华师大七下第6章 一次方程组 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第6章 一次方程组
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，那么两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程组为二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列选项中，是二元一次方程的是(　　)
A． B． C． D．
5．四月中旬，全体七年级师生共422人参加研学活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车X辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
6．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利元；按定价的八折销售该商品件与将定价降低元销售该商品件利润相等．设该商品的进价、定价分别为，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（　　）
A． B． C． D．
9．“若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
二、填空题
11．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是　 　．
12．若3，则的值为　 　.
13．文具店的铅笔数比圆珠笔数的 2 倍多 30 支，铅笔数与圆珠笔数的比是 ， 问两种笔各有多少支？若设铅笔有 支，圆珠笔有 支，依题意， 得到的方程组是　 　
14．如图，5个同样大小的长方形拼一个大长方形，如果大长方形的周长为14厘米，则小长方形的周长为　 　厘米．
15．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数a、b、c的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．请问：丙在第一次游戏中得到的榶果的准确数量是　 　颗．
16．一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906　 　（能或不能）被13整除．若一个五位数，其前两位数为，后三位数为（，且为整数）．现将五位数的后两位数放在最左边得到一个新的五位数，再交换百位上的数字与十位上的数字后得到，能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为　 　．
三、计算题
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
19．解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题
20．用适当的方法解下列方程组：
（1）
（2）
21．解方程组
（1）；
（2）．
22．已知关于的二元一次方程组的解也是关于的二元一次方程的一组解，求的值.
23． 某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒.
（1） 求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？
（2） 已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
2．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
5．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
9．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
10．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
12．【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
14．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
15．【答案】3
【知识点】三元一次方程组的应用
16．【答案】能；8018
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解： ，
把①代入②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×3得： ，
②×2得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
19．【答案】（1）解：整理原方程组得
①-②得4x=36，
∴x=9，
将x=9代入②得y=14，
∴该方程组得解为：；
（2）解：由|x-y|=x+y-2得x+y=|x+y|+2，
∵|x+y|≥0，
∴x+y≥0，
∴|x+y|=x+y①，
将①代入|x+y|=x+2得x+y=x+2，
解得y=2，
将y=2代入|x-y|=x+y-2，
得|x-2|=x，
∴x-2=x或x-2=-x，
方程x-2=x无解，
解x-2=-x得x=1，
∴原方程组得解为.
【知识点】绝对值的非负性；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】解： ，
①+②得5x=10，
∴x=2，
将x=2代入①得：4+y=6，
解得y=2，
∴原方程组的解为：，
∴，
解得a=.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒
由题意可得
解得
答：A型机器人走一步需要0.8秒，B型机器人走一步需要0.75秒.
（2）解：设 A 型机器人走了 m 步，B 型机器人走了 n 步
由题意可得
因为 m、n 为正整数，n 为 15 的整数倍，
当
完成接力任务的时间为 秒
当
完成接力任务的时间为 秒
当
完成接力任务的时间为 秒
答：完成接力任务的时间可能为 32.85 秒，33.7 秒，34.55 秒.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)