华师大七下第9章 轴对称、平移与旋转 同步练习（含答案）

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第9章 轴对称、平移与旋转
一、单选题
1．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（　　）．
A．△ABC与△DEF能够重合 B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF D．EC＝CF
2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形
3．如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．谢尔宾斯基三角形
B．科克曲线
C．赵爽弦图
D．毕达哥拉斯树
5．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（　　）
A． B． C． D．
6．剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批（人类非物质文化遗产代表作名录），下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图的三角形纸片中， ， ．沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，若 的周长为7cm，则 的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，如图，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，点C在上，，，，则的度数是　 　．
12．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是　 　．
13．如图， 在网格图中， 平移 使点 平移到点 ，画出平移后的 ，再根据所得图形回答：
是由 先向右平移　 　个单位，再向下平移　 　个单位得到； 或者 是由 先向下平移　 　个单位， 再向右平移　 　个单位得到．
14．如图，将一根绳子对折后用线段MN表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中较短的一段为60cm，若 ，则这条绳子的原长为　 　cm.
15．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为　 　．
16．如图，在平行四边形 中， 为AD的中点，F是边AB上不与点 重合的一个动点，将 沿 折叠，得到 连接 则 周长的最小值为　 　.
三、计算题
17．如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的周长．
18．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．
四、解答题
19．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明△ABC≌△AED．
20．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，．求线段的长和的度数．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE=4，B'F=1，求△BCE的面积．
22．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、0的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，你能判断出甲、乙两只蚂蚁谁先回到洞中吗？
23．下面是小刚解的一道题：
题目：如图，AB=AD，∠B=∠D，说明：BC=DC．
解：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC
你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．
24．小明爱动脑商，善于探奈，经探究，他认为，如下方法就可以作出 的平分线；先在边 上取 两点，在边 上取 两点，使 ， ，然后连接 交点为 ，作射线 即为 的平分线，你认为他的探究结果对吗？请说明理由
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
4．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
7．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
8．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
9．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
11．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
12．【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【知识点】三角形全等的判定-AAS
13．【答案】6；2；2；6
【知识点】作图﹣平移
14．【答案】192或320
【知识点】翻折变换（折叠问题）；线段的和、差、倍、分的简单计算
15．【答案】70°或110°
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
17．【答案】（1）解：∵，，
三角形内角和为180°，∴．
由题可知，．
∴．
（2）解：由题可知，．∴的周长．
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
18．【答案】解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=4，
∵AB=6，
∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质
19．【答案】解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，所以△ABC≌△AED
【知识点】三角形全等的判定
20．【答案】解：
，
，，
，，
，
∴线段的长为，的度数是．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
21．【答案】（1）解：由折叠可得，∠ACE =∠DCE=∠ACD，∠BCF =∠B'CF=∠BCB'，
又∵∠ACB =90° ，
∴∠ACD+∠BCB'=90
∴∠ECD+∠FCD =×90°=45°，
即∠ECF=45°
（2）解：由折叠，得∠DEC=∠AEC=90°，BF =B'F= 1．
∴∠EFC =45°=∠ECF．
∴CE=EF=4．
∴BE=4+1=5．
∴S△BCE =BE×CE=×5×4=10
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
22．【答案】解：经过平移后，甲所走的路程就是折线AMO的长度，所以甲、乙两只蚂蚁所走的路程相同，而且它们爬行的速度相同，所以两只蚂蚁同时回到洞中．
【知识点】平移的性质
23．【答案】解：小刚解法不正确，
连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，
即∠DBC=∠BDC，
∴BC=DC．
【知识点】全等三角形的判定与性质
24．【答案】解：小明探究的结果是正确的
理由如下：
在△AOD和△BOC中，
∵ ， ，
∴OB=CD
∴
∴ ，
在△PCD和△PAB中，
∴
∴
在△AOP和△COP中，
∴
∴
即 是 的平分线
【知识点】三角形全等的判定
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