1.3.2 由三视图还原成实物图 学案2（含答案）

1.3.2　由三视图还原成实物图 学案
学习目标
重点难点
1.在前面学习三视图的基础上，能够由三视图识别出其所表示的立体图形，能够由空间几何体的三视图还原成实物图．
2．根据空间几何体的三视图求几何体的相关量．
3．通过学习，进一步培养学生的空间想象能力和逆向思维能力.
重s点：由三视图识别出其所表示的立体图形，由空间几何体的三视图还原成实物图．
难点：根据空间几何体的三视图求几何体的相关量．
疑点：怎样由三视图准确还原成实物图.
由三视图还原成实物图
由三视图还原成实物图的步骤：
预习交流1
由三视图还原成实物图应注意什么？
提示：一个几何体一旦观察的方向确定，则三视图是唯一的，但从三视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如球的主视图是圆，但主视图是圆的几何体还可以是圆柱等其他几何体．
预习交流2
一个简单几何体的三视图如图所示，它的上部是一个_______，下部是一个________．
提示：圆锥　圆柱
预习交流3
一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______．(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱　⑤圆锥 ⑥圆柱
提示：只要判断主视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要横着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．
1．由三视图还原成实物图
一个几何体的三视图如图所示，请画出它的实物图．
思路分析：解答本题可先根据三视图所提供的信息，应用三视图的相关概念，再进行逆推还原，从而使问题得解．
解：由三视图可知，该几何体由正方体和四棱柱组成，如图所示．
1．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(　　)．
①长方体　②圆锥　③三棱锥　④圆柱
A．④③② B．②①③
C．①②③ D．③②④
解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥．
答案：A
2．请根据三视图想象原物体图形，并画出它的直观图．
解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，如图所示．
由三视图到立体图形，要仔细分析和认真观察三视图，充分想象实物图的样子，看图和想图是两个重要步骤．“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类还原问题的常用方法．
2．由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的高和底面边长．
思路分析：根据三视图提供的信息，确定正三棱柱的高和底面正三角形的高，再求底面边长．
解：由三视图可知，左视图中2为正三棱柱的高，俯视图中为底面正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为＝4，即这个正三棱柱的高是2，底面边长是4.
如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，俯视图是边长为2的正三角形，求此三棱柱的左视图面积．
解：据实物图及题意可作下视图如图：
其中一边长与侧棱长相等，另一边长与底面三角形的高相等．
∴面积S＝2×(2sin 60°)＝.
解决此类问题的关键是根据所给的三视图画出正确的直观图，这就要求熟悉三视图的画法，具有逆向思维能力和空间想象能力．
1．一几何体的三视图如图，这个几何体是(　　)．
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
答案：A
2．如图所示是一个立体图形的三视图，该立体图形的名称为(　　)．
A．圆柱 B．棱锥 C．长方体 D．棱台
答案：C
3．如图①、②、③为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为(　　)．
A．三棱台、三棱柱、圆台
B．三棱锥、圆锥、圆台
C．四棱锥、圆锥、圆台
D．四棱锥、圆台、圆锥
答案：C
4．主视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种)
答案：三棱锥、圆锥、四棱锥(不唯一)
5．三视图如下图所示，想象物体原形，并画出物体的实物草图．
解：由三视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切．它的实物草图如图所示．