热练六 动量定理与动量守恒定律
1. (2025·镇江质监)如图所示，光滑水平地面上有一斜面体Q，斜面上放置物块P.初始时用外力保持物块P和斜面体Q静止，撤去外力后，P沿斜面体Q下滑，已知P、Q之间存在摩擦，则在P下滑过程中，下列说法中正确的是( )
A. Q对P的作用力方向竖直向上
B. P对Q做功小于Q对P做功
C. P的机械能变化量等于Q对P摩擦力所做的功
D. Q动量的变化量等于P对Q的作用力的冲量
2. (2025·无锡调研)质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，其位置—时间图像如图所示．则( )
A. 碰撞后，m2的速率大于m1的速率
B. 碰撞后，m2的动量等于m1的动量
C. 碰撞后，m2的动量小于m1的动量
D. m1小于m2
3. (2025·扬州调研)如图所示，某同学把压在水杯下的纸抽出，再次操作，将水杯压在纸的同一位置，以更快的速度抽出，在纸抽出过程中，水杯第二次的( )
A. 动能变化比第一次的大
B. 动量变化与第一次相等
C. 动量变化与对应时间的比值比第一次的大
D. 动能变化与对应位移的比值与第一次相等
4. 如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2 s内两物体的v－t 图像如图所示．则( )
A. A的质量比B的大
B. 0～1 s内，弹簧对A、B的冲量相同
C. t＝1 s时，弹簧的弹性势能最大
D. t＝2 s时，A的动量比B的大
5. (2024·南京期中)如图所示，滑块B放置在光滑的水平面上，其光滑圆弧曲面的圆心角小于90°，曲面最低点与水平面相切，小球A以某一水平初速度v0冲向B，则( )
A. A、B相互作用过程中，A、B组成的系统动量守恒
B. A、B相互作用过程中，A的机械能守恒
C. A的初速度达到一定数值就可以越过B
D. A的初速度无论多大都不能越过B
6. (2024·江阴四校期中联考)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量是9 kg·m/s，B球的动量是6 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A. pA＝－1 kg·m/s，pB＝16 kg·m/s
B. pA＝5 kg·m/s，pB＝10 kg·m/s
C. pA＝7 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
D. pA＝9 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s
7. (2025·南通如皋调研)如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上，已知人和冰车的总质量M＝60 kg，球的质量m＝5 kg，某时刻人将球以v0＝6 m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出，若人不再接到球，则人推出球的次数至少为( )
A. 5次 B. 6次
C. 7次 D. 8次
8. 如图所示，一质量为3m的木块用无弹性轻细绳悬于O点，开始时木块处于静止状态．一质量为m的弹丸以水平速度v0击中木块后未穿出，二者共同摆动．若弹丸和木块形状大小忽略不计，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是( )
A. 弹丸打入木块的过程中，细绳所受的拉力不变
B. 弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量和木块对弹丸的冲量相同
C. 弹丸打入木块的过程中所产生的热量为
D. 木块和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
9. (2025·南京、盐城期末调研)如图所示，质量为m的物体B由半径为r的光滑圆弧轨道和长为L的粗糙水平轨道组成，静止于光滑水平地面．现将质量也为m的小物块A从圆弧轨道顶端P点由静止释放，经时间t到达圆弧轨道底端Q点后滑上水平轨道，恰好没有滑出B.已知重力加速度大小为g.
(1) 求小物块A从P到Q过程中重力的冲量I.
(2) 求小物块A从P到Q过程中对物体B做的功W.
(3) 若小物块A以水平初速度从物体B的最右端滑上B，最终不滑出B，求初速度的最大值vm.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)热练六 动量定理与动量守恒定律
1. (2025·镇江质监)如图所示，光滑水平地面上有一斜面体Q，斜面上放置物块P.初始时用外力保持物块P和斜面体Q静止，撤去外力后，P沿斜面体Q下滑，已知P、Q之间存在摩擦，则在P下滑过程中，下列说法中正确的是( B)
A. Q对P的作用力方向竖直向上
B. P对Q做功小于Q对P做功
C. P的机械能变化量等于Q对P摩擦力所做的功
D. Q动量的变化量等于P对Q的作用力的冲量
【解析】当P处于静止状态时，Q对P的作用力方向竖直向上，与P的重力等大、反向，当P沿斜面加速下滑时，Q对P的作用力方向斜向右上方，故A错误；由于P、Q之间存在摩擦，所以系统机械能不守恒，Q的机械能增加量小于Q的减少量，即P对Q做功小于Q对P做功，故B正确；根据功能关系可知，P的机械能变化量等于Q对P摩擦力、支持力所做的总功，故C错误；Q动量的变化量等于Q所受合外力的冲量，故D错误．
2. (2025·无锡调研)质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，其位置—时间图像如图所示．则(D)
A. 碰撞后，m2的速率大于m1的速率
B. 碰撞后，m2的动量等于m1的动量
C. 碰撞后，m2的动量小于m1的动量
D. m1小于m2
【解析】x－t图像中图线的斜率表示物体的速度，由图可知碰撞后m1、m2的速率为v′1＝m/s＝－2 m/s，v′2＝ m/s＝2 m/s，两者速率相等，A错误；x－t图像中图线的斜率表示物体的速度，由图可知碰撞前m1、m2的速率为v1＝ m/s＝4 m/s，v2＝0，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，整理得m2＝3m1，m1v′13. (2025·扬州调研)如图所示，某同学把压在水杯下的纸抽出，再次操作，将水杯压在纸的同一位置，以更快的速度抽出，在纸抽出过程中，水杯第二次的(D)
A. 动能变化比第一次的大
B. 动量变化与第一次相等
C. 动量变化与对应时间的比值比第一次的大
D. 动能变化与对应位移的比值与第一次相等
【解析】第二次更快拉动白纸过程中，摩擦力作用时间短，则产生的冲量较小，根据动量定理可知，水杯增加的动量小一些，故B错误；根据Δp＝mv－0＝mv，ΔEk＝mv2－0＝mv2，整理可得ΔEk＝，所以动能变化比第一次的小，故A错误；根据动量定理μmgt＝Δp，整理得＝μmg，即动量变化与对应时间的比值不变，故C错误；根据动能定理μmgx＝ΔEk，整理得＝μmg，即动能变化与对应位移的比值不变，故D正确．
4. 如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2 s内两物体的v－t 图像如图所示．则(C)
A. A的质量比B的大
B. 0～1 s内，弹簧对A、B的冲量相同
C. t＝1 s时，弹簧的弹性势能最大
D. t＝2 s时，A的动量比B的大
【解析】由图可知，物块B的初速度为v0＝1.2 m/s，t＝1 s 时，物块A、B的共同速度大小为v＝1.0 m/s，由动量守恒定律可得mBv0＝(mA＋mB)v，解得mB＝5mA，故A错误；0～1 s内，弹簧对A的冲量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误；t＝1 s时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，故C正确；t＝2 s时，A的动量pA＝mAvA，B的动量pB＝mBvB，由图可知vA＝2.0 m/s，vB＝0.8 m/s，又mB＝5mA，所以A的动量比B的小，故D错误．
5. (2024·南京期中)如图所示，滑块B放置在光滑的水平面上，其光滑圆弧曲面的圆心角小于90°，曲面最低点与水平面相切，小球A以某一水平初速度v0冲向B，则(C)
A. A、B相互作用过程中，A、B组成的系统动量守恒
B. A、B相互作用过程中，A的机械能守恒
C. A的初速度达到一定数值就可以越过B
D. A的初速度无论多大都不能越过B
【解析】A、B相互作用过程中，A、B组成的系统合外力不为0，A、B组成的系统动量不守恒，故A错误；A、B相互作用过程中，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，由于B的机械能增大，故A的机械能减小，故B错误；设光滑圆弧曲面的圆心角为θ，当A到达B最高点时速度斜向上(相对于B)，可知A的初速度达到一定数值就可以越过B，故C正确，D错误．
6. (2024·江阴四校期中联考)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量是9 kg·m/s，B球的动量是6 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(C)
A. pA＝－1 kg·m/s，pB＝16 kg·m/s
B. pA＝5 kg·m/s，pB＝10 kg·m/s
C. pA＝7 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
D. pA＝9 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s
【解析】两球碰撞过程中，动量守恒，动能不增加，根据计算可知四个选项动量都守恒．设A、B两球的质量为m，碰撞前的总动能为Ek0＝mv＋mv＝＋＝，A选项中碰撞后的总动能为Ek1＝＋＝>Ek0，根据碰撞前后总动能不增加，故A错误；B选项中碰撞后的总动能为Ek2＝＋＝>Ek0，根据碰撞前后总动能不增加，故B错误；C选项中碰撞后的总动能为Ek3＝＋＝7. (2025·南通如皋调研)如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上，已知人和冰车的总质量M＝60 kg，球的质量m＝5 kg，某时刻人将球以v0＝6 m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出，若人不再接到球，则人推出球的次数至少为( C)
A. 5次 B. 6次
C. 7次 D. 8次
【解析】根据题意，设挡板每次对球碰撞作用的冲量为I，则有I＝2mv0，再以人及冰车与球组成的系统为对象，人推n次后，由动量定理有(n－1)I＝Mv人－mv0，解得v人＝，若要人不再接到球，则有v人≥v0，解得n≥6.5，则人将球推出7次后不再接到球，故C正确．
8. 如图所示，一质量为3m的木块用无弹性轻细绳悬于O点，开始时木块处于静止状态．一质量为m的弹丸以水平速度v0击中木块后未穿出，二者共同摆动．若弹丸和木块形状大小忽略不计，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是(D)
A. 弹丸打入木块的过程中，细绳所受的拉力不变
B. 弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量和木块对弹丸的冲量相同
C. 弹丸打入木块的过程中所产生的热量为
D. 木块和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
【解析】弹丸打入木块过程中，木块的速度增大，做圆周运动，因此木块所受绳子的拉力增大，由牛顿第三定律可得，细绳所受拉力增大，故A错误；弹丸打入木块过程中，弹丸对木块的作用力与木块对弹丸的作用力大小相等，方向相反，作用时间相同，因此弹丸对木块的冲量大小等于木块对弹丸的冲量大小，但方向相反，故B错误；弹丸打入木块过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得mv0＝(m＋3m)v，得v＝，产生的热量为Q＝mv－(m＋3m)v2＝mv，故C错误；木块和弹丸一起摆动到最高点过程中，由动能定理可得－(m＋3m)gh＝0－(m＋3m)v2，解得h＝，故D正确．
9. (2025·南京、盐城期末调研)如图所示，质量为m的物体B由半径为r的光滑圆弧轨道和长为L的粗糙水平轨道组成，静止于光滑水平地面．现将质量也为m的小物块A从圆弧轨道顶端P点由静止释放，经时间t到达圆弧轨道底端Q点后滑上水平轨道，恰好没有滑出B.已知重力加速度大小为g.
(1) 求小物块A从P到Q过程中重力的冲量I.
(2) 求小物块A从P到Q过程中对物体B做的功W.
(3) 若小物块A以水平初速度从物体B的最右端滑上B，最终不滑出B，求初速度的最大值vm.
答案：(1) mgt，方向竖直向下 (2) mgr
(3) 2
【解析】(1) 由冲量的定义式得I＝mgt，方向竖直向下
(2) 从P到Q过程，A对物体B做的功等于B的动能的增加量W＝mv
mvB＋mvA＝0
mgr＝EkB＋EkA
解得 W＝mgr
(3) A、B水平方向的动量守恒，最终A、B速度为0，可得
mgr＝μmgL
当A有最大初速度vm，则恰好回到B的右端时A、B共速，取水平向左的方向为正
mvm－2mv＝0
2μmgL＝mv－·2mv2
解得 vm＝2
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热练六 动量定理与动量守恒定律
1. (2025·镇江质监)如图所示，光滑水平地面上有一斜面体Q，斜面上放置物块P.初始时用外力保持物块P和斜面体Q静止，撤去外力后，P沿斜面体Q下滑，已知P、Q之间存在摩擦，则在P下滑过程中，下列说法中正确的是( )
B
A. Q对P的作用力方向竖直向上
B. P对Q做功小于Q对P做功
C. P的机械能变化量等于Q对P摩擦力所做的功
D. Q动量的变化量等于P对Q的作用力的冲量
【解析】当P处于静止状态时，Q对P的作用力方向竖直向上，与P的重力等大、反向，当P沿斜面加速下滑时，Q对P的作用力方向斜向右上方，故A错误；由于P、Q之间存在摩擦，所以系统机械能不守恒，Q的机械能增加量小于Q的减少量，即P对Q做功小于Q对P做功，故B正确；根据功能关系可知，P的机械能变化量等于Q对P摩擦力、支持力所做的总功，故C错误；Q动量的变化量等于Q所受合外力的冲量，故D错误．
2. (2025·无锡调研)质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，其位置—时间图像如图所示．则( )
A. 碰撞后，m2的速率大于m1的速率
B. 碰撞后，m2的动量等于m1的动量
C. 碰撞后，m2的动量小于m1的动量
D. m1小于m2
D
3. (2025·扬州调研)如图所示，某同学把压在水杯下的纸抽出，再次操作，将水杯压在纸的同一位置，以更快的速度抽出，在纸抽出过程中，水杯第二次的( )
A. 动能变化比第一次的大
B. 动量变化与第一次相等
C. 动量变化与对应时间的比值比第一次的大
D. 动能变化与对应位移的比值与第一次相等
D
4. 如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2 s内两物体的v－t 图像如图所示．则( )
A. A的质量比B的大
B. 0～1 s内，弹簧对A、B的冲量相同
C. t＝1 s时，弹簧的弹性势能最大
D. t＝2 s时，A的动量比B的大
C
【解析】由图可知，物块B的初速度为v0＝1.2 m/s，t＝1 s 时，物块A、B的共同速度大小为v＝1.0 m/s，由动量守恒定律可得mBv0＝(mA＋mB)v，解得mB＝5mA，故A错误；0～1 s内，弹簧对A的冲量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误；t＝1 s时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，故C正确；t＝2 s时，A的动量pA＝mAvA，B的动量pB＝mBvB，由图可知vA＝2.0 m/s，vB＝0.8 m/s，又mB＝5mA，所以A的动量比B的小，故D错误．
5. (2024·南京期中)如图所示，滑块B放置在光滑的水平面上，其光滑圆弧曲面的圆心角小于90°，曲面最低点与水平面相切，小球A以某一水平初速度v0冲向B，则( )
A. A、B相互作用过程中，A、B组成的系统动量守恒
B. A、B相互作用过程中，A的机械能守恒
C. A的初速度达到一定数值就可以越过B
D. A的初速度无论多大都不能越过B
C
【解析】A、B相互作用过程中，A、B组成的系统合外力不为0，A、B组成的系统动量不守恒，故A错误；A、B相互作用过程中，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，由于B的机械能增大，故A的机械能减小，故B错误；设光滑圆弧曲面的圆心角为θ，当A到达B最高点时速度斜向上(相对于B)，可知A的初速度达到一定数值就可以越过B，故C正确，D错误．
6. (2024·江阴四校期中联考)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量是9 kg·m/s，B球的动量是6 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A. pA＝－1 kg·m/s，pB＝16 kg·m/s
B. pA＝5 kg·m/s，pB＝10 kg·m/s
C. pA＝7 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
D. pA＝9 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s
C
7. (2025·南通如皋调研)如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上，已知人和冰车的总质量M＝60 kg，球的质量m＝5 kg，某时刻人将球以v0＝6 m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出，若人不再接到球，则人推出球的次数至少为( )
C
A. 5次 B. 6次
C. 7次 D. 8次
8. 如图所示，一质量为3m的木块用无弹性轻细绳悬于O点，开始时木块处于静止状态．一质量为m的弹丸以水平速度v0击中木块后未穿出，二者共同摆动．若弹丸和木块形状大小忽略不计，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是( )
A. 弹丸打入木块的过程中，细绳所受的拉力不变
B. 弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量和木块对弹丸的冲量相同
D
(1) 求小物块A从P到Q过程中重力的冲量I.
(2) 求小物块A从P到Q过程中对物体B做的功W.
(3) 若小物块A以水平初速度从物体B的最右端滑上B，最终不滑出B，求初速度的最大值vm.
【解析】(1) 由冲量的定义式得I＝mgt，方向竖直向下
mvB＋mvA＝0
mgr＝EkB＋EkA
(3) A、B水平方向的动量守恒，最终A、B速度为0，可得
mgr＝μmgL
当A有最大初速度vm，则恰好回到B的右端时A、B共速，取水平向左的方向为正
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