第七章 幂的运算 章节练习（含答案） 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第7章 幂的运算 章节练习 苏科版2025-2026学年七年级下
一．选择题
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．x5+x5＝2x10 B．（﹣3pq）2＝6p2q2
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2 D．x2 x3＝x6
2．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
二．填空题
3．已知ma＝2，mb＝3，mc＝4，则ma+2b﹣c的值为 　 　 ．
4．计算：102 108＝　 　 ；（m2）3＝　 　 ；
（﹣a）4÷（﹣a）＝　 　 ；（﹣b3）2＝　 　 ；
（﹣2xy）3＝　 　 ；﹣x2 （﹣x）2＝　 　 ；
（a﹣b）2 （b﹣a）3＝　 　 ；（﹣a2）3+（﹣a3）2＝　 　 ；
（﹣t4）3÷t10＝　 　 ．
5．计算：（﹣x）3 x2n﹣1+x2n （﹣x）2＝　 　 ．
6．（1）﹣27a9b12＝　 　 3
（2）（﹣0.125）2012 （﹣8）2013＝　 　 ；
（3）（ ）0×3﹣2＝　 　 ．
7．a12÷　 　 ＝a6；
用小数表示3.14×10﹣4＝　 　 ．
8．（1）若ax＝2，则a3x＝　 　 ；
（2）若3n＝2，3m＝5，则32m+3n﹣1＝　 　 ．
9．（1）若9n 27n＝320，则n＝　 　 ；
（2）若x+4y﹣3＝0，则2x 16y＝　 　 ．
10．已知a＝2﹣555，b＝3﹣444，c＝6﹣222，请用“＞”把a，b，c按从大到小的顺序连接起来：　 　 ．
三．解答题
11．计算：
（1）（﹣a3）2 （﹣a2）3；
（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3 （p﹣q）2；
（3）（﹣3a）3﹣（﹣a） （﹣3a）2；
（4）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0．
12．计算：
（1）（﹣2）0﹣22﹣2﹣2；
（2）2（a2）3 a3﹣（3a3）3+（4a7） a2；
（3）2（x2y3）4﹣（﹣x）8 （y6）2；
（4）（x﹣y）9÷（y﹣x）3 （y﹣x）2；
（5）（﹣3）2019 （﹣）2021．
13．地球的半径约为6.37×103km，太阳的半径约为6.96×105km，恒星HR237的半径约为太阳的1800倍．
（1）太阳的体积约是地球的多少倍？
（2）恒星HR237的体积约是太阳的多少倍？
14．已知：22n﹣1 23n＝217．求n的值．
15．已知2x+5y﹣3＝0，求4x 32y的值．
16．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：am+n＝am an（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n），请根据这种新运算解决以下问题：
（1）若h（1）＝﹣1，则h（2）＝　 　 ；h（2023）＝　 　 ；
（2）若h（6）＝64，求h（1），h（5）的值；
（3）若，求h（8）的值；
17．对于正数a（a≠1）和N，如果整数x满足ax＝N（a＞0且a≠1），定义一种能求出x的新运算：
．
例如：因为25＝32，所以log232＝5；
（1）填空：log327＝　 　 ；
（2）若，求a的值；
（3）这个新运算的性质与我们所学的幂运算有联系，探究它的性质．
①举一个反例说明“若logaM＞logaN，则M＞N”是假命题：a＝　 　 ，M＝　 　 ，N＝　 　 ；
②，该性质的证明过程如下：
设logaM＝x，则M＝ax，Mb＝（ax）b＝abx．
由此新运算的定义可得：．
请参考以上方法，证明性质：loga（MN）＝logaM+logaN．
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 C B
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．x5+x5＝2x10 B．（﹣3pq）2＝6p2q2
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2 D．x2 x3＝x6
【解答】解：根据题意，
A、x5+x5＝2x5，与原题不符，故选项A错误，不符合题意；
B、（﹣3pq）2＝9p2q2，与原题不符，故选项B错误，不符合题意；
C、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，与原题符合，故选项C正确，符合题意；
D、x2 x3＝x5，与原题不符，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
2．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
【解答】解：∵a＝﹣0.09，b＝﹣，c＝9，d＝1，
∴c＞d＞a＞b，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
3．已知ma＝2，mb＝3，mc＝4，则ma+2b﹣c的值为 　　 ．
【解答】解：∵ma＝2，mb＝3，mc＝4，
∴ma+2b﹣c
＝ma m2b÷mc
＝ma （mb）2÷mc
＝2×32÷4
＝，
故答案为：．
4．计算：102 108＝　1010 ；（m2）3＝m6 ；
（﹣a）4÷（﹣a）＝　﹣a3 ；（﹣b3）2＝b6 ；
（﹣2xy）3＝　﹣8x3y3 ；﹣x2 （﹣x）2＝　﹣x4 ；
（a﹣b）2 （b﹣a）3＝　（b﹣a）5 ；（﹣a2）3+（﹣a3）2＝　0　 ；
（﹣t4）3÷t10＝　﹣t2 ．
【解答】解：102 108＝1010；（m2）3＝m6；
（﹣a）4÷（﹣a）＝﹣a3；（﹣b3）2＝b6；
（﹣2xy）3＝﹣8x3y3；﹣x2 （﹣x）2＝﹣x4；
（a﹣b）2 （b﹣a）3＝（b﹣a）5；（﹣a2）3+（﹣a3）2＝0；
（﹣t4）3÷t10＝﹣t2．
5．计算：（﹣x）3 x2n﹣1+x2n （﹣x）2＝　0　 ．
【解答】解：原式＝﹣x3 x2n﹣1+x2n x2＝﹣x2n+2+x2n+2＝0．
故答案为：0
6．（1）﹣27a9b12＝　（﹣3a3b4）　 3
（2）（﹣0.125）2012 （﹣8）2013＝　﹣8　 ；
（3）（ ）0×3﹣2＝　　 ．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3）3（a3）3（b4）3＝（﹣3a3b4）3，
（2）原式＝（﹣0.125）2012 （﹣8）2012 （﹣8）＝[﹣0.125×（﹣8）]2012×（﹣8）＝﹣8；
（3）原式＝1×＝，
故答案为：（﹣3a3b4），﹣8，．
7．a12÷a6 ＝a6；
用小数表示3.14×10﹣4＝　0.000314　 ．
【解答】解：a12÷a6＝a6；
用小数表示3.14×10﹣4＝0.000314，
故答案为：a6，0.000314．
8．（1）若ax＝2，则a3x＝　8　 ；
（2）若3n＝2，3m＝5，则32m+3n﹣1＝　　 ．
【解答】解：（1）a3x＝（ax）3＝23＝8，
（2）32m+3n﹣1＝（3m）2×（3n）3÷3＝52×23÷3＝，
故答案为：8，．
9．（1）若9n 27n＝320，则n＝　4　 ；
（2）若x+4y﹣3＝0，则2x 16y＝　8　 ．
【解答】解：（1）若9n 27n＝320，
则32n 33n＝320，
∴2n+3n＝20，
∴5n＝20，
解得n＝4．
（2）若x+4y﹣3＝0，
则x+4y＝3，
∴2x 16y
＝2x+4y
＝23
＝8．
故答案为：4、8．
10．已知a＝2﹣555，b＝3﹣444，c＝6﹣222，请用“＞”把a，b，c按从大到小的顺序连接起来：a＞c＞b ．
【解答】解：a＞c＞b．
a＝2﹣555＝（2﹣5）111＝，b＝3﹣444＝（3﹣4）111＝，c＝6﹣222＝（6﹣2）111＝，
∵，
∴，
即a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．
三．解答题（共7小题）
11．计算：
（1）（﹣a3）2 （﹣a2）3；
（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3 （p﹣q）2；
（3）（﹣3a）3﹣（﹣a） （﹣3a）2；
（4）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0．
【解答】解：（1）原式＝a6 （﹣a6）＝﹣a12；
（2）原式＝﹣（p﹣q）4÷（p﹣q）3 （p﹣q）2＝﹣（p﹣q）3；
（3）原式＝﹣27a3+9a3＝﹣18a3；
（4）原式＝4﹣﹣9＝﹣5．
12．计算：
（1）（﹣2）0﹣22﹣2﹣2；
（2）2（a2）3 a3﹣（3a3）3+（4a7） a2；
（3）2（x2y3）4﹣（﹣x）8 （y6）2；
（4）（x﹣y）9÷（y﹣x）3 （y﹣x）2；
（5）（﹣3）2019 （﹣）2021．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4﹣＝﹣3；
2（a2）3 a3﹣（3a3）3+（4a7） a2；
（2）原式＝2a6 a3﹣27a9+4a9
＝2a9﹣27a9+4a9
＝﹣21a9；
（3）原式＝2x8y12﹣x8y12＝x8y12；
（4）原式＝﹣（y﹣x）9÷（y﹣x）3 （y﹣x）2
＝﹣（y﹣x）9﹣3+2
＝﹣（y﹣x）8；
（5）原式＝（﹣3）2019 （﹣）2019 （﹣）2
＝[（﹣3）×（﹣）]2019 （﹣）2
＝12019
＝1×
＝．
13．地球的半径约为6.37×103km，太阳的半径约为6.96×105km，恒星HR237的半径约为太阳的1800倍．
（1）太阳的体积约是地球的多少倍？
（2）恒星HR237的体积约是太阳的多少倍？
【解答】解：（1）∵地球的半径约为6.37×103km，太阳的半径约为6.96×105km，
∴π×（6.96×105）3÷π×（6.37×103）3≈1.295×106，
即太阳的体积约是地球的1.295×106倍；
（2）∵太阳的半径约为6.96×105km，恒星HR237的半径约为太阳的1800倍，
∴π×（6.96×105×1800）3÷π×（6.96×105）3＝5.832×109，
即恒星HR237的体积约是太阳的5.832×109倍．
14．已知：22n﹣1 23n＝217．求n的值．
【解答】解：22n﹣1 23n＝25n﹣1＝217，
则5n﹣1＝17，
解得：n＝．
15．已知2x+5y﹣3＝0，求4x 32y的值．
【解答】解：根据题意可知，2x+5y＝3，
∴4x 32y
＝22x 25y
＝22x+5y
＝23
＝8．
故答案为：8．
16．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：am+n＝am an（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n），请根据这种新运算解决以下问题：
（1）若h（1）＝﹣1，则h（2）＝　1　 ；h（2023）＝　﹣1　 ；
（2）若h（6）＝64，求h（1），h（5）的值；
（3）若，求h（8）的值；
【解答】解：（1）∵h（1）＝﹣1，
∴h（2）＝h（1+1）＝h（1） h（1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，
h（3）＝h（2+1）＝h（2） h（1）＝1×（﹣1）＝﹣1，
h（4）＝h（3+1）＝h（3） h（1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，
由上可得，当h后面的括号内为奇数时，结果为﹣1，当h后面的括号内为偶数时，结果为1，
∴h（2023）＝﹣1，
故答案为：1，﹣1；
（2）∵h（6）＝64，h（6）＝h（1+5）＝h（1） h（5）＝h（1） h（1+4）＝…＝[h（1）]6，
∴[h（1）]6＝64，
解得h（1）＝±2，
∴h（5）＝[h（1）]5＝（±2）5＝±32；
（3）∵，
∴＝4，
∴＝4，
∴h（2）＝4，
∴h（8）＝h（6+2）＝h（6） h（2）＝h（4+2） h（2）＝…＝[h（2）]4＝44＝256．
17．对于正数a（a≠1）和N，如果整数x满足ax＝N（a＞0且a≠1），定义一种能求出x的新运算：
．
例如：因为25＝32，所以log232＝5；
（1）填空：log327＝　3　 ；
（2）若，求a的值；
（3）这个新运算的性质与我们所学的幂运算有联系，探究它的性质．
①举一个反例说明“若logaM＞logaN，则M＞N”是假命题：a＝　　 ，M＝　2　 ，N＝　4　 ；
②，该性质的证明过程如下：
设logaM＝x，则M＝ax，Mb＝（ax）b＝abx．
由此新运算的定义可得：．
请参考以上方法，证明性质：loga（MN）＝logaM+logaN．
【解答】解：（1）∵33＝27，
∴log327＝3．
故答案为：3．
（2）由已知可得a﹣2＝，
∴＝，
∵a＞0，
∴a＝．
（3）①当a＝，M＝2，N＝4时，
∵（）﹣1＝2，（）﹣2＝4，
∴＝﹣1，，
∵﹣1＞﹣2，而M＜N．
故答案为：；2；4；
②令logaM＝x，则M＝ax，logaN＝y，则N＝ay，
∴MN＝ax ay＝ax+y，
∴loga（MN）
＝loga
＝x+y
＝logaM+logaN．