期末临考冲刺卷（含解析）-数学八年级上册苏科版

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期末临考冲刺卷-数学八年级上册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各实数中，不是无理数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．的平方根是( )
A． B． C．4 D．
3．中，的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．平面直角坐标系中，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知：在 和 ，点 ，，， 在同一直线上，在给出的下列条件中，① ，② ，③ ，④，选出三个条件可以证明 的有（ ）组．
A． B． C． D．
6．直线经过点，则该直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，曲线表示一只风筝离地面的高度随飞行时间变化而变化的情况，则下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为
B．时风筝的高度和时风筝的高度相同
C．时风筝的高度最高，为
D．到之间，风筝的高度持续上升
8．如图，在中，，，，．如果点D、E分别为边、上的动点，那么的最小值是（ ）
A．8 B．9.6 C．10 D．10.8
9．如图，在等腰中，在上分别截取，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　）
A．5 B．6.4 C．4.8 D．6
10．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，轴上有一点，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点的坐标分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．点关于y轴的对称点坐标是 ．
12．如图，在中，点D在边上，，，则 ．

13．如图，直线l上有三个正方形，若a，b的面积分别为9和16，则c的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若点在轴上，则点的坐标是 ．
15．某市去年居民用水按照元吨收取费用，为提倡居民节约用水，自今年月日起对居民用水实行阶梯水费，规定：若用水超过吨，超过吨的部分每吨增加元．图中，分别表示去年、今年水费（元）与用水量（吨）之间的关系．实行阶梯水费后，若用水超过吨，则超过吨的部分每吨水费为 元．
16．如图，在中，，，，为等腰直角三角形，直角顶点在线段上运动，当点运动到中点时，的面积为 ．
17．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当 时，与全等．
三、解答题
18．已知的平方根是，的立方根为．
(1)求a与b的值；
(2)求的算术平方根．
19．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数
20．在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点在格点上．
(1)在所给坐标系中作出关于y轴对称的，并写出，，的坐标；
(2)求的面积．
21．如图，在 中，，平分，于点E， 连接，交于点F．
(1)求证：是线段的垂直平分线；
(2)若，，求的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交y轴，x轴于点A，B，直线：分别交x轴，直线于点C，D．
(1)求点A、点B的坐标，并用含t的代数式表示，C，D的坐标；
(2)连接，若，求t的值；
(3)P是x轴上的一点，连结，若，且，求t的值．
23．2023年2月9日神舟五号航天员进行了出舱活动，为了确保任务的圆满完成，航天员借助机械臂进行舱外作业如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂．测量得：，，，，．为完成以下问题，小明想到利用勾股定理解决问题，于是他过点A作交的延长线于点E，如图所示．请你帮他继续完成求解过程．（结果保留整数，参考数据：，，）
(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求机械臂端点C到工作台的距离．
24．如图1，点且a，b满足．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)如图2，点在线段上，且满足，点D在y轴负半轴上，连接交x轴负半轴于点M，且，求点D的坐标；
(3)平移直线，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线上且位于第三象限内的一个点，过点P作轴于点G，若，且，点N是平面内一点，若与全等，直接写出点N的坐标．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C C D B C A
1．D
【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，根据无理数定义解答是解题的关键．据此判断每个选项即可．
【详解】解：A、是无理数，不符合题意；
B、是无理数，不符合题意；
C、是无理数，不符合题意；
D、是整数，为有理数，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根的定义即可求解．解题的关键是掌握正数的平方根有两个，互为相反数．
【详解】解：∵，
∴16的平方根是，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理可以判断AD；根据即可推出即可判断B；利用三角形内角和等于180度，即可求出，即可判断C．
【详解】解：A、∵在中，、、的对边分别为、、，
∴当，，时，，
∴此时是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴即，
∴此时是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴此时不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，，，
∴，
∴此时是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查图形的平移变换，掌握平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键．
直接利用平移中点的变化规律即可解答．
【详解】解：∵点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，
∴点的横坐标是，纵坐标为，即．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定；根据已知得出，根据平行线的性质得出，进而根据全等三角形的判定定理分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∵
∴若①②③为条件，不能证明，
若①②④为条件，能证明，
若①③④为条件，不能证明，
若②③④为条件，能证明．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，把点代入即可得到答案．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
解得：，
∴直线为：；
故选：C
7．D
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得．
【详解】解：根据函数图象逐项判断如下：
A、风筝最初的高度为，正确，不符合题意；
B、时风筝的高度和时风筝的高度相同，均为，正确，不符合题意；
C、时风筝达到最高高度为，正确，不符合题意；
D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】如图所示，作点A关于的对称点，作点E，交于点D，连接、，则，故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当时，最小，根据三角形的面积即可求得的最小值．
【详解】解：作点A关于的对称点，作点E，交于点D，连接、，如图：
则，
∴．
即的最小值为．
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
即的最小值为9.6．
故选：B．
【点睛】此题考查了利用轴对称解决最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键．
9．C
【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，根据作图可知，平分，三线合一，得到垂直平分，连接，则：，，得到当三点共线时，的值最小，再根据垂线段最短，得到当最小，等积法求出的长即可．
【详解】解：根据作图可知，平分，
∵，
∴，
∴垂直平分，
，连接，则：，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，为的长，
∵N是线段上的动点，
∴当时，最小，
此时，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故选C．
10．A
【分析】本题考待定系数法求一次函数解析式、轴对称的性质，解题的关键是掌握用对称的方法确定周长最小时，E、F的位置．作点关于直线的对称点和关于轴的对称点，由可得，，所以是等腰直角三角形，求得，，待定系数法求出直线的解析式为，直线与轴的交点即为点的坐标，直线的交点即为点坐标．
【详解】解：作点关于直线的对称点和关于轴的对称点，如图，
则，，，
∴，
当共线时周长最小，
∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，
∴，，
则是等腰直角三角形，
∴，
∵C、关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
，解得，
则直线的解析式为，
则点，
联立，解得，
则．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于y轴的对称点坐标是，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形内角和性质，是解题的关键．
根据等腰三角形性质得，根据三角形外角性质得到，根据等腰三角形性质得，根据三角形内角和性质得到．
【详解】解：∵在中，点D在边上，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．先证明，得到，再根据勾股定理，得到，即可求出c的面积．
【详解】解：，
，，
，
在和中，
，
，
，
a，b的面积分别为9和16，
，，
在中，，
，
c的面积为，
故答案为：
14．
【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出，，即可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出，，
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴点的坐标是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，根据图象求出的值，再根据图象求出今年用水不超过吨时每吨的水费，最后根据超过吨的部分每吨增加元计算超过吨的部分每吨水费即可，读懂题意，通过函数图象获取信息是解题的关键．
【详解】解：根据图象，得（吨），
今年用水不超过吨时，每吨的水费为（元），
∵超过吨的部分每吨增加元，
∴超过吨的部分每吨水费为（元），
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求得的长，作交的延长线于点，证明，推出，利用三角形的面积公式求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵是中点，
∴，
作交的延长线于点，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
17．1或1.5
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，则，再分两种情况：当，，，当，时，，分别求解即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
∵，
∴当，，，
即，，
解得：，，
当，时，，
即，，
解得：，；
综上所述，当1或1.5时，与全等，
故答案为：1或1.5．
18．(1)
(2)4
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答．
（2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，
∴，
则的算术平方根是．
19．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）首先得到，然后证明出即可；
（2）首先根据得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）∵
∴，即
又∵，，
∴；
（2）∵
∴
∵
∴．
20．(1)作图见详解，
(2)
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是正确作图．
（1）利用轴对称图形的性质得出对应点，，，依次连接，再根据图形得出坐标；
（2）利用矩形面积减去周围三角形的面积得出答案即可．
【详解】（1）解：如图即为所作，；
（2）解：．
21．(1)详见解析
(2)2.5
【分析】(1)根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用可证，从而利用全等三角形的性质可得，再利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答；
(2)利用角平分线的定义可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用(1)的结论可得，从而可得，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
,，
是线段的垂直平分线；
（2）解：平分，
，
在中，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
的长为2.5．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定和性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解决此题的关键．
22．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，两直线交点问题，一元一次方程，全等三角形的判定与性质，结合数形结合的思想解题，建立方程是解题的关键，注意分类讨论．
（1）根据一次函数与坐标轴的交点，分别令和时即可得出与坐标轴交点，联立两直线解析式可得两直线交点坐标；
（2）利用勾股定理求出，根据，即可求得t的值；
（3）过点D作轴于H，设，则可证明，即可得出，分情况讨论m的值，求解即可．
【详解】（1）解：∵直线：分别交y轴，x轴于点A，B，
令，则，
故点A的坐标为，
令，则，
故点B的坐标为，
∵直线：分别交x轴，直线于点C，D．
令，则，
解得：，
∴点C的坐标为，
联立，解得，
故点D的坐标为；
综上，；
（2）解：连接，
则，，
∵，
∴，
解得：；
（3）解：过点D作轴于H，
设，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
当时，，
解得或（A，D重合舍去），
当时，，
解得或（舍），
综上，或．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查勾股定理的应用，无理数的估算；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
（1）连接，则可得，然后根据的直角三角形的性质得到和长，即可求出长，然后利用勾股定理求出的长，再根据无理数的估算解题即可；
（2）过A作于点G，然后根据勾股定理求出长，然后云游无理数的估算解题即可．
【详解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，即3，
∵，，
∴，
∴，
即；
（2）过A作于点G，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
同（1）问方法可得，即，
∵，
∴．
24．(1)，；
(2)
(3)或或．
【分析】（1）由非负数的性质得出，则可得出答案；
（2）连接，作轴于，轴于，根据，代入数值化简得，再结合，建立方程组，求出，根据三角形面积可得出答案；
（3）求出，连接，由三角形面积得出．结合与全等，分别作图以及进行分类讨论，根据勾股定理以及轴对称性质列式计算，即可作答．
【详解】（1）解： ，，，
，．
，．
，；
（2）解：如图1，
由，
，
．
连接，作轴于，轴于，
，
∴
，
，，
①，
②，
①②联立解得，
，
，
，
则
，
；
（3）解：如图2，，
，
，
即，
，
，
，
，
，
即，
连接，则，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
点分别向左和向上平移4个单位得到点，
点分别向左和向上平移4个单位得到点，
即点的坐标为．
作点关于的对称点，再连接，
设，
∵点关于的对称点，
∴
即
∵，，，，
∴，，
解得，
∴，
作点关于的对称点，再连接，
设，
∵点关于的对称点，
∴
即
∵，，，，
∴，，
解得，
∴，
的坐标为或或．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，二元一次方程组，轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．
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