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数学广角——集合
集合
一、出示题目，引发冲突
问题：1. 读一读，你知道了什么？
2. 共有多少人呢？谁来说一说？
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
二、研讨交流，体会含义
问题：1. 算出来的人数怎么和实际人数不符呢？
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
2. 为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？
3. “两项都参加的”到底应该算几个人？
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
探究：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的
情况，又能明显看出一共有多少人”？
三、绘制“维恩图”，解决问题
陈东 王爱华 马超
丁旭 赵军 徐强
于丽 周晓 朱小东
陶伟 卢强
杨明
刘红
李芳
两项都参加的学生
四、读懂“韦恩图”，再次体会
韦恩图是19世纪英国数学家John Venn（约翰·韦恩）在1881年发明的，韦恩图又称集合圈。
陈东 王爱华 马超
丁旭 赵军 徐强
于丽 周晓 朱小东
陶伟 卢强
杨明
刘红
李芳
问题：1. 看图，你知道了哪些信息？
两项都参加的学生
2. 想一想，可以怎样列式解答？
9＋8－3＝14（人）
四、读懂“韦恩图”，再次体会
6＋5＋3＝14（人）
9－3＋8＝14（人）
8－3＋9＝14（人）
五、巩固练习，加深认识
（一）基础练习
要求：填一填，说一说。
1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
五、巩固练习，加深认识
（一）基础练习
问题：括号里填几？你是怎样知道的？
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。
（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
2.
五、巩固练习，加深认识
（二）拓展练习
问题：（1）读一读，你知道了什么？
（2）怎样解决问题呢？写一写，画一画。
（3）一共要进行多少场？你是怎样想的？
（8＋4＋2＋1）×2＝30（场）
六、布置作业
作业：第106页练习二十三，第1～3题。(共20张PPT)
集合（巩固练习）
数学广角——集合
张晓雅 李园 赵志刚
张可心 冯维 郝雨晴
音乐社团名单
围棋社团名单
杨迪 魏天天 季刚
于敏 崔希哲 姜子墨 姚远 王美伦
一、基础练习
问题（1）：谁能看懂这幅图，说说你都知道了什么？
1.
两个社团都参加的学生
王雪
邓善舟
王雪
邓善舟
音乐社团名单
围棋社团名单
一、基础练习
两个社团都参加的学生
1.
参加音乐社团和围棋社团的一共有多少人？
张晓雅 李园 赵志刚
张可心 冯维 郝雨晴
杨迪 魏天天 季刚
于敏 崔希哲 姜子墨 姚远 王美伦
一、基础练习
问题（2）：说说你们这样列式的理由。
两个社团都参加的学生
反馈：
预设1：8＋10－2＝16（人）
预设2：6＋2＋8＝16（人）
预设3：8＋8＝16（人）
预设4：6＋10＝16（人）
参加音乐社团和围棋社团的一共有多少人？
王雪
邓善舟
音乐社团名单
围棋社团名单
1.
杨迪 魏天天 季刚
于敏 崔希哲 姜子墨
姚远 王美伦
张晓雅 李园 赵志刚
张可心 冯维 郝雨晴
一、基础练习
4 8 12 16 20 24 28 32 36
6 12 18 24 30 36 42 48 54
4 8 16
20 28 32
12 6 18 30
24 42 48 54
36
问题（1）：既是4，又是6的乘法口诀得数的有几个？你能用
画图的方式表示出来吗？
2. 按要求把两个集合圈里的数填出来。
4的乘法口诀得数
6的乘法口诀得数
一、基础练习
4的乘法口诀得数
6的乘法口诀得数
在数学上，我们常用韦恩图直观地把集合中的具体信息表示出来，这样可以更加清晰地表示出集合之间的关系。
2. 按要求把两个集合圈里的数填出来。
4 8 16
20 28 32
12 6 18 30
24 42 48 54
36
一、基础练习
问题（2）：4的乘法口诀和6的乘法口诀一共有多少个得数？
2. 按要求把两个集合圈里的数填出来。
4的乘法口诀得数
6的乘法口诀得数
4 8 16
20 28 32
12 6 18 30
24 42 48 54
36
一、基础练习
4的乘法口诀得数
6的乘法口诀得数
问题（2）：4的乘法口诀和6的乘法口诀一共有多少个得数？
2. 按要求把两个集合圈里的数填出来。
反馈：
预设1: 9＋9－3＝15（个）
预设2: 6＋3＋6＝15（个）
预设3: 9＋6＝15（个）
预设4: 6＋9＝15（个）
问题（3）：说说你们是怎么得到15的？
4 8 16
20 28 32
12 6 18 30
24 42 48 54
36
一、基础练习
（2）采摘圣女果和小黄瓜的共有多少人？
问题：（1）读读题目要求，说说你都知道了什么信息？
6＋3＝9（人）
3. 小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔
叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘
了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黄瓜。
一、基础练习
小结：要求采摘圣女果和小黄瓜的共有多少人，就得知道采摘两种蔬
菜的分别有多少人，还要考虑有没有重复的人。
6＋3＝9（人）
3. 小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔
叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘
了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黄瓜。
一、基础练习
问题: （3）采摘圣女果和草莓的共有多少人？能把你的想法在
题纸上表示出来吗？
3. 小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔
叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘
了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黄瓜。
一、基础练习
采摘圣女果的人
采摘草莓的人
两种水果都采摘的人
爸爸 外公
姨妈 叔叔
奶奶
妈妈
爷爷
小雨
我用画图的方式表示。共有8个人。
3. 小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔
叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘
了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黄瓜。
一、基础练习
预设1：6＋4－2＝8（人）
预设2：4＋2＋2＝8（人）
预设3：6＋2＝8（人）
预设4：4＋4＝8（人）
问题:（4）说说这些算式都表示什么意思？
还可以列式解决。
采摘圣女果的人
采摘草莓的人
两种水果都采摘的人
爸爸 外公
姨妈 叔叔
奶奶
妈妈
爷爷
小雨
3. 小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔
叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘
了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黄瓜。
一、基础练习
4. 同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象
馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
问题：（1）请你读读题，并且根据题意，把图填写完整。
7人
12人
18人
（2）能说说你这么填的理由吗。
小结：因为参观熊猫馆的25人中包括两个馆都参观的18人，所以左边应是
25－18＝7(人)；同理因为参观大象馆的30人中包括都参加的18人，
所以右边应是30－18＝12 (人) 。
一、基础练习
7人
12人
18人
反馈：
预设1: 7＋18＋12＝37（人）
预设2: 25＋30－18＝37（人）
预设3: 25＋12＝37（人）
预设4: 30＋7＝37（人）
（3）说说你们都是怎么解决的。
去动物园的一共
有多少人？
4. 同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象
馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
一、基础练习
问题：（4）你能提出其他数学问题并解答吗？
预设1：参观熊猫馆的人数比参观大象馆的少几人？
预设2：只参观一个馆的有多少人？
30－25＝5（人）
7＋12＝19（人）
7人
12人
18人
4. 同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象
馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
二、拓展提高
1. 三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小刚写出
了15个，小佳写出了8个，小红写出了10个。小佳写出的8
个成语小刚都写出来了，小红写出的成语中有5个小刚也写
出来了。
小佳8个
（2）小刚和小佳一共写出多少个成语？用你喜欢的方式表示出来。
小结：一共写了15个，因为小佳写出的8个成语小刚都写出来了，也就
是说15个成语中包括小佳的8个成语，所以一共15个。
问题：（1）你都知道了什么信息？
我用画图的方式表示。
小刚15个
二、拓展提高
问题：（3）小刚和小红一共写出多少个成语？
5个
小刚和小红都写出来的
我用画图的方式表示。
小刚10个
小红5个
1. 三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小刚写出
了15个，小佳写出了8个，小红写出了10个。小佳写出的8
个成语小刚都写出来了，小红写出的成语中有5个小刚也写
出来了。
二、拓展提高
问题：（3）小刚和小红一共写出多少个成语？
10＋15－5＝20（个）
5＋5＋10＝20（个）
5＋15＝20（个）
10＋10＝20（个）
还可以列算式解答。
1. 三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小刚写出
了15个，小佳写出了8个，小红写出了10个。小佳写出的8
个成语小刚都写出来了，小红写出的成语中有5个小刚也写
出来了。
三、布置作业
作业：
三（1）班有32人，每人至少订一种刊物，订《格林童话》的有22人，订《伊索寓言》的有19人，两种刊物都订的有多少人？
你能用韦恩图表达出来吗？(共20张PPT)
数学广角——集合
一、激趣导入
两个爸爸和两个儿子去动物园，他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？
儿子
儿子
爸爸
爸爸
刘红
杨明
刘红
李芳
李芳
陈东
于丽
周晓
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单：
参加这两项比赛的共有多少人？
跳绳的有多少人？
踢毽的有多少人？
9人
8人
杨明
二、引导探究
王爱华
马超
丁旭
徐强
赵军
朱小东
陶伟
卢强
跳绳
踢毽
跳绳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
踢毽 朱小东 陶伟 卢强
刘红
杨明
刘红
李芳
李芳
陈东
于丽
周晓
杨明
参加这两项比赛的共有多少人？
跳绳的有多少人？
踢毽的有多少人？
9人
8人
17人
15人
16人
14人
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单：
二、引导探究
跳绳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
踢毽 朱小东 陶伟 卢强
刘红
杨明
刘红
李芳
李芳
陈东
于丽
周晓
杨明
参加这两项比赛的共有多少人？
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单：
二、引导探究
跳绳
陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
踢毽 于丽 周晓 朱小东 陶伟 卢强
杨明
杨明
刘红
刘红
李芳
李芳
杨明
刘红
李芳
参加这两项比赛的共有多少人？
二、引导探究
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单：
跳绳
杨明
刘红
李芳
陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
踢毽 于丽 周晓 朱小东 陶伟 卢强
陈东
于丽
周晓
徐强
王爱华
陶伟
丁旭
朱小东
马超
卢强
赵军
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
杨明
刘红
李芳
韦恩图
参加这两项比赛的共有多少人？想一想：可以怎样列式解答？
只参加跳绳的学生
只参加踢毽的学生
二、引导探究
（8－3）
二、引导探究
9－3
（8－3）
9
（9－3）
重复部分只算一次
＋
8
9
＋
－
＋
8
3
＋
＋
3
9人
8人
3人
为什么都要减3呢？
1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
会飞的
会游泳的
表示什么？
①
②
③
④
⑤
⑩
⑨
⑧
⑦
⑥
三、巩固应用
2. 两根同样长的木条钉在一起，每根木条长20厘米，中间
钉在一起的部分长6厘米，这两根木条钉在一起后从头到
尾长多少厘米？
20厘米
三、巩固应用
20 ＋20 －6 ＝36﹙厘米﹚
20厘米
6厘米
一年级（2）班如果有4位同学喜欢画画，5位同学喜欢唱歌，那么喜欢画画和唱歌的同学可能一共有多少位？
四、拓展延伸
4＋5－1＝8（人）
4＋5－2＝7（人）
4＋5－3＝6（人）
4＋5－4＝5（人）
画画
唱歌
4＋5＝9（人）
作业：第105页，做一做2题。
第106页练习二十三，第1题、第2题。
五、布置作业
