1.2 简单的逻辑联结词 学案（含答案）

1.2　简单的逻辑联结词
课时目标　1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．
1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作____________．
(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“p的否定”．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
一、填空题
1．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是________．(填序号)
①10或15是5的倍数；
②方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1；
③方程x2＋1＝0没有实数根；
④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．
2．已知p：|x＋1|>2，q：5x－6>x2，则綈p是綈q的______________条件．
3．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是________．(填序号)
①p∨q为真，p∧q为真，綈p为假；
②p∨q为真，p∧q为假，綈p为真；
③p∨q为假，p∧q为假，綈p为假；
④p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．
4．如果命题“綈p或綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为________(写出所有正确的序号)．
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．
5．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．
6．已知p：?{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有______个．
7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
二、解答题
9．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R；
(4)p：5≤5；q：27不是质数．
10.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
能力提升
11．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有________个．
12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)”．
1.2　简单的逻辑联结词
知识梳理
1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”
(3)綈p　非p
作业设计
1．④
解析　①中的命题是条件复合的简单命题，②中的命题是结论复合的简单命题，③中的命题是綈p的形式，④中的命题为p∧q型且为真命题．
2．充分不必要
解析　∵|x＋1|>2?x>1或x<－3，
∴綈p为：－3≤x≤1.
∵5x－6>x2?2∴綈p?綈q，但綈q綈p.
∴綈p是綈q的充分不必要条件．
3．④
解析　p为真，q为假，结合真值表可知，p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．
4．①③
解析　由真值表可知，綈p或綈q为假命题，可知綈p，綈q均为假命题，所以p、q均为真命题，即“p且q”为真命题，“p或q”也为真命题．
5．(4，＋∞)
解析　由题意知：p为假命题，q为真命题．
当a>1时，由q为真命题得a>2；由p为假命题且画图可知：a>4.
当04.
6．2
解析　∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．
7．[1,2)
解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
8．綈p
解析　对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．
这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，
而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
9．解　(1)p为假命题，q为真命题．
p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
綈p：1不是质数．真命题．
(2)p为假命题，q为假命题．
p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(3)∵0??，∴p为假命题，
又∵x2－3x－5<0，∴∴{x|x2－3x－5<0}＝?R成立．∴q为真命题．
∴p或q：0∈?或{x|x2－3x－5<0}?R，真命题，
p且q：0∈?且{x|x2－3x－5<0}?R，假命题，
綈p：0??，真命题．
(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，
p且q：5≤5且27不是质数，真命题，
綈p：5>5，假命题．
10．解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．
又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．
所以或
解得m≥3或1故m的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)．
11．2
解析　①使用逻辑联结词“且”，③使用“非”．
12．解　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得：－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．