热练九 磁场性质及带电粒子在磁场中的临界问题
1. (2024·盐城期末)如图所示，一环形硬质导体用绝缘细线悬挂，匀强磁场垂直于导体平面且水平向右．当导体中通有图示方向的电流后，环形导体的运动情况是( )
A. 向左运动 B. 向右运动
C. 静止不动 D. 以悬线为轴转动
2. 如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则( )
A. a点的磁感应强度可能为0
B. cd导线受到的安培力方向向右
C. ef导线在b点产生的磁场方向垂直纸面向外
D. 同时改变两导线的电流方向，两导线受到的安培力方向均改变
3. (2024·如皋适应性考试三)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B.导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab、bc边长均为l，ab与磁场方向夹角为60°，bc与磁场方向平行．该导线受到的安培力为( )
A. BIl B. BIl
C. BIl D. BIl
4. (2024·扬州期末监测)如图所示，在水平向右的匀强磁场中，以O点为圆心的圆周上有M、N、P、Q四个点．将两根长直导线垂直于纸面放在M、N处，并通入相同的电流，Q点磁感应强度为0，则( )
A. P点磁感应强度为0
B. O点磁感应强度为0
C. P点磁感应强度方向水平向右
D. O点磁感应强度方向水平向左
5. (2024·广西卷)xOy坐标平面内有一个有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正方向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正方向夹角为45°，交点为P.不计粒子重力，则P点至O点的距离为( )
A. B.
C. (1＋) D.
6. 如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场．若粒子射入速度为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为( )
A. ∶2 B. ∶1
C. ∶1 D. 3∶
7. 如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，同种粒子每次都从a点沿与ab边成30°的方向垂直射入磁场，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点 L处射出磁场．不计粒子的重力，则粒子( )
A. 一定带负电
B. 初速度为2v时，出射位置距a点 L
C. 初速度为2v时，在磁场中运动的时间变短
D. 射入磁场的速度足够大，能从bc边的中点射出
8. (2024·湖北卷)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域．不计重力，下列说法中正确的是( )
A. 粒子的运动轨迹可能经过O点
B. 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C. 粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D. 若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则粒子运动的速度大小为
9. (2025·苏州三模)在xOy平面存在垂直于纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在y轴有一离子源S，其坐标为(0，h)，向平面内各个方向均匀发射质量为m，电荷量为q＝，速率为v0且带正电的粒子．现沿x轴放置一足够长且不可穿过的挡板，挡板上有C、D两点，C点横坐标xC＝－h，D点横坐标xD＝h，不考虑带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力．
(1) 若出射方向沿y轴正方向，求粒子打到挡板上的x轴坐标．
(2) 求所有出射粒子中能够打到CD区间的占比．
(3) 若在挡板上不同位置放一些微型粒子探测器(可视为质点)，发现在一些位置上粒子只会从一个方向进入探测器，而在另一些位置上粒子会从两个方向进入探测器，试确定能从两个方向进入探测器的位置所在区间．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)热练九 磁场性质及带电粒子在磁场中的临界问题
1. (2024·盐城期末)如图所示，一环形硬质导体用绝缘细线悬挂，匀强磁场垂直于导体平面且水平向右．当导体中通有图示方向的电流后，环形导体的运动情况是(C)
A. 向左运动 B. 向右运动
C. 静止不动 D. 以悬线为轴转动
【解析】将环形导体等分为若干段，每小段通电导体所受的安培力均指向圆心，由对称性可知，通电环形导体所受的安培力合力为0，该环形导体将保持静止状态，故C正确．
2. 如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则(C)
A. a点的磁感应强度可能为0
B. cd导线受到的安培力方向向右
C. ef导线在b点产生的磁场方向垂直纸面向外
D. 同时改变两导线的电流方向，两导线受到的安培力方向均改变
【解析】根据安培定则可知cd直导线在a处产生的磁场向里，ef直导线在a处产生的磁场向外，因a离cd较近，可知a点的磁场方向向里，不等于0，故A错误；根据左手定则可判断，方向相反的两个电流互相排斥，所以cd导线受到的安培力方向向左，故B错误；根据安培定则可知，电流ef在b处的磁场垂直纸面向外，故C正确；只要电流方向相反，平行导线就互相排斥，故D错误．
3. (2024·如皋适应性考试三)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B.导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab、bc边长均为l，ab与磁场方向夹角为60°，bc与磁场方向平行．该导线受到的安培力为(A)
A. BIl B. BIl
C. BIl D. BIl
【解析】直线电流bc与磁场平行，此段电流不受安培力，则导线所受的安培力为直线电流ab所受的安培力，大小为F＝BIlsin 60°＝BIl，A正确．
4. (2024·扬州期末监测)如图所示，在水平向右的匀强磁场中，以O点为圆心的圆周上有M、N、P、Q四个点．将两根长直导线垂直于纸面放在M、N处，并通入相同的电流，Q点磁感应强度为0，则( C)
A. P点磁感应强度为0
B. O点磁感应强度为0
C. P点磁感应强度方向水平向右
D. O点磁感应强度方向水平向左
【解析】根据右手螺旋定则可知，M、N处的导线在P点产生的合磁场方向水平向右，根据磁场的叠加原则可知，P点磁感应强度不为0，且其磁感应强度方向水平向右，A错误，C正确；根据右手螺旋定则可知，M处的导线在O点产生的磁场方向竖直向下，N处的导线在O点产生的磁场方向竖直向上，而M、N处导线电流相等，且O为圆心，故M、N处的导线在O点产生的磁感应强度大小相等，根据矢量叠加原则可知，O点磁感应强度不为0，且其方向水平向右，B、D错误．
5. (2024·广西卷)xOy坐标平面内有一个有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正方向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正方向夹角为45°，交点为P.不计粒子重力，则P点至O点的距离为(C)
A. B.
C. (1＋) D.
【解析】粒子运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的半径r＝，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋)，故C正确．
6. 如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场．若粒子射入速度为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为(C)
A. ∶2 B. ∶1
C. ∶1 D. 3∶
【解析】当粒子在半径为R的磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远，若粒子射入的速度为v1，由几何知识可知粒子运动的轨道半径为r1＝Rcos 60°＝R，若粒子射入的速度为v2，由几何知识可知粒子运动的轨道半径为r2＝Rcos 30°＝R，根据r＝∝v，得v2∶v1＝r2∶r1＝∶1，故C正确，A、B、D错误．
7. 如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，同种粒子每次都从a点沿与ab边成30°的方向垂直射入磁场，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点 L处射出磁场．不计粒子的重力，则粒子(B)
A. 一定带负电
B. 初速度为2v时，出射位置距a点 L
C. 初速度为2v时，在磁场中运动的时间变短
D. 射入磁场的速度足够大，能从bc边的中点射出
【解析】由左手定则可知，粒子带正电，故A错误；由题意可知，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点L处射出磁场，则粒子运动的半径为r＝L，当初速度为2v时，则由r＝，可知粒子的运动半径变为原来的2倍，即r′＝L，因粒子入射方向不变，由图可知出射位置距a点L，故B正确；由图可知，无论粒子的速度是v还是2v，粒子在磁场中的偏转角均为60°，根据t＝T，粒子在磁场中的运动时间不变，故C错误；因bc边的中点在粒子的入射方向上，则粒子不可能从bc边的中点射出，故D错误．
8. (2024·湖北卷)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域．不计重力，下列说法中正确的是(D)
A. 粒子的运动轨迹可能经过O点
B. 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C. 粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D. 若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则粒子运动的速度大小为
【解析】在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域时间最短，则根据对称性可知轨迹如图甲所示，则最短时间为t＝2T＝，故C错误；粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知r＝，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得v＝，故D正确．
9. (2025·苏州三模)在xOy平面存在垂直于纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在y轴有一离子源S，其坐标为(0，h)，向平面内各个方向均匀发射质量为m，电荷量为q＝，速率为v0且带正电的粒子．现沿x轴放置一足够长且不可穿过的挡板，挡板上有C、D两点，C点横坐标xC＝－h，D点横坐标xD＝h，不考虑带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力．
(1) 若出射方向沿y轴正方向，求粒子打到挡板上的x轴坐标．
(2) 求所有出射粒子中能够打到CD区间的占比．
(3) 若在挡板上不同位置放一些微型粒子探测器(可视为质点)，发现在一些位置上粒子只会从一个方向进入探测器，而在另一些位置上粒子会从两个方向进入探测器，试确定能从两个方向进入探测器的位置所在区间．
答案：(1) －(2＋)h (2) (3) (－h，－h)
【解析】(1) 根据qv0B＝m
可得R＝2h
如图1所示，根据几何关系，打到挡板上的粒子x坐标为－＝－(2＋)h
图1
(2) 如图2所示，与y轴负方向成30°角出射的粒子打到挡板上的位置恰为D点，沿负x轴出射的粒子打到挡板上的位置恰为C点，在此角度范围内出射的粒子可以打到CD区间，它们占所有出射粒子的比例为 ＝
图2
(3) 如图3所示，当出射粒子速度为v2方向时，粒子刚好打到板上C点，由几何关系知：v2方向与y轴正方向夹角为30°，打到板上的坐标值为(－h，0)；出射粒子速度从v2方向逆时针逐渐转到v1方向，当粒子打到挡板上的位置距S点距离变大，当出射方向为v1，打到挡板上的位置距S点最远为2R，最远点E的横坐标xE＝－＝－h，出射粒子速度从v1方向逆时针逐渐转到v0方向，粒子刚好再次打到板上C点
综上判断，在EC区间的探测器能够探测到粒子从两个方向进入探测器相应区间为(－h，－h)
图3
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微主题热练
热练九 磁场性质及带电粒子在磁场中的临界问题
1. (2024·盐城期末)如图所示，一环形硬质导体用绝缘细线悬挂，匀强磁场垂直于导体平面且水平向右．当导体中通有图示方向的电流后，环形导体的运动情况是( )
【解析】将环形导体等分为若干段，每小段通电导体所受的安培力均指向圆心，由对称性可知，通电环形导体所受的安培力合力为0，该环形导体将保持静止状态，故C正确．
A. 向左运动 B. 向右运动
C. 静止不动 D. 以悬线为轴转动
C
2. 如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则( )
【解析】根据安培定则可知cd直导线在a处产生的磁场向里，ef直导线在a处产生的磁场向外，因a离cd较近，可知a点的磁场方向向里，不等于0，故A错误；根据左手定则可判断，方向相反的两个电流互相排斥，所以cd导线受到的安培力方向向左，故B错误；根据安培定则可知，电流ef在b处的磁场垂直纸面向外，故C正确；只要电流方向相反，平行导线就互相排斥，故D错误．
A. a点的磁感应强度可能为0
B. cd导线受到的安培力方向向右
C. ef导线在b点产生的磁场方向垂直纸面向外
D. 同时改变两导线的电流方向，两导线受到的安培力方向均改变
C
3. (2024·如皋适应性考试三)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B.导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab、bc边长均为l，ab与磁场方向夹角为60°，bc与磁场方向平行．该导线受到的安培力为( )
A
4. (2024·扬州期末监测)如图所示，在水平向右的匀强磁场中，以O点为圆心的圆周上有M、N、P、Q四个点．将两根长直导线垂直于纸面放在M、N处，并通入相同的电流，Q点磁感应强度为0，则( )
C
A. P点磁感应强度为0 B. O点磁感应强度为0
C. P点磁感应强度方向水平向右 D. O点磁感应强度方向水平向左
【解析】根据右手螺旋定则可知，M、N处的导线在P点产生的合磁场方向水平向右，根据磁场的叠加原则可知，P点磁感应强度不为0，且其磁感应强度方向水平向右，A错误，C正确；根据右手螺旋定则可知，M处的导线在O点产生的磁场方向竖直向下，N处的导线在O点产生的磁场方向竖直向上，而M、N处导线电流相等，且O为圆心，故M、N处的导线在O点产生的磁感应强度大小相等，根据矢量叠加原则可知，O点磁感应强度不为0，且其方向水平向右，B、D错误．
5. (2024·广西卷)xOy坐标平面内有一个有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正方向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正方向夹角为45°，交点为P.不计粒子重力，则P点至O点的距离为( )
C
6. 如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场．若粒子射入速度为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为( )
C
A. 一定带负电
C. 初速度为2v时，在磁场中运动的时间变短
D. 射入磁场的速度足够大，能从bc边的中点射出
B
8. (2024·湖北卷)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域．不计重力，下列说法中正确的是( )
A. 粒子的运动轨迹可能经过O点
B. 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
D
(1) 若出射方向沿y轴正方向，求粒子打到挡板上的x轴坐标．
(2) 求所有出射粒子中能够打到CD区间的占比．
(3) 若在挡板上不同位置放一些微型粒子探测器(可视为质点)，发现在一些位置上粒子只会从一个方向进入探测器，而在另一些位置上粒子会从两个方向进入探测器，试确定能从两个方向进入探测器的位置所在区间．
可得R＝2h
图1
图2
图3
