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微主题热练
热练四 万有引力与宇宙航行
1. (2025·常州高三期末调研)牛顿通过著名的“月—地”检验，证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力．如图所示，月球轨道半径r是地球半径R的60倍，地球表面苹果自由下落的加速度和月球绕地圆周运动的向心加速度的比值a苹∶a月应为( )
A. 1∶60 B. 60∶1
C. 1∶3 600 D. 3 600∶1
D
2. (2025·南通第二次调研)水星和地球绕太阳做匀速圆周运动，已知水星的公转周期约为88天，则水星( )
A. 轨道半径比地球的大 B. 角速度比地球的大
C. 线速度比地球的小 D. 加速度比地球的小
B
3. (2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动．已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下列说法中正确的是( )
A. 火箭加速升空失重
B. 航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C. 空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D. 空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
B
A. 13天 B. 27天
C. 64天 D. 128天
A
5. (2025·泰州调研)如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④四条轨道，下列说法中正确的是( )
A. 轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度
B. 轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度
C. 轨道②上卫星单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积
D. 卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系
B
【解析】轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最小发射速度，亦是最大环绕速度，故A错误，B正确；根据开普勒第二定律可知，同一轨道上某一卫星在相等时间内扫过的面积相等，而不同轨道上相同时间内扫过的面积不相等，故C错误；卫星沿轨道④运动，将脱离地球引力的束缚，但没有飞出太阳系，故D错误．
6. (2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空．当抵达距离月球表面某高度时，“鹊桥二号”开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km.后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h．则“鹊桥二号”在捕获轨道运行时( )
A. 周期约为144 h
B. 近月点的速度大于远月点的速度
C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
B
C
8. 如图所示，质量为m的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点M和近地点N到地球球心的距离分别为r1、r2，卫星在M、N处的速度和所受地球引力大小分别为v1、F1和v2、F2，则( )
C
9. (2024·如皋调研)如图所示，“神舟十六号”载人飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，空间站组合体处于半径为r3的圆轨道Ⅲ.通过变轨操作后，飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与空间站组合体对接，已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1) 空间站组合体在轨道Ⅲ运行的周期T3.
(2) 飞船由轨道Ⅱ的A点飞至B点所需的时间t.
飞船由轨道Ⅱ的A点飞至B点所需的时间为热练四 万有引力与宇宙航行
1. (2025·常州高三期末调研)牛顿通过著名的“月—地”检验，证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力．如图所示，月球轨道半径r是地球半径R的60倍，地球表面苹果自由下落的加速度和月球绕地圆周运动的向心加速度的比值a苹∶a月应为( )
A. 1∶60 B. 60∶1
C. 1∶3 600 D. 3 600∶1
2. (2025·南通第二次调研)水星和地球绕太阳做匀速圆周运动，已知水星的公转周期约为88天，则水星( )
A. 轨道半径比地球的大
B. 角速度比地球的大
C. 线速度比地球的小
D. 加速度比地球的小
3. (2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动．已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下列说法中正确的是( )
A. 火箭加速升空失重
B. 航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C. 空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D. 空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
4. (2025·河南卷)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动．已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为( )
A. 13天 B. 27天
C. 64天 D. 128天
5. (2025·泰州调研)如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④四条轨道，下列说法中正确的是( )
A. 轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度
B. 轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度
C. 轨道②上卫星单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积
D. 卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系
6. (2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空．当抵达距离月球表面某高度时，“鹊桥二号”开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km.后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h．则“鹊桥二号”在捕获轨道运行时( )
A. 周期约为144 h
B. 近月点的速度大于远月点的速度
C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
7. (2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量之比为5∶1.如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为( )
A. B.
C. D.
8. 如图所示，质量为m的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点M和近地点N到地球球心的距离分别为r1、r2，卫星在M、N处的速度和所受地球引力大小分别为v1、F1和v2、F2，则( )
A. ＝ B. ＝
C. F1>m D. F2>m
9. (2024·如皋调研)如图所示，“神舟十六号”载人飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，空间站组合体处于半径为r3的圆轨道Ⅲ.通过变轨操作后，飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与空间站组合体对接，已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1) 空间站组合体在轨道Ⅲ运行的周期T3.
(2) 飞船由轨道Ⅱ的A点飞至B点所需的时间t.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)热练四 万有引力与宇宙航行
1. (2025·常州高三期末调研)牛顿通过著名的“月—地”检验，证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力．如图所示，月球轨道半径r是地球半径R的60倍，地球表面苹果自由下落的加速度和月球绕地圆周运动的向心加速度的比值a苹∶a月应为(D)
A. 1∶60 B. 60∶1
C. 1∶3 600 D. 3 600∶1
【解析】设月球的质量为m，地球的质量为M，月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝ma月，解得向心加速度为a月＝.设苹果质量为m′，苹果在地球表面自由下落时，受到的重力等于地球对物体的万有引力，则有G＝m′a苹，解得地球表面苹果自由下落的加速度为a苹＝，故＝＝，故D正确．
2. (2025·南通第二次调研)水星和地球绕太阳做匀速圆周运动，已知水星的公转周期约为88天，则水星(B)
A. 轨道半径比地球的大
B. 角速度比地球的大
C. 线速度比地球的小
D. 加速度比地球的小
【解析】根据万有引力提供向心力有G＝m2r，解得T＝2π，因水星的公转周期约为88天，小于地球的公转周期365天，故水星的轨道半径比地球的小，故A错误；根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得 ω＝，因水星的轨道半径比地球的小，故水星的角速度比地球的大，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，因水星的轨道半径比地球的小，故水星的线速度比地球的大，故C错误；根据万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，因水星的轨道半径比地球的小，故水星的加速度比地球的大，故D错误．
3. (2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动．已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下列说法中正确的是(B)
A. 火箭加速升空失重
B. 航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C. 空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D. 空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【解析】火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R，可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma，可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误．
4. (2025·河南卷)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动．已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(A)
A. 13天 B. 27天
C. 64天 D. 128天
【解析】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得＝mr0，已知r＝r0、M＝M0，同理得＝mr，整理得＝，代入数据得T＝T0≈13天，故A正确．
5. (2025·泰州调研)如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④四条轨道，下列说法中正确的是(B)
A. 轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度
B. 轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度
C. 轨道②上卫星单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积
D. 卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系
【解析】轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最小发射速度，亦是最大环绕速度，故A错误，B正确；根据开普勒第二定律可知，同一轨道上某一卫星在相等时间内扫过的面积相等，而不同轨道上相同时间内扫过的面积不相等，故C错误；卫星沿轨道④运动，将脱离地球引力的束缚，但没有飞出太阳系，故D错误．
6. (2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空．当抵达距离月球表面某高度时，“鹊桥二号”开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km.后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h．则“鹊桥二号”在捕获轨道运行时(B)
A. 周期约为144 h
B. 近月点的速度大于远月点的速度
C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【解析】冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，整理得T2＝T1＝288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；近月点从捕获轨道到冻结轨道“鹊桥二号”进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误．
7. (2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量之比为5∶1.如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为(C)
A. B.
C. D.
【解析】轨道舱与返回舱的质量之比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有G＝6m可得做圆周运动的线速度为v＝，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2，由题意v2＝2，代入解得v1＝，故C正确．
8. 如图所示，质量为m的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点M和近地点N到地球球心的距离分别为r1、r2，卫星在M、N处的速度和所受地球引力大小分别为v1、F1和v2、F2，则( C)
A. ＝ B. ＝
C. F1>m D. F2>m
【解析】如果卫星绕地球做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得F＝，可见万有引力与线速度既不成正比，也不成反比，A、B错误；卫星运动过程需要的向心力Fn＝，卫星在远地点做近心运动，万有引力大于向心力，即F1>m，卫星在近地点做离心运动，万有引力小于向心力，即F29. (2024·如皋调研)如图所示，“神舟十六号”载人飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，空间站组合体处于半径为r3的圆轨道Ⅲ.通过变轨操作后，飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与空间站组合体对接，已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1) 空间站组合体在轨道Ⅲ运行的周期T3.
(2) 飞船由轨道Ⅱ的A点飞至B点所需的时间t.
答案：(1) (2)
【解析】(1) 空间站组合体在轨道Ⅲ时满足 ＝mr3
且 ＝mg
解得T3＝
(2) 根据开普勒第三定律可得 ＝
其中a＝
解得T2＝
飞船由轨道Ⅱ的A点飞至B点所需的时间为
t＝T2＝
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