、刻度尺竖直放置4. 静止：钩码不上下振动时读数、测弹簧长度 1. 作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数2. 超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
探究两个互成角度的力的合成规律 1. 不变：同一次实验中橡皮条结点O位置应保持不变2. 平行：橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行3. 适当：细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 1. 按力的图示作平行四边形2. 求合力大小3. 能区分合力的理论值与实验值
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1. 平衡：平衡阻力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑，在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复平衡阻力2. 质量：槽码质量需远小于小车质量3. 平行：细绳与长木板平行4. 靠近：释放前小车应靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1. 利用逐差法或v－t图像求a2. 作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系3. 对于异常的a－F或a－图像，会判断可能成因
探究平抛运动的特点 1. 安装：斜槽末端伸出桌面外并调整至切线水平2. 释放：每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放3. 原点：坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点 1. 用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线2. 由公式x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1. 方法：控制变量法2. 操作：小球放对位置，皮带绕对塔轮、匀速转动3. 观察：弹力大小关系可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小关系 作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系
验证机械能守恒定律 1. 安装：竖直安装打点计时器，以减小摩擦阻力2. 重物：选用质量大、体积小、密度大的材料3. 零点：选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1. 应用vn＝计算某时刻的瞬时速度2. 判断mghAB与mv－mv是否在误差允许的范围内相等3. 作出v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律 1. 安装：斜槽末端切线应沿水平方向2. 起点：斜槽末端上方某处3. 落点：用小圆圈中心表示4. 速度：应用小球平抛的水平位移替代 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
用单摆测量重力加速度的大小 1. 悬挂：保证悬点固定2. 测量：摆长l＝悬线长l′＋小球半径r3. 操作：单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°4. 周期：在平衡位置处开始计时，用T＝计算单摆的周期 1. 利用公式g＝求重力加速度2. 可作出l－T2的图像，利用斜率求重力加速度
考情一 探究机械能守恒定律
1. (2025·江苏卷)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1所示．实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t.用游标卡尺测出钢球的直径d，由v＝得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk＝mv2.用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp.
图1
(1) 安装实验装置的操作有：
① 在斜槽末端安装光电门
② 调节斜槽在竖直平面内
③ 调节斜槽末端水平
④ 将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是 (填“A”、“B”或“C”)．
A. ①②③④ B. ④②③①
C. ④①②③
(2) 测量钢球直径的正确操作是图2中 (填“甲”或“乙”)所示的方式．
甲 乙
图2
(3) 在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球．测量得出的实验数据见表1.已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2.请将表1的数据补充完整．
表1
h/(×10－2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(×10－3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(×10－3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7
(4) 实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中有机械能的损失．小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的．为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3平滑对接．若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H，则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝ (用m、g、H表示)．
图3
(5) 用图3的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W摩．由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf＝.然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk.整理相关数据，见表2.
表2
h/(×10－2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(×10－3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(×10－3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
表2中ΔE与Wf相差明显．小明认为这是由于用近似计算Wf不合理．你是否同意他的观点？请根据表2数据简要说明理由．
考情二 测定重力加速度
2. (2022·江苏卷)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t.
甲 乙
(1) 现有以下材质的小球，实验中应当选用 .
A. 钢球 B. 乒乓球
C. 橡胶球
(2) 用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图乙所示，则h＝ cm.
(3) 作出2h－t2图线，如图丙所示，则可得到重力加速度g＝ m/s2.(结果保留两位小数)
丙
(4) 在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝ (用h、t和v表示)．
(5) 有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
考向1 纸带和光电门类实验
(2025·苏州调研)某实验小组用如图甲所示的装置探究加速度与质量的关系．
甲
A B
乙
(1) 实验中用的是电磁打点计时器，则其电源应选 .
A. 直流220 V B. 交流220 V
C. 直流8 V D. 交流8 V
(2) 为补偿阻力，正确操作应是图乙中的 (填“A”或“B”)；轻推小车，发现打出的纸带如图丙所示，则应 (填“增大”或“减小”)长木板倾角．
丙
丁
(3) 正确补偿阻力后，实验中得到一条纸带如图丁所示，相邻两个计数点间还有4个点未画出，电源频率为50 Hz，则此次小车的加速度大小为 m/s2.
(4) 若盘和砝码的总质量为m，小车(含配重)的质量为M，多次改变配重，小明由实验数据作出了a－图像，得到一条过原点的直线；小华认为小明的数据处理过程可能有误，应该得到一条弯曲的图线．你是否同意小华的观点，请简述理由： .
(2025·南通第三次调研)实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A(含遮光条)、重锤B.主要的实验操作如下：
① 用游标卡尺测量遮光条的宽度d.
② 用米尺量出光电门1、2间的高度差h.
③ 在重锤A上加上质量为m的小钩码．
④ 将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2.
⑤ 改变光电门2的位置，重复实验．
请回答下列问题：
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝ mm.
(2) 重锤A经过光电门2时速度的大小为 (用题中物理量的符号表示)．
(3) 已知重力加速度为g，若满足关系式 (用题中物理量的符号表示)，则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒．
(4) 某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是 .
A. 存在空气阻力
B. 细绳与滑轮间有摩擦力
C. 遮光条宽度d的测量值偏大
(5) 实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动．有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒，该同学的观点 (填“正确”或“不正确”)，理由是 .
考向2 力学其他实验
(2025·海安质监)利用如图甲所示的实验装置来探究平抛运动的特点．(取g＝10 m/s2)
甲
(1) 以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是 .
A. 安装斜槽轨道，应选择光滑的轨道
B. 每次小球释放的初始位置可以任意选择
C. 每次小球应从同一高度由静止释放
D. 为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2) 该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列关于图像坐标原点和坐标系的选择正确的是 .
A B C
(3) 如图乙所示是根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取三个水平距离相等的点A、B和C，两点间的水平间距均为Δx＝20.0 cm.以A点为坐标系的原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，测得B、C两点竖直坐标y1＝15.0 cm，y2＝40.0 cm，则小球平抛的起点O的坐标为 .
乙 丙
(4) 以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图丙所示的y－x2图像，图像的斜率为k，则平抛小球的初速度大小为 .
(5) 如图丁所示，在斜槽的末端放置一倾斜的长板，某小组测得小球在O处的水平速度v0及O至落点的水平射程x，记录的数据如下表，取g＝10 m/s2，则斜面的倾角θ为 .
丁
序号 1 2 3 4
v0/(m·s－1) 0.5 1 2 3
x/m 0.05 0.2 0.8 1.8
(2025·苏锡常镇调研一)小明利用某手机软件研究向心加速度，如图甲所示．绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l.改变CD的高度，将手机拉开到同一角度后由静止释放，重复实验．
(1) 某次实验测量l时，毫米刻度尺的0刻度对齐挡杆的下边缘，手机上边缘对应刻度尺位置如图乙所示，则l＝ cm.
(2) 已知手机软件的x、y、z三个正方向如图丙所示，则小明在该实验中应该读取 (填“x”、“y”或“z”)轴加速度的数据．
(3) 根据得到的数据由电脑描点作出－l图像，数据拟合获得图像及表达式如图丁所示，则该图线斜率表示的物理意义为 .
丁
(4) 小明认为图像不过原点的原因，是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致．根据图丁估计该距离约为 cm.
(5) 在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，请说明理由．
考向3 力学创新实验
1. 测定重力加速度的常见实验方案
打点计时器计时，利用逐差法测定g，也可以利用图像法求g
光电门计时，原理为v2－v＝2gx(也可以利用频闪照片或数码相机的连拍功能)
滴水法计时，原理为h＝，可以利用图像法求g
打点计时器计时，利用机械能守恒定律，有(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
2. 测定动摩擦因数的常见实验方案
将研究运动的物体转化为研究静止的物体，利用F＝F1＝μFN求μ
让物块先做加速运动，当重物掉到地面上之后物块做匀减速直线运动．匀减速运动中，利用逐差法求加速度，进一步利用F＝μmg＝ma求μ
将动摩擦因数的测量转化为角度的测量．利用a＝gsin θ－μgcos θ求μ(a通过逐差法求解)
将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量．利用v－v＝2ax和动力学知识得到μ＝
(2025·盐城八校联考)某同学在实验室取两个完全相同的木盒，来测量木盒与木板之间的动摩擦因数．由于实验室中的天平损坏，无法称量质量，他采用“对调法”完成测量，如图甲所示，一端装有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，木盒1放置在长木板上，左端与穿过打点计时器的纸带相连，右端用细线跨过定滑轮与木盒2相接．
甲
(1) 实验前，调整定滑轮的角度使细线与木板平行， (填“需要”或“不需要”)将长木板左侧垫高来平衡摩擦力．
(2) 实验时，木盒1不放细沙，在木盒2中装入适量的细沙，接通电源，释放纸带，打点计时器打出一条纸带，加速度记为a1，随后将木盒1与木盒2(含细沙)位置互换，换一条纸带再次实验，打出第二条纸带，加速度记为a2，两纸带编号为第一组．改变木盒2中细沙的多少，重复上述过程，得到多组纸带．图乙为某组实验中获得的两条纸带中的一条，其中相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知交流电源的频率为50 Hz，则该纸带运动的加速度a＝ m/s2(结果保留三位有效数字)．
乙
丙
(3) 将实验测得的加速度绘制在图丙中，得到a2－a1关系图像，已知当地重力加速度为9.80 m/s2，由图像可得木盒与木板间的动摩擦因数为 (结果保留两位有效数字)．
(4) 由于纸带的影响，实验测得的动摩擦因数将 (填“偏大”或“偏小”)．
(5) 实验过程中，有时“对调法”两次实验不能全部完成，导致实验数据无效，下列能解决此问题的实验方案是 (填字母)．
A. 逐步减少木盒2的细沙开展后续实验
B. 逐步增多木盒2的细沙开展后续实验
C. 开始时直接将细沙放入木盒1中开展实验
D. 用密度更大的铁砂代替细沙开展实验
(2025·如皋第三次适应性考试)实验小组用如图1所示的装置测量重力加速度．四分之一圆弧槽下端与平台固定且与平台表面相切，圆弧槽上安装了多个宽度相同的遮光片，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间．实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t，用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度．
图1 图2
(1) 用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如图2所示，则d＝ mm.
(2) 实验前，需要将平台调节至水平．在转轴上临时系铅垂线，当铅垂线静止时，若线与竖直杆 ，则说明平台水平．
(3) 根据所测数据作出如图3所示的h－图像，图像斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度
g＝ (用题中物理量的符号表示)．
图3
(4) 若将重锤释放点M上移一段距离，再次实验，请在图3中定性画出新的h－图线(用虚线表示)．
(5) 若转轴与竖直杆间的摩擦不可忽略，有同学认为该因素不会影响重力加速度的测量结果．你是否同意他的观点，并简要说明理由．
配套热练
1. (2025·徐州调研)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
图1
(1) 在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 .
图2
(2) 利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示．由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 .
图3
2. (2025·北京卷)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示．
图1
图2
(1) 按照图1安装好器材，下列实验步骤中，正确的操作顺序为 (填各实验步骤前的字母)．
A. 释放小车
B. 接通打点计时器的电源
C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2) 实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的 (填“左端”或“右端”)与小车相连．
(3) 图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝ .
(4) 某同学用打点计时器来研究圆周运动．如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器．实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示．相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R＝0.10 m，则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 m/s2.(结果均保留两位有效数字)
图3
图4
3. (2025·南京、盐城一模)某同学利用如图甲所示的实验装置和若干质量为m0的钩码来测量当地的重力加速度大小和待测物(带有挡光窄片)的质量，实验操作如下：
甲
乙
① 用游标卡尺测量挡光窄片的宽度d.
② 调节配重物的质量，向下轻拉配重物后释放，当配重物能够匀速向下运动时，忽略阻力，可认为配重物质量与待测物质量相等．
③ 将待测物压在地面上，保持系统静止，测出挡光窄片到光电门的距离h.
④ 在配重物下端挂1只钩码，释放待测物，测出挡光时间为Δt，可得加速度大小a.
⑤ 依次增加钩码数量n，在相同位置由静止释放待测物，测出Δt并得到对应的加速度大小a.
根据以上实验步骤，回答以下问题：
(1) 游标卡尺的示数如图乙所示，挡光窄片的宽度d＝ mm.
(2) 加速度大小a的表达式为 .(用d、h和Δt表示)
(3) 若该同学作出－图像，其斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度大小为 ，待测物质量为 .(用k、b、m0表示)
(4) 实际滑轮存在着摩擦阻力，若该阻力大小恒定，则在上述测量方法中该阻力是否对重力加速度的测量值引起误差？请简要说明理由 .
4. (2024·南通第三次调研)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验．实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力．
甲
乙
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝ mm.
(2) 下列说法中正确的是 .
A. 槽码的质量应远小于滑块的质量
B. 气垫导轨右端应比左端高
C. 先释放滑块再打开气垫导轨的气源(3) 实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a＝ .(用字母t1、t2、L、d表示)
(4) 为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案：测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了 － t图像如图丙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门 (填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a＝ .
丙
(5) 保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块加速度a与质量M的关系，将槽码重力mg代替细线拉力F，引起的相对误差δ表示为δ＝×100%，请写出δ随M变化的关系式： .
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专题七
实验及创新
微专题15 力学实验与创新
知能整合
真题引领
考情一 探究机械能守恒定律
图1
(1) 安装实验装置的操作有：
① 在斜槽末端安装光电门
② 调节斜槽在竖直平面内
③ 调节斜槽末端水平
④ 将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是______(填“A”、“B”或“C”)．
A. ①②③④ B. ④②③①
C. ④①②③
B
(2) 测量钢球直径的正确操作是图2中______(填“甲”或“乙”)所示的方式．
甲
(3) 在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球．测量得出的实验数据见表1.已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2.请将表1的数据补充完整．
表1
h/(×10－2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(×10－3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(×10－3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 ____________
15.7
(4) 实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中有机械能的损失．小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的．为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3平滑对接．若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H，则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝__________(用m、g、H表示)．
图3
mgH
答案：不同意． 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入
【解析】(1) 正确步骤为将斜槽安装到底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门，序号为④②③①，故B正确．
(2) 测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差．在题图的情形中，图甲的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径；而图乙因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确．故选甲．
(3) 根据ΔEp＝mgh，可知下降高度为8.0×10－2 m时，减少的重力势能是下降高度为4.0×10－2 m时的2倍，代入数据可得ΔEp≈15.7×10－3 J.
(4) 根据动能定理可得mgH－W理＝0，即W理＝mgH.
(5) 不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入．
考情二 测定重力加速度
2. (2022·江苏卷)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t.
(1) 现有以下材质的小球，实验中应当选用______.
A. 钢球 B. 乒乓球
C. 橡胶球
(2) 用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图乙所示，则h＝__________cm.
A
61.20
(3) 作出2h－t2图线，如图丙所示，则可得到重力加速度g＝________m/s2. (结果保留两位小数)
丙
9.48
(4) 在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地
面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝______
(用h、t和v表示)．
(5) 有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
答案：不正确，理由见解析．
能力融通
1
考向1 纸带和光电门类实验
(2025·苏州调研)某实验小组用如图甲所示的装置探究加速度与质量的关系．
(1) 实验中用的是电磁打点计时器，则其电源应选______.
A. 直流220 V B. 交流220 V
C. 直流8 V D. 交流8 V
(2) 为补偿阻力，正确操作应是图乙中的______(填“A”或“B”)；轻推小车，发现打出的纸带如图丙所示，则应________(填“增大”或“减小”)长木板倾角．
丙
丁
(3) 正确补偿阻力后，实验中得到一条纸带如图丁所示，相邻两个计数点间还有4个点未画出，电源频率为50 Hz，则此次小车的加速度大小为________m/s2.
D
B
增大
0.88
(2025·南通第三次调研)实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A(含遮光条)、重锤B.主要的实验操作如下：
1
① 用游标卡尺测量遮光条的宽度d.
② 用米尺量出光电门1、2间的高度差h.
③ 在重锤A上加上质量为m的小钩码．
④ 将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2.
⑤ 改变光电门2的位置，重复实验．
请回答下列问题：
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝_______mm.
(2) 重锤A经过光电门2时速度的大小为____(用题中物理量的符号表示)．
(3) 已知重力加速度为g，若满足关系式______________________________(用题中物理量的符号表示)，则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒．
(4) 某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是______.
A. 存在空气阻力
B. 细绳与滑轮间有摩擦力
C. 遮光条宽度d的测量值偏大
5.25
C
(5) 实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动．有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒，该同学的观点__________(填“正确”或“不正确”)，理由是___________________ ___________________________________________.
不正确
静摩擦力对重锤A、B和钩码组成的系统做负功，系统机械能减小
2
考向2 力学其他实验
(2025·海安质监)利用如图甲所示的实验装置来探究平抛运动的特点．(取g＝10 m/s2)
(1) 以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是______.
A. 安装斜槽轨道，应选择光滑的轨道
B. 每次小球释放的初始位置可以任意选择
C. 每次小球应从同一高度由静止释放
D. 为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
甲
C
(2) 该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列关于图像坐标原点和坐标系的选择正确的是______.
C
(3) 如图乙所示是根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取三个水平距离相等的点A、B和C，两点间的水平间距均为Δx＝20.0 cm.以A点为坐标系的原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，测得B、C两点竖直坐标y1＝15.0 cm，y2＝ 40.0 cm，则小球平抛的起点O的坐标为_____________________.
乙 丙
(4) 以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图丙所示的y－x2图像，图像的斜率为k，则平抛小球的初速度大小
为_________.
(－20 cm，－5 cm)
(5) 如图丁所示，在斜槽的末端放置一倾斜的长板，某小组测得小球在O处的水平速度v0及O至落点的水平射程x，记录的数据如下表，取g＝10 m/s2，则斜面的倾角θ为__________.
丁
序号 1 2 3 4
v0/(m·s－1) 0.5 1 2 3
x/m 0.05 0.2 0.8 1.8
45°
【解析】(1) 安装斜槽轨道，使其末端保持水平，这样才能保证小球做平抛运动，不需要光滑，故A错误；为了保证小球到达底端时速度相同，则每次必须使小球从同一高度由静止释放，故B错误，C正确；为描出小球的运动轨迹，描绘的点必须用平滑曲线连接，故D错误．
(2) 建立坐标系时，y轴应该由铅垂线的方向决定；坐标原点应该是小球球心的投影点，故C正确．
(3) 因三点的水平距离相等，可知时间间隔相等，则平抛运动在竖直方向的位移之比应该是1∶3∶5，因为yAB∶yBC＝3∶5，可知抛出点的纵坐标为y＝－5 cm，横坐标为x＝－20 cm，即小球平抛的起点O的坐标为(－20 cm，－5 cm)．
(2025·苏锡常镇调研一)小明利用某手机软件研究向心加速度，如图甲所示．绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l.改变CD的高度，将手机拉开到同一角度后由静止释放，重复实验．
2
(1) 某次实验测量l时，毫米刻度尺的0刻度对齐挡杆的下边缘，手机上边缘对应刻度尺位置如图乙所示，则l＝________________________cm.
(2) 已知手机软件的x、y、z三个正方向如图丙所示，则小明在该实验中应该读取______(填“x”、“y”或“z”)轴加速度的数据．
36.48(36.46～36.49)
x
丁
(碰到挡杆时)速度平方的倒数
(4) 小明认为图像不过原点的原因，是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致．根据图丁估计该距离约为_________________________________cm.
(5) 在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，请说明理由．
答案：使每次碰到挡杆时的速度大小均相同
1(1.0、1.1也算对，有效数字不作要求)
考向3 力学创新实验
1. 测定重力加速度的常见实验方案
2. 测定动摩擦因数的常见实验方案
3
(2025·盐城八校联考)某同学在实验室取两个完全相同的木盒，来测量木盒与木板之间的动摩擦因数．由于实验室中的天平损坏，无法称量质量，他采用“对调法”完成测量，如图甲所示，一端装有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，木盒1放置在长木板上，左端与穿过打点计时器的纸带相连，右端用细线跨过定滑轮与木盒2相接．
甲
(1) 实验前，调整定滑轮的角度使细线与木板平行，__________(填“需要”或“不需要”)将长木板左侧垫高来平衡摩擦力．
不需要
(2) 实验时，木盒1不放细沙，在木盒2中装入适量的细沙，接通电源，释放纸带，打点计时器打出一条纸带，加速度记为a1，随后将木盒1与木盒2(含细沙)位置互换，换一条纸带再次实验，打出第二条纸带，加速度记为a2，两纸带编号为第一组．改变木盒2中细沙的多少，重复上述过程，得到多组纸带．图乙为某组实验中获得的两条纸带中的一条，其中相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知交流电源的频率为50 Hz，则该纸带运动的加速度a＝__________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
乙
1.20
(3) 将实验测得的加速度绘制在图丙中，得到a2－a1关系图像，已知当地重力加速度为9.80 m/s2，由图像可得木盒与木板间的动摩擦因数为________(结果保留两位有效数字)．
丙
0.54
4) 由于纸带的影响，实验测得的动摩擦因数将________(填“偏大”或“偏小”)．
(5) 实验过程中，有时“对调法”两次实验不能全部完成，导致实验数据无效，下列能解决此问题的实验方案是________(填字母)．
A. 逐步减少木盒2的细沙开展后续实验
B. 逐步增多木盒2的细沙开展后续实验
C. 开始时直接将细沙放入木盒1中开展实验
D. 用密度更大的铁砂代替细沙开展实验
偏大
AC
(2025·如皋第三次适应性考试)实验小组用如图1所示的装置测量重力加速度．四分之一圆弧槽下端与平台固定且与平台表面相切，圆弧槽上安装了多个宽度相同的遮光片，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间．实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t，用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度．
3
(1) 用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如图2所示，则d＝_____________ ________mm.
(2) 实验前，需要将平台调节至水平．在转轴上临时系铅垂线，当铅垂线静止时，若线与竖直杆________，则说明平台水平．
图3
7.883(7.882～7.884)
平行
答案：见解析
(5) 若转轴与竖直杆间的摩擦不可忽略，有同学认为该因素不会影响重力加速度的测量结果．你是否同意他的观点，并简要说明理由．
答案：不同意，因为摩擦导致重锤到达对应遮光片时速度的测量值小于理论值，所以测得的重力加速度偏小．
热练
图1
(1) 在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹
性势能减少量为____________________，钩码的动能增加量为___________，钩码的重力势能增加量为__________.
图2
mgh5
(2) 利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示．由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是__________.
图3
见解析
2. (2025·北京卷)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示．
图1
图2
(1) 按照图1安装好器材，下列实验步骤中，正确的操作顺序为__________(填各实验步骤前的字母)．
A. 释放小车
B. 接通打点计时器的电源
C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2) 实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与小车相连．
(3) 图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝________.
CBA
左端
(4) 某同学用打点计时器来研究圆周运动．如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器．实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示．相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R＝0.10 m，则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为_______m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________m/s2.(结果均保留两位有效数字)
图3
图4
0.81
1.6
3. (2025·南京、盐城一模)某同学利用如图甲所示的实验装置和若干质量为m0的钩码来测量当地的重力加速度大小和待测物(带有挡光窄片)的质量，实验操作如下：
甲
乙
① 用游标卡尺测量挡光窄片的宽度d.
② 调节配重物的质量，向下轻拉配重物后释放，当配重物能够匀速向下运动时，忽略阻力，可认为配重物质量与待测物质量相等．
③ 将待测物压在地面上，保持系统静止，测出挡光窄片到光电门的距离h.
④ 在配重物下端挂1只钩码，释放待测物，测出挡光时间为Δt，可得加速度大小a.
⑤ 依次增加钩码数量n，在相同位置由静止释放待测物，测出Δt并得到对应的加速度大小a.
根据以上实验步骤，回答以下问题：
(1) 游标卡尺的示数如图乙所示，挡光窄片的宽度d＝_________mm.
(2) 加速度大小a的表达式为___________.(用d、h和Δt表示)
(4) 实际滑轮存在着摩擦阻力，若该阻力大小恒定，则在上述测量方法中该阻力是否对重力加速度的测量值引起误差？请简要说明理由________________________ _____________________________.
4.80
该阻力不会对重力加速度的测量值引起误差．理由见解析
4. (2024·南通第三次调研)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验．实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力．
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________mm.
(2) 下列说法中正确的是______.
A. 槽码的质量应远小于滑块的质量
B. 气垫导轨右端应比左端高
C. 先释放滑块再打开气垫导轨的气源(3) 实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别
为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a＝______________.(用字母t1、t2、L、d表示)
5.25
A
2专题七 实验及创新
微专题15 力学实验与创新
实验 装置图 注意事项 数据处理
探究小车速度随时间变化的规律 1. 平行：细绳与长木板平行2. 靠近：释放前小车应靠近打点计时器3. 两先：先接通电源，再释放小车；打点结束先切断电源，再取下纸带4. 适当：钩码质量要适当 1. 判断物体是否做匀变速直线运动2. 利用一段时间内的平均速度求中间时刻的瞬时速度3. 利用逐差法求平均加速度4. 作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 弹簧：选自重小的轻质弹簧2. 钩码：轻一点，防超弹性限度3. 竖直：弹簧、刻度尺竖直放置4. 静止：钩码不上下振动时读数、测弹簧长度 1. 作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数2. 超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
探究两个互成角度的力的合成规律 1. 不变：同一次实验中橡皮条结点O位置应保持不变2. 平行：橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行3. 适当：细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 1. 按力的图示作平行四边形2. 求合力大小3. 能区分合力的理论值与实验值
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1. 平衡：平衡阻力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑，在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复平衡阻力2. 质量：槽码质量需远小于小车质量3. 平行：细绳与长木板平行4. 靠近：释放前小车应靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1. 利用逐差法或v－t图像求a2. 作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系3. 对于异常的a－F或a－图像，会判断可能成因
探究平抛运动的特点 1. 安装：斜槽末端伸出桌面外并调整至切线水平2. 释放：每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放3. 原点：坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点 1. 用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线2. 由公式x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1. 方法：控制变量法2. 操作：小球放对位置，皮带绕对塔轮、匀速转动3. 观察：弹力大小关系可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小关系 作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系
验证机械能守恒定律 1. 安装：竖直安装打点计时器，以减小摩擦阻力2. 重物：选用质量大、体积小、密度大的材料3. 零点：选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1. 应用vn＝计算某时刻的瞬时速度2. 判断mghAB与mv－mv是否在误差允许的范围内相等3. 作出v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律 1. 安装：斜槽末端切线应沿水平方向2. 起点：斜槽末端上方某处3. 落点：用小圆圈中心表示4. 速度：应用小球平抛的水平位移替代 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
用单摆测量重力加速度的大小 1. 悬挂：保证悬点固定2. 测量：摆长l＝悬线长l′＋小球半径r3. 操作：单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°4. 周期：在平衡位置处开始计时，用T＝计算单摆的周期 1. 利用公式g＝求重力加速度2. 可作出l－T2的图像，利用斜率求重力加速度
考情一 探究机械能守恒定律
1. (2025·江苏卷)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1所示．实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t.用游标卡尺测出钢球的直径d，由v＝得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk＝mv2.用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp.
图1
(1) 安装实验装置的操作有：
① 在斜槽末端安装光电门
② 调节斜槽在竖直平面内
③ 调节斜槽末端水平
④ 将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是 B (填“A”、“B”或“C”)．
A. ①②③④ B. ④②③①
C. ④①②③
(2) 测量钢球直径的正确操作是图2中 甲 (填“甲”或“乙”)所示的方式．
甲 乙
图2
(3) 在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球．测量得出的实验数据见表1.已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2.请将表1的数据补充完整．
表1
h/(×10－2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(×10－3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(×10－3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 15.7
(4) 实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中有机械能的损失．小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的．为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3平滑对接．若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H，则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝ mgH (用m、g、H表示)．
图3
(5) 用图3的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W摩．由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf＝.然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk.整理相关数据，见表2.
表2
h/(×10－2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(×10－3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(×10－3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
表2中ΔE与Wf相差明显．小明认为这是由于用近似计算Wf不合理．你是否同意他的观点？请根据表2数据简要说明理由．
答案：不同意． 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入
【解析】(1) 正确步骤为将斜槽安装到底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门，序号为④②③①，故B正确．
(2) 测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差．在题图的情形中，图甲的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径；而图乙因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确．故选甲．
(3) 根据ΔEp＝mgh，可知下降高度为8.0×10－2 m时，减少的重力势能是下降高度为4.0×10－2 m时的2倍，代入数据可得
ΔEp≈15.7×10－3 J.
(4) 根据动能定理可得mgH－W理＝0，即W理＝mgH.
(5) 不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入．
考情二 测定重力加速度
2. (2022·江苏卷)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t.
甲 乙
(1) 现有以下材质的小球，实验中应当选用 A .
A. 钢球 B. 乒乓球
C. 橡胶球
(2) 用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图乙所示，则h＝ 61.20 cm.
(3) 作出2h－t2图线，如图丙所示，则可得到重力加速度g＝ 9.48 m/s2.(结果保留两位小数)
丙
(4) 在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝ t＋ (用h、t和v表示)．
(5) 有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
答案：不正确，理由见解析．
【解析】(1) 为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的钢球，故A正确．
(2) 刻度尺的分度值为1 mm，估读到分度值的下一位，由图可知h＝61.20 cm.
(3) 根据h＝gt2，可知 ＝g，故在2h－t2图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有g＝ m/s2≈9.48 m/s2.
(4) 下落过程中声音传播的时间为t0＝，则小球下落的时间为t′＝t＋t0＝t＋.
(5) 设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度为h1时的时间为t1，高度为h2时的时间为t2，则根据前面的分析有g＝＝，可知g与H无关.
考向1 纸带和光电门类实验
(2025·苏州调研)某实验小组用如图甲所示的装置探究加速度与质量的关系．
甲
A B
乙
(1) 实验中用的是电磁打点计时器，则其电源应选 D .
A. 直流220 V B. 交流220 V
C. 直流8 V D. 交流8 V
(2) 为补偿阻力，正确操作应是图乙中的 B (填“A”或“B”)；轻推小车，发现打出的纸带如图丙所示，则应 增大 (填“增大”或“减小”)长木板倾角．
丙
丁
(3) 正确补偿阻力后，实验中得到一条纸带如图丁所示，相邻两个计数点间还有4个点未画出，电源频率为50 Hz，则此次小车的加速度大小为 0.88 m/s2.
(4) 若盘和砝码的总质量为m，小车(含配重)的质量为M，多次改变配重，小明由实验数据作出了a－图像，得到一条过原点的直线；小华认为小明的数据处理过程可能有误，应该得到一条弯曲的图线．你是否同意小华的观点，请简述理由： 不同意．对整体分析，由牛顿第二定律得mg＝(m＋M)a，整理得a＝·mg，可知mg一定时，加速度a正比于 .
【解析】(1) 电磁打点计时器需要8 V左右的交流电源，故D正确．
(2) 为补偿阻力，小车不能与重物相连，故正确操作应是图乙中的B；根据图丙纸带可知，打出的纸带做减速运动，说明长木板倾角过小，故应增大长木板倾角来补偿阻力．
(3) 结合纸带数据，由逐差法可知加速度为
a＝×10－2 m/s2＝0.88 m/s2.
(4) 不同意．对整体分析，由牛顿第二定律得mg＝(m＋M)a
整理得a＝·mg
可知mg一定时，加速度a正比于 .
(2025·南通第三次调研)实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A(含遮光条)、重锤B.主要的实验操作如下：
① 用游标卡尺测量遮光条的宽度d.
② 用米尺量出光电门1、2间的高度差h.
③ 在重锤A上加上质量为m的小钩码．
④ 将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2.
⑤ 改变光电门2的位置，重复实验．
请回答下列问题：
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝ 5.25 mm.
(2) 重锤A经过光电门2时速度的大小为 (用题中物理量的符号表示)．
(3) 已知重力加速度为g，若满足关系式 mgh＝(2M＋m)· (用题中物理量的符号表示)，则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒．
(4) 某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是 C .
A. 存在空气阻力
B. 细绳与滑轮间有摩擦力
C. 遮光条宽度d的测量值偏大
(5) 实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动．有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒，该同学的观点 不正确 (填“正确”或“不正确”)，理由是 静摩擦力对重锤A、B和钩码组成的系统做负功，系统机械能减小 .
【解析】(1) 遮光条的宽度为 d＝5 mm＋0.05 mm×5＝5.25 mm.
(2) 重锤A经过光电门2时速度的大小为 v2＝.
(3) 若系统机械能守恒，则mgh＝(2M＋m)v－(2M＋m)v，根据题意得 v1＝，v2＝，可知系统机械能守恒需要满足关系式 mgh＝(2M＋m).
(4) 空气阻力会导致机械能损失，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，A不符合题意；细绳与滑轮间有摩擦力会导致机械能损失，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，B不符合题意；若遮光条宽度d的测量值偏大，则可能导致mgh<(2M＋m)，即系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，C符合题意．故C正确．
(5) 该同学的观点不正确；静摩擦力对重锤A、B和钩码组成的系统做负功，系统机械能减小．
考向2 力学其他实验
(2025·海安质监)利用如图甲所示的实验装置来探究平抛运动的特点．(取g＝10 m/s2)
甲
(1) 以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是 C .
A. 安装斜槽轨道，应选择光滑的轨道
B. 每次小球释放的初始位置可以任意选择
C. 每次小球应从同一高度由静止释放
D. 为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2) 该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列关于图像坐标原点和坐标系的选择正确的是 C .
A B C
(3) 如图乙所示是根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取三个水平距离相等的点A、B和C，两点间的水平间距均为Δx＝20.0 cm.以A点为坐标系的原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，测得B、C两点竖直坐标y1＝15.0 cm，y2＝40.0 cm，则小球平抛的起点O的坐标为 (－20 cm，－5 cm) .
乙 丙
(4) 以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图丙所示的y－x2图像，图像的斜率为k，则平抛小球的初速度大小为 .
(5) 如图丁所示，在斜槽的末端放置一倾斜的长板，某小组测得小球在O处的水平速度v0及O至落点的水平射程x，记录的数据如下表，取g＝10 m/s2，则斜面的倾角θ为 45° .
丁
序号 1 2 3 4
v0/(m·s－1) 0.5 1 2 3
x/m 0.05 0.2 0.8 1.8
【解析】(1) 安装斜槽轨道，使其末端保持水平，这样才能保证小球做平抛运动，不需要光滑，故A错误；为了保证小球到达底端时速度相同，则每次必须使小球从同一高度由静止释放，故B错误，C正确；为描出小球的运动轨迹，描绘的点必须用平滑曲线连接，故D错误．
(2) 建立坐标系时，y轴应该由铅垂线的方向决定；坐标原点应该是小球球心的投影点，故C正确．
(3) 因三点的水平距离相等，可知时间间隔相等，则平抛运动在竖直方向的位移之比应该是1∶3∶5，因为yAB∶yBC＝3∶5，可知抛出点的纵坐标为y＝－5 cm，横坐标为x＝－20 cm，即小球平抛的起点O的坐标为(－20 cm，－5 cm)．
(4) 根据x＝v0t，y＝gt2，可得y＝x2，由题意可知k＝，解得v0＝.
(5) 由平抛运动的规律可知tan θ＝，x＝v0t，解得x＝，由表中数据可知v＝5x，可得 ＝，即θ＝45°.
(2025·苏锡常镇调研一)小明利用某手机软件研究向心加速度，如图甲所示．绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l.改变CD的高度，将手机拉开到同一角度后由静止释放，重复实验．
(1) 某次实验测量l时，毫米刻度尺的0刻度对齐挡杆的下边缘，手机上边缘对应刻度尺位置如图乙所示，则l＝ 36.48(36.46～36.49) cm.
(2) 已知手机软件的x、y、z三个正方向如图丙所示，则小明在该实验中应该读取 x (填“x”、“y”或“z”)轴加速度的数据．
(3) 根据得到的数据由电脑描点作出－l图像，数据拟合获得图像及表达式如图丁所示，则该图线斜率表示的物理意义为 (碰到挡杆时)速度平方的倒数 .
丁
(4) 小明认为图像不过原点的原因，是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致．根据图丁估计该距离约为 1(1.0、1.1也算对，有效数字不作要求) cm.
(5) 在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，请说明理由．
答案：使每次碰到挡杆时的速度大小均相同
【解析】(1) 测量手机上边缘到挡杆CD的距离l＝36.48 cm.
(2) 本题研究向心加速度，结合图甲可知，手机侧面与细线平行，指向圆心方向，所以小明在该实验中应该读取x轴加速度的数据．
(3) 根据向心加速度公式a＝，整理得＝l，所以该图线斜率表示的物理意义为(碰到挡杆时)速度平方的倒数．
(4) 由图丁数据表达式可知，当y＝0时，解得x≈0.01 m＝1 cm，所以手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方约为1 cm.
(5) 在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，目的是使每次碰到挡杆时的速度大小均相同．
考向3 力学创新实验
1. 测定重力加速度的常见实验方案
打点计时器计时，利用逐差法测定g，也可以利用图像法求g
光电门计时，原理为v2－v＝2gx(也可以利用频闪照片或数码相机的连拍功能)
滴水法计时，原理为h＝，可以利用图像法求g
打点计时器计时，利用机械能守恒定律，有(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
2. 测定动摩擦因数的常见实验方案
将研究运动的物体转化为研究静止的物体，利用F＝F1＝μFN求μ
让物块先做加速运动，当重物掉到地面上之后物块做匀减速直线运动．匀减速运动中，利用逐差法求加速度，进一步利用F＝μmg＝ma求μ
将动摩擦因数的测量转化为角度的测量．利用a＝gsin θ－μgcos θ求μ(a通过逐差法求解)
将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量．利用v－v＝2ax和动力学知识得到μ＝
(2025·盐城八校联考)某同学在实验室取两个完全相同的木盒，来测量木盒与木板之间的动摩擦因数．由于实验室中的天平损坏，无法称量质量，他采用“对调法”完成测量，如图甲所示，一端装有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，木盒1放置在长木板上，左端与穿过打点计时器的纸带相连，右端用细线跨过定滑轮与木盒2相接．
甲
(1) 实验前，调整定滑轮的角度使细线与木板平行， 不需要 (填“需要”或“不需要”)将长木板左侧垫高来平衡摩擦力．
(2) 实验时，木盒1不放细沙，在木盒2中装入适量的细沙，接通电源，释放纸带，打点计时器打出一条纸带，加速度记为a1，随后将木盒1与木盒2(含细沙)位置互换，换一条纸带再次实验，打出第二条纸带，加速度记为a2，两纸带编号为第一组．改变木盒2中细沙的多少，重复上述过程，得到多组纸带．图乙为某组实验中获得的两条纸带中的一条，其中相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知交流电源的频率为50 Hz，则该纸带运动的加速度a＝ 1.20 m/s2(结果保留三位有效数字)．
乙
丙
(3) 将实验测得的加速度绘制在图丙中，得到a2－a1关系图像，已知当地重力加速度为9.80 m/s2，由图像可得木盒与木板间的动摩擦因数为 0.54 (结果保留两位有效数字)．
(4) 由于纸带的影响，实验测得的动摩擦因数将 偏大 (填“偏大”或“偏小”)．
(5) 实验过程中，有时“对调法”两次实验不能全部完成，导致实验数据无效，下列能解决此问题的实验方案是 AC (填字母)．
A. 逐步减少木盒2的细沙开展后续实验
B. 逐步增多木盒2的细沙开展后续实验
C. 开始时直接将细沙放入木盒1中开展实验
D. 用密度更大的铁砂代替细沙开展实验
【解析】(1) 实验目的是测量木盒与木板之间的动摩擦因数，则实验前不需要将长木板左侧垫高来平衡摩擦力．
(2) 相邻两计数点间还有4个计时点未标出，则相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s；根据逐差法得出加速度大小a≈≈1.20 m/s2.
(3) 设木盒1的质量为m1，木盒2的质量为m2，对整体分析有m2g－μm1g＝(m1＋m2)a1，位置互换后m1g－μm2g＝(m1＋m2)a2，联立解得a2＝－a1＋(1－μ)g，根据图像代入数据得μ≈0.54.
(4) 由于纸带与打点计时器间有摩擦，所以测量的动摩擦因数会偏大．
(5) 逐步减少木盒2的细沙开展后续实验或直接将细沙放入木盒1中开展实验，可以确保对调后能完成实验．
(2025·如皋第三次适应性考试)实验小组用如图1所示的装置测量重力加速度．四分之一圆弧槽下端与平台固定且与平台表面相切，圆弧槽上安装了多个宽度相同的遮光片，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间．实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t，用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度．
图1 图2
(1) 用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如图2所示，则d＝ 7.883(7.882～7.884) mm.
(2) 实验前，需要将平台调节至水平．在转轴上临时系铅垂线，当铅垂线静止时，若线与竖直杆 平行 ，则说明平台水平．
(3) 根据所测数据作出如图3所示的h－图像，图像斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度g＝ (用题中物理量的符号表示)．
图3
(4) 若将重锤释放点M上移一段距离，再次实验，请在图3中定性画出新的h－图线(用虚线表示)．
(5) 若转轴与竖直杆间的摩擦不可忽略，有同学认为该因素不会影响重力加速度的测量结果．你是否同意他的观点，并简要说明理由．
答案：(4) 见解析 (5) 不同意，因为摩擦导致重锤到达对应遮光片时速度的测量值小于理论值，所以测得的重力加速度偏小．
【解析】(1) 螺旋测微器读数为7.5 mm＋0.01×38.3 mm＝7.883 mm.
(2) 在转轴上临时系铅垂线，当铅锤静止时，若线与竖直杆平行，则说明平台水平．
(3) 由机械能守恒mgH－mgh＝mv2，v＝，化简得h＝H－·，由题意k＝，得g＝.
(4) 若将重锤释放点M上移一段距离，相当于H增大，斜率不变，故图像为下图中虚线所示．
(5) 不同意，因为摩擦导致重锤到达对应遮光片时速度的测量值小于理论值，所以测得的重力加速度偏小．
配套热练
1. (2025·徐州调研)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
图1
(1) 在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 k(L－L0)h5－kh ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 mgh5 .
图2
(2) 利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示．由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 见解析 .
图3
【解析】(1) 从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－kh.
打F点时钩码的速度为vF＝，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝mv－0＝.
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5.
(2) 若无阻力做功，则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，则产生这个问题的主要原因是上升距离越大，阻力做功越多．
2. (2025·北京卷)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示．
图1
图2
(1) 按照图1安装好器材，下列实验步骤中，正确的操作顺序为 CBA (填各实验步骤前的字母)．
A. 释放小车
B. 接通打点计时器的电源
C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2) 实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的 左端 (填“左端”或“右端”)与小车相连．
(3) 图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝ .
(4) 某同学用打点计时器来研究圆周运动．如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器．实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示．相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R＝0.10 m，则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 0.81 m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 1.6 m/s2.(结果均保留两位有效数字)
图3
图4
【解析】(1) 实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车．故顺序为CBA.
(2) 小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上相邻计数点的间距逐渐增大．图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连．
(3) 根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T，则v＝.
(4) 根据逐差法可知a＝＝ m/s2＝0.81 m/s2.
B点是AC的中间时刻点，则有vB＝＝ m/s＝0.4 m/s，此时向心加速度an＝＝m/s2＝1.6 m/s2.
3. (2025·南京、盐城一模)某同学利用如图甲所示的实验装置和若干质量为m0的钩码来测量当地的重力加速度大小和待测物(带有挡光窄片)的质量，实验操作如下：
甲
乙
① 用游标卡尺测量挡光窄片的宽度d.
② 调节配重物的质量，向下轻拉配重物后释放，当配重物能够匀速向下运动时，忽略阻力，可认为配重物质量与待测物质量相等．
③ 将待测物压在地面上，保持系统静止，测出挡光窄片到光电门的距离h.
④ 在配重物下端挂1只钩码，释放待测物，测出挡光时间为Δt，可得加速度大小a.
⑤ 依次增加钩码数量n，在相同位置由静止释放待测物，测出Δt并得到对应的加速度大小a.
根据以上实验步骤，回答以下问题：
(1) 游标卡尺的示数如图乙所示，挡光窄片的宽度d＝ 4.80 mm.
(2) 加速度大小a的表达式为 .(用d、h和Δt表示)
(3) 若该同学作出－图像，其斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度大小为 ，待测物质量为 m0 .(用k、b、m0表示)
(4) 实际滑轮存在着摩擦阻力，若该阻力大小恒定，则在上述测量方法中该阻力是否对重力加速度的测量值引起误差？请简要说明理由 该阻力不会对重力加速度的测量值引起误差．理由见解析 .
【解析】(1) 游标卡尺为20分度，则读数为d＝4 mm＋0.05×16 mm＝4.80 mm.
(2) 待测物做初速度为0的匀加速直线运动，通过光电门时的速度大小v＝，则有v2－0＝2ah，解得a＝.
(3) 设配重物和待测物质量均为M，由牛顿第二定律得nm0g＝(2M＋nm0)a，变式得＝·＋，则可知g＝，M＝m0.
(4) 若考虑滑轮存在着摩擦力f，设配重物质量为M1，待测物质量为m1，则没有挂钩码时，由平衡条件有M1g＝f＋m1g，在配重物下端增加钩码数量n后有M1g＋nm0g－f－m1g＝(M1＋m1＋nm0)a，则有＝·＋，可见-图像的纵截距与阻力无关．
4. (2024·南通第三次调研)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验．实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力．
甲
乙
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝ 5.25 mm.
(2) 下列说法中正确的是 A .
A. 槽码的质量应远小于滑块的质量
B. 气垫导轨右端应比左端高
C. 先释放滑块再打开气垫导轨的气源(3) 实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a＝ .(用字母t1、t2、L、d表示)
(4) 为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案：测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了 － t图像如图丙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门 2 (填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a＝ .
丙
(5) 保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块加速度a与质量M的关系，将槽码重力mg代替细线拉力F，引起的相对误差δ表示为δ＝×100%，请写出δ随M变化的关系式： δ＝×100% .
【解析】(1) 根据图乙可知，游标卡尺读数为5 mm＋5×0.05 mm＝5.25 mm.
(2) 本实验探究加速度与力、质量的关系，用槽码的重力代替细线中的拉力需满足槽码的质量远小于滑块的质量，A正确；气垫导轨应调水平，B错误；实验时先打开气垫导轨的气源，再释放滑块，C错误．
(3) 滑块在细线拉力作用下做匀变速运动，根据实验测得数据结合匀变速直线运动的速度与位移关系可得a＝＝.
(4) 根据题意结合滑块的运动可知L＝v2t－at2，故有＝v2－at，其中v2为滑块通过光电门2时的速度，结合图像可知，纵轴截距v0表示遮光条通过光电门2时的速度大小，滑块的加速度大小a＝.
(5) 对滑块分析可得F＝Ma，对槽码分析可得mg－F＝ma，又δ＝×100%，故δ＝×100%＝×100%.
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