第二十八章 锐角三角函数 易混知识点单选 总结练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十八章 锐角三角函数 易混知识点单选 总结练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-21 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第二十八章 锐角三角函数 易混知识点单选 总结练
2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．如图，要测量小河两岸A，B两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ）
A．50米 B．米 C．200米 D．米
2．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以为直径的圆过C，D两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如果中，，则下列结论正确的是（ ）
A．是等边三角形 B．是钝角三角形
C．是等腰直角三角形 D．是锐角三角形
4．如图，在中，，，，于点，则（ ）
A． B． C． D．
5．某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）
A．5米 B． C． D．
6．在中，，若的三边都缩小到原来的，则的值（ ）
A．缩小到原来的 B．放大为原来的3倍
C．不变 D．放大到原来的9倍
7．（ ）
A．1 B． C． D．
8．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
11．某车库入口安装的栏杆如图1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图所示的位置（栏杆宽度忽略不计）．已知，，，米，米，则下列个车辆限高标志牌最适合该车库的是（ ）（参考数据：）
A．B． C． D．
12．如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为2米，平台的长为1米，用7米长的地毯从点到点正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是（ ）
A． B． C． D．
13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小蕊一家从A地自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应先沿北偏东方向行驶6km至B地，再沿南偏东方向行驶一段距离后到达风景区C．若风景区C在A地的正东方向，则A，C两地的距离约为（ ）（结果精确到0.1km；参考数据：）
A．4.1km B．5.2km C．5.9km D．7.9km
14．如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东方向，灯塔B位于船A的北偏东方向海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．4海里
15．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A． B． C． D．
16．比较，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
17．式子的值是（ ）
A． B．0 C． D．2
18．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ）
A． B．3 C． D．2
19．第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（ ）
A． B． C． D．
20．如图，已知窗户高米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（ ）
A．n=mtanα-0.2 B．n=mtanα+0.2
C．m=ntanα-0.2 D．m=ntanα+0.2
21．已知m为实数，且，是关于x的方程的两根，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
22．如图，的直径，是弦，，，，的延长线与的延长线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，连接．下列结论中正确的个数是（ ）
①；
②是的切线；
③B，E两点间的距离是；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B C B D B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B D A B D B C C C
题号 21 22
答案 C B
1．D
【分析】在直角三角形中根据的正切函数可求小河宽的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∵米，，
∴，
∴小河宽（米）．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用正切的定义，找出是解题的关键．
2．A
【分析】连接、，先根据勾股定理求出，再根据圆周角定理得到，，根据正弦的定义解答即可．
【详解】解：连接、，
∵是圆的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解直角三角形、圆周角定理，熟记正弦的定义、掌握圆周角定理是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握根据三角函数值确定三角形的形状是解此题的关键．
根据特殊角的三角函数值，直接得出，的角度即可解答．
【详解】解：，
，
是等腰直角三角形．
故选C．
4．C
【分析】根据同角的余角相等得出，求出的余弦即可．
【详解】解：，于点，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个角的余弦，解题关键是明确余弦的定义，利用转换思想求解．
5．B
【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．
【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2．
∴设BC=x，则AC=2x．
∵AB=10， BC2+ AC2=AB2，
∴x2+ (2x)2=102，
解得：x=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．
6．C
【分析】本题考查三角函数、三角形相似的判定与性质：正弦函数值取决于角的对边与斜边的比值，当三边同比例变化时，比值不变．
【详解】解：设的三边都缩小到原来的后变为，
则，
∴，
∴，
∴的值保持不变．
故选：C．
7．B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】tan30°＝，故选：B．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确对特殊值的记忆是解题的关键．
8．D
【分析】由题意知的正弦为，计算求解即可．
【详解】解：∵
∴的正弦值为
故选D．
【点睛】本题考查了正弦．解题的关键在于正确的表示角的正弦．
9．B
【分析】本题考查互余两角三角函数的关系，根据互余两角三角函数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：在中，，，，
，
，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，过点作的平行线，过点作于，则，．先求出，则，然后在中，利用正弦函数的定义得出，则栏杆段距离地面的高度为：，代入数值计算即可．
【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作于，
则，
，
，，
在中，，，米，
（米）
米，
米．
故选：A．
12．B
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
过点作于，根据矩形的性质求出，根据题意求出，再根据坡比的概念计算即可．
【详解】解：如图，过点作于，则四边形为矩形，
米，
由题意得： (米)，
∴斜坡的坡比是：
故选： B．
13．D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是恰当构建直角三角形；
作于D，再解直角三角形即可求解．
【详解】解：作于D，
小蕊一家从A地自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应先沿北偏东方向行驶6km至B地，
∴，，
∴，，
，
，
故选：D
14．A
【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作于D．作于E．根据题意可得是等腰直角三角形，从而得到．进而得到，继而得到，即可求解．
【详解】解：如图，作于D．作于E．
根据题意得：，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在直角中，
∵，
∴．
在直角中，
∵，
∴，
∴．
在直角中，
∵，
∴．
即船A离灯塔B的最近距离是海里．
故选：A．
15．B
【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
延长交于点C，根据题意得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】如图，延长交于点C．
由题意得．
在中，，
，
．
在中，，
，
．
故选B．
16．D
【分析】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角三角函数的增减性是解题的关键，
根据三角函数的增减性，以及互余的两个角之间的关系即可作出判断．
【详解】，
，
，，
，，
，
故选：D．
17．B
【分析】本题主要考查特殊角三角函数的混合运算，把特殊角三角函数值代入计算即可．
【详解】解：
故选：B．
18．C
【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD．
【详解】解：在中，，，
∴
∴
由勾股定理得,
过点D作于点E，如图，
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴,
在中,
∴
∵
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键．
19．C
【分析】设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值．
【详解】解：根据题意，设，则，
∵，四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性质，三角函数值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20．C
【分析】根据CB=CA+AB求出CB的长，再利用三角函数求出m的值即可．
【详解】解：∵窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，
∴CB=CA+AB=（m+0.2）米，
∵光线与水平线成α角，
∴∠BDC=α，
∵tan∠BDC=，
∴CB=n tanα，
∴m=ntanα-0.2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角函数的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
21．C
【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得到，再将原式变形为，再根据二倍角公式进行化简求值即可．
【详解】 ，是关于x的方程的两根
由一元二次方程根与系数的关系，可得
故选：C．
【点睛】本题属于初升高题目，考查了二倍角公式的运用，一元二次方程根与系数的关系，即如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
22．B
【分析】连接、、，过点作交延长线于，于．①根据已知、垂径定理和圆内接四边形证，，即可得到；②根据已知、垂径定理、中垂线定理证，推出，不垂直，即可判断不是的切线；③证，结合、，计算出、、，最后根据勾股定理计算即可；④先计算出，推理出，设，用含的代数式表示和，代入求解即可．
【详解】如图，连接、、，过点作交延长线于，于
的直径，，
，，
，，
是弦，，，
（垂直于弦的直径平分弦所对的弧），
，即，
，
，
，
（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
，
故结论①正确
，
，
又（同弧所对圆周角是圆心角的一半），
，
，
，于，
，
，
，
，
，
故结论③正确
，，
，
，
平分（垂直于弦的直径平分弦），
是的中垂线，
，
，
，
，
，即，
是弦，
是锐角，
是钝角，
是钝角，，
不垂直，不是的切线，
故结论②不正确
，，
，，
，
，，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故结论④不正确
综上，①和③这2个结论正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的性质综合，结合判断切线、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，熟练掌握、综合运用知识点推理证明和计算是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第二十八章 锐角三角函数 易混知识点单选 总结练
2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．如图，要测量小河两岸A，B两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ）
A．50米 B．米 C．200米 D．米
2．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以为直径的圆过C，D两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如果中，，则下列结论正确的是（ ）
A．是等边三角形 B．是钝角三角形
C．是等腰直角三角形 D．是锐角三角形
4．如图，在中，，，，于点，则（ ）
A． B． C． D．
5．某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）
A．5米 B． C． D．
6．在中，，若的三边都缩小到原来的，则的值（ ）
A．缩小到原来的 B．放大为原来的3倍
C．不变 D．放大到原来的9倍
7．（ ）
A．1 B． C． D．
8．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
11．某车库入口安装的栏杆如图1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图所示的位置（栏杆宽度忽略不计）．已知，，，米，米，则下列个车辆限高标志牌最适合该车库的是（ ）（参考数据：）
A．B． C． D．
12．如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为2米，平台的长为1米，用7米长的地毯从点到点正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是（ ）
A． B． C． D．
13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小蕊一家从A地自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应先沿北偏东方向行驶6km至B地，再沿南偏东方向行驶一段距离后到达风景区C．若风景区C在A地的正东方向，则A，C两地的距离约为（ ）（结果精确到0.1km；参考数据：）
A．4.1km B．5.2km C．5.9km D．7.9km
14．如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东方向，灯塔B位于船A的北偏东方向海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．4海里
15．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A． B． C． D．
16．比较，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
17．式子的值是（ ）
A． B．0 C． D．2
18．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ）
A． B．3 C． D．2
19．第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（ ）
A． B． C． D．
20．如图，已知窗户高米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（ ）
A．n=mtanα-0.2 B．n=mtanα+0.2
C．m=ntanα-0.2 D．m=ntanα+0.2
21．已知m为实数，且，是关于x的方程的两根，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
22．如图，的直径，是弦，，，，的延长线与的延长线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，连接．下列结论中正确的个数是（ ）
①；
②是的切线；
③B，E两点间的距离是；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B C B D B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B D A B D B C C C
题号 21 22
答案 C B
1．D
【分析】在直角三角形中根据的正切函数可求小河宽的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∵米，，
∴，
∴小河宽（米）．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用正切的定义，找出是解题的关键．
2．A
【分析】连接、，先根据勾股定理求出，再根据圆周角定理得到，，根据正弦的定义解答即可．
【详解】解：连接、，
∵是圆的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解直角三角形、圆周角定理，熟记正弦的定义、掌握圆周角定理是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握根据三角函数值确定三角形的形状是解此题的关键．
根据特殊角的三角函数值，直接得出，的角度即可解答．
【详解】解：，
，
是等腰直角三角形．
故选C．
4．C
【分析】根据同角的余角相等得出，求出的余弦即可．
【详解】解：，于点，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个角的余弦，解题关键是明确余弦的定义，利用转换思想求解．
5．B
【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．
【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2．
∴设BC=x，则AC=2x．
∵AB=10， BC2+ AC2=AB2，
∴x2+ (2x)2=102，
解得：x=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．
6．C
【分析】本题考查三角函数、三角形相似的判定与性质：正弦函数值取决于角的对边与斜边的比值，当三边同比例变化时，比值不变．
【详解】解：设的三边都缩小到原来的后变为，
则，
∴，
∴，
∴的值保持不变．
故选：C．
7．B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】tan30°＝，故选：B．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确对特殊值的记忆是解题的关键．
8．D
【分析】由题意知的正弦为，计算求解即可．
【详解】解：∵
∴的正弦值为
故选D．
【点睛】本题考查了正弦．解题的关键在于正确的表示角的正弦．
9．B
【分析】本题考查互余两角三角函数的关系，根据互余两角三角函数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：在中，，，，
，
，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，过点作的平行线，过点作于，则，．先求出，则，然后在中，利用正弦函数的定义得出，则栏杆段距离地面的高度为：，代入数值计算即可．
【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作于，
则，
，
，，
在中，，，米，
（米）
米，
米．
故选：A．
12．B
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
过点作于，根据矩形的性质求出，根据题意求出，再根据坡比的概念计算即可．
【详解】解：如图，过点作于，则四边形为矩形，
米，
由题意得： (米)，
∴斜坡的坡比是：
故选： B．
13．D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是恰当构建直角三角形；
作于D，再解直角三角形即可求解．
【详解】解：作于D，
小蕊一家从A地自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应先沿北偏东方向行驶6km至B地，
∴，，
∴，，
，
，
故选：D
14．A
【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作于D．作于E．根据题意可得是等腰直角三角形，从而得到．进而得到，继而得到，即可求解．
【详解】解：如图，作于D．作于E．
根据题意得：，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在直角中，
∵，
∴．
在直角中，
∵，
∴，
∴．
在直角中，
∵，
∴．
即船A离灯塔B的最近距离是海里．
故选：A．
15．B
【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
延长交于点C，根据题意得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】如图，延长交于点C．
由题意得．
在中，，
，
．
在中，，
，
．
故选B．
16．D
【分析】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角三角函数的增减性是解题的关键，
根据三角函数的增减性，以及互余的两个角之间的关系即可作出判断．
【详解】，
，
，，
，，
，
故选：D．
17．B
【分析】本题主要考查特殊角三角函数的混合运算，把特殊角三角函数值代入计算即可．
【详解】解：
故选：B．
18．C
【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD．
【详解】解：在中，，，
∴
∴
由勾股定理得,
过点D作于点E，如图，
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴,
在中,
∴
∵
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键．
19．C
【分析】设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值．
【详解】解：根据题意，设，则，
∵，四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性质，三角函数值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20．C
【分析】根据CB=CA+AB求出CB的长，再利用三角函数求出m的值即可．
【详解】解：∵窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，
∴CB=CA+AB=（m+0.2）米，
∵光线与水平线成α角，
∴∠BDC=α，
∵tan∠BDC=，
∴CB=n tanα，
∴m=ntanα-0.2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角函数的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
21．C
【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得到，再将原式变形为，再根据二倍角公式进行化简求值即可．
【详解】 ，是关于x的方程的两根
由一元二次方程根与系数的关系，可得
故选：C．
【点睛】本题属于初升高题目，考查了二倍角公式的运用，一元二次方程根与系数的关系，即如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
22．B
【分析】连接、、，过点作交延长线于，于．①根据已知、垂径定理和圆内接四边形证，，即可得到；②根据已知、垂径定理、中垂线定理证，推出，不垂直，即可判断不是的切线；③证，结合、，计算出、、，最后根据勾股定理计算即可；④先计算出，推理出，设，用含的代数式表示和，代入求解即可．
【详解】如图，连接、、，过点作交延长线于，于
的直径，，
，，
，，
是弦，，，
（垂直于弦的直径平分弦所对的弧），
，即，
，
，
，
（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
，
故结论①正确
，
，
又（同弧所对圆周角是圆心角的一半），
，
，
，于，
，
，
，
，
，
故结论③正确
，，
，
，
平分（垂直于弦的直径平分弦），
是的中垂线，
，
，
，
，
，即，
是弦，
是锐角，
是钝角，
是钝角，，
不垂直，不是的切线，
故结论②不正确
，，
，，
，
，，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故结论④不正确
综上，①和③这2个结论正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的性质综合，结合判断切线、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，熟练掌握、综合运用知识点推理证明和计算是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)