期末临考冲刺卷（含解析）-数学九年级上册人教版

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期末临考冲刺卷-数学九年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．一个三角形的外角和是
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为
C．负数大于正数
D．在标准大气压下，水加热到会沸腾
3．对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．与轴没有交点
C．当时，随的增大而减少 D．与轴的交点为
4．如图所示，点都在上．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，是的直径，弦于点E，，，则（　　）．
A．5 B．4 C．3 D．2
7．抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．关于的一元二次方程的实数根为，
8．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ）
A． B．4 C．3 D．
二、填空题
9．一元二次方程的两根为a与β．则的值是 ．
10．二次函数的图象的顶点坐标是 ．
11．已知二次函数，其中a为实数，对称轴为直线，将二次函数的图象向上平移6个单位，当时，函数有最小值为12，则m的值为 ．
12．在一个不透明的袋中装有个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在左右，则袋中紫球大约有 个．
13．如图，、是的切线，切于点E，的周长为12，则 ．
14．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的所有整数的和为 ．
15．某游乐园的摩天轮（如图1）有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心O顺时针方向转动，转一圈为18分钟．从小刚由登舱点P进入摩天轮开始计时，到第6分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点 处（填A，B，C或D），此点距地面的高度为 ．
16．如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，，点C在抛物线的图象上，则b的值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
18．已知二次函数，当时，，当时，．
(1)求，的值．
(2)当时，求函数的值．
(3)请直接写出当，的取值范围．
19．据统计，云梦县博物馆开馆第一个月进馆人次，近日，跟随习近平总书记的考察足迹，云梦县博物馆受到广泛关注，进馆人数逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．
20．如图，点O是等边内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接、．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
21．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，动点在抛物线的对称轴上．
(1)抛物线的函数表达式为_____；
(2)当以，，为顶点的三角形的周长最小时，求点的坐标及周长的最小值．
22．如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分．
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求的长．
23．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（）是水柱距喷水头的水平距离，y（）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)身高的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在x轴上的横坐标x的取值范围．
24．如图1，抛物线经过点、，交y轴于点，点P是抛物线上一动点．
(1)当点P的坐标为时，求四边形的面积；
(2)当时，求点P的坐标；
(3)过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接、、，判断的形状，并说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B A B D C B
1．B
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此即可求解，掌握随机事件的定义是解题的关键．
【详解】解：、一个三角形的外角和是，是必然事件，不合题意；
、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为，是随机事件，符合题意；
、负数大于正数，是不可能事件，不合题意；
、在标准大气压下，水加热到会沸腾，是必然事件，不合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵二次函数，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，故选项错误，不符合题意；
∵，顶点坐标为，
∴抛物线开口向下，与轴没有交点，故选项正确，符合题意；
∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，故选项错误，不符合题意；
当时，，
∴抛物线与轴的交点为，故选项错误，不符合题意；
故选：．
4．A
【分析】本题考查圆中求角度，涉及圆的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理等知识，先由圆的性质得到和是等腰三角形，由等边对等角确定，最后由圆周角定理求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、圆周角定理是解决问题的关键．
【详解】解：点都在上，
，
即和是等腰三角形，
，，
，，
，
，
，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．
【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握垂直定理是解题的关键．
根据得，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴（）．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
根据二次函数图象的开口，对称轴，与轴的交点等知识进行分别判定即可求解．
【详解】解：∵二次函数图象开口向上，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，则，
∴，故B选项错误，不符合题意；
∵二次函数图象与轴交于负半轴，
∴，
∴，故A选项错误，不符合题意；
∵对称轴直线为，二次函数图象与轴的一个交点为，
∴二次函数图象与轴的另一个交点为，
∴当时，，故C选项正确，符合题意；
∴关于的一元二次方程 的实数根为，故D选项错误，不符合题意；
故选：C ．
8．B
【分析】本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．根据题意得出点在为直径的圆，在矩形内的半圆上运动，则点到的最短距离为1，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：，点是矩形内一动点，
点在为直径，在矩形内的半圆上运动，
矩形中，，，
，
如图所示，取的中点，则
点到的最短距离为，
面积的最小值为，
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查分式的求值，一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两个根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解答本题的关键．
把变形为，然后利用根与系数的关系求得，，，最后代入到中，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两根为a与β．
∴，，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查求二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的性质成为解题的关键．
根据二次函数的图象和性质可直接解答即可．
【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是．
故答案为：．
11．7或
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象的平移，先根据对称轴方程求得该二次函数的解析式，再根据函数图象平移规则“上加下减”得到平移后的函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，
∴，
将二次函数的图象向上平移6个单位，得，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
当时，，此时y有最小值3，
当时，由解得，，
∵当时，函数有最小值为12，
∴或，
解得或．
故答案为：7或．
12．
【分析】本题考查了用大量试验得到的频率估计事件的概率．关键是利用紫球的概率公式列方程求解得到紫球的个数．设袋中紫球大约有x个，根据摸到紫球的频率稳定在左右列方程求解即可．
【详解】设袋中紫球大约有x个，
则由题意可知，，
解得．
袋中紫球大约有个．
故答案为：．
13．6
【分析】此题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
首先根据切线长定理得到，，，然后根据的周长为12得到，然后等量代换得到，进而求解即可．
【详解】解：∵、是的切线，切于点E，
∴，，
∵的周长为12，
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
故答案为：6．
14．0
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元二次方程的判别式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．先求得不等式组的解集为；由不等式有且只有四个整数解，则，解得，那么可以为，，，，然后根据一元二次方程的判别式进行判断即可．
【详解】解：，
解①得，，
解②得，，
；
不等式组有且仅有四个整数解，
，
解得：；
关于的一元二次方程有实数根，
，，
，；
为整数，且，
可以是，，，
则符合条件的所有整数的和为；
故答案为：0．
15． B 78
【分析】本题考查了圆的半径相等，勾股定理，旋转的性质，连接，由图2知，，而，故到第6分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点B处，过B作于F，过O作于E，则四边形是矩形，于是得到，，再由，得到，最后根据底座到底面的高度可得点C距地面的高度为．
【详解】解：连接，
由图2知，，而，故到第6分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点B处，
过B作于F，过O作于E，
则四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵底座到底面的高度，
∴点C距地面的高度为，
故答案为：B，78．
16．
【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数图像上点的坐标特征，过点作轴，过点作于，过点作于，利用三角形全等的即可得出点坐标，代入即可得出的值．确定点的坐标是解题关键．
【详解】解：过点作轴，过点作于，过点作于，
∴
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，
∵点、的坐标分别是，，
∴，
解得：，
∴，
∵点在抛物线的图像上，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，．
18．(1)，；
(2)；
(3)当时，．
【分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值；
（1）待定系数法求函数解析式即可；
（2）将代入解析式，求出函数y的值即可；
（3）利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：由题意，得：，
解得：，
∴，；
（2）解：由（1）知：，，
∴，
∴当时，；
（3）解：∵，开口向上，
当时，有最小值为，
∵当时，，当时，，
∴当时，．
19．(1)进馆人次的月平均增长率为；
(2)不能，理由见详解；
【分析】本题考查了一元二次方程的增长率的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键：
（1）设进馆人次的月平均增长率为x根据第三个月进馆人次列方程进行计算即可得到答案；
（2）根据（1）的月平均增长率算出第四个月的进馆人次为与人次比较即可得到答案；
【详解】（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x，由题意可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
答：进馆人次的月平均增长率为；
（2）解：不能，理由如下，
由（1）得，
四月的人数为：，
∴该博物馆不能接纳第四个月的进馆人次．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的有关知识，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键．
（1）根据旋转的性质可得：，，即可证得是等边三角形，即可求解；
（2）由旋转的性质得，，，由为等边三角形，得，可证得是直角三角形，再利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：由旋转的性质得：，，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
；
（2）解：由旋转的性质得，，，
，
，
为等边三角形，
，
在直角中，．
21．(1)；
(2)点的坐标为，周长的最小值是．
【分析】（）将，两点代入即可求解；
（）连接，由二次函数对称性可知，，得到，当三点共线时，的周长最小，由此求出解析式，将点横坐标代入解析式中即可求解；
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数对称性求线段最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵抛物线交轴于，两点，
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为，
故答案为：；
（2）解： 由中，令，得，
∴，
∵的周长为：，是定值，
∴当最小时，的周长最小，
如图，点关于对称轴对称，连接交对称轴于点，则点为所求的点，
∵，
∴当三点共线时，的周长最小，是，
∵，，，
∴，，
∴的周长最小值是，
∵抛物线对称轴为直线，
设直线的解析式为，将，代入，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为．
22．(1)见解析；
(2)8．
【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键．
（1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出，再根据线段的和差求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
平分，
，
，
∴，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
（2）解：设，
在中，，，
，
由勾股定理，得：，
解得：，
，
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查二次函数的应用．
（1）由抛物线顶点，设抛物线的表达式为，用待定系数法可得抛物线的表达式；
（2）当时，，解得或，进而可得结论．
【详解】（1）解：由题意知，抛物线顶点为，
设抛物线的表达式为，
将代入得：，
解得，
∴，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：当时，，
解得或，
结合抛物线图象可得，当她的头发不接触到水柱时，她在x轴上的横坐标x的取值范围为．
24．(1)16
(2)或
(3)是等边三角形，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法求出函数的解析式，过点P作于T，根据列式求解即可；
（2）取，连接，易证明，则线段与抛物线的交点即为所求；求出直线的解析式为，联立，解得或（舍去），则；如图所示，取，连接，同理可得，则直线与抛物线的交点即为所求；同理可得；则符合题意的点P的坐标为或；
（3）由90度的圆周角所对的弦是直径得到为过三点的圆的直径，如图所示，取中点R，连接，则，；设与抛物线交于，联立得，解得，则， 由勾股定理可得，则是等边三角形．
【详解】（1）解：将点代入，
得
解得
∴抛物线解析式为；
过点P作于T，
∵，，，
∴ ，
∴，
∴
；
（2）解：如图所示，取，连接，
∵、，，
∴，
∴，
∴线段与抛物线的交点即为所求；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
如图所示，取，连接，
同理可得，
∴直线与抛物线的交点即为所求；
同理可知直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
综上所述，符合题意的点P的坐标为或；
（3）解：是等边三角形，理由如下：
∵三点共圆，且，
∴为过三点的圆的直径，
如图所示，取中点R，连接，
∵，
∴，
∴；
设与抛物线交于，
联立得，
∴，
解得，
在中，当时，
当时，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，圆的相关知识，解题的关键在于正确作出辅助线并利用数形结合的思想求解．
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