华师大七下第八章 三角形 同步练习（含答案）

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第八章 三角形
一、单选题
1．如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．一副三角尺拼成如图所示的图案，则 （　　）
A． B． C． D．
3．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
4．如图，点P是 内一点，连接 并延长交 于D，连接 ，则图中 的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．3，5，9 C．3，4，7 D．5，6，11
6．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．5
9．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 等于（　　）
A．90° B．120° C．150° D．180°
10．如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE= BC；点D是AC上一点，且AD= AC， ，则 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．图中有　 　个三角形．
12．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有　 　条边．
13．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为　 　．
14．如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为18，则的面积为　 　.
15．已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为　 　，其外角的度数为　 　°，这个多边形一共有　 　条对角线。
16．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为　 　．
三、计算题
17．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 °．
（2）小明求的是几边形的内角和？
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．
19．已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、．
（1）如图①，点在直线，之间时，若，则________；
（2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）；
（3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数．
四、解答题
20．如图，的外角的平分线交的延长线于点E．若平分，，，求的度数．
21．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
22．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
24．在△ABC中，AB﹦11，AC﹦2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少.
25．将一把直角尺放置在钝角△ABC（∠BAC＞90°）上，使得点B、C分别在该直角尺的两条直角边DE、DF上，且直角顶点D与点A在BC边的同侧．
（1）如图，点A在直角尺内部．
①若∠A＝120°，∠ABD＝10°，求∠ACD的度数；
②若∠A＝α，∠ABD＝β，求∠ACD的度数（用含α、β的式子表示）．
（2）改变直角尺的位置，使点A在直角尺外部，其它条件不变，探索∠ABD、∠ACD、∠A三者之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形相关概念
2．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
3．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
4．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积
11．【答案】6
【知识点】三角形相关概念
12．【答案】7
【知识点】多边形的对角线
13．【答案】3，9，15
【知识点】三角形的面积
14．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
15．【答案】9；90；27
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
16．【答案】7
【知识点】等式的基本性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
17．【答案】（1）30
（2）解：设这个多边形n为边形，由题意得：，
解得：；
答：小明求的是12边形的内角和；
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】解：∵∠B=35°，∠E=20°，
∴∠ECD=∠B+∠E=55°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠ECD=110°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=75°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
19．【答案】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴①，
， ②
①+②得
∵，
∴
（2）解；如图②，过点作，
由①得
∵平分，平分，
∴
∴
∠PFQ=360°-∠PEQ-∠EPF-∠EQF
∴∠PFQ=180°-
（3）解：如图③，过F作FM∥AB，则．FM∥CD， 设∠BPF=∠FPE=，∠DQH=∠EQH=
∵平分，，
∴
∴
∵，
∴，
即，
∵FM∥CD， ∠CQF=
∠MFQ=180°-
∴
∴∠PFQ=155°
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；多边形的内角和公式；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
20．【答案】解：∵，
∵平分，
∴，，
∴∠B=∠ECD-∠E=60°-24°=36°
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
21．【答案】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠D=90°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠B=180°-90°-30°=60°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°；
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
22．【答案】解：由题意得： ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
23．【答案】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角；角平分线的概念
24．【答案】：根据三角形三边关系有AB-AC＜BC＜AB+AC，
所以11-2＜BC＜11+2，
即9＜BC＜13．
又因为BC为奇数，所以BC﹦11．
所以△ABC的周长﹦11+11+2﹦24．
【知识点】三角形三边关系
25．【答案】（1）解：①∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°．
∴∠ABD+∠ABC+∠ACB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣（∠ABD+∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（10°+60°）＝20°．
②∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α．
∵∠D＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ABC+∠ACB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣（∠ABD+∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（β+180°﹣α）＝α﹣β﹣90°．
（2）解：①如图，当点D在AB的左侧时，
设AB与CD交于点M．
∵∠D+∠ABD+∠DMB＝∠A+∠ACD+∠AMC＝180°，
又∠DMB＝∠AMC，
∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD，
∴∠A+∠ACD﹣∠ABD＝90°．
②如图，当点D在AB的右侧时，
∵∠D+∠ABD+∠DMB＝∠A+∠ACD+∠AMC＝180°，
又∠DMB＝∠AMC，
∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD，
∴∠A+∠ABD﹣∠ACD＝90°．
综上所述，当点D在AB的左侧时，∠A+∠ACD﹣∠ABD＝90°；
当点D在AB的右侧时，∠A+∠ABD﹣∠ACD＝90°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
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