热练五 功能关系与能量守恒
1. (2025·徐州调研)郑钦文在2024年巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠．她发球时将网球斜向下击出，如图所示，不计空气阻力，则(C)
A. 击球时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力
B. 击球时，球拍对球的作用力小于球对球拍的作用力
C. 球从被击出到落地前，机械能守恒
D. 球从被击出到落地前，机械能减少
【解析】根据牛顿第三定律可知，击球时，球拍对球的作用力等于球对球拍的作用力，故A、B错误；因为不计空气阻力，则球从被击出到落地前，球只受重力，只有球的重力做功，所以球的机械能守恒，故C正确，D错误．
2. (2024·淮安第一次调研)排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示．已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上. 不计空气阻力．下列说法中正确的是(D)
A. 排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等
B. 排球在A点的动能与在C点的动能相等
C. 对方一传击球前后排球的机械能相等
D. 发球员对排球做的功大于对方一传对排球做的功
【解析】将排球从B到C的斜上抛运动由逆向思维法可看成从C到B的平抛运动，则由A到B和C到B的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，但从A点抛出的小球水平位移更大，故排球在A点的动能比在C点的动能大，故A、B错误；由机械能守恒知，对方击球前排球的机械能等于排球在A点的机械能，击球后排球的机械能等于在C点的机械能，故击球前、后排球的机械能不相等，C错误；发球员对排球做功W1＝mv，对方一传对排球做的功W2＝mv－mv，而vC＝vA，所以W1＞W2，D正确．
3. (2025·宿迁调研)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一重力mg的小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的过程中(C)
A. 小球的速度一直减小
B. 小球的加速度一直减小
C. 小球机械能一直减小
D. 弹簧弹性势能一直减小
【解析】小球刚接触弹簧时，弹力小于重力，合力向下，小球速度增大，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，弹力增大，加速度减小，某时刻弹力等于重力，速度达到最大，加速度为0，之后弹力大于重力，合力向上，小球速度减小，根据牛顿第二定律kx－mg＝ma，弹力增大，加速度增大，所以从小球接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的整个过程中速度先增大，后减小，加速度先减小，后增大，故A、B错误；小球下落并压缩弹簧的过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，由于弹簧的压缩量增大，则弹性势能不断增大，所以小球的机械能不断减小，故C正确，D错误．
4. (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示．水井中的水面距离水平地面的高度为H.出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l.假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能．已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则水泵的输出功率约为(B)
A.
B.
C.
D.
【解析】设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为m＝v0tSρ，根据平抛运动规律v0t′＝l，h＝gt′2，解得v0＝l，根据功能关系得Ptη＝mv＋mg(H＋h)，联立解得水泵的输出功率为P＝，故B正确．
5. (2025·海安调研)如图所示，一小物块从斜面顶端O点由静止释放，滑到水平面上的A点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同．若将斜面换成同种材质的曲面(图中虚线)，将物块仍从O点由静止释放，则其(B)
A. 停在A点左侧
B. 停在A点右侧
C. 到达B点时间一定相同
D. 经过B点的速度一定相同
【解析】物块下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，把曲线分成无数小段，如不考虑向心力，则物块在每小段运动中摩擦力所做的功只与该小段的水平距离有关，累积求和后与物块沿斜面运动中做的功相等，但考虑到物块在曲线上运动时，需要向心力，则支持力应比不考虑向心力时偏大，导致摩擦力偏大，摩擦力在下滑阶段做功应偏多，则物块下滑过程中损失的机械能更多，则物块应停在A点右侧，且经过B点的速度更慢，需要的时间更长，故A、C、D错误，B正确．
6. (2025·泰州姜堰二模)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回抛出点过程中，其运动的动能Ek与上升高度h之间关系的图像可能正确的是(A)
【解析】根据动能定理W合＝F合x＝ΔEk，可知Ek－h图像的切线斜率绝对值等于合力大小；上行过程的合力大小为F合＝mg＋f＝mg＋kv，可知上行过程随着速度的减小，合力大小逐渐减小，则Ek－h图像的切线斜率绝对值逐渐减小；下行过程的合力大小为F′合＝mg－f＝mg－kv，可知下行过程随着速度的增大，合力大小逐渐减小，则Ek－h图像的切线斜率绝对值逐渐减小；由于空气阻力总是做负功，所以经过同一位置时，上行时的动能总是比下行时的动能大，故A正确．
7. (2024·如皋调研)如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力f，现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，不计小车与地面间的摩擦，则(C)
A. 轻杆向右移动的过程中，轻杆的加速度为0
B. 轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐增大
C. 小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆处于静止状态
D. 从小车撞击弹簧到离开弹簧的过程中，摩擦产生的内能为2fl
【解析】当弹簧弹力大于f时，小车与弹簧一起推动杆向右运动，因为轻杆质量为0，所以轻杆瞬间与小车达到共速，之后一起做匀减速运动，直到杆的速度减为0，期间弹簧形变量保持不变．所以轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能先增大，后不变，故A、B错误；小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆受弹力小于f，轻杆处于静止状态，故C正确；小车撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，摩擦产生的内能为Q＝f·x相对＝fl，故D错误．
8. (2025·苏北四市调研考试)如图所示，两根相同弹性轻绳一端分别固定在A、A′点，自然伸长时另一端恰好分别处于图中光滑定滑轮上的B、B′点，将轻绳自由端跨过定滑轮连接质量为m的小球，A、B、C、B′、A在同一水平线上，且CB＝CB′.现将小球从C点由静止释放，沿竖直方向运动到E点时速度恰好为0，已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，重力加速度为g，轻绳形变遵循胡克定律且始终处于弹性限度内，不计空气阻力，下列说法中正确的是(D)
A. 小球在E点的加速度为2g
B. 小球在CD段减少的机械能等于在DE段减少的机械能
C. 小球从C运动到D的时间小于从D运动到E的时间
D. 若仅将小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度为
【解析】根据题意分析知，小球在C、E两点间做简谐运动，根据对称性知，E点的加速度大小等于C点的加速度，C点小球所受合力等于重力，故加速度大小为g，故A错误；根据A项分析知，小球在C、E两点间做简谐运动，根据运动的对称性知，小球从C运动到D的时间等于从D运动到E的时间，故C错误；根据功能关系知小球减少的机械能等于弹力对小球做的负功，设小球在C点时伸长量为x，则小球在CD段克服弹力做功W1＝2×k－2×kx2，在DE段克服弹力做功W2＝2×k(x2＋h2)－2×k，联立知W1≠W2，故小球在CD段减少的机械能不等于在DE段减少的机械能，故B错误；小球从C到E过程，根据系统机械能守恒2×k(x2＋h2)－2×kx2＝mgh，若仅将小球质量变为2m，则根据系统机械能守恒2×k(x2＋h2)－2×kx2＋×2mv2＝2mgh，联立解得小球到达E点时的速度为v＝，故D正确．
9. (2025·南通如皋调研)如图所示，质量为M、足够长的木板静止在水平地面上．零时刻，电动机通过水平轻绳拉木板，电动机的功率恒为P，t时刻木板达到最大速度．现在木板右端轻放一质量为m的木块，同时将电动机的功率调大并保持不变，木板匀速运动一段距离后与木块共同加速．已知木板与地面间、木块间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，重力加速度为g.求：
(1) t时刻木板的速度大小v.
(2) 0～t时间内木板的位移大小x.
(3) 木块与木板相对滑动过程中电动机对外所做的功W.
答案：(1) (2) －
(3) (μ1M＋μ1m＋μ2m)
【解析】(1) t时刻木板达到最大速度，水平轻绳对木板的拉力
F＝μ1Mg
功率P＝Fv
解得v＝
(2) 对木板，由动能定理得Pt－μ1Mgx＝Mv2－0
解得x＝－
(3) 木块相对木板运动过程中木板始终匀速运动，水平轻绳对木板的拉力
F1＝μ1(M＋m)g＋μ2mg
木块相对木板运动的时间t1＝
在木块相对木板运动过程中木板的位移x1＝vt1
木块与木板相对运动过程中电动机对外所做的功W＝F1x1
解得W＝(μ1M＋μ1m＋μ2m).
21世纪教育网(www.21cnjy.com)热练五 功能关系与能量守恒
1. (2025·徐州调研)郑钦文在2024年巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠．她发球时将网球斜向下击出，如图所示，不计空气阻力，则( )
A. 击球时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力
B. 击球时，球拍对球的作用力小于球对球拍的作用力
C. 球从被击出到落地前，机械能守恒
D. 球从被击出到落地前，机械能减少
2. (2024·淮安第一次调研)排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示．已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上. 不计空气阻力．下列说法中正确的是( )
A. 排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等
B. 排球在A点的动能与在C点的动能相等
C. 对方一传击球前后排球的机械能相等
D. 发球员对排球做的功大于对方一传对排球做的功
3. (2025·宿迁调研)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一重力mg的小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的过程中( )
A. 小球的速度一直减小
B. 小球的加速度一直减小
C. 小球机械能一直减小
D. 弹簧弹性势能一直减小
4. (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示．水井中的水面距离水平地面的高度为H.出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l.假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能．已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则水泵的输出功率约为( )
A.
B.
C.
D.
5. (2025·海安调研)如图所示，一小物块从斜面顶端O点由静止释放，滑到水平面上的A点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同．若将斜面换成同种材质的曲面(图中虚线)，将物块仍从O点由静止释放，则其( )
A. 停在A点左侧
B. 停在A点右侧
C. 到达B点时间一定相同
D. 经过B点的速度一定相同
6. (2025·泰州姜堰二模)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回抛出点过程中，其运动的动能Ek与上升高度h之间关系的图像可能正确的是( )
7. (2024·如皋调研)如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力f，现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，不计小车与地面间的摩擦，则( )
A. 轻杆向右移动的过程中，轻杆的加速度为0
B. 轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐增大
C. 小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆处于静止状态
D. 从小车撞击弹簧到离开弹簧的过程中，摩擦产生的内能为2fl
8. (2025·苏北四市调研考试)如图所示，两根相同弹性轻绳一端分别固定在A、A′点，自然伸长时另一端恰好分别处于图中光滑定滑轮上的B、B′点，将轻绳自由端跨过定滑轮连接质量为m的小球，A、B、C、B′、A在同一水平线上，且CB＝CB′.现将小球从C点由静止释放，沿竖直方向运动到E点时速度恰好为0，已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，重力加速度为g，轻绳形变遵循胡克定律且始终处于弹性限度内，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A. 小球在E点的加速度为2g
B. 小球在CD段减少的机械能等于在DE段减少的机械能
C. 小球从C运动到D的时间小于从D运动到E的时间
D. 若仅将小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度为
9. (2025·南通如皋调研)如图所示，质量为M、足够长的木板静止在水平地面上．零时刻，电动机通过水平轻绳拉木板，电动机的功率恒为P，t时刻木板达到最大速度．现在木板右端轻放一质量为m的木块，同时将电动机的功率调大并保持不变，木板匀速运动一段距离后与木块共同加速．已知木板与地面间、木块间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，重力加速度为g.求：
(1) t时刻木板的速度大小v.
(2) 0～t时间内木板的位移大小x.
(3) 木块与木板相对滑动过程中电动机对外所做的功W.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
微主题热练
热练五 功能关系与能量守恒
1. (2025·徐州调研)郑钦文在2024年巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠．她发球时将网球斜向下击出，如图所示，不计空气阻力，则( )
A. 击球时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力
B. 击球时，球拍对球的作用力小于球对球拍的作用力
C. 球从被击出到落地前，机械能守恒
D. 球从被击出到落地前，机械能减少
【解析】根据牛顿第三定律可知，击球时，球拍对球的作用力等于球对球拍的作用力，故A、B错误；因为不计空气阻力，则球从被击出到落地前，球只受重力，只有球的重力做功，所以球的机械能守恒，故C正确，D错误．
C
2. (2024·淮安第一次调研)排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示．已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上. 不计空气阻力．下列说法中正确的是( )
A. 排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等
B. 排球在A点的动能与在C点的动能相等
C. 对方一传击球前后排球的机械能相等
D. 发球员对排球做的功大于对方一传对排球做的功
D
3. (2025·宿迁调研)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一重力mg的小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的过程中( )
A. 小球的速度一直减小
B. 小球的加速度一直减小
C. 小球机械能一直减小
D. 弹簧弹性势能一直减小
C
【解析】小球刚接触弹簧时，弹力小于重力，合力向下，小球速度增大，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，弹力增大，加速度减小，某时刻弹力等于重力，速度达到最大，加速度为0，之后弹力大于重力，合力向上，小球速度减小，根据牛顿第二定律kx－mg＝ma，弹力增大，加速度增大，所以从小球接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的整个过程中速度先增大，后减小，加速度先减小，后增大，故A、B错误；小球下落并压缩弹簧的过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，由于弹簧的压缩量增大，则弹性势能不断增大，所以小球的机械能不断减小，故C正确，D错误．
4. (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示．水井中的水面距离水平地面的高度为H.出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l.假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能．已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则水泵的输出功率约为( )
B
5. (2025·海安调研)如图所示，一小物块从斜面顶端O点由静止释放，滑到水平面上的A点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同．若将斜面换成同种材质的曲面(图中虚线)，将物块仍从O点由静止释放，则其( )
A. 停在A点左侧
B. 停在A点右侧
C. 到达B点时间一定相同
D. 经过B点的速度一定相同
B
【解析】物块下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，把曲线分成无数小段，如不考虑向心力，则物块在每小段运动中摩擦力所做的功只与该小段的水平距离有关，累积求和后与物块沿斜面运动中做的功相等，但考虑到物块在曲线上运动时，需要向心力，则支持力应比不考虑向心力时偏大，导致摩擦力偏大，摩擦力在下滑阶段做功应偏多，则物块下滑过程中损失的机械能更多，则物块应停在A点右侧，且经过B点的速度更慢，需要的时间更长，故A、C、D错误，B正确．
6. (2025·泰州姜堰二模)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回抛出点过程中，其运动的动能Ek与上升高度h之间关系的图像可能正确的是( )
A
【解析】根据动能定理W合＝F合x＝ΔEk，可知Ek－h图像的切线斜率绝对值等于合力大小；上行过程的合力大小为F合＝mg＋f＝mg＋kv，可知上行过程随着速度的减小，合力大小逐渐减小，则Ek－h图像的切线斜率绝对值逐渐减小；下行过程的合力大小为F′合＝mg－f＝mg－kv，可知下行过程随着速度的增大，合力大小逐渐减小，则Ek－h图像的切线斜率绝对值逐渐减小；由于空气阻力总是做负功，所以经过同一位置时，上行时的动能总是比下行时的动能大，故A正确．
7. (2024·如皋调研)如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力f，现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，不计小车与地面间的摩擦，则( )
A. 轻杆向右移动的过程中，轻杆的加速度为0
B. 轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐增大
C. 小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆处于静止状态
D. 从小车撞击弹簧到离开弹簧的过程中，摩擦产生的内能为2fl
C
【解析】当弹簧弹力大于f时，小车与弹簧一起推动杆向右运动，因为轻杆质量为0，所以轻杆瞬间与小车达到共速，之后一起做匀减速运动，直到杆的速度减为0，期间弹簧形变量保持不变．所以轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能先增大，后不变，故A、B错误；小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆受弹力小于f，轻杆处于静止状态，故C正确；小车撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，摩擦产生的内能为Q＝f·x相对＝fl，故D错误．
8. (2025·苏北四市调研考试)如图所示，两根相同弹性轻绳一端分别固定在A、A′点，自然伸长时另一端恰好分别处于图中光滑定滑轮上的B、B′点，将轻绳自由端跨过定滑轮连接质量为m的小球，A、B、C、B′、A在同一水平线上，且CB＝CB′.现将小球从C点由静止释放，沿竖直方向运动到E点时速度恰好为0，已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，重力加速度为g，轻绳形变遵循胡克定律且始终处于弹性限度内，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A. 小球在E点的加速度为2g
B. 小球在CD段减少的机械能等于在DE段减少的机械能
C. 小球从C运动到D的时间小于从D运动到E的时间
D
9. (2025·南通如皋调研)如图所示，质量为M、足够长的木板静止在水平地面上．零时刻，电动机通过水平轻绳拉木板，电动机的功率恒为P，t时刻木板达到最大速度．现在木板右端轻放一质量为m的木块，同时将电动机的功率调大并保持不变，木板匀速运动一段距离后与木块共同加速．已知木板与地面间、木块间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，重力加速度为g.求：
(1) t时刻木板的速度大小v.
(2) 0～t时间内木板的位移大小x.
(3) 木块与木板相对滑动过程中电动机对外所做的功W.
【解析】(1) t时刻木板达到最大速度，水平轻绳对木板的拉力
F＝μ1Mg
功率P＝Fv
(3) 木块相对木板运动过程中木板始终匀速运动，水平轻绳对木板的拉力
F1＝μ1(M＋m)g＋μ2mg
在木块相对木板运动过程中木板的位移x1＝vt1
木块与木板相对运动过程中电动机对外所做的功W＝F1x1
