第29章 投影与视图 单元练习 （含答案）2025--2026学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第29章 投影与视图 单元练习 （含答案）2025--2026学年人教版九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 938.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-21 00:00:00 | ||
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文档简介
《投影与视图》
实战演练
1.（山东滨州中考）如图9-1-1所示，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D. 图9-1-1
2.（广西桂林中考）下列几何体的三视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.（辽宁大连中考）如图9-1-2所示，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（ ）
A. B. C. D.
图9-1-2
4.（四川自贡中考）如图9-1-3所示是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
A. B.
C. D. 图9-1-2
5.（四川达州中考）如图9-1-4所示，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A.遇 B.见 C．未 D.来
图9-1-4 图9-1-5
6.（湖北荆门中考）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图9-1-5所示，则下列说法正确的是（ ）
A.主视图的面积最小 B.左视图的面积最小
C.俯视图的面积最小 D.三个视图的面积相等
7.（四川资阳中考）如图9-1-6所示，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A.13cm B. C. D.
图9-1-6
8.图9-1-7中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，图中标注的4个区域中，他只能同时看到其中三个侧面的是________.
图9-1-7
9.如图9-1-8所示，下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后颠序是________.
图9-1-8
10.（黄冈校级自主招生）如图9-1-9所示是由几块相同的小正方体搭戏的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________块.
图9-1-9
11.（北京中考）如图9-1-10所示，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m.
图9-1-10 图9-1-11
12.如图9-1-11所示，太阳光线与地面成的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是cm，则排球的直径是________cm.
13.（湖北天门中考）如图9-1-12所示，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次测量的影长相差8米，则树高________米.（结果保留根号）
图9-1-12 图9-1-13
14.（陕西汉川模拟）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图9-1-13所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求________，________.
15.如图9-1-14所示，分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形；哪个图反映了路灯下的情形；
（2）请画出图中表示小丽影长的线段；
（3）阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高.
图9-1-14
16.如图9-1-15所示，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的点沿方向行走14米到点处，小明在处，头顶在路灯投影下形成的影子在处.
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯的位置和小明在处，头顶在路灯投影下形成的影子的位置；
（2）若路灯（点）距地面8米，小明从到时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
图9-1-15
拓展创新
17.如图9-1-16所示，课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.6m的同学的影长为2m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上，现测得地面上树影的长，墙面上树影的高，求树高的长.
图9-1-16
拓展1.如图9-1-17所示，课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.6m的同学的影长为2m，因大树靠近一幢建筑物，发现树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，落在地面上的影长为4.4m.求树高的长.
图9-1-17
拓展2.如图9-1-18所示，课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.6m的同学的影长为2m，因大树靠近一向下的斜坡，测得树落在地面上的影长为2.4m，落在坡面上影长为3.2m.同时身高是1.5m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为3m.求树高的长.
图9-1-18
拓展3.如图9-1-19所示，课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.6m的同学的影长为2m，因大树靠近一与地面成角的向上斜坡，测得树落在地面上的影长为2.4m，落在坡面上影长为2m.求树高的长.
图9-1-19
极限挑战
18.如图9-1-20所示，是住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.
（1）当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度.
图9-1-20
参考答案
投影与视图
实战演练
1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8. ①
9. 10. 9 11. 3 12. 6 13. 14. 1或
15.（1）如图1，2所示.
图1反映了阳光下的情形，图2反映了路灯下的情形；
图1
图2
（2）如图1，2所示：，是小丽影长的线段；
（3）解：阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为m，
，解得：.
答：树的高度为3.76m.
16.解：（1）如图3所示.
图3
（2）设在处时影长为米，在处时影长为米
由，解得.
由，解得，
.
变短了，变短了3.5米.
拓展创新
17.解：如图4所示，过点作于，连.
图4
由题意可知，.
则可以看作是在水平地面的影长.
，即.解得.
2所以树高.
拓展1.解：如图5所示，远长交于，连.
由题可得：，.
可以看作是在水平地面上的影长.
，即.
解得.
所以树高.
图5
图6
拓展2拓展3.
图6解：如图6所示，设物体在斜坡上的影长为.
过点作于，连.
则，即.
解得.
所以，.
可以看作是在水平地面上的影长.
，即.
解得.
所以树高.
拓展3.解：延长交的延长线于点，过点作于点（如图7所示）.
由于，.
所以，，.
由题意知可以看作是在水平地面上的影长.
图7
解得，即.
解得.
可以看作是在水平地面上的影长.
，即.
解得.
极限挑战
18.解：（1）如图8所示，延长交于，作，交于.
在中，
，.
.
设，则.
根据勾股定理知，
.
（负值舍去）
.
因此，.
图8
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点处时，为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.
实战演练
1.（山东滨州中考）如图9-1-1所示，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D. 图9-1-1
2.（广西桂林中考）下列几何体的三视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.（辽宁大连中考）如图9-1-2所示，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（ ）
A. B. C. D.
图9-1-2
4.（四川自贡中考）如图9-1-3所示是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
A. B.
C. D. 图9-1-2
5.（四川达州中考）如图9-1-4所示，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A.遇 B.见 C．未 D.来
图9-1-4 图9-1-5
6.（湖北荆门中考）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图9-1-5所示，则下列说法正确的是（ ）
A.主视图的面积最小 B.左视图的面积最小
C.俯视图的面积最小 D.三个视图的面积相等
7.（四川资阳中考）如图9-1-6所示，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A.13cm B. C. D.
图9-1-6
8.图9-1-7中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，图中标注的4个区域中，他只能同时看到其中三个侧面的是________.
图9-1-7
9.如图9-1-8所示，下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后颠序是________.
图9-1-8
10.（黄冈校级自主招生）如图9-1-9所示是由几块相同的小正方体搭戏的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________块.
图9-1-9
11.（北京中考）如图9-1-10所示，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m.
图9-1-10 图9-1-11
12.如图9-1-11所示，太阳光线与地面成的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是cm，则排球的直径是________cm.
13.（湖北天门中考）如图9-1-12所示，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次测量的影长相差8米，则树高________米.（结果保留根号）
图9-1-12 图9-1-13
14.（陕西汉川模拟）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图9-1-13所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求________，________.
15.如图9-1-14所示，分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形；哪个图反映了路灯下的情形；
（2）请画出图中表示小丽影长的线段；
（3）阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高.
图9-1-14
16.如图9-1-15所示，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的点沿方向行走14米到点处，小明在处，头顶在路灯投影下形成的影子在处.
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯的位置和小明在处，头顶在路灯投影下形成的影子的位置；
（2）若路灯（点）距地面8米，小明从到时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
图9-1-15
拓展创新
17.如图9-1-16所示，课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.6m的同学的影长为2m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上，现测得地面上树影的长，墙面上树影的高，求树高的长.
图9-1-16
拓展1.如图9-1-17所示，课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.6m的同学的影长为2m，因大树靠近一幢建筑物，发现树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，落在地面上的影长为4.4m.求树高的长.
图9-1-17
拓展2.如图9-1-18所示，课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.6m的同学的影长为2m，因大树靠近一向下的斜坡，测得树落在地面上的影长为2.4m，落在坡面上影长为3.2m.同时身高是1.5m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为3m.求树高的长.
图9-1-18
拓展3.如图9-1-19所示，课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.6m的同学的影长为2m，因大树靠近一与地面成角的向上斜坡，测得树落在地面上的影长为2.4m，落在坡面上影长为2m.求树高的长.
图9-1-19
极限挑战
18.如图9-1-20所示，是住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.
（1）当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度.
图9-1-20
参考答案
投影与视图
实战演练
1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8. ①
9. 10. 9 11. 3 12. 6 13. 14. 1或
15.（1）如图1，2所示.
图1反映了阳光下的情形，图2反映了路灯下的情形；
图1
图2
（2）如图1，2所示：，是小丽影长的线段；
（3）解：阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为m，
，解得：.
答：树的高度为3.76m.
16.解：（1）如图3所示.
图3
（2）设在处时影长为米，在处时影长为米
由，解得.
由，解得，
.
变短了，变短了3.5米.
拓展创新
17.解：如图4所示，过点作于，连.
图4
由题意可知，.
则可以看作是在水平地面的影长.
，即.解得.
2所以树高.
拓展1.解：如图5所示，远长交于，连.
由题可得：，.
可以看作是在水平地面上的影长.
，即.
解得.
所以树高.
图5
图6
拓展2拓展3.
图6解：如图6所示，设物体在斜坡上的影长为.
过点作于，连.
则，即.
解得.
所以，.
可以看作是在水平地面上的影长.
，即.
解得.
所以树高.
拓展3.解：延长交的延长线于点，过点作于点（如图7所示）.
由于，.
所以，，.
由题意知可以看作是在水平地面上的影长.
图7
解得，即.
解得.
可以看作是在水平地面上的影长.
，即.
解得.
极限挑战
18.解：（1）如图8所示，延长交于，作，交于.
在中，
，.
.
设，则.
根据勾股定理知，
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（负值舍去）
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因此，.
图8
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点处时，为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.