华师大七下8.1 与三角形有关的边和角 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大七下8.1 与三角形有关的边和角 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 565.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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8.1 与三角形有关的边和角
一、单选题
1．一个三角形的两边长分别为3和5，则它的第三边不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
2． 如图，，，依次是的高、中线和角平分线，下列选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，则一定是的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
4．已知△ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确的是（ ）
A．0°＜∠B＜60°
B．90°＜∠B＜150
C．0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°
D．以上都不对
5．如图，△ABC中CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B=30°，∠CAN=96°，则∠N的度数为（ ）
A．22° B．27° C．30° D．37°
6．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．四条线段的长分别为4，5，6，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，则x= 。
12．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是根据三角形具有 ．
13．如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为 ．
14．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，则AC= cm.
15．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为 ．
16．已知中，边上的高所在的直线交于H，则 度．
三、计算题
17．若分别为三角形的三边长．
（1）若，求的取值范围；
（2）化简：
18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋b－c|.
19．设的面积为．
（1）如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示）
（2）如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示）
（3）如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________．
四、解答题
20．在中，的平分线交于点，于点，于点，，．
（1）求的度数；
（2）若，，，求的值．
21．若三角形的两边长分别是5和2，且该三角形的周长为偶数，求该三角形的第三边长c．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）
23．如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点都不与点重合，交于点设．
（1）如图，当时，
求的度数；
若，求的值．
（2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】C
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
7．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形三边关系
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
10．【答案】C
【知识点】利用三角形的中线求面积
11．【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
12．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
13．【答案】50
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
14．【答案】5
【知识点】三角形的中线
15．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
16．【答案】或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】2b.
【知识点】三角形三边关系
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
21．【答案】5
【知识点】三角形三边关系
22．【答案】（1）解：结论：
理由：连结AD．则
即
∴
（2）证明：如图2，连结AD．
则
即
∴
（3）解：
证明：如图3，
即
∴
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
23．【答案】（1）解：平分，，
，
，
；
，
，
，
，
，即；
（2）平分，，
，
，
，
，
当时，如图，
则，
，
，即；
当时，如图，
则，
，即；
当，且点在线段上，如图，
，
，；
当，且点在射线上，如图，
，即，
，
，即．
综上，的值为或或或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
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8.1 与三角形有关的边和角
一、单选题
1．一个三角形的两边长分别为3和5，则它的第三边不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
2． 如图，，，依次是的高、中线和角平分线，下列选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，则一定是的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
4．已知△ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确的是（ ）
A．0°＜∠B＜60°
B．90°＜∠B＜150
C．0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°
D．以上都不对
5．如图，△ABC中CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B=30°，∠CAN=96°，则∠N的度数为（ ）
A．22° B．27° C．30° D．37°
6．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．四条线段的长分别为4，5，6，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，则x= 。
12．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是根据三角形具有 ．
13．如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为 ．
14．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，则AC= cm.
15．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为 ．
16．已知中，边上的高所在的直线交于H，则 度．
三、计算题
17．若分别为三角形的三边长．
（1）若，求的取值范围；
（2）化简：
18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋b－c|.
19．设的面积为．
（1）如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示）
（2）如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示）
（3）如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________．
四、解答题
20．在中，的平分线交于点，于点，于点，，．
（1）求的度数；
（2）若，，，求的值．
21．若三角形的两边长分别是5和2，且该三角形的周长为偶数，求该三角形的第三边长c．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）
23．如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点都不与点重合，交于点设．
（1）如图，当时，
求的度数；
若，求的值．
（2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】C
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
7．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形三边关系
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
10．【答案】C
【知识点】利用三角形的中线求面积
11．【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
12．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
13．【答案】50
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
14．【答案】5
【知识点】三角形的中线
15．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
16．【答案】或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】2b.
【知识点】三角形三边关系
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
21．【答案】5
【知识点】三角形三边关系
22．【答案】（1）解：结论：
理由：连结AD．则
即
∴
（2）证明：如图2，连结AD．
则
即
∴
（3）解：
证明：如图3，
即
∴
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
23．【答案】（1）解：平分，，
，
，
；
，
，
，
，
，即；
（2）平分，，
，
，
，
，
当时，如图，
则，
，
，即；
当时，如图，
则，
，即；
当，且点在线段上，如图，
，
，；
当，且点在射线上，如图，
，即，
，
，即．
综上，的值为或或或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
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