期末临考冲刺卷（含解析）-数学八年级上册北师大版

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期末临考冲刺卷-数学八年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列命题中，是真命题的是（ ）．
A．同角的余角互补 B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．两点之间线段最短 D．同位角相等
3．直线的图象如图所示，则直线的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
5．在中，，那么是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
8．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，，，分别是和的平分线，过点，且平行于，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知点和关于x轴对称，则的值为 ．
11．已知三角形三个内角的度数之比为，那么这个三角形的三个内角分别是 ．
12．已知，，是△ABC的三边长，满足，为奇数，则 ．
13．如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则 度；
14．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．
15．如图所示和，延长分别交，于点F，G，已知，，，，，则的度数为 ．
16．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．当，为何值时，．
(1)是一次函数；
(2)是正比例函数．
20．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为，点A的坐标为．
(1)求k的值；
(2)若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在（2）条件下，探究：当P运动到什么位置时，的面积为4，并说明理由．
21．如图，点在同一直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数）
23．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取．
24．如图，，点E为两直线之间的一点．
(1)如图1，若，，则_______；
(2)如图2，试说明，；
(3)如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
25．某商场购进了一批瓦的灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
灯泡 普通白炽灯泡
进价（元/个）
标价（元/个）
(1)该商场购进了灯泡与普通白炽灯泡共个，灯泡按标价进行销售，普通白炽灯泡打八折销售，若销售完这批灯泡后可以获利元，求该商场购进灯泡与普通白炽灯泡各多少个？
(2)由于节日期间热销，两种灯泡很快售完，该商场计划再次购进两种灯泡共个，普通白炽灯泡不再打折销售，设购进灯泡个，销售完这个灯泡所获利润为元．
直接写出与的关系式；
若该商场想要获得元的销售利润，则两种灯泡各需购进多少个？
26．如图1，平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与直线交于点C．直线与y轴交于点D．
(1)求点C，点D的坐标；
(2)如图2，P为直线上的一个动点，当，求点P坐标；
(3)如图3，P为线段上的一个动点，点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，直接写出点P的坐标．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C A B B C C D D
1．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．
根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．
【详解】解：，
无理数有：，有3个，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查真假命题，余角，同位角，线段的性质，三角形外角等知识，根据其概念和性质进行判断即可．
【详解】解：A．同角的余角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
B．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题是假命题，不符合题意；
C．两点之间线段最短，故原命题是真命题，符合题意；
D．两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．
根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负即可判断函数的位置．
【详解】解：∵函数的图象经过一、二、四象限，
∴，
∴
函数的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可．
【详解】解：y与x间的关系式是．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为．根据三角形内角和定理得到，则，变形得，解得，即可判断的形状．
【详解】解：，
，而，，
解得
为直角三角形．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．设人数为人，物价为钱，根据每人出钱，会多出钱，可得方程，根据每人出钱，又差钱，可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设人数为人，物价为钱，
由题意得：，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查的是方差的含义，掌握“方差越小，波动性越小”是解本题的关键；
先比较这四个团的游客年龄的方差，方差越小的团的游客的年龄最相近，从而可得答案；
【详解】解：∵，，，，
∴，
∵每个旅游团游客的平均年龄都是岁，
∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．
故选：C
8．D
【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解．”是解题的关键．
【详解】解：当时，
，
交点为，
方程组的解为．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】解：∵，，，分别是和的平分线，
∴，
∴；
故选D．
10．1
【分析】该题主要考查了关于x轴对称的点的特征，代数式求值以及有理数乘方运算，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的特征．
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：∵点和关于x轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选：1．
11．
【分析】本题主要考查了内角和定理及一元一次方程．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，
【详解】解：设三个内角的度数分别为．
则，
解得，
则，
那么这个三角形的三个内角分别是．
故答案为：．
12．7
【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长的取值范围．根据非负数的性质列式求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据是奇数求出的值．
【详解】解：
，
，，是的三边长
为奇数
故答案为：7．
13．50
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是、平角的度数也是．根据折叠的性质可知，利用平角是，求出与的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：将纸片沿折叠，点落在点处
又，
故答案为：50
14．
【分析】本题考查了折叠的性质，坐标与图形，勾股定理；首先由折叠的性质可知，，然后根据勾股定理可解得，易得点的坐标，设点坐标为，则有，，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设点坐标为，
则，，
在中，可有，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．证明是解题的关键．
利用“边角边”证明，可得到，即可求，由三角形内角和定理得到后即可求解．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
．
故答案为： ．
16．
【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 首先求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解∶ 直线与交点的横坐标为1，，
纵坐标为．
两直线交点坐标，
关于x，y的方程组的解为
故答案为∶
17．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据平方差公式，二次根式的乘法，绝对值的意义将原式化简，再合并即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键．
【详解】解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，
（1）把，再利用加减消元法求解即可；
（2）将②变式为，再代入①进行解题．
【详解】（1）解：，
把得，③，
把得，，
解得，
把代入②得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
由②得③，
把③代入①得，，
解得，
把代入③得，，
∴方程组的解为．
19．(1)
(2)，
【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的定义．
（1）根据形如，是常数是一次函数可得；
（2）根据形如，是常数，是正比例函数，即可求解．
【详解】（1）解：当，时，是一次函数，
∴．
（2）解：当，，时，是正比例函数，
∴，，
20．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数与三角形面积．
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把点坐标代入即可计算出的值；
（2）由于点在直线，则可设点坐标为，根据三角形面积公式得到；
（3）当时，则，解方程求出即可得到点坐标．
【详解】（1）解：把代入得，
解得；
（2）解：直线的解析式为，点，
点坐标为，
点的坐标为，
∴；
（3）解：当运动到位置时，的面积为4，理由如下：
当时，则，解得，
当，，
所以点坐标为，
所以当运动到位置时，的面积为4．
21．(1)见解析
(2)的度数为．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
（1）由得，由得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明；
（2）先由，，根据三角形内角和定理求得，根据全等三角形的性质可得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
22．(1)12米
(2)小明需要后退约2.2米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．
（1）设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解；
（2）过E作重为M，则四边形为长方形，得出，，由勾股定理得，即可得解．
【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
答：旗杆的高度为．
（2）解：过E作于点M，
则，
∴四边形为长方形，
∴，，
，
，，
在中，，
由勾股定理得：，
答：小明需后退．
23．甲
【分析】本题考查了加权平均数，分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．
【详解】甲的成绩为（分），
乙的成绩为（分），
，
被录用的是甲，
故答案为：甲．
24．(1)；
(2)见解析；
(3)，理由见解析．
【分析】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系．
（1）过点E作直线，利用平行线的性质证明，，即可得到；
（2）过点E作，利用平行线的性质证明，，即可证明，即；
（3）由（1）可得，再证明，由（2）可知，，即可证明．
【详解】（1）解：过点E作直线，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（2）解：如图所示，过点E作，
，
，
，，
，
即．
（3）解：①，理由如下：
由（1）可得，
平分，平分，
，，
，
由（2）可知，，
．
25．(1)该商场购进灯泡个，普通白炽灯泡个
(2) 商场需购进灯泡个，普通白炽灯泡个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及代入求值等知识点，解答本题的关键是找到等量关系列出二元一次方程组．
（1）设该商场购进灯泡个，普通白炽灯泡个，根据灯泡普通白炽灯泡个，以及销售完这批灯泡后可以获利元，列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据总利润（标价进价）件数，写出与的关系式即可解答；
令，求出即可解答．
【详解】（1）解：设该商场购进灯泡个，普通白炽灯泡个，
由题意可得，
解得，
答：该商场购进灯泡个，普通白炽灯泡个；
（2）；
当时，，解得：，
，
答：商场需购进灯泡个,普通白炽灯泡个．
26．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键：
（1）联立两个解析式求出点坐标，令，求出的函数值，得到点坐标即可；
（2）求出点坐标，设，根据，列出方程进行求解即可；
（3）设，根据对称的性质，得到求出的坐标，进而求出的中点坐标，求出直线的解析式，联立直线和直线，求出点坐标即可．
【详解】（1）解：联立，解得：，
∴，
令，则：，
∴；
（2）当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∴或，
∴或；
（3）设，
∵点C关于直线的对称点为，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴或，
当时，的中点坐标为：，
∵，
∴轴，
∴，此时，解得：，
∴，
当时，的中点坐标为：，即为点，
设直线与轴交于点，则：，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为：，把代入，得：，解得：，
∴，
联立：，解得：，
∴．
综上：或．
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