5.1三角形的特性同步练习 人教版数学四年级下册（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 5.1三角形的特性同步练习 人教版数学四年级下册（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-21 09:44:25 | ||
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文档简介
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5.1三角形的特性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面三角形中，底边对应的高的画法，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．一个三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，另一条边不可能是（ ）
A．3厘米 B．2厘米 C．6厘米
3．小红要用三根小棒搭成一个三角形，第一根长12厘米，第二根长6厘米，第三根可选择长是（ ）的小棒。
A．2厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米
4．将一根12等分的小棒剪成3段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一段的四种不同剪法，接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个三角形中，两边的长分别是11厘米和17厘米，第三条边的长可能是（ ）厘米。
A．5厘米 B．9厘米 C．28厘米 D．30厘米
6．任何一个三角形都有（ ）高．
A．一条 B．两条 C．三条 D．无数条
7．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）
A．3 B．2 C．1 D．都可以
二、填空题
8．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根 厘米的小棒，就能围成一个三角形。
9．长5厘米、8厘米、 厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
10．用木条钉一个三角形，用手一拉不易变形，说明三角形具有 性，它的任意两边之和 第三边。
三、判断题
11．一般三角形有三条高，而直角三角形只有一条高．( )
12．一个三角形的两条边分别长3cm和6cm，另外一边可能长5cm． ( )
13．平行四边形、三角形和梯形都有无数条高。( )
14．三角形的底与它对应的高一定互相垂直。( )
四、计算题
15．口算堂堂练。
87＋99＝ 38＋64＋62＝ 21×4×25＝ 25×32＝
540÷36＝ 123－23－75＝ 152＋34－52＝ 74÷37×2＝
25×4＝ 25×8＝ 125÷25＝ 125×8＝ 75÷3＝
五、解答题
16．已知三角形的两条边长分别是7厘米、9厘米，则第三条边可用的小棒的长度范围是多少？（取整厘米数）
17．盖房子时，在窗框未安装好之前，为了防止窗框变形，木工师傅常在窗框上斜钉一根木条，如果你是木工师傅，这根木条该怎样钉？在下图中画出来并说明理由。
18．画一个三角形．说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？
19．王老师准备了一条10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。小明说：如果用这条铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。小明说得对吗？请你写出小明的思考过程。
20．三根长都是8厘米的小棒可以拼成一个三角形吗 为什么
《5.1三角形的特性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D D B C A
1．B
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高。据此选择即可。
【详解】A．选项中所画高没有垂直于底边，不正确；
B．高经过顶点且垂直于底边，正确；
C．高垂直于底边，但没有经过顶点，不正确；
D．高没有垂直于底边且没有经过顶点，不正确。
底边对应的高的画法，正确的是选项B。
故答案为：B
2．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】7﹣5＜第三边＜7+5，
所以：2＜第三边＜12，即另一条边的长应在2～15厘米之间（不包括2厘米和15厘米）；
故选B．
3．D
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】12﹣6＜第三边＜12＋6，
6＜第三边＜18，即大于6厘米，小于18厘米就可以；
所以上面的选项，只有8厘米符合；
故答案为：D。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
4．D
【分析】在三角形中，两边之和一定大于第三边。因为是将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为是三角形的周长为12份，据此分析各选项，进而得出正确答案。
【详解】A．三段分别可以是：2份、5份、5份，2＋5＞5，可以围成三角形。
B．三段分别可以是：3份、4份、5份，3＋4＞5，可以围成三角形。
C．三段分别可以是：4份、4份、4份，可以围成等边三角形。
D．三段分别可以是：6份、3份、3份，3＋3＝6，不可以围成三角形。
所以不能围成三角形的是选项D中的剪法。
故答案为：D
5．B
【分析】第三边小于另外两边的和，大于另外两边的差，据此解答。
【详解】A．5厘米，这是小于另外两边的差；
B．9厘米，这是小于另外两边的和，大于另外两边的差；
C．28厘米，这是等于另外两边的和；
D．30厘米，这是大于另外两边的和。
故答案为：B
【点睛】明确三角形三边关系是解答此题的关键。
6．C
【分析】依据三角形的高的定义，即从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，三角形有三个顶点，三条边，所以三角形有三条高。
【详解】由分析可知：任意一个三角形都有三条高。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的高的定义。
7．A
【分析】观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。
【详解】根据分析可知：只拿去3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。
故答案为：A
8．3
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此分析解题。
【详解】6－4＜第三边＜6＋4
2＜第三边＜10，即大于2厘米，小于10厘米即可。
所以，再添上一根3厘米的小棒，就能围成一个三角形。（答案不唯一）
【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。
9．2
【分析】先根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求得第三边的取值范围，再进一步解答即可。
【详解】8﹣5＜第三边＜8＋5，
所以3＜第三边＜13，
第三边的取值在：3厘米～13厘米之间（不包括3厘米和13厘米），
所以长5厘米、8厘米、2厘米的三根小棒不能围成一个三角形。（答案不唯一）
10． 稳定 大于
【分析】根据三角形具有稳定性，及两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】用木条钉一个三角形，用手一拉不易变形，说明三角形具有 稳定性，它的任意两边之和大于第三边。
【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性这一性质和三角形的三边关系，应注意对基础知识的掌握和理解。
11．×
【详解】直角三角形中一条直角边就是以另一直角边为底的高，即它的两条直角边都是它的高，从直角顶点向斜边画垂直线段，这条线段就是以斜边为底的高，因此，直角三角形也有三条高．
原题说法错误．
故答案为×．
12．√
【详解】略
13．×
【分析】三角形一共有3条高，平行四边形、梯形有无数条高，据此判断即可。
【详解】平行四边形、梯形有无数条高，三角形一共有3条高，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题较易，考查了有关平行四边形、三角形和梯形高的知识点。
14．√
【分析】三角形高的定义就是过顶点向对应的底边作垂线，既然是垂线，那么三角形的底与其对应的高一定垂直。
【详解】三角形有三条边，对应的就有三条高，对应的底和高互相垂直，题干阐述正确，故答案为：√。
【点睛】不论是三角形、还是平行四边形、梯形，其对应的底和高都互相垂直。
15．186；164；2100；800；
15；25；134；4；
100；200；5；1000；25
【分析】根据整数加减乘除法的计算方法解答。认真观察算式特点，能巧算的可以巧算。
【详解】87＋99＝186 38＋64＋62＝38＋62＋64＝100+64＝164
21×4×25＝21×(4×25)＝2100 25×32＝25×4×8＝100×8＝800
540÷36＝15 123－23－75＝25
152＋34－52＝152－52＋34＝100+34＝134 74÷37×2＝2×2＝4
25×4＝100 25×8＝200 125÷25＝5 125×8＝1000 75÷3＝25
【点睛】此题考查了整数的四则混合运算，虽然是口算题，也要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律巧算，轻松得出答案。
16．2厘米＜第三边＜16厘米
【详解】7＋9＝16（厘米）
9－7＝2（厘米）
2厘米＜第三边＜16厘米
17．画图见详解；原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性（稳定性）。
【分析】窗框为长方形，长方形容易变形，因此为了防止窗框变形，则应使窗框更加稳定，而三角形具有稳定性，依此画图并解答即可。
【详解】根据分析可知，如果我是木工师傅，这根木条应该这样钉：
理由：原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性（稳定性）。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答此题的关键。
18．如图：
三条边；三个内角；三个顶点；
【分析】任意画出一个三角形，标出三角形的三个角，三条边和三个顶点，对照图形说出三角形的边、角、顶点的特点即可.
【详解】观察所画的三角形，发现三角形是由三条线段围成(围成是指每相邻两条线段的端点相连)的，这三条线段叫做三角形的边，三角形有三条边；每两条边所夹的角，就是三角形的内角，三角形有三个内角；三个内角的顶点就是三角形的顶点，所以三角形共有三个顶点．
19．说得的对；思考过程见详解
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】如果三角形中有一条边等于5厘米，10－5＝5（厘米），则另外两边之和就等于5厘米，因此不满足。
如果三角形中有一条边大于5厘米，则另外两边之和就小于5厘米，因此不满足。
如果三角形中有一条边小于5厘米，则另外两边之和就大于5厘米，另外两边之差就小于5厘米，因此满足。
由此可知，这个三角形的任何一条边一定小于5厘米，即小明说得对。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
20．可以，三条边长度相等时，一定能拼出一个三角形，这个三角形是等边三角形.
所以三根长都是8厘米的小棒可以拼成一个等边三角形.
【详解】略
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5.1三角形的特性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面三角形中，底边对应的高的画法，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．一个三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，另一条边不可能是（ ）
A．3厘米 B．2厘米 C．6厘米
3．小红要用三根小棒搭成一个三角形，第一根长12厘米，第二根长6厘米，第三根可选择长是（ ）的小棒。
A．2厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米
4．将一根12等分的小棒剪成3段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一段的四种不同剪法，接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个三角形中，两边的长分别是11厘米和17厘米，第三条边的长可能是（ ）厘米。
A．5厘米 B．9厘米 C．28厘米 D．30厘米
6．任何一个三角形都有（ ）高．
A．一条 B．两条 C．三条 D．无数条
7．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）
A．3 B．2 C．1 D．都可以
二、填空题
8．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根 厘米的小棒，就能围成一个三角形。
9．长5厘米、8厘米、 厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
10．用木条钉一个三角形，用手一拉不易变形，说明三角形具有 性，它的任意两边之和 第三边。
三、判断题
11．一般三角形有三条高，而直角三角形只有一条高．( )
12．一个三角形的两条边分别长3cm和6cm，另外一边可能长5cm． ( )
13．平行四边形、三角形和梯形都有无数条高。( )
14．三角形的底与它对应的高一定互相垂直。( )
四、计算题
15．口算堂堂练。
87＋99＝ 38＋64＋62＝ 21×4×25＝ 25×32＝
540÷36＝ 123－23－75＝ 152＋34－52＝ 74÷37×2＝
25×4＝ 25×8＝ 125÷25＝ 125×8＝ 75÷3＝
五、解答题
16．已知三角形的两条边长分别是7厘米、9厘米，则第三条边可用的小棒的长度范围是多少？（取整厘米数）
17．盖房子时，在窗框未安装好之前，为了防止窗框变形，木工师傅常在窗框上斜钉一根木条，如果你是木工师傅，这根木条该怎样钉？在下图中画出来并说明理由。
18．画一个三角形．说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？
19．王老师准备了一条10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。小明说：如果用这条铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。小明说得对吗？请你写出小明的思考过程。
20．三根长都是8厘米的小棒可以拼成一个三角形吗 为什么
《5.1三角形的特性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D D B C A
1．B
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高。据此选择即可。
【详解】A．选项中所画高没有垂直于底边，不正确；
B．高经过顶点且垂直于底边，正确；
C．高垂直于底边，但没有经过顶点，不正确；
D．高没有垂直于底边且没有经过顶点，不正确。
底边对应的高的画法，正确的是选项B。
故答案为：B
2．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】7﹣5＜第三边＜7+5，
所以：2＜第三边＜12，即另一条边的长应在2～15厘米之间（不包括2厘米和15厘米）；
故选B．
3．D
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】12﹣6＜第三边＜12＋6，
6＜第三边＜18，即大于6厘米，小于18厘米就可以；
所以上面的选项，只有8厘米符合；
故答案为：D。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
4．D
【分析】在三角形中，两边之和一定大于第三边。因为是将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为是三角形的周长为12份，据此分析各选项，进而得出正确答案。
【详解】A．三段分别可以是：2份、5份、5份，2＋5＞5，可以围成三角形。
B．三段分别可以是：3份、4份、5份，3＋4＞5，可以围成三角形。
C．三段分别可以是：4份、4份、4份，可以围成等边三角形。
D．三段分别可以是：6份、3份、3份，3＋3＝6，不可以围成三角形。
所以不能围成三角形的是选项D中的剪法。
故答案为：D
5．B
【分析】第三边小于另外两边的和，大于另外两边的差，据此解答。
【详解】A．5厘米，这是小于另外两边的差；
B．9厘米，这是小于另外两边的和，大于另外两边的差；
C．28厘米，这是等于另外两边的和；
D．30厘米，这是大于另外两边的和。
故答案为：B
【点睛】明确三角形三边关系是解答此题的关键。
6．C
【分析】依据三角形的高的定义，即从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，三角形有三个顶点，三条边，所以三角形有三条高。
【详解】由分析可知：任意一个三角形都有三条高。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的高的定义。
7．A
【分析】观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。
【详解】根据分析可知：只拿去3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。
故答案为：A
8．3
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此分析解题。
【详解】6－4＜第三边＜6＋4
2＜第三边＜10，即大于2厘米，小于10厘米即可。
所以，再添上一根3厘米的小棒，就能围成一个三角形。（答案不唯一）
【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。
9．2
【分析】先根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求得第三边的取值范围，再进一步解答即可。
【详解】8﹣5＜第三边＜8＋5，
所以3＜第三边＜13，
第三边的取值在：3厘米～13厘米之间（不包括3厘米和13厘米），
所以长5厘米、8厘米、2厘米的三根小棒不能围成一个三角形。（答案不唯一）
10． 稳定 大于
【分析】根据三角形具有稳定性，及两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】用木条钉一个三角形，用手一拉不易变形，说明三角形具有 稳定性，它的任意两边之和大于第三边。
【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性这一性质和三角形的三边关系，应注意对基础知识的掌握和理解。
11．×
【详解】直角三角形中一条直角边就是以另一直角边为底的高，即它的两条直角边都是它的高，从直角顶点向斜边画垂直线段，这条线段就是以斜边为底的高，因此，直角三角形也有三条高．
原题说法错误．
故答案为×．
12．√
【详解】略
13．×
【分析】三角形一共有3条高，平行四边形、梯形有无数条高，据此判断即可。
【详解】平行四边形、梯形有无数条高，三角形一共有3条高，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题较易，考查了有关平行四边形、三角形和梯形高的知识点。
14．√
【分析】三角形高的定义就是过顶点向对应的底边作垂线，既然是垂线，那么三角形的底与其对应的高一定垂直。
【详解】三角形有三条边，对应的就有三条高，对应的底和高互相垂直，题干阐述正确，故答案为：√。
【点睛】不论是三角形、还是平行四边形、梯形，其对应的底和高都互相垂直。
15．186；164；2100；800；
15；25；134；4；
100；200；5；1000；25
【分析】根据整数加减乘除法的计算方法解答。认真观察算式特点，能巧算的可以巧算。
【详解】87＋99＝186 38＋64＋62＝38＋62＋64＝100+64＝164
21×4×25＝21×(4×25)＝2100 25×32＝25×4×8＝100×8＝800
540÷36＝15 123－23－75＝25
152＋34－52＝152－52＋34＝100+34＝134 74÷37×2＝2×2＝4
25×4＝100 25×8＝200 125÷25＝5 125×8＝1000 75÷3＝25
【点睛】此题考查了整数的四则混合运算，虽然是口算题，也要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律巧算，轻松得出答案。
16．2厘米＜第三边＜16厘米
【详解】7＋9＝16（厘米）
9－7＝2（厘米）
2厘米＜第三边＜16厘米
17．画图见详解；原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性（稳定性）。
【分析】窗框为长方形，长方形容易变形，因此为了防止窗框变形，则应使窗框更加稳定，而三角形具有稳定性，依此画图并解答即可。
【详解】根据分析可知，如果我是木工师傅，这根木条应该这样钉：
理由：原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性（稳定性）。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答此题的关键。
18．如图：
三条边；三个内角；三个顶点；
【分析】任意画出一个三角形，标出三角形的三个角，三条边和三个顶点，对照图形说出三角形的边、角、顶点的特点即可.
【详解】观察所画的三角形，发现三角形是由三条线段围成(围成是指每相邻两条线段的端点相连)的，这三条线段叫做三角形的边，三角形有三条边；每两条边所夹的角，就是三角形的内角，三角形有三个内角；三个内角的顶点就是三角形的顶点，所以三角形共有三个顶点．
19．说得的对；思考过程见详解
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】如果三角形中有一条边等于5厘米，10－5＝5（厘米），则另外两边之和就等于5厘米，因此不满足。
如果三角形中有一条边大于5厘米，则另外两边之和就小于5厘米，因此不满足。
如果三角形中有一条边小于5厘米，则另外两边之和就大于5厘米，另外两边之差就小于5厘米，因此满足。
由此可知，这个三角形的任何一条边一定小于5厘米，即小明说得对。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
20．可以，三条边长度相等时，一定能拼出一个三角形，这个三角形是等边三角形.
所以三根长都是8厘米的小棒可以拼成一个等边三角形.
【详解】略
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