华师大七下8.2 多边形的内角和与外角和 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大七下8.2 多边形的内角和与外角和 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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8.2 多边形的内角和与外角和
一、单选题
1．若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形
3．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
4．下列选项表示六边形的是
A． B．
C． D．
5．一个多边形的每个外角都是，则其内角和为（ ）
A． B． C． D．
6．从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了个三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形
8．一个正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
9．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
10．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形若干个也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题
11．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是 ．
12．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ．
13．一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多180°，这个多边形的边数是 .
14．过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是 边形.
15．如图，正n边形A1A2A3……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n= ．
16．如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，P是∠BDC的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP，∠ABP＝2∠PBD，△ABC和△ACD的外角平分线相交于点Q，若∠Q＝45，∠BDC＝4∠ABD，则∠P的度数为 ．
三、计算题
17．若边形的内角和为，求的值．
18．如图，六边形中，，，，，，求的度数．
19．已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、．
（1）如图①，点在直线，之间时，若，则________；
（2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）；
（3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数．
四、解答题
20．求出下列图形中的值．
21．若一个边形的内角和的比它的外角和少，求的值．
22．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．
（1）若，求b的值；
（2）若，求a的值．
23．一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．
24．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．
（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD= ；∠E=
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为
25．请认真完成下列的数学活动
我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究
（1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系．
初步运用
（2）如图②，在纸片中剪去，得到四边形．若，则 ．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为 （请利用上面的结论直接写出答案）．
拓展提升
（3）如图④，在四边形中， ，分别平分外角，，设，试说明与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】B
【知识点】多边形的概念与分类
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
9．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
11．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
14．【答案】九
【知识点】多边形的对角线
15．【答案】5
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
16．【答案】50
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；角平分线的概念
17．【答案】13
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
19．【答案】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴①，
， ②
①+②得
∵，
∴
（2）解；如图②，过点作，
由①得
∵平分，平分，
∴
∴
∠PFQ=360°-∠PEQ-∠EPF-∠EQF
∴∠PFQ=180°-
（3）解：如图③，过F作FM∥AB，则．FM∥CD， 设∠BPF=∠FPE=，∠DQH=∠EQH=
∵平分，，
∴
∴
∵，
∴，
即，
∵FM∥CD， ∠CQF=
∠MFQ=180°-
∴
∴∠PFQ=155°
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；多边形的内角和公式；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
20．【答案】，
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
21．【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】多边形内角与外角
23．【答案】解：1456÷180=8‥‥‥16，
则n﹣2=8，
解得n=10．
答：它的边数是十，外角度数为16°．
【知识点】多边形内角与外角
24．【答案】（1）200°；100°
（2）∠E+∠F=180°．理由如下：
∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，
∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，
∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，
∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，
∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°
（3）AB∥CD
【知识点】多边形内角与外角
25．【答案】（1）
（2），
（3）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
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8.2 多边形的内角和与外角和
一、单选题
1．若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形
3．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
4．下列选项表示六边形的是
A． B．
C． D．
5．一个多边形的每个外角都是，则其内角和为（ ）
A． B． C． D．
6．从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了个三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形
8．一个正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
9．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
10．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形若干个也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题
11．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是 ．
12．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ．
13．一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多180°，这个多边形的边数是 .
14．过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是 边形.
15．如图，正n边形A1A2A3……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n= ．
16．如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，P是∠BDC的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP，∠ABP＝2∠PBD，△ABC和△ACD的外角平分线相交于点Q，若∠Q＝45，∠BDC＝4∠ABD，则∠P的度数为 ．
三、计算题
17．若边形的内角和为，求的值．
18．如图，六边形中，，，，，，求的度数．
19．已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、．
（1）如图①，点在直线，之间时，若，则________；
（2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）；
（3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数．
四、解答题
20．求出下列图形中的值．
21．若一个边形的内角和的比它的外角和少，求的值．
22．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．
（1）若，求b的值；
（2）若，求a的值．
23．一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．
24．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．
（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD= ；∠E=
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为
25．请认真完成下列的数学活动
我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究
（1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系．
初步运用
（2）如图②，在纸片中剪去，得到四边形．若，则 ．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为 （请利用上面的结论直接写出答案）．
拓展提升
（3）如图④，在四边形中， ，分别平分外角，，设，试说明与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】B
【知识点】多边形的概念与分类
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
9．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
11．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
14．【答案】九
【知识点】多边形的对角线
15．【答案】5
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
16．【答案】50
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；角平分线的概念
17．【答案】13
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
19．【答案】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴①，
， ②
①+②得
∵，
∴
（2）解；如图②，过点作，
由①得
∵平分，平分，
∴
∴
∠PFQ=360°-∠PEQ-∠EPF-∠EQF
∴∠PFQ=180°-
（3）解：如图③，过F作FM∥AB，则．FM∥CD， 设∠BPF=∠FPE=，∠DQH=∠EQH=
∵平分，，
∴
∴
∵，
∴，
即，
∵FM∥CD， ∠CQF=
∠MFQ=180°-
∴
∴∠PFQ=155°
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；多边形的内角和公式；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
20．【答案】，
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
21．【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】多边形内角与外角
23．【答案】解：1456÷180=8‥‥‥16，
则n﹣2=8，
解得n=10．
答：它的边数是十，外角度数为16°．
【知识点】多边形内角与外角
24．【答案】（1）200°；100°
（2）∠E+∠F=180°．理由如下：
∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，
∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，
∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，
∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，
∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°
（3）AB∥CD
【知识点】多边形内角与外角
25．【答案】（1）
（2），
（3）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
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