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热练十 磁场与现代科技
1. (2025·南通如皋调研)鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件．某一鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有一块非常小的金属板，如图所示，P、Q端与电压表相连，左、右端与电源相连．当环形磁铁旋转时，电压表就会有读数，图示时刻磁铁的N、S极分别在竖直面的下、上两端，则( )
A. 图示时刻左端积累了负电荷
B. 图示时刻P端积累了负电荷
C. 图示时刻金属板中电子恰好不受磁场力的作用
D. 磁铁的旋转不会对金属板中电子运动产生影响
B
【解析】图示时刻电流方向向右，金属板所在位置磁场方向向上，由于电子向左运动，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向P端，即电子积累在P端，故A、C错误，B正确；磁铁旋转过程中，金属板所在位置垂直于金属板方向的磁感应强度发生变化，可知，磁铁的旋转会对金属板中电子运动产生影响，故D错误．
2. (2024·湖北卷改编)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里．等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压．下列说法中正确的是( )
A. 极板MN是发电机的负极
B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
C
3. 医院中需要用血流计检测患者身体情况．血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U.下列说法中正确的是( )
A. 离子所受洛伦兹力方向均竖直向下
B. 血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C. 血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
D
4. 如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内为均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力．下列说法中错误的是( )
A. 极板M比极板N的电势高
D. 若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
C
5. 如图甲所示为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d；如图乙所示是检测电流大小是否发生变化的装置．该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流大小成正比．现给元件通一恒定工作电流I，下列说法中正确的是( )
A. N端应与电压表的正极相连
B. 要提高检测灵敏度可适当减小高度d
C. 如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动
D. 当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变大，说明检测电流变小
B
6. (2025·扬州高邮调研)回旋加速器的工作原理如图所示，粒子源A产生的 H进入狭缝后被加速，进入D形盒中偏转，再次进入狭缝后加速……，则下列说法中正确的是( )
B. 加速电压越大，粒子获得的最大动能越大
C. 回旋加速器可将粒子的速度提高至光速
D. 为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，则交流电源的频率随速度增加而增大
A
(1) 求出射离子的动能Ekm.
(2) 若离子第2次与第4次加速轨迹间距为x，求第4次加速后粒子速度大小v4.
(3) 要使飘入狭缝的离子中有超过60%能射出，求U0应满足的条件．
由题意有R4－R2＝x
(3) 粒子被加速n次达到Ekm，则Ekm＝nqU0热练十 磁场与现代科技
1. (2025·南通如皋调研)鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件．某一鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有一块非常小的金属板，如图所示，P、Q端与电压表相连，左、右端与电源相连．当环形磁铁旋转时，电压表就会有读数，图示时刻磁铁的N、S极分别在竖直面的下、上两端，则(B)
A. 图示时刻左端积累了负电荷
B. 图示时刻P端积累了负电荷
C. 图示时刻金属板中电子恰好不受磁场力的作用
D. 磁铁的旋转不会对金属板中电子运动产生影响
【解析】图示时刻电流方向向右，金属板所在位置磁场方向向上，由于电子向左运动，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向P端，即电子积累在P端，故A、C错误，B正确；磁铁旋转过程中，金属板所在位置垂直于金属板方向的磁感应强度发生变化，可知，磁铁的旋转会对金属板中电子运动产生影响，故D错误．
2. (2024·湖北卷改编)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里．等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压．下列说法中正确的是(C)
A. 极板MN是发电机的负极
B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【解析】带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电，为发电机正极，A错误；离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大间距，U变大，增大速率，U变大，U大小和密度无关，故B、D错误，C正确．
3. 医院中需要用血流计检测患者身体情况．血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U.下列说法中正确的是(D)
A. 离子所受洛伦兹力方向均竖直向下
B. 血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C. 血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
D. 血液流量Q＝
【解析】根据左手定则，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N一侧，负离子聚集在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，故A、B、C错误；正、负离子达到稳定状态时，有qvB＝q，可得流速v＝，流量Q＝Sv＝·＝，故D正确．
4. 如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内为均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力．下列说法中错误的是(C)
A. 极板M比极板N的电势高
B. 加速电场的电压U＝
C. PQ＝2B
D. 若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
【解析】带电粒子要打到胶片上的Q点，根据磁场方向和左手定则可知，带电粒子需要带正电，在加速电场能够加速，所以极板M比极板N的电势高，故A正确；带电粒子在加速电场做匀加速直线运动，有qU＝mv2，带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE＝m，解得U＝，故B正确；若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，即半径相同，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，由之前的分析有qU＝mv2，解得r＝，由上述分析可知，带电粒子若打在同一点上，则带电粒子的比荷相同，故D正确；带电粒子在磁场中轨迹圆的直径为PQ＝2r＝＝，故C错误．
5. 如图甲所示为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d；如图乙所示是检测电流大小是否发生变化的装置．该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流大小成正比．现给元件通一恒定工作电流I，下列说法中正确的是(B)
A. N端应与电压表的正极相连
B. 要提高检测灵敏度可适当减小高度d
C. 如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动
D. 当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变大，说明检测电流变小
【解析】检测电流产生的磁场，根据右手螺旋定则判断从下向上穿过霍尔元件，又因为是电子，故元件正面是负极，背面是正极，N端应接负接线柱，A错误；电流的微观表达式为I＝neSv，v为自由电荷的速度，设产生的磁场为B，在元件中满足q＝qBv，可得速度为v＝，即有I＝nebd，所以U＝，因为检测电流I0与B成正比，所以U与I0成正比，D错误；由U＝可知，U与d成反比，B正确；磁场方向发生改变，根据左手定则，电子受力方向会发生改变，故需要改变接线柱，即反接，C错误．
6. (2025·扬州高邮调研)回旋加速器的工作原理如图所示，粒子源A产生的 H进入狭缝后被加速，进入D形盒中偏转，再次进入狭缝后加速……，则下列说法中正确的是(A)
A. 该回旋加速器可用来加速 He
B. 加速电压越大，粒子获得的最大动能越大
C. 回旋加速器可将粒子的速度提高至光速
D. 为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，则交流电源的频率随速度增加而增大
【解析】为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，加速电场的周期和粒子在磁场运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期为T＝，可知粒子在磁场中运动的周期保持不变，则交流电源的频率不会随速度增加而变化；由于 He与 H的比荷相等，所以 He与 H在磁场中运动的周期相等，该回旋加速器可用来加速 He，故A正确，D错误；当粒子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有qvmB＝m，可得最大动能为Ekm＝mv＝，可知粒子的最大动能与加速电压无关，故B错误；当粒子的速度很大，接近光速时，根据相对论原理，其质量明显变化，粒子在磁场中的周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压的周期不再同步，无法再加速，所以回旋加速器不可以将粒子的速度提高至光速，故C错误．
7. (2024·常州期末)2023年中科院的医用重离子加速器研发及产业化团队获第三届全国创新争先奖牌．回旋加速器可作为重离子加速器的注入器，其工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速离子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，周期T＝，U0未知．一束该种离子在0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为0.假设能从D形盒出射的离子每次经过狭缝均做匀加速直线运动，不考虑重力、离子间相互作用及相对论效应，离子在狭缝中的运动时间不能忽略．
(1) 求出射离子的动能Ekm.
(2) 若离子第2次与第4次加速轨迹间距为x，求第4次加速后粒子速度大小v4.
(3) 要使飘入狭缝的离子中有超过60%能射出，求U0应满足的条件．
答案：(1) (2)
(3) U0>
【解析】(1) 粒子半径为R时，有qvB＝m
且Ekm＝mv2
解得Ekm＝
(2) 粒子被加速2次，有2U0q＝mv
Bqv2＝m
粒子被加速4次，有4U0q＝mv
Bqv4＝m
由题意有R4－R2＝x
联立解得v4＝
(3) 粒子被加速n次达到Ekm，则Ekm＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，有nd＝aΔt2，a＝
只有在0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝
由η>60%
解得U0>
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1. (2025·南通如皋调研)鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件．某一鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有一块非常小的金属板，如图所示，P、Q端与电压表相连，左、右端与电源相连．当环形磁铁旋转时，电压表就会有读数，图示时刻磁铁的N、S极分别在竖直面的下、上两端，则( )
A. 图示时刻左端积累了负电荷
B. 图示时刻P端积累了负电荷
C. 图示时刻金属板中电子恰好不受磁场力的作用
D. 磁铁的旋转不会对金属板中电子运动产生影响
2. (2024·湖北卷改编)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里．等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压．下列说法中正确的是( )
A. 极板MN是发电机的负极
B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
3. 医院中需要用血流计检测患者身体情况．血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U.下列说法中正确的是( )
A. 离子所受洛伦兹力方向均竖直向下
B. 血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C. 血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
D. 血液流量Q＝
4. 如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内为均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力．下列说法中错误的是( )
A. 极板M比极板N的电势高
B. 加速电场的电压U＝
C. PQ＝2B
D. 若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
5. 如图甲所示为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d；如图乙所示是检测电流大小是否发生变化的装置．该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流大小成正比．现给元件通一恒定工作电流I，下列说法中正确的是( )
A. N端应与电压表的正极相连
B. 要提高检测灵敏度可适当减小高度d
C. 如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动
D. 当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变大，说明检测电流变小
(2025·扬州高邮调研)回旋加速器的工作原理如图所示，粒子源A产生的 H进入狭缝后被加速，进入D形盒中偏转，再次进入狭缝后加速……，则下列说法中正确的是( )
A. 该回旋加速器可用来加速 He
B. 加速电压越大，粒子获得的最大动能越大
C. 回旋加速器可将粒子的速度提高至光速
D. 为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，则交流电源的频率随速度增加而增大
7. (2024·常州期末)2023年中科院的医用重离子加速器研发及产业化团队获第三届全国创新争先奖牌．回旋加速器可作为重离子加速器的注入器，其工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速离子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，周期T＝，U0未知．一束该种离子在0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为0.假设能从D形盒出射的离子每次经过狭缝均做匀加速直线运动，不考虑重力、离子间相互作用及相对论效应，离子在狭缝中的运动时间不能忽略．
(1) 求出射离子的动能Ekm.
(2) 若离子第2次与第4次加速轨迹间距为x，求第4次加速后粒子速度大小v4.
(3) 要使飘入狭缝的离子中有超过60%能射出，求U0应满足的条件．
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