期末临考冲刺卷-数学九年级上册苏科版（含解析）

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期末临考冲刺卷-数学九年级上册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．小董参加“吾爱所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是9分、8分、10分（每项满分为10分），若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小董的最终比赛成绩为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
4．如图，为直径，弦与相交，连接，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则和度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，则拱门所在圆的半径为（ ）
A．2 B．2.5 C．2.6 D．3
8．如图，在矩形中，，，动点，同时出发，点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，则当点和点的距离是时，，两点出发了（ ）
A． B．s或 C．s或 D．s
二、填空题
9．若，分别是一元二次方程的两实数根，则点关于原点的对称点的坐标是 ．
10．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
11．如图，，于点E，若的半径为3，则的长为

12．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为 ．
13．如图，四边形内接于是直径，过C点的切线与的延长线交于P点，若，则的度数为 ．
14．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（），欣欣家国”“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈，某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为115件，3月份销售量为216件，设该款上衣销售量的月平均增长率为，则可列方程为 ．
15．如图，是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接M，N分别是的中点，连接．若，则的最大值为 ．
16．如图，在中，E为边中点．以C为圆心，为半径画弧，恰好经过点A．以C为圆心，为半径画弧，与相切于点F．若，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于x的方程的根为、．
(1)当时，求的值；
(2)若方程的一个根，求a的值与另一个根．
19．李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字，，，，王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有数字，，．张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片，分别用、表示张老师从李明、王华袋子中抽出的卡片上标有的数字．
(1)请用画树状图法或列表法写出所有等可能的结果；
(2)求抽出的能使关于的一元二次方程有实数根的概率．
20．如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
21．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图一和图二；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
22．如图三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出将绕点B逆时针旋转后的．并写出的坐标；
(2)请画出关于点O成中心对称的；
(3)在（1）的条件下求线段所扫过的图形面积．
23．如图，是的弦，过点O作，交于点P，．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，点Q是上的一点．
①求的度数；
②若，求的长．
24．在2024国际射联射击世界杯总决赛上，中国射击运动员谢瑜以环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．谢瑜的家乡贵州省某地盛产核桃，某农户2022年种植核桃80公顷，他逐年扩大规模，到2024年，核桃种植面积达到了公顷．
(1)求该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率；
(2)某销售核桃的干果店经市场调查发现，当核桃售价为20元/时，每天能售出，售价每降低1元、每天可多售出，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，已知核桃的平均成本价为12元/，若要使该店销售核桃每天获利1750元，则售价应降低多少元？
25．【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，的半径为，点A在上，点B为线段中点，过点B作垂线l．点P是上一动点，点P关于直线l的对称点为，试探究点的轨迹．
【问题解决】经过讨论，小组同学猜想点在一个确定的圆上，下面是部分证明过程：
证明：
证明过程缺失
∴点在以点______为圆心，______为半径的圆上．
（1）请你补全证明中的缺失过程．
【结论应用】（2）如图②，的半径为，点A与点C在上且．点B为线段上的点，且，过点B作的垂线l．点P是上一动点，点P关于直线l的对称点为．当点P从点A运动到点C时，点的运动路径长为______．
【拓展提升】（3）如图③，若把上述问题的条件“”去掉，其它条件不变，为直径．点D到点距离d的取值范围是______．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B B D A C B
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
【详解】解：A．方程是二元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程是分式方程，选项B不符合题意；
C．方程含两个未知数，不是一元二次方程，选项C不符合题意；
D．方程是一元二次方程，选项D符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果．
【详解】解：根据题意得：
（分）．
故小董的最终比赛成绩为分．
故答案为：B．
3．B
【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，将代入方程可得：，解之求得a的值，再根据一元二次方程的定义求解可得．
【详解】解：根据题意将代入方程可得：，
解得：或，
∵是一元二次方程，
∴，即，
∴，
故选：B．
4．B
【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，由为直径，则，由直角三角形的性质得，最后由圆周角定理即可求解，熟练掌握圆周角的有关性质是解题的关键．
【详解】解：∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
5．D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形，然后利用矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程即可．
【详解】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形，
根据题意知：．
故选：D．
6．A
【分析】连接，由切线的定义可得出，由角的和差关系可得出，由等边等等角可得出，由三角形的外角定义和性质可得出，最后再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】解：连接，
∵与相切于点B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆切线的定义，等边对等角，三角形外角的定义和性质以及三角形内角和定理，掌握这些性质是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，
连接，根据垂径定理的推论得，设，则，再根据勾股定理列出方程，求出解即可．
【详解】如图所示，连接，
∵点D是的中点，
∴，．
设，则，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质，利用勾股定理，找出等量关系是解题的关键．过点作于点，则四边形是矩形，当运动时间为秒时，，，则，根据题意得：，即，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，
（秒），
当运动时间为秒时，，，
，
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
当点和点的距离是时，、两点出发了秒或秒．
故选：B．
9．或
【分析】本题考查了解一元二次方程，关于原点对称，先通过因式分解法解出方程的解，，则，或，，故点坐标为或，然后根据关于原点对称的特点即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由得：，
∴，，
∴，或，，
∴点坐标为或，
∴关于原点的对称点的坐标是或，
故答案为：或．
10．
【分析】本题考查的是几何概率．先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖可拼成3块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
11．
【分析】根据垂径定理可以得到，再根据全等三角形的判定与性质，可以得到，从而可以得到，最后根据勾股定理即可求得的长．
【详解】解：连接，，作于点N，作于点M，
∴，，
又，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．
【分析】本题为二次函数的应用，由条件可用表示出鸡场的宽，可用表示出鸡场的面积，再利用二次函数的性质可求得答案．
【详解】解：设养鸡场的长为，则宽为，设养鸡场的面积为，
根据题意可得，
，
抛物线开口向下，
当时，有最大值，
即当时，养鸡场的面积最大，最大值为，
故答案为：．
13．/115度
【分析】根据过C点的切线与的延长线交于P点，，可以求得和的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
本题考查切线的性质、圆内接四边形，等边对等角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【详解】解：连接，如图：
由题意可得，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该款上衣3月份销售量＝该款上衣1月份销售量×（1＋该款上衣销售量的月平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】根据题意得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，根据中位线定理得到，推出当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，即可求解；
【详解】解：点，分别是，的中点，
，
当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，
连接，如图所示：
，，
，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴直径为
．
故答案为：．
16．
【分析】根据切线的性质得到，得到，根据平行四边形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，，根据扇形、正方形、三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：与切于，
，
由题意可知：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为边中点，
，，
，
，
，
，，
，
四边形是正方形，
阴影部分的面积扇形的面积的面积正方形的面积扇形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．
17．(1)，；
(2)此方程无解．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，
对于（1），先求出，再根据求根公式求解即可；
对于（2），求出，判断即可．
【详解】（1）解：由，
得，
∴，
即，；
（2）原方程可化为：，
由，
得，
∴此方程无解．
18．(1)7
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用根与系数的关系是解题的关键．
（1）将代入方程，利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；
（2）将代入方程，利用一元二次方程根与系数的关系建立方程组求解即可；
【详解】（1）∵当时，方程为，
，
；
（2）∵方程的根为、，
又
，
即，
解得：，
19．(1)，，，，，，，，，，，
(2)
【分析】本题考查了画树状图求概率，概率公式，一元二次方程根的判别式．
（1）画出树状图，然后写出所有的可能取值即可得解；
（2）利用根的判别式求出、的关系式，然后进行验证找出适合的，再根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）解：画树状图如下：
所有可能情况为：，，，，，，，，，，，．
（2）解：∵一元二次方程有实数根，
∴，
整理可得：，
∴适合的有，，共个，
所以，．
20．(1)的度数为；
(2)
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理．
（1）求出的度数，求出所对的弧的度数，即可得出答案；
（2）作，如图，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
【详解】（1）解：连接，
，，
，
，
，
，
，
的度数为；
（2）解：作，如图，则，
在中，，
∴，
，
，
在中，，
．
21．(1)见解析
(2)甲的票数是68票，乙的票数是60票，丙的票数是56票
(3)应该录取乙
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．
（1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙甲其他”的百分比；
（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数，乙的得票数，丙的得票数；
（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
【详解】（1）解：，甲的面试成绩为85，图如下：
（2）解：甲的票数是：（票），
乙的票数是：（票），
丙的票数是：（票）；
（3）解：甲的平均成绩：，
乙的平均成绩：，
丙的平均成绩：，
∵乙的平均成绩最高，
∴应该录取乙．
22．(1)见详解，
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了关于原点对称和旋转变换的作图，扇形面积公式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）通过绕点逆时针旋转，找出对应点，连线画出，再写出的坐标即可；
（2）通过找点关于原点对称的点，连线画出即可；
（3）根据题意，线段所扫过的图形面积是以为半径，圆心角为的扇形面积，然后用扇形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：如下图所示：
（2）如下图所示：
（3）根据题意，线段所扫过的图形面积是以为半径，圆心角为的扇形面积，
由网格可得出，
∴线段所扫过的图形面积为
23．(1)见解析
(2)①；②
【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，再根据，继而得出，问题得证；
（2）①根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理可求得的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得．
【详解】（1）证明：如解图，连接，
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：①∵，
∴．
∴．
∴；
②∵，
∴，
∴弧的度数，
∵m在弧上，
∴的长为：．
24．(1)
(2)3元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用：
（1）设该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为x．根据两年时间种植面积由80公顷变为公顷列出方程求解即可；
（2）设售价应降低y元，则每千克的利润为元，销售量为，再由总利润为1750列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为x．
由题意，得，
解得（舍去）．
答：该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为．
（2）解：设售价应降低y元．
由题意，得，
整理得
解得．
∵要尽快减少库存，
∴．
答：售价应降低3元．
25．（1）A，2；（2） （3）
【分析】本题考查圆的综合应用，熟练掌握对称的性质，能够确定点的运动轨迹是解题的关键；
（1）利用对称性可知，再由圆的定义可得在以A为圆心，2为半径的圆上；
（2）作O点关于直线l的对称点，则在以为圆心，2为半径的的圆上，再求点的运动路径即可；
（3）作O点关于直线l的对称点M，在以M为圆心，2为半径的的圆上，当直线l经过直径时，有最小值2，当直线l经过点A时，有最大值．
【详解】（1）∵点B为线段中点，
∴
∴O、A点关于直线l对称
∵点P关于直线l的对称点为，
∴
∴以A为圆心，2为半径的圆上；
（2）作O点关于直线l的对称点
∵点P关于直线l的对称点为，
∴
∵点P是上一动点，
∴在以为圆心，2为半径的的圆上，
∴点的运动路径长
（3）作O点关于直线l的对称点M
∵点P关于直线l的对称点为，
∴在以M为圆心，2为半径的的圆上
当直线l经过直径时，有最小值2,
当直线l经过点A时，有最大值
∴
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