（期末密押卷）期末能力提升过关密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末能力提升过关密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．儿童乐园要修建一个直径为20米的圆形音乐喷泉池。如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那至少需要 米的防护栏，这个音乐喷泉池的占地面积是 平方米。
2．某种商品4月份的价格比3月份降了20%，单位“1”是 ，20%的意思是 是3月份价格的20%，也就是说4月份的价格相当于3月份的 %。
3．科技书和故事书的数量比是5∶4，那么科技书是故事书的 ；故事书比科技书少 ，科技书比故事书多 %。（前两个空填分数）
4．原来有图书1400本，今年增加了12%，今年增加了 本图书。
5．有108人参加团体操表演，其中男生人数是女生的，参加表演的男生有 人。
6．花生仁的出油率是38%，用2000千克花生仁能榨油 千克；如果要榨出114千克花生油，需要花生仁 千克。
7．六年级同学共有200人，某天有2人没来，这天六年级学生的出勤率是 。
8．小东读一本书，已读了35页，还剩下没读，他已读了这本书的 ，这本书共有 页。
9．化成最简整数比是 ，比值是 。
10．中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是( )。
11．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费( )元。
12．余姚杨梅，产自四明山余脉姚江流域，是著名的中国国家地理标志产品之一。一片果园前年产杨梅30吨，去年因天气灾害减产20%，今年比去年又增产20%。这片果园今年的产量和前年的产量相比是( )（填“增产了”或“减产了”），变化幅度是( )。
13．一个圆形池塘的直径是20米，为保证水质和鱼的健康，每平方米水面最多可以投放某种鱼苗15尾，那么这个池塘最多可以投放( )尾这种鱼苗。
14．如图所示，李伯伯利用一面墙和篱笆围成一个直径是8米的半圆形鸡舍。
(1)围这个鸡舍需要( )米的篱笆。
(2)如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米，扩建后鸡舍的面积是( )平方米。
二、判断题
15．若小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。( )
16．一根铁丝长，第一次用去全长的，第二次用去。两次用去的同样长。( )
17．王伯伯植160棵树，全部成活，成活率是100%。( )
18．合唱组男生人数比女生少40%，则合唱组男、女生人数的比是2∶5。( )
19．小云从家到学校的时间，由10分钟减少到8分钟，速度提高了25%。( )
三、选择题
20．挖一条长300米的水渠，甲队单独挖要20天，乙队单独挖要30天，两队合作几天能挖完？解决这个问题下面的列式正确的是（ ）。
A． B． C．
21．把一根长m的钢管平均分成5段，下面说法正确的是（ ）。
A．每段长m B．每段长m C．每段是全长的
22．下面说法正确的是（ ）。
A．今年棉花的产量是去年的120%，则去年棉花的产量比今年增产20%
B．飞机从机场向南偏东方向飞行了2000千米，原路返回时要向西偏北方向行2000千米
C．一台微波炉原价600元，11月上涨10%，12月又下跌10%，12月它的价格比600元少
23．网店上一双鞋的价格是210元，比实体店的价格便宜了70元，便宜了（ ）。
A．20% B．25% C．33.3%
24．妈妈调制了3杯蜂蜜水，最甜的是（ ）。
A．蜂蜜与水的比是1∶10 B．蜂蜜占蜂蜜水的10% C．水是蜂蜜的10倍
25．当是一个大于0的数时，下面各式的计算结果最大的是（ ）。
A． B． C．
26．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（ ）能反映甲、乙之间的关系。
A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25%
27．有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ ）。
A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元
28．一批快递商品分给甲、乙、丙三名快递员投送。甲分得120件，占这批快递的，乙与丙分得的件数比是3∶2，丙分得（ ）件快递。
A．108 B．120 C．72
29．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，也是人类非物质文化遗产之一，有着悠久的历史和丰富的内涵。王阿姨和李阿姨一共制作了60件剪纸作品，其中王阿姨制作的剪纸作品数量是李阿姨的。王阿姨制作了（ ）件剪纸作品。
A．40 B．36 C．24
30．在2025年第12届世界运动会上，中国体育代表团再次展现了中国体育的强大实力。如果要用统计图清楚地表示本届运动会中国体育代表团所获金、银、铜牌数量占所获奖牌总数的百分比情况，选用（ ）表示更合适。
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图
31．“绿水青山就是金山银山。”为响应国家绿色发展号召，方庄镇去年植树造林180公顷，________，今年植树造林多少公顷？列式为：180÷（1－10%）。要使式子成立，横线上应填的信息是（ ）。
A．比今年少10% B．比今年多10% C．今年植树造林的面积比去年少10%
四、计算题
32．直接写出得数。
40÷10%＝ 45×20%＝ 32÷40%＝ 60%×50＝

33．计算，能简算的要简算。


34．解方程。

35．请计算图中阴影部分的面积。
36．看图列式计算。
五、作图题
37．请根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）凉亭在街心花园的北偏东40°方向500米处。
（2）文化宫在街心花园的东偏南30°方向600米处。
（3）银行在街心花园的西偏北45°方向400米处。
六、解答题
38．张叔叔购进一批文具。先以进货价提价30%定价，再降价20%出售，最终每个售价为5.2元，全部售完后总销售额为23400元。这批文具是赚了还是赔了？赚（赔）了多少元？
39．学校开展“朗读经典，共享阅读”活动。小宇读一本书，第一天读了30页，比第二天读的页数少，第二天读了多少页？（先写出等量关系式，再根据等量关系式列方程解答。）
40．某工程队铺设好管道后，要把路面铺平。需要一些混凝土。这种混凝土中沙子、水泥和石子共300吨。其中30%是沙子，水泥和石子的质量之比是2∶5，这三种原料分别需要多少吨？
41．在一片草地上，一只山羊和一只绵羊被拴在同一根细铁棍上，拴山羊的绳子长10米，拴绵羊的绳子长8米。山羊能吃到草的面积比绵羊多多少平方米？
42．火车提速是为了提高运力，提高效率，降低成本。普通列车每小时行驶120千米，动车组列车在此基础上提速60%，之后高铁又提速75%。高铁每小时行驶多少千米？
43．由西晋史学家陈寿所著的《三国志》是二十四史中评价最高的“前四史”之一，分为《魏书》《蜀书》《吴书》三部，全书共65卷。《魏书》的卷数占全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。《蜀书》有多少卷？
44．城市书房是24小时开放的自助公共图书馆。笑笑周末去当地的城市书房看书，她坐下后，已坐的座位数是空座位数的25%，之后又有6人走进书房且没有人离开，此时已坐的座位数占座位总数的35%。这个城市书房一共有多少个座位？
45．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中存在着黄金比。以肚脐为分界点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题）
46．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。一批订单，已知甲机器单独工作3小时能全部完成，乙机器单独工作5小时能全部完成。甲、乙两台机器同时工作多少小时能将这批订单全部完成？
47．仔细思考，解决问题。
如图，某食堂按照这样的规律摆放桌椅：
1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，10张餐桌可坐多少人？n张餐桌可坐多少人？
48．甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？
49．温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。
(1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？
行驶距离 某平台出行计价方式
10千米以内（含10千米） 起步价10元
超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算）
(2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？
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参考答案及试题解析
1．62.8 314
【分析】防护栏的长度相当于圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解析】3.14×20＝62.8（米）
3.14×
＝3.14×
＝3.14×100
＝314（平方米）
如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那至少需要62.8米的防护栏，这个音乐喷泉池的占地面积是314平方米。
2．3月份价格 4月份比3月份降的价格 80
【分析】根据题意可得：某种商品4月份的价格比3月份降了20%，此时是将3月份价格看作单位“1”；4月份比3月份降价的价格是3月份价格的20%；3月份价格为“1”，减去20%可得出4月份价格，据此可得出答案。
【解析】单位“1”是三月份价格，20%的意思是4月份比3月份降的价格是3月份价格的20%，也就是说4月份的价格相当于3月份的（1 20%＝80%）。
3．/ 25
【分析】将比的前后项看成份数，故事书的数量看作单位“1”，科技书的对应份数÷故事书的对应份数＝科技书是故事书的几分之几；将科技书数量看作单位“1”，故事书和科技书对应份数的差÷科技书对应份数＝故事书比科技书少几分之几；将故事书的数量看作单位“1”，故事书和科技书对应份数的差÷故事书的对应份数＝科技书比故事书多百分之几
【解析】5÷4＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
（5－4）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
科技书是故事书的；故事书比科技书少，科技书比故事书多25%。
4．168
【分析】原有图书1400册，今年图书册数增加了12%，把原有图书的本数看作单位“1”，用单位“1”乘增加的百分数即可解答。
【解析】1400×12%＝168（本）
所以今年增加了168本图书。
5．48
【分析】解答这道题可以用列方程的方法，因题目中有两个未知量，一个是男生人数，另一个是女生人数。把题目中的单位“1”女生人数设为人，则男生人数为人。根据等量关系“男生人数＋女生人数＝总人数”列方程解答即可。
【解析】根据分析：
解：设女生人数为人，则男生人数为人。
（人）
所以，参加表演的男生有48人。
6．760 300
【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。花生仁的出油率是38%，用2000千克花生仁能榨油多少千克，表示求2000千克的38%是多少。如果要榨出114千克花生油需要花生仁多少千克，就是已知花生仁的38%是114千克，求花生仁的数量。据此解答。
【解析】根据分析：
（千克）
所以，用2000千克花生仁能榨油760千克。
（千克）
所以，如果要榨出114千克花生油，需要花生仁300千克。
7．99%
【分析】根据题意可得：六年级学生出勤率＝（六年级总人数 没来的人数）÷六年级总人数×100%，据此可计算得出答案。
【解析】这天六年级学生的出勤率是：
（200 2）÷200×100%
＝198÷200×100%
＝99%
8． 49
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知还剩下没读，那么已读的分率为：1－＝，已读了35页，且已读的页数占这本书总页数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即35÷，可得这本书的总页数。
【解析】1－＝
35÷
＝35×
＝49（页）
因此，小东读一本书，已读了35页，还剩下没读，他已读了这本书的，这本书共有49页。
9．7∶5 /
【分析】将一个比化为最简比，运用比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；题中可将前项、后项同时乘35，再除以2，运用分数乘法计算得出答案；比值＝前项÷后项，即，化为乘法，计算得出比值。
【解析】，即化为最简整数比是7∶5；
比值是：
化成最简整数比是7∶5，比值是。
10．
3∶1/
【分析】“国家富强，民族振兴，人民幸福”中左右结构的字有“强”、“族”、“振”、“福”共4个；再根据比的意义写出总字数和左右结构的字数的比是12∶4；最后根据比的基本性质将比的前项和后项同时除以4即可化成最简整数比。
【解析】根据分析：
左右结构的字有“强”、“族”、“振”、“福”共4个。
12∶4
＝（12÷4）∶（4÷4）
＝3∶1
中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是3∶1。
11．
【分析】由题可知，＞1000，且首次提取享有1000元免费，那么需要收取手续费的金额是元，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用乘0.1%即可。
【解析】
＝
＝
＝（元）
微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费元。
12．减产了 4%
【分析】把前年杨梅的产量看作单位“1”，去年比前年减产20%，则去年杨梅的产量是前年的（1－20%），去年杨梅的产量＝前年杨梅的产量×（1－20%），今年比去年又增产20%，则今年杨梅的产量是去年的（1＋20%），今年杨梅的产量＝去年杨梅的产量×（1＋20%），即今年杨梅的产量＝前年杨梅的产量×（1－20%）×（1＋20%），由此求出今年杨梅的产量，计算可知，今年的产量比前年的产量减少了，减幅＝（前年杨梅的产量－今年杨梅的产量）÷前年杨梅的产量×100%，据此解答。
【解析】30×（1－20%）×（1＋20%）
＝30×0.8×1.2
＝24×1.2
＝28.8（吨）
因为28.8吨＜30吨，所以这片果园今年的产量和前年的产量相比是减产了。
（30－28.8）÷30×100%
＝1.2÷30×100%
＝0.04×100%
＝4%
所以，今年的产量比前年的产量减少了4%，变化幅度是4%。
13．4710
【分析】先根据d＝2r求出圆形池塘的半径，再根据圆的面积公式（）算出池塘的面积；最后用总面积乘每平方米最多投放的鱼苗数量，得到整个池塘最多可投放的鱼苗数量。
【解析】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×15＝4710（尾）
因此，这个池塘最多可以投放4710尾这种鱼苗。
14．(1)12.56
(2)39.25
【分析】（1）根据题意和观察图形可知，靠墙的一面不围篱笆，所以篱笆的长度为直径是8米的半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长＝πd（π取3.14，d表示直径），将直径8米代入公式，求出圆的周长再除以2即可；
（2）鸡舍的面积为半圆的面积，先求出扩建后的直径，再用直径除以2求出半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14，r表示半径），将半径的数值代入公式，求出圆的面积再除以2即可得到半圆形鸡舍的面积。
【解析】（1）3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
因此，围这个鸡舍需要12.56米的篱笆。
（2）8＋2＝10（米）
10÷2＝5（米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
因此，如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米，扩建后鸡舍的面积是39.25平方米。
15．
√
【分析】若小圆的直径是大圆直径的，假设大圆直径为3，小圆直径为1，即大圆直径与小圆直径的比是3∶1，根据直径与半径的关系d＝2r可知，半径比等于直径比，所以大圆半径与小圆半径的比是3∶1；根据圆的面积公式可知，面积比等于半径比的平方，据此解答。
【解析】假设大圆直径为3，小圆直径为1，即大圆直径与小圆直径的比是3∶1，大圆与小圆的半径比为3∶1。
（3∶1）2＝32∶12＝9∶1
9÷1＝9
因此，若小圆的直径是大圆直径的，大圆的面积是小圆面积的9倍。原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】判断两次用去的长度是否相等，需分别计算具体长度。已知全长4m，第一次用去全长的，根据“求一个数的几分之几，用乘法计算”，用全长乘第一次用去的分率，求出第一次用去的长度。第二次用去m，为固定长度。计算后比较，即可解答。
【解析】第一次用去的长度：4×＝1.5（m）
第二次用去的长度：m＝0.375m
比较：1.5≠0.375
因此，两次用去的长度不同，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】成活率是指成活的树木数量占种植总树木数量的百分比。成活率＝（成活的棵数÷种植总棵数）×100%。
【解析】已知种植总棵数为160棵，全部成活，则成活的棵数为160棵。
（160÷160）×100%
＝1×100%
＝100%
因此，该说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，把女生的人数看作单位“1”，男生人数比女生少40%，意味着男生人数是女生人数的1－40%＝60%＝0.6。因此，男女生人数的比应为0.6∶1，根据比的基本性质化简后，判断原题说法。
【解析】把女生的人数看作单位“1”，则男生是女生的1－40%＝60%，男生人数为：1×60%＝1×0.6＝0.6。
男生人数∶女生人数＝0.6∶1
＝（0.6×10）∶（1×10）
＝6∶10
＝（6÷2）∶（10÷2）
＝3∶5
和题目的男、女生人数的比是2∶5，说法不一致，所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
19．√
【分析】假设总路程为1，根据“速度＝路程÷时间”表示出原来的速度和现在的速度，现在的速度比原来提高的百分率＝（现在的速度－原来的速度）÷原来的速度×100%，据此解答。
【解析】假设小云从家到学校的路程为1。
原来的速度：1÷10＝
现在的速度：1÷8＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×10×100%
＝×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，小云从家到学校的时间，由10分钟减少到8分钟，速度提高了25%，题目说法正确。
故答案为：√
20．C
【分析】把总工作量看作单位“1”，已知甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则甲的工作效率是1÷20＝，乙的工作效率是1÷30＝，合作时，每天完成的工作量是两队效率之和＋。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，总工作量为单位“1”，因此合作时间列式为：。据此逐项分析。
【解析】A．天数相加无意义，不是效率计算方式，错误。
B．总工作量若用300米表示，效率应对应“米/天”（甲：300÷20，乙：300÷30），而非分数单位1的效率，错误。
C．用单位“1”表示总工作量，先求两队的效率和，再用总量除以效率和得合作时间，正确。
故答案为：C
21．B
【分析】解答这道题需明确：平均分，用除法。把一根长m的钢管平均分成5段，每段的长度用“”进行计算。根据分数的意义，把钢管平均分成5段，每段就是5段里面的1段，所以每段就占全长的。据此解答。
【解析】根据分析：
（m）
所以，把一根长m的钢管平均分成5段，每段长m，每段就占全长的。
A．每段长m，表述错误。
B．每段长m，表述正确。
C．每段是全长的，表述错误。
故答案为：B
22．C
【分析】今年棉花是去年产量的120%，是今年的棉花产量比去年多；飞机原路返回时是以到达点为原点，距离不变，但方向相反，角度相等，南偏东方向的相反方向是北偏西，可判断选项正误；11月价格上涨10%，运用原价600元为基数，12月份下跌10%，是以上涨后的价格为基数，此时可计算出12月份价格，比较判断正误。
【解析】A．今年棉花的产量是去年的120%，则应该是今年棉花产量比去年增产，说法错误；
B．飞机从机场向南偏东方向飞行了2000千米，原路返回时要向北偏西方向行2000千米，则说法错误；
C．12月份价格为：
600×（1＋10%）×（1 10%）
＝600×110%×90%
＝594（元）＜600元，说法正确。
故答案为：C
23．B
【分析】根据题意可得：将实体店这双鞋的价格看作单位“1”，则便宜了：便宜的价钱÷（网店这双鞋的价格＋便宜的价格）×100%，据此计算得出答案。
【解析】便宜了：70÷（210＋70）×100%
＝70÷280×100%
＝25%
便宜了25%。
故答案为：B
24．B
【分析】分别求出A和C选项中蜂蜜水的浓度，再比较三个选项中蜂蜜水浓度的百分比，即可得到正确答案。
【解析】A．蜂蜜与水的比是1∶10，蜂蜜水的浓度为：
1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
B．蜂蜜占蜂蜜水的10%，蜂蜜水的浓度为10%
C．水是蜂蜜的10倍，可以把水看作10，蜂蜜看作1，蜂蜜水的浓度为：
1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
因为9.1%＜10%，所以最甜的是蜂蜜占蜂蜜水的10%那杯。
故答案为：B
25．A
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以1等于其本身；除以一个大于1的数，结果会小于原数。
一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果会大于原数；乘1等于其本身；乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数。
据此解答。
【解析】A．因为＜1，所以＞；
B．因为＞1，所以＜；
C．因为1＝1，所以＝
因此，计算结果最大的是。
故答案为：A
26．B
【分析】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。
【解析】设甲是5份，乙是20份
5÷20×100%
＝5÷20×100%
＝25%
20÷5×100%
＝20÷5×100%
＝400%
即甲是乙的25%，乙是甲的400%。
故答案为：B
27．C
【分析】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。
【解析】（1＋30%）×（1－30%）
＝（1＋）×（1－）
＝
＝
＝
＝100（元）
100＞91
100－91＝9（元）
所以这次生意亏了9元。
有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。
故答案为：C
28．C
【分析】已知甲分得120件，占这批快递的，把这批快递的总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用甲分得的120件除以，求出总数。用总数减去甲的件数，求出乙丙一共要分的数量。已知乙与丙分得的件数比是3∶2，则乙丙总件数共3＋2＝5份，丙占其中的2份，用乙丙一共要分的数量乘，求出丙分得的快递数。
【解析】120÷
＝120×
＝300（件）
300－120＝180（件）
180×
＝180×
＝72（件）
所以丙分得72件快递。
故答案为：C
29．C
【分析】把李阿姨制作的剪纸作品数量看作单位“1”，那么两人制作的剪纸作品总数就是李阿姨的1＋，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用两人共剪的作品数量除以（1＋）求出李阿姨的作品数量，即60÷（1＋），再用作品总数减去李阿姨的作品数量，得到王阿姨的作品数量。
【解析】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝36（个）
60－36＝24（个）
因此，王阿姨制作了24件剪纸作品。
故答案为：C
30．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图适用于表示各部分数量占总量的百分比。根据题意以及三种统计图的特点选用合适的统计图即可。
【解析】本题中，需要展示金、银、铜牌数量分别占奖牌总数的百分比情况，根据统计图的特点，扇形统计图能够反映各部分占总量的百分比情况。因此应选用扇形统计图。
故答案为：B
31．A
【分析】已知去年植树造林180公顷，算式为180÷（1－10%），其中180是去年植树造林的公顷数，1－10%表示去年植树造林公顷数是今年的百分之几。分析每个选项，找出符合题意的选项。
【解析】A．把今年植树造林的公顷数看作单位“1”，那么去年植树造林的公顷数是今年的1－10%，已知去年植树造林180公顷，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，可得今年植树造林的公顷数为180÷（1－10%），该选项符合题意。
B．把今年植树造林的公顷数看作单位“1”，那么去年植树造林的公顷数是今年的1＋10%，已知去年植树造林180公顷，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，可得今年植树造林的公顷数为180÷（1＋10%），该选项不符合题意。
C．把去年植树造林的公顷数看作单位“1”，那么今年植树造林的公顷数是去年的1－10%，已知去年植树造林180公顷，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得今年植树造林的公顷数为180×（1－10%），该选项不符合题意。
故答案为：A
32．400；9；80；30；
16；16；；4.9
【解析】略
33．
7；1；；
；45；
【分析】第一题应用乘法分配律计算，第二题先把除以转化成乘，然后统一运算分数乘法，第三题先算乘法，再算加法，第四题先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的除法，第五题运用乘法结合律分别把和8，和14结合，再把所得的积相乘，第六题先算括号里的加法，再算除法，最后算乘法。
【解析】
34．；；
【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
（1）利用等式的性质，左右两边同时加上3，再同时除以求解。
（2）利用等式的性质，左右两边同时乘，再同时除以求解。
（3）根据乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
35．50.24cm2
【分析】看图可知，空白圆的直径＝大半圆的半径，阴影部分的面积＝直径16cm的半圆面积－直径（16÷2）cm的圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积÷2＝半圆的面积，据此列式计算。
【解析】3.14×（16÷2）2÷2－3.14×（16÷2÷2）2
＝3.14×82÷2－3.14×42
＝3.14×64÷2－3.14×16
＝3.14×（64÷2－16）
＝3.14×（32－16）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
阴影部分的面积是50.24cm2。
36．45÷（1＋）＝27（kg）
【分析】把甲的质量看作单位“1”，乙的质量是甲的，甲和乙的总质量是45kg，则甲的质量＝甲和乙的总质量÷（1＋），据此解答。
【解析】45÷（1＋）
＝45÷
＝45×
＝27（kg）
所以，甲的质量是27kg。
37．见详解
【分析】（1）图中向上为正北方向，向左为正西方向，向右为正东方向，向下为正南方向；图中的一段表示100米；以街心花园为坐标原点，凉亭在街心花园北偏东40°方向500米，在上方偏右，与正北方的夹角为40°，长度是500÷100＝5段线段长；
（2）文化宫在街心花园的东偏南30°方向600米处，在右方偏下，且与正东方向的夹角为30°，长度是600÷100＝6段线段长；
（3）银行在街心花园的西偏北45°方向400米处，在左方偏上，且与正西方向的夹角为45°，长度是400÷100＝4段线段长。
【解析】（1）（2）（3）如图：
38．
赚了；赚了900元
【分析】解答这道题需明确：已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知“先以进货价提价30%定价，再降价20%出售，最终每个售价为5.2元。”表示降低提价后价格的20%是5.2元，据此可以用元求出提价后的价钱，再根据提高进货价的30%后是6.5元，用元求出进货价。根据总价÷单价＝数量，利用23400元和5.2元求出文具的数量。利用文具数量和进货价求出总的进价，用销售额和进货总价作比较即可知道是赚了还是赔了，最后求出赚了或赔了的钱数即可。
【解析】根据分析：
求提价后的价钱：
（元）
求进货价：
（元）
求文具数量：
（个）
求文具的进价总额：
（元）
因，所以这批文具是赚了。
（元）
所以这批文具赚了900元。
答：这批文具是赚了，赚了900元。
39．等量关系式：第二天读的页数×第一天读的页数；36页
【分析】已知“第一天读了30页，比第二天读的页数少”，这里把第二天读的页数看作单位“1”，设第二天读了页，那么第一天读的页数是第二天读的页数的（1－）。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，列出等量关系：第二天读的页数×（1－）＝第一天读的页数，列出方程，利用等式的性质求得方程的解即可。
【解析】等量关系式：第二天读的页数×第一天读的页数。
解：设第二天读了页。
答：第二天读了36页。
40．沙子90吨；水泥60吨；石子150吨
【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知这种混凝土中沙子、水泥和石子共300吨，其中30%是沙子。表示沙子的重量占300吨的30%，先求出沙子的重量。用总量减去沙子的重量求出水泥和石子的总重量，再根据水泥和石子的质量之比是2∶5进行按比分配即可求出水泥和石子的重量，据此解答。
【解析】根据分析：
沙子的重量：
（吨）
求水泥和石子的总量：
（吨）
水泥的重量：
（吨）
石子的重量：
（吨）
答：沙子需要90吨，水泥需要60吨，石子需要150吨。
41．
113.04平方米
【分析】山羊和绵羊被拴在同一根铁棍上，因此它们各自能吃到草的范围是一个以铁棍为圆心、绳子长度为半径的圆形区域，山羊比绵羊多吃草的面积即为圆环的面积。
山羊的绳子长10米，即外圆半径是10米；绵羊的绳子长8米，即内圆半径是8米；根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为山羊比绵羊多吃草的面积。
【解析】3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：山羊能吃到草的面积比绵羊多113.04平方米。
42．
336千米
【分析】普通列车每小时行驶120千米，动车组列车在此基础上提速60%，把普通列车的速度看作单位“1”，则动车组速度为普通列车速度的1＋60%＝160%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出动车组列车的速度；
高铁又提速75%，即在动车组速度基础上增加75%，把动车组速度看作单位“1”，所以高铁速度为动车组速度的1＋75%＝175%，同理，用动车组的速度乘175%即可求出高铁的速度。据此解答。
【解析】120×（1＋60%）
＝120×160%
＝120×1.6
＝192（千米）
192×（1＋75%）
＝192×175%
＝192×1.75
＝336（千米）
答：高铁每小时行驶336千米。
43．
15卷
【分析】已知全书共65卷，《魏书》的卷数占全书的，把总卷数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出《魏书》的卷数；
《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，把《魏书》的卷数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。
【解析】65×＝30（卷）
30×50%＝30×0.5＝15（卷）
答：《蜀书》有15卷。
44．
40个
【分析】已知最初已坐的座位数是空座位数的25%，即已坐的座位数与空座位数的比是25∶100，即1∶4，共1＋4＝5份，所以已坐的座位数占总座位数的1÷5×100%＝20%；
之后又有6人走进书房且没有人离开，此时已坐的座位数占座位总数的35%，总座位始终不变，将总座位数看作单位“1”，设总座位数为x，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以最初已坐的座位数为20%x个，此时已坐的座位数为35%x个；
根据数量关系“此时已坐的座位数－最初已坐的座位数＝6”可列方程为35%x－20%x＝6，计算得15%x＝6，根据等式的性质，方程两边同时除以15%求出x的值即可解答。
【解析】25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4
1＋4＝5
1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
解：设这个城市书房一共有x个座位。
35%x－20%x＝6
15%x＝6
15%x÷15%＝6÷15%
x＝6÷0.15
x＝40
答：这个城市书房一共有40个座位。
45．4厘米
【分析】根据题意，设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是厘米，则妈妈穿上高跟鞋后下半身的高度是（100＋）厘米；
已知人体的黄金比是指上半身与下半身的比是5∶8，即上半身的高度占下半身的；可得出等量关系：妈妈穿上高跟鞋后下半身的高度×＝妈妈上半身的高度，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是厘米。
（100＋）×＝65
100＋＝65÷
100＋＝65×
100＋＝104
＝104－100
＝4
答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。
46．小时
【分析】把这批订单的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙机器各自的工作效率，两台机器的工作效率相加即是合作工效；甲、乙两台机器同时工作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出甲乙合作完成需要的时间。
【解析】甲的工作效率：1÷3＝
乙的工作效率：1÷5＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：甲、乙两台机器同时工作小时能将这批订单全部完成。
47．42人；（4n＋2）人
【分析】观察图形可知，1张餐桌可坐4×1＋2＝6（人），2张餐桌可坐4×2＋2＝10（人），3张餐桌可坐4×3＋2＝14（人）……则n张餐桌可坐（4×n＋2）人，据此解答。
【解析】4×10＋2
＝40＋2
＝42（人）
4×n＋2＝（4n＋2）人
答：10张餐桌可坐42人，n张餐桌可坐（4n＋2）人。
48．
282枚
【分析】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。
【解析】甲、乙、丙最后手中金币数的比为：
甲∶乙∶丙
＝∶∶
＝3∶2∶1
解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。
总金币为：＝（枚）
甲原来的金币数：
＝
＝
＝枚
乙原来的金币数：
＝
＝
＝枚
丙原来的金币数：
＝
＝
＝枚
因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。
所以最少有金币：6×47＝282（枚）
答：金币总数至少是282枚。
49．(1)19元
(2)15分钟
【分析】（1）根据题目要求，行驶距离为12.5千米，按13千米计费。10千米以内（含10千米）的起步价10元，超过10千米的部分每千米3元。总距离13千米减去10千米，算出超出部分为3千米。再用超出距离乘超出部分每千米的价格，得到超出部分的车费，最后用超出部分的车费加上起步价，求得总车费。
（2）将绕江心屿环岛一周的总路程视为单位“1”。分别计算出小舟的速度为1÷24＝，小宇的速度为1÷40＝，两人速度和为＋，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即1÷（＋），求得相遇时间。
【解析】（1）行驶距离为12.5千米，按13千米计费。
（13－10）×3
＝3×3
＝9（元）
10＋9＝19（元）
答：一共需要车费19元。
（2）1÷24＝
1÷40＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝15（分钟）
答：15分钟可以相遇。
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