11.1.2 不等式的性质 教案（表格式）初中数学人教版（2024）七年级下册

课题 不等式的性质 授课人 徐灿
素养目标 1.掌握不等式的三个性质，并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形． 2．通过经历类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 3．通过合作探究活动，增加学习数学的兴趣和信心，体会在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.
教学重点 掌握不等式的三个性质，尤其是不等式的性质3.
教学难点 对不等式的性质3的理解和熟练运用.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一： 创设情境、导入新课 【课堂引入】 1．让学生解方程1－2x＝0. 2．说出解方程1－2x＝0的过程中每一步的依据． 教师提问，学生口述： 解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习解不等式的依据——不等式的性质. 通过回顾旧知识，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备，并渗透类比思想.
活动二：实践探究、交流新知 【不等式的基本性质】 【合作与交流】　 1.用不等号填空： (1)5________3；5＋2________3＋2；5－2________3－2. (2)-1_______3；-1＋2______-1＋2；-1－3_______3－3. 师生活动： ①学生填空. ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答： 不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变； 不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变. 2．自己任意写出一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化．与同桌互相交流，你们发现有什么规律？ 学生写出不等式并探讨后回答： 同问题1一样，发现：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变． 归纳：一般地，不等式具有如下性质： 不等式的性质1　不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 即，如果a＞b，那么a±c＞b±c. 强调：根据不等式的性质1，在不等式的两边不但可以加上或减去同一个数，而且加上或减去同一个式子，不等号的方向不变． 【合作与交流】 1．用不等号填空： (1)6________2；　　　　　　　　(2)－2________3； 　 6×5________2×5; 　 －2×6________3×6； 　 6×(－5)________2×(－5). 　 －2×(－2)________3×(－6)． 师生活动： ①学生填空． ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答： 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 2．自己任意写出一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果．与同桌互相交流，你们发现有什么规律？ 师生活动： 学生写出不等式并探讨后回答： 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 思考： 我们并没有验证除法的情况，为什么可以得到除以一个正数（负数），不等号的方向也不改变（改变）？ 有理数除法法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 归纳：一般地，不等式具有如下性质： 不等式的性质2　不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞)． 不等式的性质3　不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜). 思考： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ( ) （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. ( ) （3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. ( ) 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 练一练 用“>”或“<”填空： 已知 a>b，则3a 3b ； 已知 a>b，则-a -b ； 已知 a活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】　 例 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) x＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 【巩固练习】 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4 在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 进一步巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的理解，培养思维的灵活性.
活动四： 当堂练习 【当堂练习】 1.已知a < b，用“>”或“<”填空： (1)a +12 < b +12 ； （2）b-10 > a -10 . 2. 把下列不等式化为x>a或x -1 x＞4 -2x > 3 x<- 7x < 6x-6 x<-6 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 通过设置课堂练习，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结： 通过本节课的探究学习，你学到了什么？ 2．布置作业： 教材第120页习题9.1第3，4，5，6题； 学有余力的同学预习教材第119页例2。 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.