华师大七下8.3 用正多边形铺设地面 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大七下8.3 用正多边形铺设地面 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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8.3 用正多边形铺设地面
一、单选题
1．璐璐家准备用地砖铺地，已经购买了正八边形地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正八边形地砖在同一顶点处做平面镶嵌．则可以购买的地砖形状是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
2．只用下列一种正多边形不能密铺成平面图案的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形
4．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形
5．足够多的如下四种正多边形瓷砖（如图①为正三角形瓷砖），则下列不能铺满地面的瓷砖是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
8．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
9．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
10．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：如图2．
（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；
（2）有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为 ．
11．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记作；3个正三角形和两个正方形，记作；请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案 ．
12．如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正 边形．
13．某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为 °．
14．如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要 个小正方形， 小三角形．（不含图案的4个角）
15．如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正n边形木块．由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成．老师鼓励他选取正n边形的木块试试，他试了几次终于成功了．这里的 ．
三、解答题
16．巴山大峡谷景区是国家森林公园，大巴山国家地质公园，天然褶皱造型博物馆，也是四川十大红叶旅游目的地、古巴人文化的富集地．周末，小乐和爸爸妈妈一起去巴山大峡谷游玩，发现状元楼的每一层的地面可以近似地看作正多边形，爸爸借此机会给小乐出了两道数学题，请帮小乐一起解答．
（1）若用两种边长相等的正多边形镶嵌整个平面，其中一种是等边三角形，另一种不可能是下面的______．（填序号）
①正四边形 ②正五边形 ③正六边形
（2）如图1是用4个全等的正八边形拼接成的图形，相邻两个正八边形有一条公共边，围成一圈后，中间形成一个正方形．如图2，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，围成一圈后，中间也形成一个正多边形，求n的值．
17．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
（1）求这个正多边形的边数．
（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
18．正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
2．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
3．【答案】B
【知识点】平面镶嵌（密铺）
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
6．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
7．【答案】D
【知识点】平面镶嵌（密铺）
8．【答案】B
【知识点】平面镶嵌（密铺）
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
10．【答案】26；7
【知识点】平面镶嵌（密铺）
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平面镶嵌（密铺）
12．【答案】十二
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
13．【答案】18
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
14．【答案】12；14
【知识点】平面镶嵌（密铺）
15．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
16．【答案】（1）②
（2）6
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
17．【答案】（1）解：设一个内角为，则外角为，∴，
解得：，
则其外角为：，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为．
（2）4
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
18．【答案】解：不能．
∵正八边形每个内角是=135°，不能整除360°，
∴不能密铺．
【知识点】平面镶嵌（密铺）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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8.3 用正多边形铺设地面
一、单选题
1．璐璐家准备用地砖铺地，已经购买了正八边形地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正八边形地砖在同一顶点处做平面镶嵌．则可以购买的地砖形状是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
2．只用下列一种正多边形不能密铺成平面图案的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形
4．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形
5．足够多的如下四种正多边形瓷砖（如图①为正三角形瓷砖），则下列不能铺满地面的瓷砖是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
8．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
9．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
10．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：如图2．
（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；
（2）有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为 ．
11．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记作；3个正三角形和两个正方形，记作；请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案 ．
12．如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正 边形．
13．某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为 °．
14．如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要 个小正方形， 小三角形．（不含图案的4个角）
15．如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正n边形木块．由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成．老师鼓励他选取正n边形的木块试试，他试了几次终于成功了．这里的 ．
三、解答题
16．巴山大峡谷景区是国家森林公园，大巴山国家地质公园，天然褶皱造型博物馆，也是四川十大红叶旅游目的地、古巴人文化的富集地．周末，小乐和爸爸妈妈一起去巴山大峡谷游玩，发现状元楼的每一层的地面可以近似地看作正多边形，爸爸借此机会给小乐出了两道数学题，请帮小乐一起解答．
（1）若用两种边长相等的正多边形镶嵌整个平面，其中一种是等边三角形，另一种不可能是下面的______．（填序号）
①正四边形 ②正五边形 ③正六边形
（2）如图1是用4个全等的正八边形拼接成的图形，相邻两个正八边形有一条公共边，围成一圈后，中间形成一个正方形．如图2，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，围成一圈后，中间也形成一个正多边形，求n的值．
17．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
（1）求这个正多边形的边数．
（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
18．正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
2．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
3．【答案】B
【知识点】平面镶嵌（密铺）
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
6．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
7．【答案】D
【知识点】平面镶嵌（密铺）
8．【答案】B
【知识点】平面镶嵌（密铺）
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
10．【答案】26；7
【知识点】平面镶嵌（密铺）
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平面镶嵌（密铺）
12．【答案】十二
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
13．【答案】18
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
14．【答案】12；14
【知识点】平面镶嵌（密铺）
15．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
16．【答案】（1）②
（2）6
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
17．【答案】（1）解：设一个内角为，则外角为，∴，
解得：，
则其外角为：，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为．
（2）4
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
18．【答案】解：不能．
∵正八边形每个内角是=135°，不能整除360°，
∴不能密铺．
【知识点】平面镶嵌（密铺）
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