热练二 牛顿运动定律的综合应用
1. (2025·无锡调研)某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，列车在平直轨道行驶过程中，细线偏过一定角度并相对车厢保持静止，如图所示，则列车( )
A. 匀速运动 B. 匀变速运动
C. 向左运动 D. 向右运动
2. (2025·甘肃卷)2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载“神舟二十号”载人飞船的“长征二号F遥二十”运载火箭．若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N，火箭质量约为500吨，且认为在1 s内基本不变，则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(取g＝10 m/s2)( )
A. 2 m/s2 B. 4 m/s2
C. 6 m/s2 D. 12 m/s2
3. (2025·苏州调研)某同学想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端系上一支圆珠笔，细绳的上端用胶布临时固定在地铁的竖直扶手上．在地铁启动后的某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直．若要根据这张照片估算此时地铁的加速度，只需要测量( )
A. 圆珠笔的质量
B. 绳子的长度
C. 绳子和竖直方向的夹角
D. 绳子下端到竖直扶手的距离
4. (2025·扬州高邮调研)某同学用智能手机记录了电梯加速度随时间变化的关系，如图所示．规定竖直向上为正方向，则( )
A. MN时段电梯上升
B. MN时段电梯处于匀速直线运动状态
C. PQ时段电梯处于失重状态
D. PQ时段电梯下降
5. 把一根铁链水平拉直，沿AB方向一部分放在顺时针匀速转动的传送带上，一部分放在光滑水平桌面上，水平桌面和传送带水平段在A点相接(忽略衔接处空隙)，由于传送带摩擦力的作用，铁链向右做直线运动，传送带长度大于铁链长度．X为铁链在A点右侧的长度，F为A点右侧铁链对A点左侧铁链的拉力，a为铁链的加速度，f为传送带对铁链的摩擦力，则在铁链加速进入传送带的过程中，下列图像可能正确的是( )
6. (2025·山东卷)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料．如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ＝θ.若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为( )
A. gsin2θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
B. gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ
C. gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
D. gcos2θ－μgcos θ－μgsin2θ
7. (2024·山东潍坊质检)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A连接(另有一个完全相同的物体B紧贴着A，不粘连，A、B均可视为质点)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体A、B静止．撤去F后，物体A、B开始向左运动，已知重力加速度为g，物体A、B与水平面间的动摩擦因数为μ.下列说法中错误的是( )
A. 撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为
B. 撤去F后，物体A和B分离前，A、B两物体之间作用力与弹簧形变量成正比
C. 若物体A、B向左运动过程中分离，则分离时向左运动距离为x0
D. 物体A、B一起向左运动距离时获得最大速度
8. (2024·南通质量监测)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两小球穿过一轻绳，且mAA. T＝fA B. fAC. aA＝aB D. aA>aB
9. (2025·常州调研)质量为M＝5 kg的长木板置于水平面上，物块(视为质点)质量m＝1 kg，初始时刻物块处于长木板右端．长木板与水平面间、物块与长木板间的动摩擦因数分别为μ1＝0.15和μ2＝0.1.某时刻分别给长木板和物块如图所示的初速度，大小分别为v1＝5 m/s、v2＝1 m/s，方向相反．物块在以后运动过程中始终没有滑离长木板．取g＝10 m/s2.求：
(1) 刚开始运动时长木板与物块的加速度大小a1和a2.
(2) 从开始运动到物块与长木板速度第一次相等所用的时间t1.
(3) 到两者都静止时，物块距木板右端的距离．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)热练二 牛顿运动定律的综合应用
1. (2025·无锡调研)某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，列车在平直轨道行驶过程中，细线偏过一定角度并相对车厢保持静止，如图所示，则列车( B)
A. 匀速运动 B. 匀变速运动
C. 向左运动 D. 向右运动
【解析】小球受竖直向下的重力和沿着绳子斜向右上方的拉力，则根据平行四边形定则可知，小球所受合外力一定向右，加速度一定向右，而小球与小车保持相对静止，且小车在水平方向运动，因此可知小车做加速度向右的匀变速运动，所以小车可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动，故B正确．
2. (2025·甘肃卷)2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载“神舟二十号”载人飞船的“长征二号F遥二十”运载火箭．若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N，火箭质量约为500吨，且认为在1 s内基本不变，则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(取g＝10 m/s2)(A)
A. 2 m/s2 B. 4 m/s2
C. 6 m/s2 D. 12 m/s2
【解析】由牛顿第二定律有F－mg＝ma，代入数据解得a＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确．
3. (2025·苏州调研)某同学想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端系上一支圆珠笔，细绳的上端用胶布临时固定在地铁的竖直扶手上．在地铁启动后的某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直．若要根据这张照片估算此时地铁的加速度，只需要测量(C)
A. 圆珠笔的质量
B. 绳子的长度
C. 绳子和竖直方向的夹角
D. 绳子下端到竖直扶手的距离
【解析】对笔受力分析，设细绳与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝ma，即a＝gtan θ，则若要根据这张照片估算此时地铁的加速度，只需要测量绳子和竖直方向的夹角，故C正确．
4. (2025·扬州高邮调研)某同学用智能手机记录了电梯加速度随时间变化的关系，如图所示．规定竖直向上为正方向，则(C)
A. MN时段电梯上升
B. MN时段电梯处于匀速直线运动状态
C. PQ时段电梯处于失重状态
D. PQ时段电梯下降
【解析】MN时段，电梯的加速度竖直向上，大小不变，电梯可能匀加速上升，也可能匀减速下降，A、B错误；PQ时段电梯的加速度竖直向下，大小几乎不变，电梯可能匀减速上升，也可能匀加速下降，这两种状态，电梯都是处于失重状态，C正确，D错误．
5. 把一根铁链水平拉直，沿AB方向一部分放在顺时针匀速转动的传送带上，一部分放在光滑水平桌面上，水平桌面和传送带水平段在A点相接(忽略衔接处空隙)，由于传送带摩擦力的作用，铁链向右做直线运动，传送带长度大于铁链长度．X为铁链在A点右侧的长度，F为A点右侧铁链对A点左侧铁链的拉力，a为铁链的加速度，f为传送带对铁链的摩擦力，则在铁链加速进入传送带的过程中，下列图像可能正确的是(B)
【解析】摩擦力f＝μmg，X不随t均匀变化，则f不随t均匀变化，故A错误；加速度a＝＝X，a－X图像为过原点的直线，故B正确；A点右侧铁链对A点左侧铁链的拉力F＝ma＝m·X＝，F－X图像为抛物线，故C、D错误．
6. (2025·山东卷)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料．如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ＝θ.若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为(B)
A. gsin2θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
B. gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ
C. gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
D. gcos2θ－μgcos θ－μgsin2θ
【解析】根据牛顿第二定律mgsin θcos θ－μmgcos θ－μmgsin θsin θ＝ma，可得a＝gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ，故B正确．
7. (2024·山东潍坊质检)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A连接(另有一个完全相同的物体B紧贴着A，不粘连，A、B均可视为质点)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体A、B静止．撤去F后，物体A、B开始向左运动，已知重力加速度为g，物体A、B与水平面间的动摩擦因数为μ.下列说法中错误的是(D)
A. 撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为
B. 撤去F后，物体A和B分离前，A、B两物体之间作用力与弹簧形变量成正比
C. 若物体A、B向左运动过程中分离，则分离时向左运动距离为x0
D. 物体A、B一起向左运动距离时获得最大速度
【解析】撤去力F瞬间，对A、B系统，由牛顿第二定律得kx0－μ·2mg＝2ma，解得a＝－μg，故A正确；分离前，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律有kx－μ·2mg＝2ma，隔离B，由牛顿第二定律N－μmg＝ma，联立得N＝，故A、B两物体之间作用力与弹簧形变量成正比，故B正确；分离时，A、B两物体加速度相同，没有相互作用力，故弹簧回到原长时两物体分离，即分离时向左运动的距离为x0，故C正确；当系统所受合力为0，即kx＝μ·2mg，解得x＝，位移s＝x0－x＝x0－时速度最大，故D错误．
8. (2024·南通质量监测)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两小球穿过一轻绳，且mAA. T＝fA B. fAC. aA＝aB D. aA>aB
【解析】由于轻绳上的弹力处处相等，因此A、B两小球对轻绳的摩擦力大小相等．二者质量不相等，且fA9. (2025·常州调研)质量为M＝5 kg的长木板置于水平面上，物块(视为质点)质量m＝1 kg，初始时刻物块处于长木板右端．长木板与水平面间、物块与长木板间的动摩擦因数分别为μ1＝0.15和μ2＝0.1.某时刻分别给长木板和物块如图所示的初速度，大小分别为v1＝5 m/s、v2＝1 m/s，方向相反．物块在以后运动过程中始终没有滑离长木板．取g＝10 m/s2.求：
(1) 刚开始运动时长木板与物块的加速度大小a1和a2.
(2) 从开始运动到物块与长木板速度第一次相等所用的时间t1.
(3) 到两者都静止时，物块距木板右端的距离．
答案：(1) 2 m/s2 1 m/s2 (2) 2 s (3) 5.812 5 m
【解析】(1) 对长木板受力分析
μ1(M＋m)g＋μ2mg＝Ma1
解得a1＝2 m/s2
对物块受力分析得μ2mg＝ma2
解得a2＝1 m/s2
(2) 对物块与木板的运动情况分析，结合(1)问作出长木板与物块的v－t图像如图所示
令水平向右为正方向，设经t1时间物块与木板的速度v3相同，有v3＝v1－a1t1＝－v2＋a2t1
解得t1＝2 s
此时的速度v3＝v1－a1t1＝1 m/s
(3) 对物块与长木板速度达到相等后的运动分析：由于μ2<μ1，所以接下来物块与长木板以不同的加速度向前减速．对物块受力分析知，物块加速度仍为a2＝1 m/s2
对长木板受力分析得μ1(M＋m)g－μ2mg＝Ma′1
解得a′1＝1.6 m/s2
长木板从二者速度相等经时间t3减速停下
0＝v3－a′1t3
解得t3＝0.625 s
长木板在与物块速度相等前运动的位移为
x板1＝v1t1－a1t＝6 m
长木板在t3时间内的位移为
x板2＝v3t3－a′1t＝0.312 5 m
可得x＝x板1＋x板2＝6.312 5 m
由物块的v－t图可知，物块对地位移为
x′＝×(3－1)×1 m－×1×1 m＝0.5 m，方向向右
两者的相对位移为Δx＝x－x′＝5.812 5 m
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微主题热练
热练二 牛顿运动定律的综合应用
1. (2025·无锡调研)某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，列车在平直轨道行驶过程中，细线偏过一定角度并相对车厢保持静止，如图所示，则列车( )
B
A. 匀速运动 B. 匀变速运动
C. 向左运动 D. 向右运动
【解析】小球受竖直向下的重力和沿着绳子斜向右上方的拉力，则根据平行四边形定则可知，小球所受合外力一定向右，加速度一定向右，而小球与小车保持相对静止，且小车在水平方向运动，因此可知小车做加速度向右的匀变速运动，所以小车可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动，故B正确．
2. (2025·甘肃卷)2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载“神舟二十号”载人飞船的“长征二号F遥二十”运载火箭．若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N，火箭质量约为500吨，且认为在1 s内基本不变，则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(取g＝10 m/s2)( )
A. 2 m/s2 B. 4 m/s2
C. 6 m/s2 D. 12 m/s2
A
3. (2025·苏州调研)某同学想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端系上一支圆珠笔，细绳的上端用胶布临时固定在地铁的竖直扶手上．在地铁启动后的某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直．若要根据这张照片估算此时地铁的加速度，只需要测量( )
A. 圆珠笔的质量
B. 绳子的长度
C. 绳子和竖直方向的夹角
D. 绳子下端到竖直扶手的距离
【解析】对笔受力分析，设细绳与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝ma，即a＝gtan θ，则若要根据这张照片估算此时地铁的加速度，只需要测量绳子和竖直方向的夹角，故C正确．
C
4. (2025·扬州高邮调研)某同学用智能手机记录了电梯加速度随时间变化的关系，如图所示．规定竖直向上为正方向，则( )
【解析】MN时段，电梯的加速度竖直向上，大小不变，电梯可能匀加速上升，也可能匀减速下降，A、B错误；PQ时段电梯的加速度竖直向下，大小几乎不变，电梯可能匀减速上升，也可能匀加速下降，这两种状态，电梯都是处于失重状态，C正确，D错误．
A. MN时段电梯上升
B. MN时段电梯处于匀速直线运动状态
C. PQ时段电梯处于失重状态
D. PQ时段电梯下降
C
5. 把一根铁链水平拉直，沿AB方向一部分放在顺时针匀速转动的传送带上，一部分放在光滑水平桌面上，水平桌面和传送带水平段在A点相接(忽略衔接处空隙)，由于传送带摩擦力的作用，铁链向右做直线运动，传送带长度大于铁链长度．X为铁链在A点右侧的长度，F为A点右侧铁链对A点左侧铁链的拉力，a为铁链的加速度，f为传送带对铁链的摩擦力，则在铁链加速进入传送带的过程中，下列图像可能正确的是( )
B
6. (2025·山东卷)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料．如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ＝θ.若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为( )
A. gsin2θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
B. gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ
C. gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
D. gcos2θ－μgcos θ－μgsin2θ
【解析】根据牛顿第二定律mgsin θcos θ－μmgcos θ－μmgsin θsin θ＝ma，可得a＝gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ，故B正确．
B
7. (2024·山东潍坊质检)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A连接(另有一个完全相同的物体B紧贴着A，不粘连，A、B均可视为质点)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体A、B静止．撤去F后，物体A、B开始向左运动，已知重力加速度为g，物体A、B与水平面间的动摩擦因数为μ.下列说法中错误的是( )
B. 撤去F后，物体A和B分离前，A、B两物体之间作用力与弹簧形变量成正比
C. 若物体A、B向左运动过程中分离，则分离时向左运动距离为x0
D
8. (2024·南通质量监测)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两小球穿过一轻绳，且mAA. T＝fA B. fAC. aA＝aB D. aA>aB
A
9. (2025·常州调研)质量为M＝5 kg的长木板置于水平面上，物块(视为质点)质量m＝1 kg，初始时刻物块处于长木板右端．长木板与水平面间、物块与长木板间的动摩擦因数分别为μ1＝0.15和μ2＝0.1.某时刻分别给长木板和物块如图所示的初速度，大小分别为v1＝5 m/s、v2＝1 m/s，方向相反．物块在以后运动过程中始终没有滑离长木板．取g＝10 m/s2.求：
(1) 刚开始运动时长木板与物块的加速度大小a1和a2.
(2) 从开始运动到物块与长木板速度第一次相等所用的时间t1.
(3) 到两者都静止时，物块距木板右端的距离．
答案：(1) 2 m/s2 1 m/s2 (2) 2 s (3) 5.812 5 m
【解析】(1) 对长木板受力分析
μ1(M＋m)g＋μ2mg＝Ma1
解得a1＝2 m/s2
对物块受力分析得μ2mg＝ma2
解得a2＝1 m/s2
(2) 对物块与木板的运动情况分析，结合(1)问作出长木板与物块的v－t图像如图所示
令水平向右为正方向，设经t1时间物块与木板的速度v3相同，有v3＝v1－a1t1＝－v2＋a2t1
解得t1＝2 s
此时的速度v3＝v1－a1t1＝1 m/s
(3) 对物块与长木板速度达到相等后的运动分析：由于μ2<μ1，所以接下来物块与长木板以不同的加速度向前减速．对物块受力分析知，物块加速度仍为a2＝ 1 m/s2
对长木板受力分析得μ1(M＋m)g－μ2mg＝Ma′1
解得a′1＝1.6 m/s2
长木板从二者速度相等经时间t3减速停下
0＝v3－a′1t3
解得t3＝0.625 s
长木板在与物块速度相等前运动的位移为
长木板在t3时间内的位移为
可得x＝x板1＋x板2＝6.312 5 m
由物块的v－t图可知，物块对地位移为
两者的相对位移为Δx＝x－x′＝5.812 5 m
