热练八 场强、电势及电势能的比较和计算
1. 在带电荷量为＋Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电荷量为＋的点电荷，点电荷受力为F，则该点的电场强度(B)
A. E＝ B. E>
C. E< D. ＝
【解析】放置的电荷会引起金属球上电荷的重新分布．同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷远离放置的点电荷，导致此时的电场强度降低．此时的场强为E′＝＝，故原来该点的电场强度应大于该值，故B正确．
2. (2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔．雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(C)
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
【解析】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小．图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，故C正确．
3. (2025·甘肃卷)如图所示，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面．M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上．下列说法中正确的是(D)
A. M点的电势比P点的低
B. M点的电场强度比N点的小
C. 负电荷从M点运动到P点，速度增大
D. 负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
【解析】MN两点电势相等，电场线由上到下，N、P在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确．
4. (2025·浙江1月)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则( D)
A. a点电势高于b点电势
B. a、c两点的电场强度相同
C. d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D. 从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
【解析】电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U＝Ed可知，05. 接地导体球壳外固定放置着一个点电荷，a、b为过点电荷与球壳球心连线上的两点，a点在点电荷左侧，b点在点电荷右侧，a、b两点到点电荷的距离相等，a、b点所在位置的电场线如图所示．下列说法中正确的是(C)
A. 该点电荷带负电
B. a点的电场强度比b点的大
C. a点的电势高于b点的电势
D. 导体球壳内的电场强度大于零
【解析】电场线由正电荷出发，由a、b点所在位置的电场线方向可知该点电荷带正电，故A错误；电场线分布如图所示，电场线越密，场强越大，所以a点的电场强度比b点的小，故B错误；单独分析点电荷，a点电势等于b点电势，单独分析导体球壳，带负电，a点电势高于b点电势，综合分析可知a点的电势高于b点的电势，故C正确；由静电屏蔽可知，导体壳内的场强处处为0，故D错误．
6. (2025·南通四模)两个相同的带正电导体球甲、乙，甲球所带电荷量大于乙球电荷量，现将两球接触后不再分开，如图所示a是两球接触点，b是甲球表面离a最远的点，则a、b两处的电场强度大小Ea、Eb和电势φa、φb的关系是(D)
A. Ea>Eb B. Ea＝Eb
C. φa>φb D. φa＝φb
【解析】两个导体处于静电平衡状态，b点处于导体外表面，场强不为0，而a点属于导体内部，场强为0，则Eb>Ea，故A、B错误；整个导体是一个等势体，故φa＝φb，故C错误，D正确．
7. (2024·镇江质检)如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中A点的电场强度为0，无穷远处的电势为0，则下列说法中正确的是(C)
A. A点的电势为0
B. B点的电场强度为0
C. A点的电势低于B点的电势
D. 同一试探电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能
【解析】A点的电场强度为0，可知带电薄板带负电，根据点电荷的电场叠加特点可知A点左侧场强方向一定向左，沿着电场线方向电势降低，故A点的电势不为0，故A错误；由于带电薄板带负电，B点处带电薄板产生的场强和电荷量为＋q的点电荷产生的场强同向，故该处电场强度不为0，故B错误；带电薄板在A、B两点产生的电势相等，点电荷q在A点的电势低于B点的电势，故可知A点的电势低于B点的电势，故C正确；根据前面分析可知A点的电势低于B点的电势，当试探电荷带正电时，在A点的电势能小于其在B点的电势能，当试探电荷带负电时，在A点的电势能大于其在B点的电势能，故D错误．
8. (2025·扬州高邮调研)如图所示，AB为等量异种电荷连线的中垂线，B、C为连线上两点，现在此区域加上一匀强电场，则A、B、C三点的电势φA、φB、φC，场强EA、EB、EC的关系满足(B)
A. φA<φB B. φB<φC
C. EA>EB D. EB>EC
【解析】根据等量异种点电荷等势线的分布规律可知，AB连线为等量异种点电荷电场中的一条等势线，由于等势线与电场线垂直，则在匀强电场中BC连线为匀强电场的一条等势线，又由于沿电场线电势降低，可知φA>φB，φB<φC，故A错误，B正确；根据等量异种点电荷电场的分布规律可知，等量异种点电荷电场中A、B、C三点电场强度方向均垂直于AB连线向下，由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，则等量异种点电荷电场中这三点电场强度C位置最大，B点其次，A点最小，匀强电场在这三点的电场强度相同，根据电场叠加可知EA9. 如图所示，电荷量为＋q的点电荷固定在正方形ABCD的顶点A上，先将另一电荷量为＋q的点电荷Q1从无限远处(电势为0)移到O点，此过程电场力做的功为－W，再将Q1从O点移到B点并固定，最后将一带电荷量为－2q的点电荷Q2从无限远处移到C点，则(D)
A. Q1移入之前，O点的电势为 －
B. Q1从O点移到B点的过程中，电场力做负功
C. Q2在移到C点后的电势能小于 －4W
D. Q2移到C点后，D点的电势低于零电势
【解析】将另一电荷量为＋q的点电荷Q1从无限远处(电势为0)移到O点，此过程电场力做的功为－W，则U∞O＝0－φO＝，可得φO＝，即Q1移入之前，O点的电势为，A错误；从O点到B点电势降低，可知Q1从O点移到B点的过程中，电势能减小，电场力做正功，B错误；若将带－2q的电荷Q2从无限远处移到O点，则电场力做功为4W，则在O点的电势能为－4W，则若将－2q的电荷Q2从无限远处移到C点，则电场力做功小于4W，则在C点的电势能大于－4W，C错误；若设电荷量为＋q的电荷在距离a(正方形的边长)处产生的电势为＋φ，则可知在B处的＋q在D点的电势小于＋φ，在C点的－2q在D点的电势为－2φ，即Q2移到C点后，D点的电势低于零，D正确．
10. (2024·常州期中)如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，M和N分别为AC边和AD边的中点，A处和C处分别有等量异种点电荷＋Q和－Q，则(D)
A. B、D处场强大小相等，方向不同
B. 电子在M点的电势能小于在N点的电势能
C. 将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D，电场力做正功
D. 将位于C处的电荷－Q移到B处时M、N点场强大小相等
【解析】因为是正四面体，所以各边长相等，A处和C处分别有等量异种点电荷，则根据点电荷的场强公式E＝k可知，两点电荷各自在B、D处产生的场强大小相等，由于B、D位于两点电荷连线的中垂面上，电场强度方向都与AC平行且由A指向C，则两点电荷在B、D处产生的场强方向相同，故A错误；根据等量异种点电荷形成的电场的特征可知，两点电荷连线的中垂面为等势面，电势为0，而M点在该等势面上，则可知M点的电势为0，以此中垂面为界限，靠近正电荷电势为正，靠近负电荷电势为负，N点靠近正电荷，则其电势大于零，因此有φN>φM，而带负电的粒子在电势越高的地方电势能越小，由此可知电子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B错误；根据正四面体的性质可知，B、D在该等量异种点电荷连线的中垂面上，因此B、D两点电势相等，均为0，将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D电场力不做功，故C错误；将位于C处的电荷－Q移到B处时，可知M、N两点到正电荷的距离相等，且M、N两点到负电荷的距离也相等，根据点电荷的场强公式以及几何关系可知，两点电荷分别在M、N两点产生的合场强的大小相等，故D正确．
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微主题热练
热练八 场强、电势及电势能的比较和计算
B
2. (2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔．雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
【解析】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小．图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，故C正确．
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
C
3. (2025·甘肃卷)如图所示，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面．M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上．下列说法中正确的是( )
【解析】MN两点电势相等，电场线由上到下，N、P在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确．
A. M点的电势比P点的低
B. M点的电场强度比N点的小
C. 负电荷从M点运动到P点，速度增大
D. 负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
D
4. (2025·浙江1月)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则( )
D
A. a点电势高于b点电势
B. a、c两点的电场强度相同
C. d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D. 从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
【解析】电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U＝Ed可知，05. 接地导体球壳外固定放置着一个点电荷，a、b为过点电荷与球壳球心连线上的两点，a点在点电荷左侧，b点在点电荷右侧，a、b两点到点电荷的距离相等，a、b点所在位置的电场线如图所示．下列说法中正确的是( )
A. 该点电荷带负电
B. a点的电场强度比b点的大
C. a点的电势高于b点的电势
D. 导体球壳内的电场强度大于零
C
【解析】电场线由正电荷出发，由a、b点所在位置的电场线方向可知该点电荷带正电，故A错误；电场线分布如图所示，电场线越密，场强越大，所以a点的电场强度比b点的小，故B错误；单独分析点电荷，a点电势等于b点电势，单独分析导体球壳，带负电，a点电势高于b点电势，综合分析可知a点的电势高于b点的电势，故C正确；由静电屏蔽可知，导体壳内的场强处处为0，故D错误．
6. (2025·南通四模)两个相同的带正电导体球甲、乙，甲球所带电荷量大于乙球电荷量，现将两球接触后不再分开，如图所示a是两球接触点，b是甲球表面离a最远的点，则a、b两处的电场强度大小Ea、Eb和电势φa、φb的关系是( )
【解析】两个导体处于静电平衡状态，b点处于导体外表面，场强不为0，而a点属于导体内部，场强为0，则Eb>Ea，故A、B错误；整个导体是一个等势体，故φa＝φb，故C错误，D正确．
A. Ea>Eb B. Ea＝Eb
C. φa>φb D. φa＝φb
D
7. (2024·镇江质检)如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中A点的电场强度为0，无穷远处的电势为0，则下列说法中正确的是( )
A. A点的电势为0
B. B点的电场强度为0
C. A点的电势低于B点的电势
D. 同一试探电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能
C
【解析】A点的电场强度为0，可知带电薄板带负电，根据点电荷的电场叠加特点可知A点左侧场强方向一定向左，沿着电场线方向电势降低，故A点的电势不为0，故A错误；由于带电薄板带负电，B点处带电薄板产生的场强和电荷量为＋q的点电荷产生的场强同向，故该处电场强度不为0，故B错误；带电薄板在A、B两点产生的电势相等，点电荷q在A点的电势低于B点的电势，故可知A点的电势低于B点的电势，故C正确；根据前面分析可知A点的电势低于B点的电势，当试探电荷带正电时，在A点的电势能小于其在B点的电势能，当试探电荷带负电时，在A点的电势能大于其在B点的电势能，故D错误．
8. (2025·扬州高邮调研)如图所示，AB为等量异种电荷连线的中垂线，B、C为连线上两点，现在此区域加上一匀强电场，则A、B、C三点的电势φA、φB、φC，场强EA、EB、EC的关系满足( )
A. φA<φB B. φB<φC
C. EA>EB D. EB>EC
B
【解析】根据等量异种点电荷等势线的分布规律可知，AB连线为等量异种点电荷电场中的一条等势线，由于等势线与电场线垂直，则在匀强电场中BC连线为匀强电场的一条等势线，又由于沿电场线电势降低，可知φA>φB，φB<φC，故A错误，B正确；根据等量异种点电荷电场的分布规律可知，等量异种点电荷电场中A、B、C三点电场强度方向均垂直于AB连线向下，由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，则等量异种点电荷电场中这三点电场强度C位置最大，B点其次，A点最小，匀强电场在这三点的电场强度相同，根据电场叠加可知EA9. 如图所示，电荷量为＋q的点电荷固定在正方形ABCD的顶点A上，先将另一电荷量为＋q的点电荷Q1从无限远处(电势为0)移到O点，此过程电场力做的功为－W，再将Q1从O点移到B点并固定，最后将一带电荷量为－2q的点电荷Q2从无限远处移到C点，则( )
B. Q1从O点移到B点的过程中，电场力做负功
C. Q2在移到C点后的电势能小于 －4W
D. Q2移到C点后，D点的电势低于零电势
D
10. (2024·常州期中)如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，M和N分别为AC边和AD边的中点，A处和C处分别有等量异种点电荷＋Q和－Q，则( )
A. B、D处场强大小相等，方向不同
B. 电子在M点的电势能小于在N点的电势能
C. 将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D，电场力做正功
D. 将位于C处的电荷－Q移到B处时M、N点场强大小相等
D热练八 场强、电势及电势能的比较和计算
1. 在带电荷量为＋Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电荷量为＋的点电荷，点电荷受力为F，则该点的电场强度( )
A. E＝ B. E>
C. E< D. ＝
2. (2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔．雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
3. (2025·甘肃卷)如图所示，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面．M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上．下列说法中正确的是( )
A. M点的电势比P点的低
B. M点的电场强度比N点的小
C. 负电荷从M点运动到P点，速度增大
D. 负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
4. (2025·浙江1月)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则( )
A. a点电势高于b点电势
B. a、c两点的电场强度相同
C. d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D. 从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
5. 接地导体球壳外固定放置着一个点电荷，a、b为过点电荷与球壳球心连线上的两点，a点在点电荷左侧，b点在点电荷右侧，a、b两点到点电荷的距离相等，a、b点所在位置的电场线如图所示．下列说法中正确的是( )
A. 该点电荷带负电
B. a点的电场强度比b点的大
C. a点的电势高于b点的电势
D. 导体球壳内的电场强度大于零
6. (2025·南通四模)两个相同的带正电导体球甲、乙，甲球所带电荷量大于乙球电荷量，现将两球接触后不再分开，如图所示a是两球接触点，b是甲球表面离a最远的点，则a、b两处的电场强度大小Ea、Eb和电势φa、φb的关系是( )
A. Ea>Eb B. Ea＝Eb
C. φa>φb D. φa＝φb
7. (2024·镇江质检)如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中A点的电场强度为0，无穷远处的电势为0，则下列说法中正确的是( )
A. A点的电势为0
B. B点的电场强度为0
C. A点的电势低于B点的电势
D. 同一试探电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能
8. (2025·扬州高邮调研)如图所示，AB为等量异种电荷连线的中垂线，B、C为连线上两点，现在此区域加上一匀强电场，则A、B、C三点的电势φA、φB、φC，场强EA、EB、EC的关系满足( )
A. φA<φB B. φB<φC
C. EA>EB D. EB>EC
9. 如图所示，电荷量为＋q的点电荷固定在正方形ABCD的顶点A上，先将另一电荷量为＋q的点电荷Q1从无限远处(电势为0)移到O点，此过程电场力做的功为－W，再将Q1从O点移到B点并固定，最后将一带电荷量为－2q的点电荷Q2从无限远处移到C点，则( )
A. Q1移入之前，O点的电势为 －
B. Q1从O点移到B点的过程中，电场力做负功
C. Q2在移到C点后的电势能小于 －4W
D. Q2移到C点后，D点的电势低于零电势
10. (2024·常州期中)如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，M和N分别为AC边和AD边的中点，A处和C处分别有等量异种点电荷＋Q和－Q，则( )
A. B、D处场强大小相等，方向不同
B. 电子在M点的电势能小于在N点的电势能
C. 将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D，电场力做正功
D. 将位于C处的电荷－Q移到B处时M、N点场强大小相等
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