姓名
准考证号
2025~2026学年第一学期八年级期末学情诊断卷
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)》
1.下列各数是无理数的是
A.3.14
B.W/9
c
D./2
2.下列运算结果正确的是
A.(a-b)2=a2-b2
B.n3·n7=n2
C.3a2·2a2=6a
D.(a3)3=a
3.下列调查适合作普查的是
A.调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果
B.调查一批草莓的甜度情况
C.调查一批电池的使用寿命
D.调查某班同学眼晴近视情况
4.用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学等式为
A.(a b)2=a2+2ab b2
B.2a(a b)=2a2+2ab
C.2a(a+2b)=2a2+4ab
D.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2
5.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC,则∠B≠∠C"时，首先应该假设
A.在△ABC中，AB=AC
B.在△ABC中，∠B=∠C
C.在△ABC中，AB=AC且∠B=∠CD.在△ABC中，AB=AC且∠B≠∠C
八年级数学第1页（共8页）
6.在早期航海中，海员通常使用一种简易的“角度平分仪”来确定方向.如图，仪器由
四根硬木条组成，其中AB=AD,BC=DC,各结点可自由转动.测量时，将点A放在
罗盘中心与顶点R重合，调整点B,D,使其分别对准两个目标方向AQ,AP,过点A,
C画一条射线AE,则AE就是∠PRQ的平分线.此“角度平分仪”运用的数学原理是
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
XA(R)
第6题图
第7题图
7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，且BD=BE.若∠C=40°，则
∠ADE的度数为
A.20
B.35
C.40°
D.45
8.下列命题的逆命题是真命题的为
A.对顶角相等
B.等边三角形是锐角三角形
C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D.全等三角形的对应边相等
9.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距
离均为1.手指沿折线A-B-C-D顺序解锁，则按此手势解锁一次手指滑过的路
径长为
A.5
B.3+3
C.3+v5
D.6
A B C D
图1
图2
第9题图
第10题图
10.活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1所示的工具，其
中BD是半圆形量角器的直径，C是BD的中点，AB=BC,BE⊥AD.将这个工具按
图2所示放置在∠PMW内部，使点A落在∠PMN的一条边上，∠PMN的顶点M落
在角尺边缘BE上，量角器上一点F落在∠PMN的另一条边上，且CF⊥MN于
点F,连接CM,作射线MB.若用量角器测得∠DCF=40°，则∠PMN的度数为
A.50
B.55
C.60
D.70
八年级数学第2页（共8页）2025~2026学年第一学期八年级期末学情诊断卷
数学
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
A
A
D
C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.412.w10
13.60%14.3415.39
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.(1)解：原式=2+3-5…
(3分)
=04…4………
(4分)
(2)解：原式=2xy(x2+2xy+y2)…
(2分)
=2y(x+y)）2.…
(4分)
17.解：任务一：①(a+b)(a-b)=a2-b2
(2分)
(a-b)2=a2-2ab+b2…
(4分)
②三…
(5分)
括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号
(7分)
任务二：4x-10…
(9分)
18.解：如解图，连接AC.…
(1分)
.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,
.AC2=AB2+BC2=9+16=25.
(2分
.AD=5,CD=52,
.AC2+AD2=25+25=50=CD2.
(4分)
.△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°.…(5分)
1
Sg脑形m=Saac+Sac=2X3X4+2X5X5=18.5,
(7分)
19.解：(1)如解图，点D即为所求.
(2分)】
八年级数学答案第1页（共3页）
(2)△BCD是等边三角形.…
(3分)
理由如下：
.:在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，
.∠B=60
(4分)
.AD CD,
.∠DCA=∠A=30°
∴.∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-30°=60°.
(6分)
∴.∠B=∠BCD
,BD=CD.…
(7分)
∴.△BCD为等边三角形
(8分)
20.解：(1)40
(2分)
补全条形统计图如下：
部分学生感兴趣的冬季山西旅游线路条形统计图
人数
14
10
B
E旅游线路
(4分)
(2)72
(6分)
(3)选择聆听线路“B"的学生：40×600=90（人，…
6
(7分)
选择聆听线路“D”的学生：40
12×600=l80(人
(8分)
(4)补全日程表如下：
“共赏冬季家乡美”主题宣讲活动日程表
地点（座位数）
1号汇报厅(200座)
2号多功能厅(100座)
时间
8:00-9:30
E
B(或A)
10:00-11:30
C
A(或B)
14:30-16:00
D
设备检修暂停使用
…(11分)
21.解：(1)提公因式法
(2分)
(2)①2（或7，任写一个均可）
(4分)
②x2-9x+14
=x2-2x+2x-9x+14…
(6分)
=x2-2x-7x+14…
(7分)
=x(x-2)-7(x-2)
(8分)
=(x-2)(x-7).
(9分)
八年级数学答案第2页（共3页）
