苏科版九年级数学上2.1《圆的有关性质》同步练习（附答案）

圆的有关性质
专题练习
一、选择题
1．过⊙O内一点M的最长弦长为10
cm，最短弦长为8
cm，那么OM的长为
(
)
A．3
cm
B．6
cm
C．9
cm
D．cm
2．如图，ABC内接于⊙O，若A=400，则OBC的度数为
(
)
A．200
B．400
C．500
D．700
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3．一条弦把圆分为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为
(
)
A.
300
B．1500
C．300或1500
D．不能确定
4．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d
( http: / / www.21cnjy.com )，且R、d是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是
(
)
A．点A在⊙O内部
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部
D．点A不在⊙O上
二、填空题
5．已知⊙O的半径OA=5，弦AB的弦心距OC=3，那么弦AB的长为_______．
6．如图，AB为⊙O的直径，E=200，DBC=500，则CBE=_________0．
7．如图，在⊙O中，弦AB=1.8
cm，圆周角ACB=300，则⊙O的直径为
_________cm．
8．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，C=700．现给出以下四个结论：①A=450；②AC=AB；③AE=BE；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是
________________．
三、解答题
9．如图，⊙O的半径为12
cm，弦AB=16
cm．
(1)求圆心到弦AB的距离．
(2)如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形
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10．如图，ABC是⊙O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求⊙O的直径．
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11．如图，C=900，OC与AB相交于点D，AC=6，CB=8．求AD的长．
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12．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面．
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16
cm，水面最深地方的高度为4
cm，求这个圆形截面的半径．
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13．阅读下面的材料：
如图①，以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．
证明：连接AD、BC，过P作PMAB于点M，则ADB=AMP=900．
点D、M在以AP为直径的圆上，同理，M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA．
AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·(AM+BM)=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立．
(1)如图②，当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立 为什么
(2)如图③，当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论 将你得到的结论写出来，并说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．D
5．8
6．60
7．3.6
8．②④
9．(1)过O作OC
AB于点C，连接OB(图略)
则OB=12
cm，AC=BC=8
cm，OC=4cm
(2)以O为圆心，4cm为半径的圆
10．过点A作直径AE，连接BE(图略)．则可得△ABE∽△ADC
,
AB．AC=AD．AE
又ADC=900，AC=5，DC=3,
AD=4．4
x
5=4·AE.
AE=5．
⊙O的直径为5
11．AD的长为7.2
点拨：过点C作CHAB于点H(图略)，
可得△ACH∽△ABC.
AC2=AH·AB．求得AH=3.6．AD=7.2．
12．(1)如图所示
(2)如图，过O作OCAB于点D，交弧AB于点C，可得这个圆形截面的半径为l0cm。
13．(1)成立
理由略
(2)过点P作PMAB，交AB的延长线于M，连接AD、BC(图略)，则C、M在以PB为直径的圆上，AP·AC=AB·AM
①．同理，D、M在以PA为直径的圆上．BP·BD=AB·BM
②．由图形可知AB=AM-BM
③．由①②③，得AP·AC-BP．BD=AB·(AM--BM)=AB2