(共23张PPT)
2.3 立方根
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1.了解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根；
2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.
想一想
2.什么叫开平方？
1.什么叫平方根？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a 的平方根，即x= .
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
3.某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
设新球形储气罐的半径为Rm，
则πR3=8π×13,
πR3=8π,
R3=8.
R叫做8什么 如何求R呢
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）.
用式子表示：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
想一想
a的平方根怎么表示？
答： 或
类似的请同学们想一想a的立方根怎么表示？
立方根的表示方法：数a的立方根用 表示.
一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读做：“三次根号a”,其中a叫做被开方数，3叫做根指数，不能省略，若省略表示平方根了.
根指数
三次根号
被开方数
读着：三次根号a
表示：a的立方根
不能省略！
做一做
（1）2的立方=______. 8的立方根是 .
（2）-2的立方=______. -8的立方根是 .
（3）-0.2的立方=_ .-0.008的立方根是 .
（4） 的立方=______. 的立方根是 .
(5)0的立方= .0的立方根是 .
8
2
-8
-2
-0.008
-0.2
0
0
你发现了什么
规律？
议一议
(1)正数有几个立方根
(2)0有几个立方根
(3)负数有几个立方根
正数有1个立方根.
0有1个立方根.
负数有1个立方根.
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次方根号a”.
例如：x3=7时，x是7的立方根，即 ；
而23=8，2是8的立方根，即 ；
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
结论：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
3.某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
设新球形储气罐的半径为Rm，
则πR3=8π×13,
πR3=8π,
R3=8.
R叫做8的什么 如何求R呢
R叫做8的立方根；
即新储气罐的半径是原储气罐半径的2倍.
设新球形储气罐的半径为xm，
则πx3=4π×13,
πx3=4π,
x3=4.
则
即新储气罐的半径是原储气罐半径的 倍.
例1．求下列各数的立方根：
解：（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3 ，即 ；
（2）因为 ，所以 的立方根是 ，
即 ；
（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5．
例1．求下列各数的立方根：
（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 ；
（4）-5的立方根是 .
（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5．
1、（2016 湖北襄阳中考）-8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D.
B
2、求下列各数的立方根：
（1）0.125；（2）-1；（3） ；（4）216.
答案提示：（1）0.5；（2）-1；（3） ；（4）6.
对于任何数a ,
a
2
4
0
-2
-3
对于任何数a ,
a
8
27
0
-8
-27
做一做
你发现了什么？
.
.
你又发现了什么？
例2.求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
解：
3、（2016 厦门模拟） 的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-2 D．2
A
4、求下列各式的值：
算术平方根、平方根、立方根的联系和区别
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
的取值
性
质
≥
开
方
≥
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
1.（2016 滑县期中）求下列各式中的x．
（1）4x2-16=0
（2）27（x-3）3=-64．
解（1）4x2=16，
x2=4
x=±2；
（2）（x-3）3= ，
x-3=
x= ．
2.（2016 石城县期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000-8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
1 立方根的定义.
2 立方根的性质.
3 开立方的定义.
4 算术平方根、平方根与立方根的区别和联系.
5 会求一个数的立方根.
6.两个重要的公式：
本节课你学习了哪些知识？
A
C
1、（2016 饶平县期末）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．
2、（2016 蔚县期末）立方根等于它本身的数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、（2016 泉州中考）27的立方根为 ．
3
4、求下列各式的值：
布置作业
教材29页习题2.5第1、2、5题．2.3立方根
1.（2016 齐齐哈尔中考）-1是1的（ ）
A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根
2.（2016 毕节中考）的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C. D．± 【来源：21·世纪·教育·网】
3.（2016 江西模拟）下列叙述中，不正确的是（ ）
A．绝对值最小的实数是零
B．算术平方根最小的实数是零
C．平方最小的实数是零
D．立方根最小的实数是零
4.（2016 高阳县一模）下列说法正确的是（ ）
A．9的倒数是- B．9的相反数是-9
C．9的立方根是3 D．9的平方根是3
5.（2016 潍坊一模）的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
6.（2016 槐荫区一模）下列计算正确的是（ ）
A．=3 B．-（-3）2=9
C．-（-2）0=1 D．|-3|=-3
7.（2016 鄄城县一模）计算的结果是 ．
8.（2016 日照期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ．
9.（2016 禹州市期末） 的平方根是 ．21·世纪*教育网
10.（2016 南和县期末）已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为 ．21世纪教育网版权所有
11.（2016 丰城市校级期中）小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm3．”则小明的盒子的棱长为 cm．
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12.求下列各式的值 ：
（1）；（2）
13.（2016 日照期中）求下列方程中x的值
（1）9x2-16=0；
（2）（-2+x）3=-216．
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14.（2016 北流市期中）一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长（玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积=底面积×高）
2·1·c·n·j·y
附答案
2.3立方根
1.【解析】选B．-1是1的相反数．
2.【解析】选C． =2，2的算术平方根是．
3.【解析】选D．A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；
B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；
C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；
D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意.21·cn·jy·com
4.【解析】选B．A、9的倒数是，故错误；
B、9的相反数是-9，正确；
C、9的立方根是，故错误；
D、9的平方根是±3，故错误. 2-1-c-n-j-y
5.【解析】选A．=8，8的立方根是2．
6.【解析】选A．A、=3 ，正确；
B、-（-3）2=-9，故错误；
C、-（-2）0=-1，故错误；
D、|-3|=3，故错误. 21*cnjy*com
7.【解析】.
答案：
8.【解析】1的算术平方根是1，1的立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，
答案：0和1【来源：21cnj*y.co*m】
9.【解析】,4的平方根是±2.
答案：±2
10.【解析】∵x+2的平方根是±2，∴x+2=4，∴x=2，又∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27，∴y=16，∴x2+y=22+16=20，x2+y的立方根为.
答案：
11.【解析】小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3．
则小明的盒子的体积是125+218=343cm3．
设盒子的棱长为xcm，则
x3=343
∵73=343
∴x=7
故盒子的棱长为7cm．21教育网
答案：7
12.解：（1）；（2）.
13.解：（1）9x2=16，x2=， ∴x=±，
（2）-2+x=-6，∴x=-4．
14.解：设正方体容器的棱长为xcm，根据题意可得：
π×42×=x3，
解得：x=16，
答：这个正方体容器的棱长为16．21cnjy.com
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