(共24张PPT)
2.4 估算
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
想一想
平方根与立方根有什么区别？
平方根 立方根
定义 如果一个数x的平方等于a，即当x2=a时，那么这个数x叫做a的平方根.（也叫二次方根） 如果一个数x的立方等于a，即当x3=a时，那么这个数x叫做a的立方根.（也叫三次方根）
表示 方法
性 质 （1）一个正数a有两个平方根，它们互为相反数.如：9的平方根是+3和-3，即： （3）负数a没有平方根. （1）一个正数a只有一个立方根，它仍为正数.如8的立方根是2，即：
（3）一个负数a只有一个立方根，它仍为负数.如-8的立方根是-2，即：
（2）0的平方根是0，即： （2）0的立方根是0，即：
列表表示“平方根”与“立方根”
12= ； 22= ； 32= ； 42= ；
52= ； 62= ； 72= ； 82= ；
92= ； 102= ；112= ；122= ；132= ；142= ；152= ；162= 172= ； 182= ；192= ； 202= .
13= ；23= ；33= ；43= ；53= ；63= ；73= ；83= ；93= ；103= .
算一算
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m .
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.
400000m2
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m ，你能估计它的半径吗？（结果精确到1m）
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m .
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
400000m2
解：因为2000×1000=2000000
>400000
所以公园的宽没有1000m.
400000m2
（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.
x
2x
x×2x=400000，
2x2=400000，
x2=200000
x=
下面利用夹逼法求 （精确到10）.
夹逼法
所以它的宽大约是450m.
如何求 ？
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m ，你能估计它的半径吗？（结果精确到1m）
解：设半径为x米，则有 π =800，∴ ≈255.
夹逼法
所以它的半径大约是16m.
估算无理数的方法是：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.
2.“精确到”与“误差小于”意义不同.
如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一.
方法总结：
议一议
1.下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
解：（1）错，因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以 应大于0.65小于0.66，所以估算错误.
议一议
1.下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
（3）错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以 应比60小，所以估算错误.
（2）错，因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.
2.你能估算 的大小吗？（结果精确到1）
解：因为13＜900＜103 ，
所以1＜ ＜10，
又因为9＜ ＜10，
所以 .
例.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，
根据勾股定理，有 ，
即x2=32，x= ，因为5.62=31.36<32，所以 >5.6．
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 m高的墙头．
D
1.（2016 资阳中考） 的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4
C．4和5 D．5和6
2.估算：
（1） (精确到1)；（2） (精确到10).
解：（1）因为262=676，272=729，所以26＜ ＜27，
又因为26.52=702.25，所以26＜ ＜26.5，
故 .
（2）因为402=1600，502=2500，所以40＜ ＜50，
又因为452=2025，所以40＜ ＜45，
故 .
（1）通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流.
议一议
（2）小明是这样想的： 与 的分母相同，只有比较它们的分子就可以了.
因为 ，所以 ，
因此 .
你认为小明的想法正确吗？
正确！
3 .（2016 江西中考）下列四个数中，最大的一个数是（ ）
A．2 B． C．0 D．-2
4. 通过估算，比较下面各组数的大小：
A
解：（1）因为3.142=9.8596＜12，所以 ；
（2）因为 ，所以 ；所以
.
1.比较 与 的大小，并说明理由.
2.比较 与 的大小，并说明理由.
解：因为3＜ ＜3.2，所以2＜ ＜2.2，
所以1 ＜ ＜1.1，所以 .
解：因为 ，所以 ，所以
；因为 ， 所以 ，所以 ，因此， .
1.估算一个无理数的范围.
2.用估算比较两个数的大小
本节课你学习了哪些知识？
A
B
1 .（2016 聊城中考）在实数 ，-2，0， 中，最小的实数是（ ）
A．-2 B．0 C. D．
2.（2016 常德中考）下面实数比较大小正确的是（ ）
A．3＞7 B．
C．0＜-2 D．22＜3
3.（2016 南京中考）比较大小： .
＜
4.估算下列各数大小：
解：（1）因为63=216 ，73=343，所以6＜ ＜7；
又因为6.53=274.625＞250，所以 .
（2）因为62=36 ，72=49，所以6＜ ＜7；
因为6.52=42.25，所以 6.5＜ ＜7 ；因为6.752=45.5625＜46.8，所以 .
5.比较大小，并说明理由.
解：（1）因为112=121 ＜131，
所以 ＞11；
（2）因为 ，所以 ；
所以 ，即 .
布置作业
教材34页习题2.6第1、2、3、4题．2.4 估算
1.（2016 毕节中考）估计+1的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
2.（2016 台湾中考）若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A．16，17 B．17，18
C．18，19 D．19，20 21·cn·jy·com
3.（2016 本溪中考）若a＜ 2＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.（2016 天津中考）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
5.（2016 丹东模拟）若m= 3，则m的范围是（ ） 21*cnjy*com
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3
C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
6.（2016 溧水区二模）无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（ ）
A． B． C．2.5 D．
7.（2016 沈阳一模）1-的值（ ） 2·1·c·n·j·y
A．比-2大 B．比-3大 C．比-3小 D．比-4小
8.（2016 贵州期末）估算的大小是 （精确到0.1）
9.（2016 南陵县期中）绝对值小于的所有整数有 ．
10.（2015 江西样卷）请写出一个大于8而小于10的无理数： ．
11.估算= （误差小于0.1）．
12.一个正方形的面积为45，估算它的边长为 ．（要求结果精确到1）
13.（2016 绿园区一模）比较大小： 2（填“＞”或“＜”或“=”）
14.（2016 长春模拟）比较大小：4- 1（填“＞”、“=”或“＜”）
15．比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）．
16.比较大小：21cnjy.com
（1）与5.52； （2）与1.
附答案
2.4 估算
1.【解析】选B．∵2＜＜3，∴3＜+1＜4.
2.【解析】选B．∵周长为x公分，
∴边长为公分，
∴（）2=20，∴∴x2=320，
又∵172=289，182=324，
∴172＜320＜182，
即172＜x2＜182，
又∵x为正数，
∴x介于17和18之间. 21世纪教育网版权所有
3.【解析】选A．∵的整数部分是2，
∴0＜-2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1.www.21-cn-jy.com
4.【解析】选C．∵4＜＜5，∴的值在4和5之间．
5.【解析】选B．∵5＜＜6，
∴5-3＜-3＜6-3，
即2＜m＜3．
6.【解析】选B．∵3＜＜4，2＜＜3，
∴无理数a可能是6.
7.【解析】选B.∵3＜＜4，∴-4＜-15＜-3，
∴-3＜1-＜-2．
8.【解析】∵2＜＜3，
∵2.42=5.76，2.52=6.25，
∴2.4＜＜2.5．
∵2.452=6.0025，2.442=5.9536，
∴2.44＜＜2.45． 【来源：21·世纪·教育·网】
∴≈2.4（精确到0.1）．
答案：2.4
9.【解析】解：∵2＜＜3，
∴绝对值小于的所有整数有：2，1，0，-1，-2．
答案：2，1，0，-1，-221·世纪*教育网
10.【解析】∵π≈3.14…，
∴3＜π＜4，
∴9＜π+6＜10.
答案：π+6（答案不唯一）
11.【解析】∵52=25，5.12=26.01，
∴5＜＜5.1， ∵误差小于0.1，∴估算到0.1约等于5.0或5.1.
答案：5.0或5.1www-2-1-cnjy-com
12.【解析】解：∵一个正方形的面积为45，
∴它的边长为： ，
∵6.5＜ ＜7，
∴它的边长约为7．
答案：72-1-c-n-j-y
13.【解析】解：∵2=＜，
∴＞2，
答案：＞
14.【解析】∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴4-3＜4-＜4-2，
∴1＜4-＜2，
答案：＞21教育网
15.【解析】∵2＜＜3， ∴0＜ -2＜1，
∴ ＜ ．
答案：＜
16.解；（1）因为5.522=30.4704＞27，所以5.52＞.
（2）因为3，所以2，所以，
即：.
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