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2025—2026学年八年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．若点在x轴上，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则△BEC 的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°
6．如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（ ）
A．2 B．-6 C．-3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料（ ）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．A，B两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
10．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
12．如图，直线与直线交于点P，则方程组的解是 ．
13．如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于，，若，，则的长度是 ．
14．要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是 米．
15．如图，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有 ．（填序号）
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为4，6，8，…，顶点依次为，…表示，则顶点的坐标是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）：
（1）2（3x-2）＞x+1；
（2）.
18．如图，在等腰中，，过A、B两点分别向过C点的直线l作垂线，垂足分别为D、E．
（1）求证：
（2）设，求证：
19．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元．
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？
20．在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），是等腰直角三角形，，A，F，E三点在一条直线上，过点B作于G．若，的面积为15，求的长；
（3）如图（2），点，，连接．当最小时，直接写出t的值．
21．如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的度数．
22．在平面直角坐标系中有6×8的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在指定网格中画图，并回答问题．其中，格点，，直线与网格线交于M，N两点．
（1）在图（1）中，画线段关于x轴对称的线段，其中M与对应，N与对应；
（2）在图（1）中，在x轴上画出点D，使最小；
（3）在图（2）中，点B关于x轴的对称点为，画出线段的垂直平分线l；
（4）若格点C使，直接写出所有满足条件的点C的坐标．
23．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若四边形的面积为32，，求点E到边的距离.
24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过点作直线交于点，交轴于点，且，点坐标．
（1）点的坐标为 ，线段的长为 ；
（2）求直线的表达式及点的坐标；
（3）如图（2），点是线段上一动点（不与点，重合），，交于点，连结．
①在点移动过程中，线段与满足怎样的数量关系？并证明；
②求点移动过程中面积的最大值．
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2025—2026学年八年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念求解即可．
解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．若点在x轴上，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在x轴上，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为零得，求解即可.
3．如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则△BEC 的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC 为等腰三角形，底边BC=5，
∴AB=AC，
又∵C△ABC=AB+AC+BC=21，
∴AB+AC=21-5=16，
∴AB=AC=8，
又∵DE垂直平分线AB，
∴EA=EB，
∴C△BEC=BC+BE+CE
=BC+AE+CE
=BC+AC
=5+8
= 13
故答案为：A.
【分析】由等腰△ABC 周长为21，底边BC=5，得出AB=AC=8；又由垂直平分线的性质，得出EA=EB，再由等量代换求出C△BEC即可.
4．如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，此时无法证明，故A符合要求；
当时，，故B不符合要求；
当时，则，，故C不符合要求；
当时，，故D不符合要求；
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
故答案为：B
【分析】首先根据等腰三角形的性质得出 ∠ACB=∠A=18°， 进而根据三角形外角的性质可得出 ∠CBD=∠A+∠ACB=36°， 再根据等腰三角形的性质得出∠CDB =∠CBD=36°， 进而再根据三角形外角的性质得出 ∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， 再根据等腰三角形的性质得出∠CED=∠DCE=54°，再根据三角形外角的性质得出 ∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， 再根据等腰三角形的性质得出 ∠EFD=∠EDF=72°， 再根据三角形外角的性质得出 ∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
6．如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴为的中线，
即，
故选：B．
【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线能够将三角形分成面积相等的两部分。因为CE是△ABC的中线，所以△BCE的面积是△ABC面积的一半，已知△ABC的面积为20cm2，可算出△BCE的面积为10cm2；又因为AD是△ABC的中线，所以D是BC的中点，进而可知DE是△BCE的中线，因此△CDE的面积是△BCE面积的一半，即10cm2÷2=5cm2。
7．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（ ）
A．2 B．-6 C．-3 D．4
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；去分母法解分式方程；不等式组和分式方程的综合应用
【解析】【解答】分式方程去分母得：
1－ax+4(x-3)=﹣5，
解得：x=，
∵x≠3，
∴≠3，解得：a≠2．
由分式方程的解为整数，且a为整数，得到
4-a=±1，±2，±3，±6，
解得：a=3，5，2，6，7，1，10，-2．
∵a≠2，
∴a=-2，1，3，5，6，7，10．
解不等式组，得到：．
∵不等式组无解，
∴，解得：a≤3．
∴满足条件的整数a的值为﹣2，1，3，
∴整数a之和是-2+1+3=2．
故选：A．
【分析】
先对分式方程去分母、移项等操作，求出分式方程的解（用含a的式子表示），再根据分式方程有整数解确定a的可能取值；然后分别求解不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解得到a的取值范围；最后综合以上两个条件，确定满足条件的整数a，并计算它们的和。
8．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：作轴于，轴于，则四边形是矩形，
∵，
∴
∴四边形是正方形，
∴，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴
故选．
【分析】作轴于，轴于，则四边形是矩形，根据两点间距离可得，再根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，，即，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料（ ）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．A，B两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】解：A、由图象可知，乙的速度为20km/h，则甲的速度为：20×÷（-1）=60km/h，故A错误，
B、由图像可知，在乙出发h后甲追上乙，即在甲出发-1=h后甲追上乙，故B错误，
C、由图像可知，A、B两地的距离=20×=90km，故C正确，
D、由图象可知，甲的行驶时间==h，乙的行驶时间=h，
∴甲比乙少行驶，故D错误，
故答案为：C．
【分析】根据路程、速度、时间的关系。结合函数图象逐项进行分析判断即可得出答案.
10．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵当时，，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∴，解得．
故选：C．
【分析】
本题主要考查一次函数的增减性(k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小），根据题意可得y随x的增大而减小，因此2-3m<0，解不等式即可得m的范围.
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可．
12．如图，直线与直线交于点P，则方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：依题意，点P的横坐标为
将代入，
得，
∴点P坐标为，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解。由图可知点P的横坐标为-1，将代入直线，计算得，因此点P的坐标为，该坐标即为方程组的解。
13．如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于，，若，，则的长度是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型；三角形的中线
【解析】【解答】解：如图，延长至点，使得，再连接，
为边上的中线，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
∵，
∴，
，
又，
，
故答案为：．
【分析】先证明，根据全等三角形的性质可得到，，结合，，可证明，从而可推出，再利用线段差求得CN．
14．要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是 米．
【答案】
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，根据角边角可证，然后由全等三角形的对应边相等可求解．
15．如图，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有 ．（填序号）
【答案】①②③⑤
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；手拉手全等模型
【解析】【解答】解：①∵等边△ABC和等边△DCE，
∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
故①正确；
③∵△ACD≌△BCE（已证），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在△ACP与△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP＝BQ；
故③正确；
②∵△ACP≌△BCQ，
∴PC＝QC，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE；
故②正确；
④∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
即DP＝QE，
∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴DE≠QE，
∴DP≠DE；
故④错误；
⑤由③的推理过程可知∠EDC＝60°＝∠BCD，
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴∠CBE＝∠DEO（两直线平行，内错角相等），
∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°．
故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，根据等边三角形的性质可知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，根据SAS可证出△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质可知AD＝BE；
③由△ACD≌△BCE得∠CBE＝∠DAC，∠ACB＝∠DCE＝60°，则∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，另AC＝BC，通过ASA可得到△ACP≌△BCQ，根据全等三角形的性质可知AP＝BQ；故③正确；
②通过③的推理过程可知△PCQ为等边三角形，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
④要证得DE=DP，即需证得∠DQE=QDE，而根据∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；
⑤由③的推理过程可知∠EDC＝60°＝∠BCD，从而可知BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE＝∠DEO，再根据角度之间的等量关系可知∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，可知⑤正确．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为4，6，8，…，顶点依次为，…表示，则顶点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察可知：每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，
∵，
∴与在同一象限，即都在第三象限，
根据图中规律可得：……，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平面直角坐标系中正方形顶点坐标的循环规律，需先找出顶点坐标的循环特征。观察发现，每4个顶点为一个循环周期，且每个周期的第一个顶点都在第三象限（横纵坐标均为负）。计算，说明是第507个循环周期的第一个顶点。结合已知顶点规律，、、，可总结出第n个循环周期第一个顶点的坐标为，当时，解得，因此的坐标为。
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）：
（1）2（3x-2）＞x+1；
（2）.
【答案】（1）解：6x-4>x+1
6x-x>1+4
5x>5
x＞1
（2）解：
由①得5x+2>3x-3
5x-3x>-3-2
2x>-5
x>-2.5
由②得2(2x-1)≥3(x-2)+6
4x-2≥3x-6+6
4x-3x≥2
x≥2
故不等式组的解集为x≥2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)去括号，再移项，合并同类项系数化1即得结果；
(2)分别求解不等式，即可得不等式组的解集.
18．如图，在等腰中，，过A、B两点分别向过C点的直线l作垂线，垂足分别为D、E．
（1）求证：
（2）设，求证：
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】垂线的概念；三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义得到，再根据同角的余角相等得到，然后利用证明；
（2）先根据全等三角形的性质得到，从而可得，再利用三角形面积，得出得到，化简即可得出结论．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
19．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元．
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？
【答案】（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，是原方程的解，符合题意
答：完全用电行驶每千米的费用是元；
（2）解：（千米），即甲地到乙地的距离为100千米，
设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，
由题意得，，
∴，
∴汽车至少需要完全用电行驶40千米
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，根据题意，列出分式方程求解即可；
（2）先求出甲地与乙地的距离为100千米，设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，根据题意列出不等式求解即可．
（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，且符合题意，
∴是原方程的解，
答：完全用电行驶每千米的费用是元；
（2）解：（千米），
∴甲地到乙地的距离为100千米，
设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，
由题意得，，
∴，
∴汽车至少需要完全用电行驶40千米．
20．在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），是等腰直角三角形，，A，F，E三点在一条直线上，过点B作于G．若，的面积为15，求的长；
（3）如图（2），点，，连接．当最小时，直接写出t的值．
【答案】（1）解：∵，即，
∴，，
∴，，
∴，，；
（2）解：过B作于H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，，，
∵，，，
∴，又，
∴，
∴，，
∴，又，
∴，
∴，，，
∴，
设，，
∴，
，
∴，
∵，，的面积为15，
∴，即，
∴；
（3）解：∵点，，，
∴点N在直线上运动，点M在直线运动，
如图，将沿着方向平移到，则，，
作点B关于直线对称的点，连接，，则，，
，当，，三点共线时取等号，此时最小，点N为与直线的交点，
设直线的表达式为，
将，，代入，得，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，由得，则，
由得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；等腰三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用绝对值和平方式的非负性求解即可；
（2）过B作于H，证明是等腰直角三角形得到，，，，再证明，，再证明得到，，，进而得，设，，利用三角形面积公式推导出，进而可求解；
（3）将沿着方向平移到，则，，作点B关于直线对称的点，连接，，则，，，当，，三点共线时取等号，此时最小，点N为与直线的交点，利用待定系数法求出直线的表达式为，进而求得点N坐标即可．
（1）解：∵，即，
∴，，
∴，，
∴，，；
（2）解：过B作于H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，，，
∵，，，
∴，又，
∴，
∴，，
∴，又，
∴，
∴，，，
∴，
设，，
∴，
，
∴，
∵，，的面积为15，
∴，即，
∴；
（3）解：∵点，，，
∴点N在直线上运动，点M在直线运动，
如图，将沿着方向平移到，则，，
作点B关于直线对称的点，连接，，则，，
，当，，三点共线时取等号，此时最小，点N为与直线的交点，
设直线的表达式为，
将，，代入，得，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，由得，则，
由得．
21．如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：是的平分线，
，
又∵，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠DCB=∠ECD，再根据直线平行性质可得∠DCB=∠EDC，则，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
（2）由题意可得，根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（1）证明：是的平分线，
，
又∵，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
，
，
．
22．在平面直角坐标系中有6×8的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在指定网格中画图，并回答问题．其中，格点，，直线与网格线交于M，N两点．
（1）在图（1）中，画线段关于x轴对称的线段，其中M与对应，N与对应；
（2）在图（1）中，在x轴上画出点D，使最小；
（3）在图（2）中，点B关于x轴的对称点为，画出线段的垂直平分线l；
（4）若格点C使，直接写出所有满足条件的点C的坐标．
【答案】（1）解：如图：线段即为所求；
（2）解：如图：点D即为所求；
（3）解：如图：直线即为所求；
（4）解：如下图：
∴点C的坐标为或或．
【知识点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质确定确定其对称点，再连接即可解答；
（2）由（1）得关于x轴的对称点，然后连接，与x轴的交点即为所求点D；
（3）连接，然后确定到距离相等的格点，再过作直线即可；
（4）先作出以为斜边的等腰直角三角形，然后延长即可到C点，最后确定点C的坐标即可．
（1）解：如图：线段即为所求；
（2）解：如图：点D即为所求；
（3）解：如图：直线即为所求；
（4）解：如下图：
∴点C的坐标为或或．
23．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若四边形的面积为32，，求点E到边的距离.
【答案】（1）证明：，
，
又点为的中点，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，
，，
又，
是线段的垂直平分线，
，
∴；
（3）解：，
，
是线段的垂直平分线，
，，
，
∴，
设点E到边的距离为h，
∴，
∴，
∴点E到边的距离为4．
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据得出，根据点为的中点，得出，利用ASA证出，根据全等三角形的性质即可证出；
（2）根据全等三角形的性质得出，从而得出是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出，再利用即可证出；
（3）根据题意得出，，，再利用
，从而得出，再根据三角形的面积公式列式进行计算，即可得出点E到边的距离．
（1）证明：，
，
又点为的中点，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，，
又，
是线段的垂直平分线，
，即；
（3）解：，
，
是线段的垂直平分线
，，
，
即，
设点E到边的距离为h，
则，
解得，即点E到边的距离为4．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过点作直线交于点，交轴于点，且，点坐标．
（1）点的坐标为 ，线段的长为 ；
（2）求直线的表达式及点的坐标；
（3）如图（2），点是线段上一动点（不与点，重合），，交于点，连结．
①在点移动过程中，线段与满足怎样的数量关系？并证明；
②求点移动过程中面积的最大值．
【答案】（1），3
（2）解：把代入得：，
解得，
∴，
设直线解析式为，把，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为；
（3）解：①，证明如下：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最大，
当时最小，此时，
∴，
∵直线解析式为，当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴面积的最大值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴，
把代入得：
，
解得，
∴直线为，
令得，
∴；
故答案为：，3；
【分析】(1) 本题考察全等三角形的性质与一次函数的图象特征，解题需利用全等关系求点的坐标。因为，且，所以对应边相等，因此点A的坐标为。将A代入直线，得，解得，所以直线AB的解析式为。当时，，因此点B的坐标为，OA的长为3。
(2) 本题考察一次函数解析式的求解，解题需先求点E的坐标，再用待定系数法求直线CD的表达式。已知点E在直线AB上，将其代入，得，解得，因此点E的坐标为。设直线CD的解析式为，因为直线过和，将代入得；再将代入，得，解得，因此直线CD的表达式为。
(3) ①本题考察全等三角形的判定，解题需利用全等关系证明线段相等。要证明，先由得，。因为，所以，又因为，因此。在和中，，根据ASA判定定理，，所以。
②本题考察三角形面积的最大值问题，解题需通过面积转化和勾股定理求解。连接OE，先计算四边形AECO的面积：。由得，因此，即。要使最大，需使OM最小，当时，OM最小。直线CD的解析式为，令得，所以，。由，得。代入的表达式，得，即面积的最大值为。
（1）解：∵，，
∴，
∴，
把代入得：
，
解得，
∴直线为，
令得，
∴；
故答案为：，3；
（2）解：把代入得：
，
解得，
∴，
设直线解析式为，把，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为；
（3）解：①，证明如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最大，
当时最小，此时，
∴，
∵直线解析式为，当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴面积的最大值为．
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2025—2026学年八年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 33.0(27.5%)
主观题（占比） 87.0(72.5%)
题量分布 客观题（占比） 11(45.8%)
主观题（占比） 13(54.2%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(41.7%) 30.0(25.0%)
填空题 6(25.0%) 18.0(15.0%)
解答题 8(33.3%) 72.0(60.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (62.5%)
2 容易 (20.8%)
3 困难 (16.7%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 不等式组和分式方程的综合应用 3.0(2.5%) 7
2 三角形全等的判定-SAS 11.0(9.2%) 13,20
3 坐标与图形变化﹣平移 8.0(6.7%) 20
4 两直线平行，内错角相等 10.0(8.3%) 23
5 解直角三角形—三边关系（勾股定理） 12.0(10.0%) 24
6 利用三角形的中线求面积 3.0(2.5%) 6
7 数形结合 3.0(2.5%) 9
8 垂线的概念 8.0(6.7%) 18
9 三角形全等的判定-AAS 8.0(6.7%) 18
10 全等三角形的实际应用 3.0(2.5%) 14
11 同侧一线三垂直全等模型 8.0(6.7%) 18
12 待定系数法求一次函数解析式 20.0(16.7%) 20,24
13 倍长中线构造全等模型 3.0(2.5%) 13
14 等边三角形的判定与性质 3.0(2.5%) 15
15 平行线的性质 11.0(9.2%) 4,21
16 一次函数与二元一次方程（组）的关系 3.0(2.5%) 12
17 运用勾股定理解决网格问题 10.0(8.3%) 22
18 一元一次不等式的应用 11.0(9.2%) 11,19
19 三角形的面积 8.0(6.7%) 18
20 三角形全等及其性质 29.0(24.2%) 8,13,15,18,24
21 去分母法解分式方程 3.0(2.5%) 7
22 角平分线的概念 8.0(6.7%) 21
23 三角形全等的判定 6.0(5.0%) 4,8
24 解一元一次不等式组 11.0(9.2%) 7,17
25 轴对称图形 3.0(2.5%) 1
26 坐标与图形性质 3.0(2.5%) 8
27 三角形内角和定理 8.0(6.7%) 21
28 平行线的判定与性质 3.0(2.5%) 15
29 等腰三角形的性质 6.0(5.0%) 3,5
30 手拉手全等模型 3.0(2.5%) 15
31 三角形外角的概念及性质 3.0(2.5%) 5
32 坐标与图形变化﹣对称 10.0(8.3%) 22
33 一次函数的性质 3.0(2.5%) 10
34 两点之间线段最短 8.0(6.7%) 20
35 一次函数的实际应用-几何问题 12.0(10.0%) 24
36 三角形的中线 3.0(2.5%) 13
37 线段垂直平分线的性质 23.0(19.2%) 3,22,23
38 点的坐标 6.0(5.0%) 2,16
39 等腰三角形的判定与性质 19.0(15.8%) 13,20,21
40 解一元一次不等式 8.0(6.7%) 17
41 作图﹣轴对称 10.0(8.3%) 22
42 分式方程的实际应用-行程问题 8.0(6.7%) 19
43 分式方程的解及检验 3.0(2.5%) 7
44 探索规律-点的坐标规律 3.0(2.5%) 16
45 三角形全等的判定-ASA 16.0(13.3%) 14,15,23
46 线段垂直平分线的判定 10.0(8.3%) 23
47 全等三角形中对应边的关系 13.0(10.8%) 14,23
48 正方形的判定与性质 3.0(2.5%) 8
49 通过函数图象获取信息 3.0(2.5%) 9
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